圆弧放样.docx

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圆弧放样

[摘要]在实际的工程应用当中，如果曲线较长，地形变化大，放样曲线的三个主点已不能满足设计和施工的需要，还需要按照一定的桩距，在曲线上测设整桩和加桩。

这个过程称为圆曲线的详细测设。

偏角法是进行圆弧曲线放样的一种最重要的方法。

　　[关键词]偏角法　放样　圆弧曲线

　　当路线由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。

曲线的形式较多，其中，圆曲线是最基本的的一种平面曲线。

偏角根据所测右角计算；圆曲线半径R根据地形条件和工程要求选定。

根据偏角和半径，可以计算其他各个元素。

圆曲线的测设分两步进行，先测设曲线上起控制作用的主点；依据主点再测设曲线上每隔一定距离的里程桩，详细地标顶曲线位置。

为了在实地测设圆曲线的主点，需要知道切线长、曲线长及外距，这些元素称为主点测设元素。

一般情况下，当地形变化不大，曲线长度小于40m时，测设曲线的三个主点已经能够满足设计和施工的需要。

如果曲线较长，地形变化大，则除了测定三个主点以外，还需要按照一定的桩距，在曲线上测设整桩和加桩，这个过程称为圆曲线的详细测设。

　　圆曲线详细测设的方法很多，有极坐标法、直角坐标法、偏角法等。

其中偏角法是最基本、最重要的方法，也是在实际工程中广泛应用的一种方法。

用偏角法测设圆曲线上的细部点是以曲线的起点（或终点）作为测站，计算出测站至曲线上任一细部点的弦线与切线的夹角——弦切角（称为偏角）和弦长或相邻细部点的弦长，据此确定点的位置。

曲线上的细部点即曲线上的里程桩，一般按曲线半径R规定弧长为lo的整桩。

lo一般规定为5m，10m和20m，R越小，lo也越小。

　　用偏角法测设圆曲线的细部点，因测设距离的方法不同，分为长弦偏角法和短4偏角法两种。

前者测设测站至细部点的距离（长弦），适合于用经纬仪加测距仪（或用全站仪）；后者测社设相邻细部点之间的距离（短弦），适合于用经纬仪加钢尺。

　　在实际的工程实践当中，为了追求美观，为了与当地的环境与自然相协调，为了有一定的美学价值，一些旅游建筑、大型的公共建筑和标志性建筑往往把其外轮廓立面做成圆弧形。

在这种情况下，有时受施工条件的限制而无法采用由圆心直接画弧的放样方法，可以使用偏角法放样圆弧曲线。

例如某建筑物平面呈半圆形，各项尺寸如图1所示，圆心处的建筑物已先期施工，进行外围圆弧放线。

　　1　施测准备。

确定基准线作为施工定位放线的控制线，拟以ADEB作为基准线，此四点可在圆心建筑物施工时测设控制桩，或由建筑方格网测设，另外在C点测设校正桩。

　　2　放样数据计算：

　　弦长=2Rsin（φ，2），式中R——半径，φ——弦所对应的圆心角。

　　3　放样步骤：

（1）在A点安置电子经纬仪，照准D点，转45°对准C点做校核。

（2）转动照准部，使视线与A点的切线成1°角（φ=2°），在视线方向上用钢尺量出弦长a，即可得出第一点1，如图2所示。

　　（3）转动照准部，使视线与A点的切线成2°角，在视线方向上用钢尺量出弦长得出第二点2，同时由1点量取a，使其终点落在视线的方向线上进行校核。

　　（4）用同样的方法放样其他各点，至c点做校核。

　　（5）同理，在B点安置电子经纬仪，放样另外半圆。

　　（6）用模板将A、1、2……c……B点连成平滑的曲线，即得所放样的圆弧曲线。

若要使放样数据更精确，按上述方法加密测点即可满足要求。

　　4　注意事项：

（1）对控制桩应仔细进行校核。

（2）对电子经纬仪进行校正。

　　（3）作好放样数据的记录和计算。

　　上例我们介绍了一个在工程实际当中遇到的半圆形的情况，在实际的工程实践当中，圆弧曲线的变化繁多，需要我们根据情况，灵活的选用合适的方法，偏角法应为首选。

在土木建筑工程中，由于受各种施工条件的限制，不能用圆规一转就画出圆弧，可采用下面方法在施工现场直接放大样.这种方法可在有限平面内放出任意大半径的圆弧实样，又便于工人同志掌握.

