交流谐振电路大学物理实验.docx

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交流谐振电路大学物理实验

交流谐振电路

一、实验简介

由电感、电容组成的电路，通过交流电时，即可产生简谐形式的自由电振荡。

由于回路中总存在一定的损耗，因此这种振荡会逐步衰减，形成阻尼振荡。

若人为地给电路补充能量，使振荡能持续进行，则可从示波器上观察到回路电流随频率变化的谐振曲线，并由此求出回路的品质因数。

二、实验目的

１.研究RLC串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，

２.学习并掌握电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。

三、实验原理

在由电容和电感组成的LC电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自由振荡。

若电路中存在一定的回路电阻，则振荡呈振幅逐步衰减的阻尼振荡。

此时若在电路中接入一交变信号源，不断地给电路补充能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，这时回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象。

电路的特性也因串联或并联的形式不同，而展现出不同的结果。

本实验研究RLC串联谐振电路的不同特性。

在常见的RLC串联电路中，若接入一个输出电压幅度一定，输出频率f连续可调的正弦交流信号源（见图1），则电路的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。

图1RLC串联谐振电路

电路总阻抗

（1）

回路电流

（2）

电流与信号源电压之间的位相差

（3）

在以上三个式子中，信号源角频率

，容抗

，感抗

。

ϕi＜0，表示电流位相落后于信号源电压位相；ϕi＞0，则表示电流位相超前。

各参数随ω变化的趋势如图2所示。

图2RLC串联谐振电路中Z，I，ϕi随ω的变化曲线

ω很小时，电路总阻抗Z→

ϕi→π/2，电流的位相超前于信号源电压位相，整个电路呈容性。

ω很大时，电路总阻抗Z→

ϕi→-π/2，电流位相滞后于信号源电压位相，整个电路呈感性。

当容抗等于感抗时，容抗感抗互相抵消，电路总阻抗Z=R,为最小值，而此时回路电流则成为最大值Imax=Vi/R，位相差ϕi=0，整个电路呈阻性，这个现象即为谐振现象。

