小学数学六年级总复习第一模数与代数第二模块图形与几何docx.docx
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小学阶段数学知识要点归总-一总复习
第一模块【数与代数】
数的认识
（一）整数
知识点一整数
1・整数的定义：
像一3、一2、
—1、0、1、2、3、…这样的数称为整数。
在整数中大于零的数
称为正整数，小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2•整数的范围：
除自然数外，整数还包括负整数。
但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
3•读法：
从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连
续有儿个0都只读一个零。
4•写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二自然数
1•自然数的定义：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,…叫作自
然数。
一个物体也没有，用“0”表示，“0”是最小的自然数，没有最大的和自然数，自然数
的个数是无限的。
2.自然数的基本单位：
任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3・“0”的含义：
一个物体也没有，用“0”表示，但并不是产“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
比如在表示温度时，它是正、负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数轴上它是正数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”,如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能做除数……
4•最小的一位数是1,最小的自然数是0
知识点三比较正整数大小的方法
数位不同的正整数的比较方法：
如果位数不同，那么位数多的数就大。
数位相同的正整数的比较方法：
如果位数相同，左起第一位上数大的那个就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写
把大数改写成以“万”或“亿”作单位的数：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有两种情况：
一种是把较大的多位数直接改写成用“万”
或“亿”作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五十进制计数法
十进制：
每满十个数进一个单位，10个一进为十，10个十进为百，10个百进为千……十
数位顺序表
进制计数法：
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数方法，叫作十进制计数
数位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
白力位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
百亿
十亿
亿
千万
百力
十万
万
千
百
十
个
级数
亿级
万级
个级
法。
估算的方法
1.四舍五入法：
要保留到哪一位，就看它的后一位，如果后一位上的数是4或者比4小，就把它舍去；如果后一位上的数是5或者比5大，也把它舍去，但要同I］寸向它左边的单位上进1,这种方法叫作四舍五入法。
2・进一法：
在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末位上加1,这种截取数的近似值的方法，叫作进一法。
例如：
每个箱子装75千克食盐，有1900千克食盐，需要装多少个箱子？
19004-75=25（个）……25（千克），这说明1900千克食盐装满25个箱子后还剩25千克，这25千克还需要用1个箱子去装，这吋要用进一法，所以需要26个箱子。
3・去尾法：
在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所保留的数不变，这种截取数的近似值的方法，叫做去尾法。
例如：
做一件儿童衣服需要1・2米布，5.6米布可以做这样的衣服多少件？
5.64-1.2=4（件）……0.8（米），这说明5.6秘不做了4件衣服还剩0.8米，余下的0.8米不够做1件衣服，所以只能做4件，这时用去尾法。
估算的用处
计算前的估算：
有利于人们对运算结果有大致了解。
计算后的估算：
有利于人们对运算结果进行检验。
知识点六整数与除尽
1.整除：
整数a除以整数b（bHO）,除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。
尽别点
除区识
:
数a除以数b（bHO）,除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。
:
整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。
七倍数和因数
1.倍数和因数的定义：
自然数a（a^O）乘自然数b（bHO）,所得的积c就是已和b的倍数,a和b就是c的因数。
例如：
4X5二20,所以4和5是20的因数，20是4和5的倍数。
2・倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其屮最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3・因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
知识点八最大公因数和最小公倍数
1.最大公因数的定义：
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
2・最小公倍数的定义：
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
3・互质数：
公因数只有1的两个数，叫作互质数。
知识点九2、5、3的倍数的特征
1.2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
2・5的倍数的特征：
个位上是0或者5的数是5的倍数；
3・3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
4・同时是2、5、3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0,这个数就一定同时是2、5、3的倍数。
知识点九奇数.偶数
1.奇数：
不是2的倍数的数叫作奇数。
最小的奇数是1。
2・偶数：
是2的倍数的数叫作偶数。
最小的偶数是0。
3・数的奇偶性：
（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。
（2）两个不同性质的数（一个奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。
知识点十质数、合数
1.质数的含义：
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（或素数）。
2.合数的含义：
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
4.