[已知弦长和拱高作圆弧]

方法

作AB等于弦长，作CO垂直平分AB，并使CO等于拱高，连接BC，作BC的中垂线DE.作

的平分线交DE于E，在ED延长线上取DF=DE，则F为

的

分点.由对称性，F的对称点

也是

的

分点.重复上述步骤，可得

的

各分点，将各分点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧（图2.17）.此方法概念明确，步骤较少，占地最少.

方法

作AB等于弦长，作CO垂直平分AB，并使CO等于拱高.作BC的中垂线DF，截OE=CD.过E作AB的垂线交DF于F，则F为

的

分点.由对称性，F的对称点

也是

的

分点.重复上述步骤，可得

的

各分点，将各分点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧（图2.18）.此方法步骤最少.

[已知弦长和圆弧上任一点作圆弧] 已知AB为弦长，C为已知圆弧上一点.以BC为边作角

.再以AC为边按相同方向作角

.

上的点.当取a为一系列值时，便得到圆弧上一系列点，将各点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧（图2.19）.此方法最适于采用经纬仪、罗盘仪来测放半径很大的圆弧.

圆弧元素全站仪放样技术

刘宝忠，吴丽凤

（中国建筑第八工程局有限公司，山东省青岛266071电话：

135********）

[摘要]圆弧放样是施工测量的重点及难点，放样过程繁琐。

随着全站仪的普及，圆弧放样的外业作业强度有所降低，放样效率仍不高。

在很多圆弧形工程的施工测量过程中，依据施工阶段的不同、结构特点的不同、测量精度的不同等等，利用圆弧线的几何特性，对传统的测量放样方法进行多种改进，分别采取不同的放样方法。

加快测量放样效率，以满足施工进度的要求。

[关键词]圆弧；全站仪；放样；半径；距离

ConstructionSettingOutTechnologyofArcElementbyElectronicTotalStation

LiuBaozhong，WuLifeng

（ChinaConstructionEighthEngineeringDivisionCo.,Ltd.,Qingdao,Shandong266071,China）

Abstract:

Constructionsettingoutofarcistheemphasesanddifficultyprocessinconstructionsurvey.Theprocessofconstructionsettingoutisover-elaborated.AlongwithdisseminationofElectronicTotalStation,fieldlaborintensityofthearcconstructionsettingoutisgettinglight,butefficiencyisstillverylowly.Inmanyprocessoftheroundbuildingconstructionsurvey,accordingasthedifferofconstructionmoment,thedifferofstructurepeculiarity,thedifferofsurveyprecision,weselectthediffermethodofconstructionsettingout,traditionalmethodisimprovedmanifoldmethodsimposinggeometrycharacteristicofarc.Thenewmethodcanexpediteefficiency.Thenewmethodcanappeaserequestofconstructionplan.

Keywords:

Arc;ElectronicTotalStation;ConstructionSettingOut;Radius;Distance

为满足功能及审美的要求，圆弧元素广泛应用于体育场馆、立交桥、住宅、工厂等各类建筑工程中。

在圆弧元素较多的工程施工中，圆弧元素的放样一直是施工测量的重点及难点。

随着全站仪在建筑施工企业的普及，原有基于经纬仪加钢尺（或测距仪）的圆弧放样方法，如：

切线支距法、弦线支距法、偏角法、辅助切线法、弦线偏距法等等，已经不适应使用全站仪进行放样的要求。

近年来，我单位施工的哈尔滨市先锋路立交桥、北京首都机场三号航站楼交通中心、西安欧亚论坛永久会址、济南北园路改造工程、巴林时代塔酒店式公寓等工程包涵大量的圆弧元素，我们在使用全站仪放样过程中，依据施工阶段的不同、结构特点的不同、测量精度的不同等等，分别采取不同的测量方法，加快测量放样速度，以满足施工进度的要求。

现在很多全站仪都带有参考弧放样的功能菜单，但该功能基本上只能解决圆弧测量内业计算问题，对如何提高外业放样的工作效率帮助并不大。

由于圆的几何关系简单，内业计算并不复杂，本文主要探讨如何提高圆弧元素外业放样的效率。

1.圆弧放样的精度要求及基本方法

1.1.圆弧放样的精度要求

圆弧放样时，通常都是用多边形来近似地代替圆弧。

理论上多边形边的长越短（也即边的数量越多），则多边形越接近圆弧。

边的数量越多，则测量放样的工作量越大，测量效率低。

边的数量过少，则圆弧失真大，放样的精度达不到施工质量的要求。

为此我们需要找到一种方法，来确定多边形边的数量（也即边的长度），使得边的长度尽可能的长，而最后圆弧测量放样的精度又能满足施工质量的要求，以提高测量效率。

用多边形来近似地代替圆弧的最后放样误差m0，由多边形的测量放样误差m1，及多边形代替圆弧的最大失真误差m2组成，应使多边形代替圆弧的最大失真误差m2所引起的放样误差，相对多边形的测量放样误差m1来说小到可忽略不计的程度。