发生谐振时的频率f0称为谐振频率，此时的角频率ω0即为谐振角频率，它们之间的关系为：

（4）

谐振时，通常用品质因数Q来反映谐振电路的固有性质

（5）

（6）

在交流电一个周期T内，电阻元件损耗能量

其中

是电流有效值。

谐振电路中电感电容储存能量为

其中

则

所以谐振时

结论：

（1）Q值越大，谐振电路储能的效率越高,储存相同能量需要付出的能量耗散越少。

Q的这个意义适用于一切谐振系统（机械的，电磁的，光学的等等）。

微波谐振腔和光学谐振腔中的Ｑ值都指这个意义。

激光中有所谓的“调Q”技术，正是在这中意义下使用“Q值”概念的。

（2）在谐振时，VR=Vi，所以电感上和电容上的电压达到信号源电压的Q倍，故串联谐振电路又称为电压谐振电路。

串连谐振电路的这个特点为我们提供了测量电抗元件Q值的的方法，最常见的一种测Q值的仪器是Q表。

当一个谐振电路Q值为100时，若电路两端加6v的电压，谐振时电容或电感上的电压将达到600v。

在实验中不注意到这一点，就会很危险。

（3）Q值决定了谐振曲线的尖锐程度，或称之为谐振电路的通频带宽度。

见图2，当电流I从最大值

下降到

时，在谐振曲线上对应有两个频率ω1和ω2,Δω=ω2-ω1，即为通频带宽度。

显然，Δω越小，曲线的峰就越尖锐，电路的选频性能就越好。

可以证明

（7）

（4）在RLC电路的暂态过程实验中我们得到，当电阻R较小时电路处于阻尼振荡状态，振幅按照

（τ=2L/R）的规律衰减的。

振幅衰减的时间常数τ代表振幅衰减到初始值1/e需要的时间。

这个值可用Q来表示。

由公式（5）可得：

其中T是振荡周期,上式表明Q值越大，振幅衰减的越慢。

可用上述原理粗略的测量Q值。

用示波器把RLC电路的阻尼振荡曲线显示在荧光屏上，Q值的大小即可从各次振荡幅值之比看出。

四、实验内容

本实验要用到电阻箱、电容器、电感、低频信号发生器以及双踪示波器。

用示波器观测RLC电路在谐振时的一些特性。

在任一时刻，电阻上的电压VR都与回路电流成正比，且两者位相相同，所以可以通过观测VR来了解回路电流i的变化情况。

1）按照图4所示连接线路，将低频信号发生器的输出信号作为RLC串联电路的输入交流信号源，注意保持信号源电压Vi的峰值不变（例如Vi=4V）。

将Vi和VR接入双踪示波器的两个Y轴输入端。

注意，为了保持观测信号的稳定，两个信号应接在同一公共地端（D点），电路各元件的参考值如下：

R=10Ω,L=20mH,C=0.5μF。

图4RLC串联谐振电路的实验装置

2）测量I-f曲线，计算Q值

在示波器上先观测Vi、VR二波形。

改变Vi的频率f，先定性观察VR的变化，再定量测量VR随f的变化，并测出谐振频率f0。

将电容和电感上的电压信号分别接到示波器的Y1，Y2输入端，测量谐振时VC及VL的数值。

注意，为了较准确地测出谐振频率f0及谐振曲线，应根据VR的变化规律选取测量点，在f0附近应多选几个点测得密些，而在远离f0处则可测得稀些。

对测得的实验数据，作如下分析处理：

（1）作谐振曲线I-f，由曲线测出通频带宽度Δf。

（2）由公式（4）计算出f0的理论值，并与测得的f0进行比较，求出相对误差。

（3）用

，

，

三种公式计算Q值，并进行比较。

（注意RL为电感的固有电阻值）。

五、实验仪器

1.电阻箱

（电阻箱的实物照片）（实验中的电阻箱）

实验中通过鼠标左右键点击完成电阻调节，共有六个档位：

分别为x0.1,x1,x10,x100,x1000,x10000（Ω）

2.电感箱

（电感箱的实物照片）（实验中的电感箱）

实验中通过鼠标左右键点击完成电感的调节，共有三个档位，分别为：

x0.1,x0.01,x0.001（H）

3.电容箱

（电容箱的实物照片）（实验中的电容箱）

实验中通过鼠标左右键点击完成电容的调节，共有四个档位，分别为：

x0.1,x0.01,x0.001,x0.0001（μF）

4.示波器

（示波器的实物照片）（实验中的示波器）

功能及其使用方法：

实验中示波器调节界面

功能及其用法介绍：

1．主机电源

（9）电源开关（POWER）

将电源开关按键弹出即为“关”位置，将电源接入，按电源开关，以接通电源。

仿真实验中使用方法：

点击进行打开和关闭进行切换。

（8）电源图标

（2）辉度旋钮（INTENSITY）

顺时针方向旋转旋钮，亮度增强。

接通电源之前将该旋钮逆时针方向旋转到底。

仿真实验中使用方法：

单击左键或右键进行调节。

（4）聚焦旋钮（FOCUS）

用亮度控制钮将亮度调节至合适的标准，然后调节聚集控制钮直至轨迹达到最清晰的程度，虽然调节亮度时聚集可自动调节，但聚集有时也会轻微变化。

如果出现这种情况，需重新调节聚集。

仿真实验中使用方法：

单击左键或右键进行调节。

（5）光迹旋转旋钮（TRACEROTATION）

由于磁场的作用，当光迹在水平方向轻微倾斜时，该旋钮用于调节光迹与水平刻度线平行。

（45）显示屏

仪器的测量显示终端。

数据

（1）校准信号输出端子（CAL）

提供1kHz±2%，4VP-P±2%方波作本机Y轴、X轴校准用。

2．垂直方向部分

（13）通道1输入端[CH1INPUT（X）]

该输入端用于垂直方向的输入。

在X-Y方式时输入端的信号成为X轴信号。

（17）通道2输入端[CH2INPUT（Y）]

