七年级数学上册 65 垂直同步练习 新版苏科版.docx

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七年级数学上册65垂直同步练习新版苏科版

6.5　垂直

知识点1　垂线及垂线的画法

1．下列说法正确的有（　　）

①如果两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；

②两条直线的交点叫垂足；

③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；

④两条直线不是互相平行就是互相垂直．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.如图6－5－1，OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOC的度数是（　　）

图6－5－1

A．40°

B．45°

C．30°

D．35°

3．过点P向线段AB所在直线画垂线，画图正确的是（　　）

图6－5－2

4．在如图6－5－3所示的长方体中，平行于AB的棱有______条，与AB垂直相交的棱有______条．

图6－5－3

5．如图6－5－4所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于________°.

图6－5－4

6．如图6－5－5，在三角形ABC中，∠BAC为钝角．

（1）过点A画BC的垂线；

（2）过点C画AB的垂线；

（3）过点B画AC的垂线．

图6－5－5

知识点2　垂线的性质

7．如图6－5－6，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（　　）

图6－5－6

A．0条B．1条

C．2条D．3条

8．如果CO⊥AB于点O，过OC上任意一点向AB作垂线，那么所画的垂线必与OC重合，这是因为________________________________．

知识点3　垂线段

9．如图6－5－7，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，则能最快到达公路MN的小道是（　　）

图6－5－7

A．PAB．PBC．PCD．PD

10．如图6－5－8是跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　）

A．线段AP1的长B．线段AP2的长

C．线段BP3的长D．线段CP3的长

图6－5－8

11．如图6－5－9，AC⊥BC，AB⊥CD，点A到直线CD的距离是指线段________的长．

图6－5－9

12．在图6－5－10中画一条从张家村到公路最近的路线．

图6－5－10

13．如图6－5－11，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是（　　）

A．点B到直线l1的距离等于4

B．点C到直线l1的距离等于5

C．直线l1，l2间的距离等于4

D．点B到直线AC的距离等于3

图6－5－11

14．如图6－5－12，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，则∠DOG＝________°.

图6－5－12

15．如图6－5－13，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE.求∠DOB的度数．

图6－5－13

16．如图6－5－14所示，已知点A，O，B在同一条直线上，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD和OE的位置关系，并说明理由．

图6－5－14

17．如图6－5－15所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.

（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；

（2）若∠1＝

∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．

图6－5－15

18．如图6－5－16，直线AB，CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

__________________．

（2）如果∠AOD＝40°，

①根据__________，可得∠BOC＝______°；

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠________＝______°；

③求∠BOF的度数．

图6－5－16

1．B　2.D

3．C

4．3　4

5．70　[解析]∵∠BOD＝20°，

∴∠AOC＝∠BOD＝20°.

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴∠COE＝90°－20°＝70°.

故答案为70.

6.．解：

（1）

（2）（3）如图所示，直线AD，CF，BE即为所要画的垂线．

7.B　

8.8．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9．B　10.C　11.AD

12．解：

过张家村作公路的垂线段，此垂线段即为最近路线．

如图：

13．B

14．55　

15．解：

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°.

∵∠BOF＝2∠BOE，

∴3∠BOE＝90°，

即∠BOE＝30°，

∴∠AOE＝180°－∠BOE＝150°.

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOC＝

∠AOE＝75°，

∴∠DOB＝∠AOC＝75°.

16．解：

OD⊥OE.

理由：

因为OD平分∠BOC，

所以∠COD＝

∠BOC.

同理可得∠COE＝

∠AOC.

又因为∠AOC＋∠BOC＝180°（平角定义），

所以∠EOD＝∠COE＋∠COD＝

（∠AOC＋∠BOC）＝90°，

所以OD⊥OE（垂直定义）．

17．解：

（1）∵OM⊥AB，∠1＝∠2，

∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，

即∠CON＝90°.

又∵∠CON＋∠NOD＝180°，

∴∠NOD＝90°.

（2）∵OM⊥AB，∠1＝

∠BOC，

∴∠MOB＝

∠BOC＝90°，

∴∠BOC＝120°，∠1＝30°.

又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，

∴∠AOC＝60°.

∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等），

∴∠MOD＝∠MOB＋∠AOC＝150°.

18．解：

（1）∠COE＝∠BOF，∠COP＝∠BOP，∠COB＝∠AOD等（任意写出两对即可）

（2）①对顶角相等　40

②BOP　20

③因为∠AOD＝40°，OF⊥CD，

所以∠BOF＝90°－∠AOD＝90°－40°＝50°.