如下式：

若上式括号中第二项＝0.1，即多边形代替圆弧的最大失真误差m2的影响占最后放样误差总影响的10%，即可忽略不计，则：

圆弧的最后放样误差m0一般依据规范及施工工艺的要求来确定。

依据上面分析确定多边形代替圆弧的最大失真误差m2。

多边形代替圆弧的最大失真误差m2，也就是多边形上的点的垂线与圆弧交点之间的最大距离D，如图1：

圆弧线放样点间隔长度计算示意图所示。

依据圆弧半径R及垂线与圆弧交点之间的最大距离D，则放样点间隔距离L为：

依据上述分析，由m0，得m2；由m2，得D；由D及R，得L。

同时，在测量前应与相关施工技术人员沟通，在确定放样点的最小间距时，应满足施工工艺的要求。

1.2.圆弧放样的基本放样方法

现在建筑工程大半径圆弧常用两种方法放样圆弧线，一种是按放样间隔长度逐点计算放样坐标，然后用测量仪器逐点在实地放样出各点，最后把各点依次用直线连接起来即可。

还有一种是只用测量仪器放样出少量的几个点，然后依据圆弧及相邻放样点之间的弦长等参数用几何作图的方法进行加密，以保证圆弧的精度。

加密时依据弦长和半径作圆弧，加密常用方法有两种，如图2：

作图法圆弧加密示意图所示。

方法一：

先依据圆弧的精度要求确定加密点的数量n，然后把两放样点A、B之间的弦平均分成n＋1段，在每个均分点上作弦线的垂线，依据垂线与弦线及圆弧交点之间的距离D，分别用尺在实地上画出圆弧的加密点P，然后用线把放样点和加密点依次连接起来。

垂线与弦线及圆弧交点之间的距离计算可以采用解析法或CAD作图分别求得，最好用这两种办法求解，以相互检核，确保放样数据的准确。

这种方法对场地条件的要求较高，但是加密点的精度不累积。

方法二：

连接两放样点A、B为弦长，并平分弦线，过中点画垂线，在垂线上依据拱高D1用尺在实地上画出圆弧的1/2加密点P1；连接放样点A、加密点P1为弦长，并平分弦线，过中点画垂线，在垂线上依据拱高D2用尺在实地上画出圆弧的1/4加密点P2。

重复上述步骤，可得到圆弧的1/8，1/16…各加密点，直到圆弧的精度满足要求为此。

然后用线把放样点和加密点按位置依次连接起来。

拱高的计算方法和要求同上。

这种方法对场地条件的要求较低，但是加密点的误差向下一级传递，加密次数过多，考虑精度要求。

2.圆弧元素全站仪放样方法

2.1.全站仪点位放样的常规方法

一般全站仪都有一放样功能菜单，在测站点架设好仪器后，进入放样功能菜单，先按要求设置测站点坐标，再设置后视方位角（也输入后视点坐标，让全站仪计算后视方位角），瞄准后视目标并定向后，即可以开始点位放样，输入放样点坐标（或仪器内存中读取），全站仪自动计算测站点到放样点的方位角及距离，依据计算结果，转动仪器，使仪器视线与放样方位角一致，指挥持镜手把棱镜设置在放样方位线上，瞄准棱镜，测量距离，仪器自动计算距离差值，指挥持镜手按结果移动棱镜，直致测量结果符合要求为此，即结束一个点的放样过程。

用全站仪进行点的放样，尽管与经纬仪加钢尺（或测距仪）时代相比免除了大量的计算过程，但是放样过程仍然是一个比较繁琐的过程，需要先左右找准方向，再前后找准距离，在找准距离的过程中，方向又或多或少会偏离，实际操作时要进行多次重复，不断逼近，才能放样出符合要求的点位。

在圆弧施工测量过程中，依据施工阶段（基坑开挖、垫层施工、结构施工）的不同；结构特点（独立柱基、筏板基础）的不同；现场测量条件的不同；圆弧元素的平面组合布局的不同；以及测量精度的不同等等，充分利用圆、圆弧的几何特性，分别采取不同的测量方法，加快测量速度或提高测量精度，以满足施工质量和施工进度的要求。