和通道1一样，但在X-Y方式时输入端的信号仍为Y轴信号。

（11）、（12）、（16）、（18）交流—直流—接地耦合选择开关（AC—DC—GND）

选择输入信号与垂直放大器的耦合方式

交流（AC）：

垂直输入端由电容器来耦合。

接地（GND）：

放大器的输入端接地。

直流（DC）：

垂直放大器的输入端与信号直接耦合。

仿真实验中使用方法：

单击AC-DC按钮进行AC和DC方式切换，接地按钮按下为接地，弹出为非接地。

（10）、（15）衰减器开关（VOLTS/DIV）

用于选择垂直偏转灵敏度的调节。

如果使用的是10：

1的探头，计算时将幅度×10。

仿真实验中使用方法：

右键单击进行顺时针旋转，左键点击进行逆时针旋转。

（14）、（19）垂直微调旋钮（VARIBLE）

垂直微调用于连续改变电压偏转灵敏度，此旋钮在正常情况下应位于顺时针方向旋转到底的位置。

将旋钮逆时针方向旋转到底，垂直方向的灵敏度下降到2.5倍以下。

仿真实验中使用方法：

右键单击进行顺时针旋转，左键点击进行逆时针旋转。

（43）、（40）垂直移位（POSITION）

调节光迹在屏幕中的垂直位置。

仿真实验中使用方法：

右键单击进行顺时针旋转，左键点击进行逆时针旋转。

（42）垂直方式工作开关

选择垂直方向的工作方式

通道1选择（CH1）：

屏幕上仅显示CH1的信号。

通道2选择（CH2）：

屏幕上仅显示CH2的信号。

双踪选择（DUAL）：

同时按下CH1和CH2按钮，屏幕上会出现双踪并自动以断续或交替方式同时显示CH1和CH2上的信号。

叠加（ADD）：

显示CH1和CH2输入电压的代数和。

仿真实验中使用方法：

右键单击进行向上调节，左键单击进行向下调节。

（39）CH2极性开关（INVERT）：

按此开关时CH2显示反相电压值。

仿真实验中使用方法：

左键单击进行按下和弹出间切换。

3．水平方向部分

（20）主扫描时间因数选择开关（ATIME/DIV）

共20档，在0.1us/div～0.5s/div范围选择扫描速率。

仿真实验中使用方法：

右键单击进行顺时针旋转，左键点击进行逆时针旋转。

（30）X-Y控制键

如X-Y工作方式时，垂直偏转信号接入CH2输入端，水平偏转信号接入CH1输入端。

仿真实验中使用方法：

左键单击进行按下和弹出间切换。

（21）扫描非校准状态开关键

按入此键，扫描时基进入非校准调节状态，此时调节扫描微调有效。

（24）扫描微调控制键（VARIBLE）

此旋钮以顺时针方向旋转到底时处于校准位置，扫描由Time/Div开关指示。

该旋钮逆时针方向旋转到底，扫描减慢2.5倍以上。

正常工作时，（21）键弹出，该旋钮无效，即为校准状态。

仿真实验中使用方法：

右键单击进行顺时针旋转，左键点击进行逆时针旋转。

（35）水平位移（POSITION）

用于调节轨迹在水平方向移动。

顺时针方向旋转该旋钮向右移动光迹，逆时针方向旋转向左移动光迹。

仿真实验中使用方法：

右键单击进行顺时针旋转，左键点击进行逆时针旋转。

（36）扩展控制键（MAG×5）

按下去时，扫描因数×5扩展，扫描时间是Time/Div开关指示数值的1/5。

（37）延时扫描B时间系数选择开关（BTIME/DIV）

共12档，在0.1us/div～0.5ms/div范围选择B扫描速率。

（41）水平工作方式选择（HORIZDISPLAY）

主扫描（A）：

按入此键主扫描单独工作，用于一般波形观察。

A加亮（AINT）：

选择A扫描的某区段扩展为延时扫描。

可用此扫描方式。

与A扫描相对应的B扫描区段（被延时扫描）以高亮度显示。

