苏科版初中数学七年级上册《64 平行》同步练习卷.docx

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苏科版初中数学七年级上册《64平行》同步练习卷

苏科新版七年级上学期《6.4平行》

同步练习卷

一．选择题（共20小题）

1．下列语句正确的有（　　）个

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行

③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b

④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．

A．4B．3C．2D．1

2．下列说法正确的是（　　）

A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等

B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行

C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直

D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

3．两条线段平行是指（　　）

A．两条线段所在直线平行

B．两条线段都在同一直线上且方向相同

C．两条线段方向相反

D．两条线段都是水平的

4．下列说法中，正确的个数有（　　）

（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行

（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行

（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交

（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列说法中正确的个数有（　　）

①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④如果AB＝BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：

平行，相交和垂直；⑥在8：

30时，时钟上时针和分针的夹角是75°．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（　　）

A．a与c一定不平行B．a与c一定平行

C．a与b互相垂直D．a与c可能相交或平行

7．下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下列说法中，正确的有（　　）

①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．下列说法中不正确的是（　　）

A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

B．若两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交

C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线

D．经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交

10．过一点画已知直线的平行线（　　）

A．有且只有一条B．不存在

C．有两条D．不存在或有且只有一条

11．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（　　）

A．有且仅有一条B．有两条

C．不存在D．有一条或不存在

12．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定

13．下列语句：

①不相交的两条直线叫平行线

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交和平行

③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行

④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行

正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

C．若a∥b，a⊥c，则b⊥cD．若a⊥b，a⊥c，则b∥c

15．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　）

A．互相垂直B．互相平行

C．相交D．没有确定关系

16．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（　　）

A．0条B．1条C．2条D．不能确定

17．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（　　）

A．相交B．平行C．垂直D．不确定

18．下列说法正确的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．若a∥b，b∥c，则a∥c

D．同旁内角相等，两条直线平行

19．下列说法错误的是（　　）

A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交

B．直线a与b相交，c与a相交，则b∥c

C．直线a∥b，b∥c，则a∥c

D．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧

20．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（　　）

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c

C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交

D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

二．填空题（共4小题）

21．在同一平面内，不重合的两条直线有　　种位置关系，它们是　　．

22．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成　　个部分．

23．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　　．

24．下列说法：

（1）两点之间的所有连线中，线段最短；

（2）相等的角是对顶角；

（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

（4）长方体是四棱柱．

其中正确的有　　（填正确说法的序号）．

三．解答题（共1小题）

25．探索与发现：

（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　　，请说明理由．

（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　　（直接填结论，不需要证明）

（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．

苏科新版七年级上学期《6.4平行》同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．下列语句正确的有（　　）个

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行

③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b

④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．

A．4B．3C．2D．1

【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．

【解答】解：

①根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行或垂直，说法错误；

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；

③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；

④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：

过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

2．下列说法正确的是（　　）

A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等

B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行

C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直

D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

【分析】A、B根据平行线的性质定理即可作出判断；

C、根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；

D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

【解答】解：

A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；

B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；

C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；

D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线．用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

3．两条线段平行是指（　　）

A．两条线段所在直线平行

B．两条线段都在同一直线上且方向相同

C．两条线段方向相反

D．两条线段都是水平的

【分析】根据两线段平行的定义判断即可．

【解答】解：

两条线段平行是指两线段所在的直线平行．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的应用，关键是理解线段平行的含义，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

4．下列说法中，正确的个数有（　　）

（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行

（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行

（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交

（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断．

【解答】解：

（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；

（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；

（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；

（4）同

（2），正确；

所以

（2）（4）正确．

故选：

B．

【点评】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意

（1）和（3）说的是线段．

5．下列说法中正确的个数有（　　）

①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④如果AB＝BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：

平行，相交和垂直；⑥在8：

30时，时钟上时针和分针的夹角是75°．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角的知识对各小题分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

①经过两点有且只有一条直线，正确；

②应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误：

③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；

④AB＝BC，则点B是线段AC的中点，错误，因为A、B、C三点不一定在同一直线上，故本小题错误；

⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

平行，相交，垂直是相交的特殊情况，故本小题错误；

⑥在8：

30时，时钟上时针和分针的夹角是75°，正确．

综上所述，正确的有①⑥共2个．

故选：

B．

【点评】本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．

6．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（　　）

A．a与c一定不平行B．a与c一定平行

C．a与b互相垂直D．a与c可能相交或平行

【分析】根据同一平面内两直线的位置关系结合a与b和b与c的位置关系得出a与c的位置关系．

【解答】解：

∵a、b、c为同一平面内的三条直线，a与b不平行，b与c不平行，

∴a与c可能相交或平行．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了同一平面内两直线的位置关系确定方法，熟练掌握相关的性质是解题关键．

