初中奥数系列二元一次方程组C级第01讲学生版.docx
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初中奥数系列二元一次方程组C级第01讲学生版
二元一次方程组
内容
基本要求
略高要求
较高要求
二元一次方程(组)
了解二元一次方程(组)的有关概念
能根据实际问题列出二元一次方程组
二元一次方程组的解
知道代入消元法和加减消元法的意义
掌握代入消元法和加减消元法;能选用恰当的方法解二元一次方程组
会运用二元一次方程组解决实际问题
板块一二元一次方程(组)的基本概念
☞二元一次方程
1.含有两个未知数,并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程.
判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件:
①方程两边的代数式都是整式——整式方程;
②含有两个未知数——“二元”;
③含有未知数的项的次数为1——“一次”.
2.二元一次方程的一般形式:
(
,
)
3.二元一次方程的解:
使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
一般情况下,一个二元一次方程有无数个解.
【例1】若
是二元一次方程,则求
、
的值.
【巩固】已知方程
是关于
、
的二元一次方程,求
、
的值.
模块二二元一次方程组的解法
☞代入消元法
代入法是通过等量代换,消去方程组中的一个未知数,使二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求得一个未知数的值,然后再求出被消去未知数的值,从而确定原方程组的解的方法.
代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重要思想,代入法不仅在解二元一次方程组中适用,也是今后解其他方程(组)经常用到的方法.
☞用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如
,用另一个未知数如
的代数式表示出来,即写成
的形式;
②
代入另一个方程中,消去
,得到一个关于
的一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出
的值;
④回代求解:
把求得的
的值代入
中求出
的值,从而得出方程组的解.
⑤把这个方程组的解写成
的形式.
【例2】用代入法解下列方程组
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
☞加减消元法
加减法是消元法的一种,也是解二元一次方程组的基本方法之一.加减法不仅在解二元一次方程组中适用,也是今后解其他方程(组)经常用到的方法.