3・1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2；最小的合数是4。
判断一个数是质数还是合数的方法：
方法一：
（1）判断一个数是质数还是合数需要看这个
数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或4个以上因数的数是合数。
（2）个
位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）—定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、
7和9（2和5除外）。
方法二：
判断一个自然数是不是质数可以用所有比它小的质数从小到大地依次去除它，除到商数比除数小还除不尽，它就是质数，否则不是质数。
5.质因数和分解质因数：
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出來，叫做分解质因数。
6.互质数：
公约数只有1的两个数叫做互质数。
7.互质数的几种特殊情况：
（1）两个数都是质数,这两个数一定互质。
（2）相邻的两个数互质。
（3）1和任何数都互质。
知识点十一正数、负数
1.负数的定义：
像一1,-15,-132,…这样的数叫作负数。
“一”叫负号，读作:
负。
2.正数的定义：
以前学过的8,16,200,…这样的数叫作正数；正数前面也可以加“+”号,例如：
+8读作：
正八。
“+”号一•般可以省略不写。
3.
4.
负数的大小比较:
数字越大的负数反而越小。
0既不是正数，也不是负数。
知识点十二十进制计数法
十进制：
每满十个数进一个单位，10个一进为十，10个十进为百，10个百进为千……十进制
汁数法：
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数方法，叫作十进制计数法。
数的认识
（二）分数
知识点一小数的意义
把一个整体平均分成儿份，100份，1000份……这样的1份或儿份是十分之儿，百分之儿，千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示
千分Z几
知识点二小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
•••
•••
万
位
千
位
百位
十
位
个位
十
分位
百分位
千
分
位
万分位
十万分位
百万分位
•••
•••
计数单位
•••
•••
万
千
百
十
个
十
分之
百
分之
千分之
万分之
十万分之
百万分之
•••
•••
小数的最大计数单位是壽，小数没有最小的计数单位。
知识点三小数的读法和写法
1•小数的读法：
整数部分按照整数的读法来读。
整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”,小数部分依次读出每一个数位上的数字。
2.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写岀每一个数位上的数字。
知识点四小数的性质
各类小数的概念
1.小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变，这叫做小数的性质。
（小数的性质不适用近似数。
）
知识点五
3.小数部分从某一位起一个数字或儿个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫循环小数。
4.循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫循环节。
循环节是从小数部分第一位开始的
叫纯循环小数。
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数。
千倍……
数的认识（三）分数和百分数
知识点一
分数的意义和分数单位
知识点六
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
原数小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……这个数就扩大（或缩小）十倍、百倍、
1•单位“1”个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来
表示，通常我们把它叫做单位“1”。
2.分数一一把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者儿份的数，叫做分数。
3.分数单位一一把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。
知识点二分数与除法分数与除法的关系:
被除数「除数二嘿餐（除数工0）。
"=£（几0）
除数O
知识点三分数大小的比较
1.分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
2.分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
3•通分:
先求岀原来儿个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
知识点四分数的分类
1・真分数----分子比分母小的分数。
真分数〈1
2•假分数一一分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
假分数21
知识点五分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
知识点五约分
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。
约分的方法：
1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止。
2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。
知识点六百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
百分数又叫百分率或百分比。
（百分数后面不能带单位名称。
）
知识点七百分数与分数
1.W数表示一个数占另一个数的百分之几的数，表示两数之间的数量关系，不能带单位名称。
2.
小数常需窮給添上％
i=025=25%
小数
去掉％，小数点向左移动两位
0.35%=（0.0035）
分数
167=16.7%
40
100
2
二5
计算与应用
分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示具体数量，所以可以带单位名称。
知识点一四则混合运算
加法
互为逆运算
减法
1•运算的含义
加法的意义：
把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
减法的意义：
已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个数的运算。
乘法的意义：
意义
乘
法
一个数乘整数
求儿个相同加数的和的简便运算。
一个数乘小数
求这个数的十（百、千……）分之几是多少
一个数乘分数
求这个数的几分之几是多少
除法的意义：
已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的计算。
2.运算的关系
求相同
加数和
的简使
乘法
互为逆运算
求相同减数个数的简使运算
除法
3.运算法则
加法：
相同数位对齐，从个位加起，满十进1。
减法：
相同数位对齐，从个位减起，哪位不够减，就向前一位退1作十加上木位上的数再减。
分数加法与减法的计算方法
1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；
2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。
小数加法与减法的计算方法
计算小数加、减法，先把小数点对齐（相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0,--般要把0去掉。
）
整数乘法法贝!