7．下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平行线的定义即可确定．

【解答】解：

属于平行线的有：

①③④⑤．

故选：

D．

【点评】此题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答．

8．下列说法中，正确的有（　　）

①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可．

【解答】解：

①过两点有且只有一条直线，正确；

②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；

③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；

④40°50′＝40.83°，错误；

⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误．

故选：

B．

【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

9．下列说法中不正确的是（　　）

A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

B．若两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交

C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线

D．经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交

【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．

【解答】解：

根据平行线的知识可知，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但有无数条直线与已知直线相交．

故选项D错误．

故选：

D．

【点评】熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．

10．过一点画已知直线的平行线（　　）

A．有且只有一条B．不存在

C．有两条D．不存在或有且只有一条

【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答．

【解答】解：

若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；

若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．

故选：

D．

【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题．

11．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（　　）

A．有且仅有一条B．有两条

C．不存在D．有一条或不存在

【分析】分点P在OA上和不在OA上两种情况，根据平行公理解答即可．

【解答】解：

①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，

②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，

所以，这样的直线有一条或不存在．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行公理，难点在于要考虑点P与OA的位置．

12．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定

【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．

【解答】解：

由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b．

故选：

B．

【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

13．下列语句：

①不相交的两条直线叫平行线

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交和平行

③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行

④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行

正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．

【解答】解：

①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交和平行，正确

③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；

④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；

⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．

14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

C．若a∥b，a⊥c，则b⊥cD．若a⊥b，a⊥c，则b∥c

【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．

【解答】解：

A．a∥b，b∥c，则a∥c，正确；

B．a⊥b，a⊥c，则b∥c，故错误；

C．a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；

D．a⊥b，a⊥c，则b∥c，正确；

故选：

B．

【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

15．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　）

A．互相垂直B．互相平行

C．相交D．没有确定关系

【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答．

【解答】解：

如图，∵a∥b，a⊥c，

∴c⊥b，

又∵b⊥d，

∴c∥d．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行公理，主要利用了垂直于同一直线的两直线平行，作出图形更形象直观．

16．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（　　）

A．0条B．1条C．2条D．不能确定

【分析】根据点A在直线上与不在直线上两种情况进行讨论求解．

【解答】解：

①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，

②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．

所以不能确定．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行公理，注意要分情况进行讨论，否则容易出错．

17．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（　　）

A．相交B．平行C．垂直D．不确定

【分析】根据平行线的性质：

垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线b与直线c的关系是平行．

【解答】解：

∵a⊥b，a⊥c

∴a∥c．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质：

垂直于同一直线的两条直线互相平行．

18．下列说法正确的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．若a∥b，b∥c，则a∥c

D．同旁内角相等，两条直线平行

【分析】根据平行公理及推论可知A、B、D错误，C正确．

【解答】解：

由平行线的性质及判定可知A、D错误，

由平行线的公理及推论可知B错误C正确．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行公理及推论和平行线的判定及性质．

19．下列说法错误的是（　　）

A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交

B．直线a与b相交，c与a相交，则b∥c

C．直线a∥b，b∥c，则a∥c

D．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧

【分析】根据平行公理及推论可判断出A、C、D正确．故选B．

【解答】解：

由平行公理及推论可知A、C、D正确．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了平行公理及推论．

20．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（　　）

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c

C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交

D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．

【解答】解：

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；

B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；

C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；

D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．

二．填空题（共4小题）

21．在同一平面内，不重合的两条直线有　2　种位置关系，它们是　相交或平行　．

【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．

【解答】解：

在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．

【点评】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．

22．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成　50　个部分．

【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．

【解答】解：

6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6＝22个部分，

加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，

同理每增加一条平行线就增加7个部分，

故这10条直线最多将平面分成22+7×4＝50．

故答案为50．

【点评】本题考查直线相交所产生平面个数的问题，有一定难度，注意先计算6条不平行的直线所分成的平面数量．

23．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　．

【分析】直接利用平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．

【解答】解：

∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，

理由是：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故答案为：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

【点评】此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键．

24．下列说法：

（1）两点之间的所有连线中，线段最短；

（2）相等的角是对顶角；

（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

（4）长方体是四棱柱．

其中正确的有　

（1）、（4）　（填正确说法的序号）．

【分析】根据所学公理和性质解答．

【解答】解：

（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；

（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；

（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；

（4）长方体是四棱柱，正确．

故答案为：

（1）、（4）．

【点评】本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．

三．解答题（共1小题）

25．探索与发现：

（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　a1⊥a3　，请说明理由．

（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　a1∥a4　（直接填结论，不需要证明）

（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．

【分析】

（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；

（2）根据

（1）中结论即可判定垂直；

（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．

【解答】解：

（1）a1⊥a3．

理由如下：

如图1，∵a1⊥a2，

∴∠1＝90°，

∵a2∥a3，

∴∠2＝∠1＝90°，

∴a1⊥a3；

（2）同

（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：

a1∥a4；

（3）直线a1与a3的位置关系是：

a1⊥a2⊥a3，

直线a1与a4的位置关系是：

a1∥a4∥a5，

以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：

a1⊥a2011．

【点评】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．