答案 BC
解析 以小球B为研究对象，分析受力情况，如图所示。
由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与小球的重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得：
＝
＝
，AO、OB不变，而T＝
mg，故T大小不变，即T1＝T2；当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，AB增大，而F＝
mg，故F变大，即F2>F1。
故A、D错误，B、C正确。
8．（多选）如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠B＝β，∠A＝α，AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环M、N，当它们静止时，细线与AB所成的角为γ，与AC所成的角为θ（细线长度小于BC），则（ ）
A．γ＝βB．θ＝
C．θ>
－αD．β<γ<
答案 CD
解析 对N受力分析，如图所示，N受重力GN、垂直AC边向右的弹力FN，N静止，则受细线的拉力TN一定斜向左上方，则θ<
，γ>β；对M受力分析，M受重力GM、垂直AB边向上的弹力FM，M静止，则M所受细线拉力TM沿图中所示方向，有γ<
，则θ>
－α。
综上所述，A、B错误，C、D正确。
9.课堂上，老师准备了“L”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为（ ）
A．30°B．45°
C．60°D．90°
答案 A
解析 将三个积木按图示方式堆放在木板上，增大θ角的过程中，最上面两个积木之间先是存在压力，θ增大到某一角度时，压力消失，此时θ角达到最大值，之后再增大θ角，最上面的积木便无法保持平衡状态，当θ角达到最大值时，积木状态如图所示，所以θ角的最大值为30°，A正确。
10．将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°，石块间的摩擦力可以忽略不计。
则第1块对第2块的弹力F1和第1块对第3块的弹力F2的大小之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 如图对第1块石块进行受力分析，由几何关系知：
＝sin60°＝
，故A正确，B、C、D错误。
11．（多选）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。
已知容器半径为R，与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°。
下列说法正确的是（ ）
A．容器相对于水平面有向左的运动趋势
B．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上
C．弹簧原长为
D．轻弹簧对小球的作用力大小为
mg
答案 BC
解析 对小球受力分析，如图所示。
θ＝30°，三角形OO′P为等边三角形，由FN、F、mg首尾相接后组成的力的三角形与几何三角形OO′P相似得FN＝F＝mg，D错误；整体竖直方向受重力、地面的支持力，根据平衡条件可知，容器不受水平面的静摩擦力，容器与地面没有相对运动趋势，A错误；小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，B正确；由胡克定律有F＝mg＝k（L0－R），解得弹簧原长L0＝R＋
，C正确。
12．在竖直墙壁间有半圆球A和圆球B，其中圆球B的表面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为
，两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆球A和圆球B的质量之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 设A的质量为m，B的质量为M，对B受力分析如图所示，可得FNB＝Fcos30°，Mg＝Fsin30°，解得FNB＝
，对两球组成的整体，水平方向受力平衡，有FNA＝FNB，竖直方向有（m＋M）g＝μFNA，联立解得
＝
，C正确。
13.如图所示，圆环固定在竖直平面内，打有小孔的小球穿过圆环。
细绳a的一端固定在圆环的A点，细绳b的一端固定在小球上，两绳的连接点O悬挂着一重物，O点正好处于圆心。
现将小球从B点缓慢移到B′点，在这一过程中，重物一直保持静止。
则在此过程中绳a的拉力（ ）
A．一直增大B．一直减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
答案 A
解析 对连接点O进行受力分析，把连接点受到的重物拉力（等于重力）、两绳的拉力放到一个矢量三角形中，如图所示，小球从B点缓慢移到B′点，Fa逐渐变大，A正确。
题组二 高考小题
14．（2019·江苏高考）如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。
细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为（ ）
A.
B.
