材料科学基础名词概念区分.docx

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材料科学基础名词概念区分

第二章：

固体结构

1.晶体与非晶体的区别：

原子规则排列、是否有固定熔点、各向异（同）性。

1.原子规则排列：

晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周期性重复规则排列，存在长程有序，而非晶体的原子无规则排列的。

２.是否有固定熔点：

晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。

3.各向异（同）性：

晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为各向同性。

2.晶体结构与空间点阵的区别

空间点阵（spacelattice）是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型。

晶体结构（crystalstructure）是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。

3.组织和相的区别：

组织：

是指在结晶过程中形成的，有清晰轮廓，在显微镜下能清楚区别开来的组成部分。

实质上是指在显微镜下观察到的金属中各相或各晶粒的形态、数量、大小和分布。

相:

是指构成显微组织的基本单元，它有确定的成分与结构，但没有形态的概念。

4.固溶体和中间相

固溶体（solidsolution）：

固溶体的最大特点是保持溶剂的晶体结构。

中间相是合金组元间发生相互作用而形成的一种新相,它可以是化合物,也可以是以化合物为基的固溶体（二次固溶体）,一般可以用化学分子式来表示,但不一定符合化合价规律。

5.间隙固溶体和置换固溶体

间隙固溶体间隙固溶体的溶质原子是一些原子半径小于0.1nm的非金属元素

其形成条件是△r>41%或r质/r剂<0.59

间隙固溶体只能是有限固溶体,一般溶解度较小。

影响因素：

溶质原子的大小；溶剂晶体结构中间隙的形状和大小。

置换固溶体置换固溶体溶质原子位于晶格点阵位置的固溶体。

一般在金属元素之间形成，但要有一定条件

6.间隙固溶体和间隙化合物

间隙固溶体间隙固溶体的溶质原子是一些原子半径小于0.1nm的非金属元素

其形成条件是△r>41%或r质/r剂<0.59

间隙固溶体只能是有限固溶体,一般溶解度较小。

影响因素：

溶质原子的大小；溶剂晶体结构中间隙的形状和大小。

间隙化合物

间隙化合物的晶体结构比较复杂。

其表达式有如下类型：

M3C、M7C3、M23C6、M6C。

间隙化合物中金属元素M常被其它金属元素所代替形成化合物为基的固溶体（二次固溶体）。

在H、N、C、B等非金属元素中,由于H和N的原子半径很小,与所有过渡族金属都满足rx/rm<0.59,所以过渡族金属的氢化物、氮化物都为间隙相；而硼原子半径rB/rm>0.59较大,rB/rm>0.59，硼化物均为间隙化合物；而碳原子半径处于中间,某些碳化物为间隙相,某些为间隙化合物。

间隙化合物的熔点、硬度较高，也是强化相

7间隙相和间隙化合物

间隙相间隙相的晶格类型比较简单且与组元的结构不同。

在间隙相晶格中金属原子占据正常位置,非金属原子占据间隙位置,有如下规律：

rx/rm<0.414时进入四面体间隙rx/rm>0.414时进入八面体间隙

间隙相的化学式与晶格类型有一定的对应关系。

间隙相具有金属特性如有金属光泽、良好的导电性、极高的硬度和熔点,是合金工具钢、硬质合金和高温金属陶瓷材料的重要组成相。

间隙化合物间隙化合物的晶体结构比较复杂。

其表达式有如下类型：

M3C、M7C3、M23C6、M6C。

间隙化合物中金属元素M常被其它金属元素所代替形成化合物为基的固溶体（二次固溶体）。

在H、N、C、B等非金属元素中,由于H和N的原子半径很小,与所有过渡族金属都满足rx/rm<0.59,所以过渡族金属的氢化物、氮化物都为间隙相；而硼原子半径rB/rm>0.59较大,rB/rm>0.59，硼化物均为间隙化合物；而碳原子半径处于中间,某些碳化物为间隙相,某些为间隙化合物。

间隙化合物的熔点、硬度较高，也是强化相

8.正常价化合物和电子化合物

正常价化合物正常价化合物是一些金属与电负性较强的ⅥA、ⅤA、ⅣA族的一些元素按照化学上的原子价规律所形成的化合物。

特点是符合化合物规律。

电负性差起主要作用，具有严格的化合比、成分固定不变，成分可用化学式表示,一般为AB型、AB2型或A2B型、A3B2型。

电子价化合物电子价化合物是由ⅠB族（Cu、Au、Ag）或过渡族金属（Fe、Co、Ni）与ⅡB、ⅢA、ⅣA族元素形成的金属化合物。

电子价化合物的特点是不遵循原子价规律、电子浓度是决定其晶体结构的主要因素。

可用化学式表示，可形成以化合物为基的固溶体。

键型：

金属键

第3章：

晶体缺陷

1.刃型位错和螺型位错

刃型位错。

在某一水平面以上多出了垂直方向的原子面，犹如插入的刀刃一样，称为刃型位错线。

位错线附近区域发生了原子错排，因此称为“刃型位错”。

刃形位错有一个额外半原子面;