）
1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的那一位对齐；
2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：
可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
）
小数乘法法则：
1）按整数乘法的法则算出积；
2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数岀几位，点上小数点。
3）得数的小数部分末尾有0,—般要把0去掉。
在四则运算中，加法和减法称为第一级运算，乘法和除法称为第二级运算。
分数乘法法则：
把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母乘起来作为分母，能约分的可先约分再计算。
穆数的除法法则
1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前儿位，如果它比除数小，再试除多一位数；
2）除到被除数的哪一位，就在那一位上写上商；
3）每次除后余数必须比除数小。
除数是整数的小数除法法则：
1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
除数是小数的小数除法法则：
1）先看除数中有几位小数，就把除数、被除数的小数点向右同时移动几位，如果被除数的数位不够的用零补足；
2）然后按照除数是整数的小数除法来除。
分数的除法法则：
甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
4.运算顺序
在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算,要先做第二级运算，再做第一级运算。
在有括号的算式里，要先算括号里面的，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算屮括号里面的，最后算括号外面的。
5.
加法
乘法
运算律交换律结合律交换律结合律分配律
用字母表示
（a+b）+c=a+（b+c）
axb=bxa
（axb）xc=ax（bxc）
（a+b）xc=axe+bxc
运算律
知识点二估计的方法
将整数分成基本相等的几部分，先估计岀每一部分的数量，再估计岀整体的数量。
知识点三分数、百分数应用题
1・分数、百分数应用题的基本类型及解题关键。
（1）求一个数是另一个数的儿（百）分之儿。
解题关键：
找准比较量和标准量。
这里的“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量，求的是一个数是另一个数的几（百）分之几。
（2）求一个数的几（百）分之几或几倍是多少。
解题关键：
找准标准量。
题中已知标准量，求比较量。
基本公式：
比较量二标准量X儿（百）分之儿
（3）己知一个数的几（百）分几是多少，求这个数。
解题关键：
找准标准量。
题中已知比较量，求标准量。
基本公式：
标准量二比较量一几（百）分之几
2.较复杂分数、百分数应用题的解题关键。
（1）已知甲、乙两数，求甲数比乙数多儿（百）分之儿。
解题关键：
找准标准量。
这一类题的实际意义是求“甲数比乙数多的数是乙数的几（百）分之几”，所以标准量是乙数，比较量是甲、乙相差的数。
基本公式：
几（百）分之几二（甲数一乙数）十乙数
（2）已知甲、乙两数，求乙数比甲数少几（百）分之几。
解题关键：
找准标准量。
这一类题的实际意义是求“乙数比甲数少的数是甲数的儿（百）分之几”，所以标准量是甲数，比较量是甲、乙相差的数。
基本公式：
几（百）分之几二（甲数一乙数）一甲数
（3）以上两可以统一用公式：
几（百）分之几二（大数一小数）十比后而的数
知识点四本金、利息、利率、税后利息
1.本金、利息、利率、税后利息的含义。
木金：
存入银行的钱叫作木金。
利息：
取款吋银行多支付的钱叫作利息。
利率：
利息与本金的比值叫作利率。
（利率是由银行规定的，有按年计算的，有按月计算的。
利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常叫作月利率）。
利息的计算公式：
利息二木金X年利率X时间（年限）利息税的计算公式：
利息税二本金X年利率X吋间X5%税后利息的计算公式：
税后利息二本金X年利率X时间X（1-5%）
知识点五按比例分配
1.按比例分配的意义：
把一个数量按照一定的比例进行分配，这种分配方法叫作按比例分配。
2.平均分：
平均分是按比例分配的特例，是按照1：
1来进行分配的。
3.按比例分配问题的解法：
按一定的比例进行分配的问题，应先求出标准量一-共分了几份，再把比化成分数，用分数來解答。
或者是采用平均分的办法求出每份的具体数量，再解答问题。
4.按比例分配问题的应用。
（1）已知总量及两个（或儿个）部分量间的比例关系，求各部分量有具体数量。
方法一：
先求按一定的比将总量共分了几份，然后用总量乘部分量占总量的分数值，就可以求岀具体数量。
方法二：
先求按一定的比将总量共分了几份，用总量除以份数，求出一份的具体数量。
再用具体量所占的份数乘一份的具体数量，也可以求出部分量的具体数量。
（2）已知一个具体数量和它与另一个具体数量间的比例关系，求总量。
方法一：
先求按一定的比将总量共分了几份，然后再用具体数量除以它所占总量的分数值，就可以求岀总量。
方法二：
用具体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量，然后再用一份的具体数量乘总