C．TsinαD．Tcosα
答案 C
解析 对气球受力分析，如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：
风对气球的作用力大小F＝Tsinα，C正确。
15．（2016·全国卷Ⅱ）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。
用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ）
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
答案 A
解析 以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据力的平衡可知，F＝Gtanθ，T＝
，随着O点向左移，θ变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确。
16.（2019·全国卷Ⅰ）（多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。
已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案 BD
解析 选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确；对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。
如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，可能会出现f减小到零后，再反向增大；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，则T＝GMsinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。
17．（2016·全国卷Ⅰ）（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。
外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。
若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD
解析 系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga，C项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则
FN＋T1cosθ＋Fsinα－Gb＝0
f＋T1sinθ－Fcosα＝0
FN、f均随F的变化而变化，故B、D项正确。
18．（2015·广东高考）（多选）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上。
若三条绳长度不同，下列说法正确的有（ ）
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
答案 BC
解析 根据杆受力平衡可知，三条绳的拉力的水平分力的合力为零，C正确；由于三条绳的长度不同，因此三条绳与竖直方向的夹角不同，如果三条绳水平分力间的夹角相等，则三条绳中张力一定不相等，A错误；由杆受力平衡可知，杆对地面的压力等于杆的重力与三条绳的拉力的竖直分力之和，故杆对地面的压力大于自身重力，B正确；三条绳的拉力的合力和杆的重力的方向均竖直向下，而一对平衡力要求方向相反，所以它们不是一对平衡力，D错误。
19.（2017·天津高考）（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案 AB
解析 设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ。
对于O点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝
，所以T＝
·
。
由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误。
若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误。
当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，选项B正确。
20．（2017·全国卷Ⅰ）（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。
初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α
。
现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。
在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
答案 AD
解析 设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。
开始时，TOM＝mg，TMN＝0。
由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。
如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角（α－β）逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：
＝
，（α－β）由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知
＝
，在β由0变为
的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
题组三 模拟小题
21．（2019·福建泉州泉港区第一中学质检）如图所示，固定斜面上有一小球，用一竖直轻弹簧与之相连，小球处于静止状态，不考虑小球的滚动。
下列说法正确的是（ ）
A．小球与斜面之间一定有弹力
B．弹簧一定处于伸长状态
C．弹簧可能处于压缩状态
D．小球最多受到5个力
答案 C
解析 当小球受到弹簧的弹力与重力等大反向时，小球与斜面之间没有作用力，A错误；小球一定受到竖直向下的重力，若弹簧被压缩，则小球还受到竖直向下的弹力、斜面给的垂直斜面向上的支持力以及沿斜面向上的摩擦力，若弹簧被拉伸，则小球受到重力、竖直向上的弹力，还可能受斜面给的垂直斜面向上的支持力以及沿斜面向上的摩擦力，即小球最多受4个力作用，C正确，B、D错误。
22．（2019·陕西黄陵中学高三上学期期末）架在A、B两根电线杆之间的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的两种形状，下列说法中正确的是（ ）
A．夏季与冬季电线对电线杆的拉力一样大
B．夏季与冬季电线杆对电线的拉力方向不变
C．夏季电线对电线杆的拉力较大
D．冬季电线对电线杆的拉力较大
答案 D
解析 以整条电线为研究对象，受力分析如图所示，由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的拉力的合力与其重力平衡，由几何关系得：
Fcosθ＝
，F＝