被延时扫描（B）：

单独显示被延时扫描B。

B触发（BTRIG’D）：

选择连续延时扫描和触发延时扫描。

4．触发系统（TRIGGER）

（29）触发源选择开关（SOURCE）：

选择触发信号源。

通道1触发（CH1，X-Y）：

CH1通道信号是触发信号，当工作方式在X-Y时，波动开关应设置于此挡。

通道2触发（CH2）：

CH2上的输入信号是触发信号。

电源触发（LINE）：

电源频率成为触发信号。

外触发（EXT）：

触发输入上的触发信号是外部信号，用于特殊信号的触发。

仿真实验中使用方法：

右键单击进行向上调节，左键单击进行向下调节。

（27）交替触发（ALTTRIG）

在双踪交替显示时，触发信号交替来自于两个Y通道，此方式可用于同时观察两路不相关信号。

（26）外触发输入插座（EXTINPUT）：

用于外部触发信号的输入。

（33）触发电平旋钮（TRIGLEVEL）：

用于调节被测信号在某选定电平触发同步。

（32）电平锁定（LOCK）

无论信号如何变化，触发电平自动保持在最佳位置，不需人工调节电平。

仿真实验中使用方法：

右键单击进行顺时针旋转，左键点击进行逆时针旋转。

（34）释抑（HOLDOFF）

当信号波形复杂，用电平旋钮不能稳定触发时，可用此旋钮使波形稳定同步。

（25）触发极性按钮（SLOPE）：

触发极性选择，用于选择信号的上升沿和下降沿触发。

（31）触发方式选择（TRIGMODE）

自动（AUTO）：

在自动扫描方式时扫描电路自动进行扫描。

在没有信号输入或输入信号没有被触发同时，屏幕上仍然可以显示扫描基线。

常态（NORM）：

有触发信号才能扫描，否则屏幕上无扫描显示。

当输入信号的频率低于50Hz时，请用常态触发方式。

复位键（RESET）：

当“自动”与“常态”同时弹出时为单次触发工作状态，当触发信号来到时，准备（READY）指示灯亮，单次扫描结束后熄灭，按复位键（RESET）下后，电路又处于待触发状态。

（28）触发耦合（COUPLING）

根据被测信号的特点，用此开关选择触发信号的耦合方式。

交流（AC）：

这是交流耦合方式，触发信号通过交流耦合电路，排除了输入信号中的直流成分的影响，可得到稳定的触发。

高频抑制（HFREJ）：

触发信号通过交流耦合电路和低通滤波器作用到触发电路，触发信号中的高频成分被抑制，只有低频信号部分能作用到触发电路。

电视（TV）：

TV触发，以便于观察TV视频信号，触发信号经交流耦合通过触发电路，将电视信号送到同步分离电路，拾取同步信号作为触发扫描用，这样视频信号能稳定显示。

TV-H用于观察电视信号中行信号波形，TV-V：

用于观察电视信号中场信号波形。

注意：

仅在触发信号为负同步信号时，TV-V和TV-H同步。

直流（DC）：

触发信号被直接耦合到触发电路，当触发需要触发信号的直流部分或需要显示低频信号以及信号空占比很小时，使用此种方式。

5.信号发生器

（信号发生器的实物照片）（实验中的信号发生器）

信号发生器调节界面

功能介绍：

1．频率显示窗口：

显示输出信号的频率或外测频信号的频率，用五位数字显示信号的频率，且频率连续可调（输出信号时）。

2．幅度显示窗口：

显示函数输出信号的幅度，由三位数字显示信号的幅度。

3．输出波形，对称性调节旋钮（SYM）：

调节此旋钮可改变输出信号的对称性。

当电位器处在关闭或者中心位置时，则输出对称信号。

输出波形对称调节器可改变输出脉冲信号空度比，与此类似，输出波形为三角或正弦时可使三角波调变为锯齿波,正弦波调变为正与负半周分别为不同角频率的正弦波形，且可移相180。