下面分别详述几种常用全站仪放样圆弧元素方法。

2.2.比较半径差值法

2.2.1.方法介绍

利用圆弧上的点到圆心的距离相等这一特性，在现场架设好全站仪后，进入全站仪的测量模式，定向后，测量任意点的平面坐标，计算测量点到圆心的距离，并与理论半径值R进行比较，计算出半径差值dR，依据差值大小及方向指挥持棱镜者移动棱镜；再次测量新位置平面坐标，重复上面操作，直到差值dR的绝对值小于事先确定的一个数值（相对于放样误差要求，此数值的大小为可忽略）为此。

在实地标示出该点的位置，作为圆弧的放样点。

然后进行下一点的放样。

放样过程如图3：

比较半径差值法放样圆弧示意图所示。

由平面坐标计算半径差值可以利用可编程型计算器自编小程序计算，测量点的平面坐标由人工输入；有条件的可以通过便携式计算机与全站仪进行实时通讯的方法来快速传递测量数据，并分析半径差值，以加快速度。

有的全站仪带有参考弧放样的功能，可以利用这一功能得出差值。

2.2.2.特点

此方法把平面二维的放样过程，改为圆弧线上一维的放样过程，在移动棱镜时，只要考虑一个方向，从而大大提高外业放样的效率。

左右相邻的两个放样点只要求小于放样点间隔距离L即可，放样点的点位可以在圆弧线上适当左右移动，可以避开钢管等障碍物对测量的视线的影响，避免过多的设置测站，且放样前不需要计算放样点的平面坐标。

2.2.3.适用范围及注意事项

本方法适用于在一段圆弧线上连续同类结构的平面放样，结构的高程在同一圆弧上与平面位置不相关联，如标高一致的一段圆弧墙、梁、沟等。

或放样目的不需要关注结构高程上的差异。

使用本方法的注意事项：

1、放样时应注意同类圆弧的起始和结束位置，以免放样时超出实际圆弧的位置，出现测量错误；2、若条件允许可在圆心处做一显目的标记，在移动棱镜位置时，应尽量使棱镜新位置在上次测量点及圆心点的边线上，以加快测量效率；3、在控制棱镜的移动距离时，应依据距离的长短，分别采用步距估计测距或钢尺量距作为参考。

2.3.参考点短钢尺量距辅助法

2.3.1.方法介绍

当圆弧线的大致走向比较清楚，在放样一组距离较近的圆弧点时，可以利用放样点附近的已知点（控制点或刚刚放样完成的点位）作为参考点，计算出参考点到下一放样点之间的距离。

在观测者输入新放样点坐标和转动仪器找放样点方位的间隙时间，持棱镜手以参考点为圆心，参考点到放样点的距离为半径，利用短钢尺在圆弧的延伸方向画参考弧，在放样基层上标示出来，并确保参考弧线与所放样的圆弧相交。

放样点的大约位置应在参考弧上，在用全站仪进行点位放样时，持棱镜手移动棱镜找放样点的方位线时，应顺着参考弧线移动，理论上该方位线与参考弧的交点即为放样点，但是由于测量误差的存在，放样点可能在方位线与参考弧的交点的附近，用全站仪很快就能找到放样点。

放样过程如图4：

参考点短钢尺量距辅助法放样圆弧示意图所示。

刚刚放样出的放样点可作为下一一放样的参考点。

参考点到放样点的距离最好在内业数据准备时先计算好，计算可以用可编程计算器或Excel表编辑公式自动完成，也可以用CAD作图的方法取得。

2.3.2.特点

通过已知参考点与待放样点的距离关系，在实地画一段参考弧，来大致确定待放样点的位置，把传统的点位放样由平面二维的放样过程，改为参考弧上一维的放样过程，在移动棱镜时，只要考虑在参考弧线移动，从而大大提高外业放样的效率。

2.3.3.适用范围及注意事项

本方法适用于圆弧上有特定点位要求的一组点的放样，或需要等距离地放样一条圆弧线，特别是放样场地比较平缓、相邻放样点的距离较短且放样圆弧的大概位置已明确的情况下，可以大大地提高放样效率。

如有桩号要求的圆弧曲线的路桥中心、边线放样；圆弧轴线上的柱子中心放样等。

使用本方法的注意事项：

1、用钢尺画参考弧应在观测者输入新放样点坐标和找方位的间隙时间进行，以节约时间；2、在实地画参考弧时应认真，找准圆心、量距准确，确保参考弧位置准确，否则参考弧起不到参考作用，还浪费时间。