，由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，电线质量一定，则可知电线杆对电线的拉力F＝
变小，由牛顿第三定律知，夏季电线对电线杆的拉力较小，冬季电线对电线杆的拉力较大，故D正确，A、B、C错误。
23．（2019·山东滨洲二模）浙江乌镇一带的农民每到清明时节举办民俗活动，在一个巨型石臼上插入一根硕大的毛竹，表演者爬上竹稍表演各种惊险动作，如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．在任何位置表演者静止时只受重力和弹力作用
B．在任何位置竹竿对表演者的作用力必定与竹竿垂直
C．表演者静止时，竹竿对其的作用力必定竖直向上
D．表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小
答案 C
解析 表演者大部分情况下受到重力、弹力和摩擦力三个力的作用，故A错误；表演者静止时，所受竹竿的作用力与重力大小相等、方向相反，即竖直向上，不一定与竹竿垂直，故B错误，C正确；表演者越靠近竹竿底部时竹竿与水平方向的夹角θ就越大，所以摩擦力f＝mgsinθ就越大，故D错误。
24.（2019·湖南湘东六校联考）如图所示，斜面体静置于粗糙水平面上，用一轻绳拴住小球置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P处，初始时轻绳与斜面平行，若将斜面体移至虚线位置处，斜面体仍处于静止状态，则与在原来位置相比（ ）
A．在虚线位置时轻绳对小球的拉力小
B．在虚线位置时斜面体对小球的支持力大
C．在虚线位置时斜面体对水平面的压力大
D．在虚线位置时斜面体对水平面的摩擦力小
答案 D
解析 隔离小球分析其受力，小球受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、轻绳的拉力，画出小球受力的矢量三角形，如图所示，由图可知，在虚线位置时轻绳对小球的拉力大，斜面体对小球的支持力小，A、B错误；把小球和斜面体看成一个整体，由图可知，在虚线位置时轻绳对小球拉力的竖直分力大，水平分力小，由平衡条件可知，在虚线位置时水平面对斜面体的支持力小，摩擦力小，根据牛顿第三定律可知，在虚线位置时斜面体对水平面的压力小，摩擦力小，C错误，D正确。
25.（2019·百师联盟七调）质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B．斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于2mgsinθ
C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
答案 D
解析 对两物块、弹簧和斜面组成的整体分析，整体处于平衡状态，相对地面没有相对运动的趋势，故斜面与水平地面间没有静摩擦力作用，A错误；对A和B组成的整体分析，整体的重力沿斜面向下的分力大小等于静摩擦力，即f＝2mgsinθ，故B错误；对A或B，弹簧弹力沿水平方向，大小为kx，且与重力沿斜面向下的分力mgsinθ、静摩擦力f0的合力为零，如图所示，f0＝
，拿掉弹簧后，f′＝mgsinθ，仍小于最大静摩擦力，物块不会发生滑动，故C错误；当静摩擦力最大时，弹簧弹力最大，此时kxmax＝
，故xmax＝
，故D正确。
26．（2019·安徽蚌埠二模）如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。
现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为f，则该过程中（ ）
A．f变小，F变大B．f变小，F变小
C．f变大，F变小D．f变大，F变大
答案 D
解析 对小球乙，分析其受力情况，设轻绳与竖直方向夹角为α，则水平力F＝mgtanα，轻绳与竖直方向夹角α逐渐增大，则水平拉力增大；对物体甲受力分析，它受到重力、绳子的拉力、地面的支持力以及地面的摩擦力，其中，绳子的拉力T＝
，轻绳与竖直方向夹角α逐渐增大，则绳子的拉力T逐渐增大，甲所受轻绳的拉力T在水平方向的分力逐渐增大，所以水平地面对甲的摩擦力增大，D正确。
27．（2019·湖北武汉武昌区调研）（多选）如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重为20N，放在水平地面上。
轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球B重为10N。
当用与水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上时，A、B、C刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动，绳a、b与竖直方向的夹角分别恒为30°和60°，则下列判断正确的是（ ）
A．力F的大小为10N
B．地面对C的支持力大小为40N
C．地面对C的摩擦力大小为10N
D．A球重为10N
答案 AD
解析 以B为研究对象受力分析，水平方向受力平衡，有：
Fcos30°＝Tbsin60°，解得：
Tb＝F，竖直方向受力平衡，则有：
Fsin30°＋Tbcos60°＝GB，解得：
F＝GB＝10N；以A为研究对象受力分析，竖直方向：
GA＋Tbcos60°＝Tacos30°，水平方向：
Tasin30°＝Tbsin60°，联立得：
GA＝GB＝10N，故A、D正确。
以A、B、C和竖直杆整体为研究对象受力分析，水平方向：
f＝Fcos30°＝5
N，竖直方向：
N＋Fsin30°＝GA＋GB＋GC、杆，解得：
支持力N＝35N，故B、C错误。
题组一 基础大题
28.如图所示，质量M＝2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝1kg的小球相连。
今用跟水平方向成60°角的力F＝10
N拉着小球并带动木块一起向右做匀速直线运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10m/s2。
在运动过程中，求：
（1）轻绳与水平方向的夹角θ；
（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。
答案
（1）30°
（2）
解析
（1）小球做匀速直线运动，其合力为零。
以小球为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件得
水平方向：
Fcos60°－FTcosθ＝0①
竖直方向：
Fsin60°－FTsinθ－mg＝0②
由①②式联立解得θ＝30°。
（2）木块、小球组成的整体做匀速直线运动，所受合力为零。
以木块、小球组成的整体为研究对象，受力分析如图2所示，由平衡条件得
水平方向：
Fcos60°－Ff＝0③
竖直方向：
FN＋Fsin60°－（M＋m）g＝0④
又Ff＝μFN⑤
由③④⑤式联立解得μ＝
。
29．如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
（1）细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比；
（2）轻杆BC对
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