仿真实验中使用方法：

右键单击进行顺时针旋转，左键点击进行逆时针旋转。

4．速率调节旋钮（WIDTH）：

调节此电位器可以改变内扫描的时间长短。

在外测频时，逆时针旋到底（绿灯亮），为外输入测量信号经过低通开关进入测量系统。

5．扫描宽度调节旋钮（RATE）：

调节此电位器可调节扫频输出的扫频范围。

在外测频时，逆时针旋到底（绿灯亮），为外输入测量信号经过衰减“20dB”进入测量系统。

6．外部输入插座（INPUT）：

当“扫描/计数键”（13）功能选择在外扫描外计数状态时，外扫描控制信号或外测频信号由此输入。

7．TTL信号输出端（TTLOUT）：

输出标准的TTL幅度的脉冲信号，输出阻抗为600。

8．函数信号输出端：

输出多种波形受控的函数信号，输出幅度20Vp–p（1M负载）,10Vp–p（50负载）。

9．函数信号输出幅度调节旋钮（AMPL）：

调节范围20dB。

仿真实验中使用方法：

右键按下进行顺时针连续旋转，信号幅度增大，左键按下进行逆时针连续旋转，信号幅度减小。

10．函数信号输出信号直流电平预置调节旋钮（OFFSET）：

调节范围：

–5V～+5V（50负载），当电位器处在中心位置时，则为0电平，由信号电平设定器选定输出信号所携带的直流电平。

11．函数信号输出幅度衰减开关（ATT）：

“20dB”“40dB”键均不按下，输出信号不经衰减，直接输出到插座口。

“20dB”“40dB”键分别按下，则可选择20dB或40dB衰减。

12．函数输出波形选择按钮：

可选择正弦波、三角波、脉冲波输出。

仿真实验中使用方法：

左键点击进行波形间进行切换

13．“扫描/计数”按钮：

可选择多种扫描方式和外测频方式。

14．频率范围细调旋钮：

调节此旋钮可改变1个频程内的频率范围。

仿真实验中使用方法：

右键按下进行顺时针连续旋转，信号幅度增大，左键按下进行逆时针连续旋转，信号幅度减小。

15．频率范围选择按钮：

调节此旋钮可改变输出频率的1个频程，共有7个频程。

仿真实验中使用方法：

左键点击进行波形间进行切换

16．整机电源开关：

此按键揿下时，机内电源接通，整机工作。

此键释放为关掉整机电源。

仿真实验中使用方法：

左键点击进行打开和关闭切换。

六、实验指导

实验重点、难点：

1.掌握R,L,C交流阻抗表达方法

2.熟练搭接串联谐振电路

3.掌握测量谐振曲线的方法

4.掌握谐振时R,L,C上电压，电流和相位的变化与关系

5.理解频带与Q值的关系

1.测量串联电路谐振曲线

（1）启动实验程序，进入实验窗口，如下图所示。

（串联电路谐振曲线场景图）

（2）调节示波器

打开示波器窗体。

点击开关按钮，打开示波器电源。

调节辉度旋钮、聚焦旋钮，并将校准信号接入示波器，分别对示波器CH1通道和CH2通道进行校准。

（示波器校准界面图）

（3）按照实验原理图进行线路连接

（串联电路连线图）

连线方法：

a.鼠标移动到仪器的接线柱上，按下鼠标左键不放。

b.移动鼠标到目标接线柱上

c.松开鼠标左键，即完成一条连线

（4）连好电路后，调节合适的R、L、C的值，根据公式计算电路发生谐振时对应的理论频率值

。

（串联电路仪器状态图）

（5）打开信号发生器的电源，调节信号发生器的频率，使信号发生器的输出频率逐渐靠近于计算出的理论值

，可在

附近多选几个点进行测量，而在远离

处则可测得稀一些，观测谐振曲线，并记录不同频率时电阻上对应的电压值。

（串联电路波形图）

（6）最终信号发生器调节到电路实际发生谐振时的频率，示波器对应显示的波形如下，并记录下实际谐振频率值。

（串联电路谐振时波形图）

七、思考题：

1根据RLC串联电路的谐振特点，在实验中如何判断电路达到了谐振?

2串联电路谐振时，电容与电感上的瞬时电压的位相关系如何?

若将电容和电感两端接到示波器上，将看到什么现象?

为什么?

3如果用一个400mH的固定电感与一个可变的调谐电容器组成一个串联谐振电路。

为了用于波长为200m～600m的波段上调谐，问电容的调谐范围是多少?

4