（3）已矢i二个具体数赢口匸与另一个具体数量间的比例关系，求另一个量。
方法一：
先求按一定的比将总量共分了几份，然后再用具体数量除以它所占总量的分数值，求岀总量。
再用总量乘另一个量所占的分数值，就可以求岀另一个量。
方法二：
先通过具体数量求出一份的具体数量，然后再用一份的具体数量乘另一个量的份数，也可以求出另一个量。
（4）已知两个具体数量间的比例关系及差，求具体数量或总量。
方法一：
先求出每个具体量各占总量的几分之几，然后用较大的具体量所占的分数值减去较小的具体量所占的分数值，最后用两个具体数量间的差除以这个分数差，就可以求出总量。
用总量分别乘两个具体数量所占的分数值，就可以求出两个具体数量。
方法二：
用两个具体数量的差除以两个具体数量所占份数的差，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量分别乘两个具体数量的份数就可以求出两个具体数量。
用一份的具体数量乘份数
知识点六
简单应用题的类型
的总和，就可以求出总量。
1.用一步计算解答的应用题，叫作简单应用题。
2.用加法解答的应用题：
（1）求两个数的和。
（2）求比一个数多几的数。
3.用减法解答的应用题：
（1）求剩余。
（2）求两个数相差多少。
（3）求比一个数少儿的数。
4.用乘法解答的应用题：
（1）求几个相同加数的和。
（2）求一个数的几倍或几分之几是多少。
（3）求几个几是多少。
5.用除法解答的应用题：
（1）把一个数平均分成几份，求每份是多少。
（2）求一个数里包含几个另一个数。
（3）求一个数是另一个数的几倍或几分之几。
（4）己知一个数的几倍或几分之儿是多少，求这个数。
知识点七复合应用题的类型
1.用两步或两步以上计算解答的应用题，叫作复合应用题。
2•“归一”问题：
已知相关联的两种量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，其变化的规
律是相同的。
归一问题的基本数量关系是：
总量三数量二单一量。
解题的关键是从已知的一种对应量中，求出单一量，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
3•“归总”问题：
归总应用题是指解答吋要先计算出总数量（称为“总”），然后再算出所要求的数量是多少的应用题。
归总应用题暗含着“总”不变，即乘积不变。
解答归总应用题的关键在于先求“总数”，且总数不变。
4•行程问题：
根据速度、时间和路程三者之间的关系，计算相向，相背和同向运动的问题，叫作行程问题。
解题关键及数量关系是：
（1）同时异地相向而行：
相遇时间二路程〜速度和。
（2）同吋同地背向而行：
路程二速度和X时间。
（3）同吋异地同向而行，速度慢的在前，快的在后：
追及时间二路程一速度差。
（4）同时同地同向而行，速度慢的在后，快的在前：
路程二速度差X时间。
5.工程问题：
主要研究的是工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的相互关系。
主要特点是在己知条件里不给出某项工程的具体数量，不给出某段路程有多长，而是只给出“一项工程”“一段路程”。
因此，可以把“一项工程”看作单位“1”，这里的单位“1”代表工作总量。
基本数量关系是：
工作总量二工作效率X工作时间，工作效率二工作总量一工作时间，工作时间二工作总量宁工作效率。
式与方程
知识点一用字母表示数
1•用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定：
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“・”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2）“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。
（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
知识点二等式与方程
1.等式:
表示相等关系的式子叫做等式。
2.方程：
含有未知数的等式叫做方程。
3.方程一定是等式，但等式不一定方程。
知识点三解方程
1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2.求方程的解的过程叫做解方程。
3.方程的基本性质
（1）方程的两边同时加上（或减去）同一个数或者同一个整式，所得的方程与原方程的解相同。
（2）方程的两边同时乘上（或除以）同一个不等于零的数，所得的方程与原方程的解相同。
4•根据方程的个基本性质，解方程时采取去分母、移项、在方程两边都除以未知数的系数等步骤，进行方程的同解变形，最后得岀的未知数的值，就一定是原方程的解。
知识点四列方程解应用题的一般步骤
1•弄清题意，确定未知数并用x表示；
2.找岀题中数量之间的相等关系；
3•列方程，解方程；
4.检查或检验，写出答案。
比和比例
知识点一比和比例的意义及性质
比■
比例'
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
—
0.9•0.6—1.5
11
前项后项比值
5:
6=20:
24
L内项」
1外项1
基本性质
知识点二
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）•比值不变.
比和分数、除法之间的关系
在比例里.两个内項的积等于两个外项的积.
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