完整word版等差数列知识点总结推荐文档.docx
《完整word版等差数列知识点总结推荐文档.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版等差数列知识点总结推荐文档.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整word版等差数列知识点总结推荐文档
第一讲数列定义及其性质
一、基本概念：
1、通项公式：
；2、前
项和：
3、关系：
二、性质：
1、单调性：
增数列：
；减数列：
；常数列：
2、最值：
3、前
项积
有最大值：
三、几种常见数列：
1、
2、
3、
4、
5、
★随堂训练：
1、已知数列
通项公式是
，那么这个数列是（）
A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列
2、已知数列
满足
，
，那么这个数列是（）
A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列
3、已知数列
通项公式是
，若对任意
，都有
成立，则实数
的取值范围是（）
4、已知数列
通项公式是
是数列
的前
项积，即
，当
取到最大值是，n的值为（）
5、设数列
的前
项和
，则
的值是（）
等差数列专题
一、等差数列知识点回顾与技巧点拨
1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．
2．等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋（n－1）d＝（n－m）d＝p.
3．等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，如果A是x和y的等差中项，则A＝
.
4．等差数列的常用性质
（1）通项公式的推广：
an＝am＋（n－m）d（n，m∈N*）．
（2）若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq（m，n，p，q∈N*）．
（3）若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…（k，m∈N*）是公差为md的等差数列．
（4）数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
（5）S2n－1＝（2n－1）an.
（6）若n为偶数，则S偶－S奇＝
；
若n为奇数，则S奇－S偶＝a中（中间项）．
5．等差数列的前n项和公式
若已知首项a1和末项an，则Sn＝
，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝na1＋
d.
6．等差数列的前n项和公式与函数的关系
Sn＝
n2＋
n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn（A，B为常数）．
7．最值问题
在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①
Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②
①＋②得：
Sn＝
.
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．
（1）若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….
（2）若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元
．
四种方法
等差数列的判断方法
（1）定义法：
对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；
（2）等差中项法：
验证2an－1＝an＋an－2（n≥3，n∈N*）都成立；
（3）通项公式法：
验证an＝pn＋q；
（4）前n项和公式法：
验证Sn＝An2＋Bn.
注：
后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．
基础训练：
（公式的运用，定义的把握）
1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ）
A．
B．
1
C．
D．
﹣1
2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ）
A．
以7为首项，公差为2的等差数列
B．
以7为首项，公差为5的等差数列
C．
以5为首项，公差为2的等差数列
D．
不是等差数列
3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ）
A．
23
B．
24
C．
25
D．
26
4．两个数1与5的等差中项是（ ）
A．
1
B．
3
C．
2
D．
5．（2005•黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（ ）
A．
a1+a8＞a4+a5
B．
a1+a8=a4+a5
C．
a1+a8＜a4+a5
D．
a1a8=a4a5
考点1:
等差数列的通项与前n项和
题型1：
已知等差数列的某些项，求某项
【解题思路】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法
【例1】已知
为等差数列，
，则
对应练习：
1、已知
为等差数列，
（
互不相等），求
.
2、已知
个数成等差数列，它们的和为
，平方和为
，求这
个数.
题型2：
已知前
项和
及其某项，求项数.
【解题思路】
⑴利用等差数列的通项公式
求出
及
，代入
可求项数
；
⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出
，代入
可求项数
.
【例2】已知
为等差数列
的前
项和，
，求
对应练习：
3、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数
.
4、已知
为等差数列
的前
项和，
，则
.
题型3：
求等差数列的前n项和
【解题思路】
（1）利用
求出
，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题.
（2）含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论.
【例3】已知
为等差数列
的前
项和，
.
（1）
；⑵求
；⑶求
.
练习：
对应练习：
5、已知
为等差数列
的前
项和，
，求
.
考点2：
证明数列是等差数列
【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有：
1、定义法：
（
，
是常数）
是等差数列；
2、中项法：
（
）
是等差数列；
3、通项公式法：
（
是常数）
是等差数列；
4、项和公式法：
（
是常数，
）
是等差数列.
【例4】已知
为等差数列
的前
项和，
.求证：
数列
是等差数列.
对应练习：
6、设
为数列
的前
项和，
，
（1）常数
的值；
（2）证：
数列
是等差数列.
考点3:
等差数列的性质
【解题思路】利用等差数列的有关性质求解.
【例5】1、已知
为等差数列
的前
项和，
，则
；
2、知
为等差数列
的前
项和，
，则
.
对应练习：
7、含
个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（）
8.设
、
分别是等差数列
、
的前
项和，
，则
.
考点4：
等差数列与其它知识的综合
【解题思路】1、利用
与
的关系式及等差数列的通项公式可求；
2、求出
后，判断
的单调性.
【例6】已知
为数列
的前
项和，
；数列
满足：
，
，其前
项和为
1数列
、
的通项公式；
⑵设
为数列
的前
项和，
，求使不等式
对
都成立的最大正整数
的值.
课后练习：
1.（2010广雅中学）设数列
是等差数列，且
，
，
是数列
的前
项和，则
A．
B．
C．
D．
2.在等差数列
中，
，则
.
3.数列
中，
，当数列
的前
项和
取得最小值时，
.
4.已知等差数列
共有
项，其奇数项之和为
，偶数项之和为
，则其公差是.
5.设数列
中，
，则通项
.
对应练习：
9.已知
为数列
的前
项和，
，
.
1数列
的通项公式；
⑵数列
中是否存在正整数
，使得不等式
对任意不小于
的正整数都成立？
若存在，求最小的正整数
，若不存在，说明理由
升级会员 