2.4.参考线法放样圆弧线上构件

2.4.1.方法介绍

放样一组相互平行或垂直的构件时，通常可以先放样一组或几组垂直相交的十字线控制线，并且十字控制线应与构件的边线平行，作为构件放样的依据，并且在构件放样时只需用钢尺丈量的方法即可完成放样任务。

在放样圆弧线上分布的柱子等构件时，由于的定位包括中心位置和方向，因此仅放样一个点是不够，还应为构件放样一个方向点，也即每一个构件的放样都需要为它提供一个十字控制线，在实际操作时，可以把相互平行或垂直的一组构件组合起来放样，为这组构件提供一个十字控制线，来加快放样速度，而全站仪提供的参考线法放样功能，最适合放样十字控制线。

下面以一具体例子来说明参考线法放样圆弧线上构件的方法。

如图5：

某建筑物轴线及柱子平面图所示。

放样方法如图6：

参考线法放样圆弧线上构件示意图所示，以一条径向上两根柱子为例，放样数据准备时，先计算出轴线交点ZJ1、ZJ2坐标，然后计算出两个轴线交点中点（ZJ中）的坐标。

利用全站仪功能菜单参考线放样方法，以（ZJ中）点及ZJ1点为参考线，放样出通过两柱的轴线上两点a1及a2，以及该轴线通过（ZJ中）点的垂线上两点b1及b2。

利用这两条相互垂直的参考线，即可用钢尺放样出相应两柱子的模板线，以及该轴线位置的楼板边线。

用此方法可把所有柱子的位置放样完备，为方便放样楼板边线，可用类似的方法放样出相邻轴线中心线的参考线，以提高楼板边线的放样精度。

2.4.2.特点

在园弧线组合元素放样时，把一组相互平等（或垂直）的元素组合在一起，用全站仪放样出两条相互垂直的十字控制线，十字控制线与放样元素相互垂直（或平行），作为这组元素放样的依据，以减少点位放样的数量，加快测量放样的效率。

2.4.3.适用范围及注意事项

本方法适用于圆弧线上方形构件，以及一组同心圆弧线的放样，也适用于一般相互垂直平行的轴线网的放样。

十字控制线的具体位置，可以依据放样现场的实际情况来确定，当柱子中心线通视不好时，可以把十字控制线平移到柱边。

十字线的长度应包涵这组元素的全部范围，避免细部放样时，控制线长度不够，再次用仪器延长控制线，降低放样精度。

2.5.自检及归化改正

自检包括内业计算和外业施测两部分内容。

内业计算的自检可以分别用多种方法进行，然后再比较计算结果，计算方法主要有：

计算器手工法、编程法（可编程计算器或微型机）、Excel表编辑公式法、CAD作图法。

作业人员可以依据计算数据的多少、本人的喜好和技术能力自主选择。

外业施测的自检可以在一个测站放样工作结束后进行，方法如下：

重新整平安设全站仪，重新定向后，用全站仪的测量菜单功能，把该测站施测的放样点全部测量一次，得到放样点的实测坐标，与放样点的理论坐标值进行比较，计算纵横坐标的差值δX、δY，当差值的绝对值小放样点的误差要求时，即可认为放样工作结束，可以进行下一步工作。

当差值的绝对值|δX|、|δY|大于放放样点的误差要求时，则需要对放样点进行归化改正，改正的大小依据差值的绝对值进行，方向依据差值的符号进行，改正时应大致找到放样点的真北方向，并用直角三角板辅助进行，以增加改正的准确性。

归化改正结束后，应再次测量，直到结果符合要求为止。

3.应用实例

近年来，我单位施工的哈尔滨市先锋路立交桥、北京首都机场三号航站楼交通中心、西安欧亚论坛永久会址、济南北园路改造工程、巴林时代塔酒店式公寓等工程，圆弧曲线特别多，通过对圆弧放样实际情况的细分，分别采取不同的测量放样方法，加快放样速度，使用施工测量能够满足施工进度的要求。

部分工程的平面图如下：

图7：

北京首都机场三号航站楼交通中心基础平面图

图8：

西安欧亚论坛永久会址首层平面图

图9：

巴林时代塔酒店式公寓标准层平面图

4.结语

1）依据测量放样实际情况的不同，利用元素的几何特性，对传统的测量放样方法进行改进，可以大大提高放样的效率。

2）测量放样是以一个小组为单位来开展工作的，工作过程中小组成员之间的密切配合也是提高工作效率的一个重要因素，小组所有成员都必须对放样方法、过程充分了解，并对施工图纸内容有一定的熟悉。