刃形位错线是一个具有一定宽度的细长晶格畸变管道,其中既有正应变,又有切应变;

位错线与晶体滑移的方向垂直,即位错线运动的方向垂直于位错线

螺型位错。

晶体中已滑移区与未滑移区的边界线（即位错线）若平行于滑移方向，则在该处附近原子平面已扭曲为螺旋面，即位错线附近的原子是按螺旋形式排列的，这种晶体缺陷称为螺型位错

无额外的半原子面，原子错排呈轴对称，分右旋和左旋螺型位错；

一定是直线，与滑移矢量平行，位错线移动方向与晶体滑移方向垂直；

滑移面不是唯一的，包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面；

位错周围点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变而无正应变，即不引起体积的膨胀和收缩；

位错畸变区也是几个原子间距宽度，同样是线位错

2.交滑移和多滑移

交滑移对于螺型位错，由于所有包含位错线的晶面都可以成为它的滑移面，因此当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上继续滑移，这一过程称为交滑移。

多滑移晶体的滑移在两组或更多的滑移面上同时进行或是交替进行。

3.滑移与攀移

位错的滑移是在外加切应力作用下，通过位错中心附近的原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不断地作少量位移（小于一个原子间距）而逐步实现的。

任何类型的位错均可进行滑移

位错的攀移在垂直于滑移面方向上运动

攀移的实质:

刃位错多余半原子面的扩大和缩小。

机制：

通过物质迁移即原子或空位的扩散来实现的。

刃位错的攀移分类和过程:

正攀移,向上运动（空位加入）；负攀移,向下运动（原子加入）。

只有刃型位错才能发生攀移；滑移不涉及原子扩散，而攀移必须借助原子扩散；外加应力对攀移起促进作用，压（拉）促进正（负）攀移；高温影响位错的攀移

攀移运动外力需要做功，即攀移有阻力。

粗略地分析，攀移阻力约为Gb/5。

螺型位错不止一个滑移面，它只能以滑移的方式运动，它是没有攀移运动的。

攀移为非守恒（非保守）运动，滑移为守恒（保守）运动。

4.割阶与扭折

割阶：

曲折段垂直于位错的滑移面时

扭折：

曲折段在位错的滑移面上时

①刃型位错的割阶为一可动的刃型位错,扭折为一可动的螺型位错。

②螺型位错的割阶和扭折均为刃型位错。

扭折是可动的刃型位错,割阶是不可动的刃型位错。

③扭折与原位错在同一滑面上,可随主位错线一起运动,几乎不产生阻力,且扭折在线张力作用下易与消失。

割阶与原位错不在同一滑面上,不能随主位错线一起运动,成为障碍，产生割阶硬化。

5.晶界相界孪晶界

晶界（grainboundaries）：

位向不同的相邻晶粒之间的界面。

相界（phaseboundaries）:

合金的组织往往由多个相组成，不同的相具有不同的晶体结构和化学成分，两个相之间的界面。

孪晶界（twinboundaries）：

相邻两晶粒的原子，相对一定晶面呈镜面对称排列，这两晶粒间的界面叫孪晶界。

6.小角度晶界，大角度晶界

小角度晶界：

由一系列相隔一定距离的刃型位错所组成

大角度晶界为原子呈不规则排列的一过渡层。

大多数晶粒之间的晶界都属于大角度晶界。

小角度晶界的能量：

主要来自位错能量（形成位错的能量和将位错排成有关组态所作的功），而位密度又决定于晶粒间的位向差，所以晶界能量与θ有关：

γ=γ0θ（A－lnθ）

大角度晶界能量：

与θ无关，为恒定值,0.25-1.0J/㎡

7、共格相界。

非共格相界，半共格相界

1.共格界面（coherentphaseboundary）：

界面上的原子同时位于两相晶格的结点上，即两相的晶格是彼此衔接的,界面上的原子为两者共有。

特征：

界面两侧的保持一定的位向关系，沿界面两相具有相同或近似的原子排列，两相在界面上原子匹配得好，界面能很低。

理想的完全共格界面只有在孪晶面（界）。

2.半共格界面（semi-coherentphaseboundary）：

若两相邻晶体在相界面处的晶面间距相差较大，则在相界面上不可能做到完全的一一对应，于是在界面上将产生一些位错，以降低界面的弹性应变能，这类界面为半共格界面。

特征：

沿相界面每隔一定距离产生一个刃型位错，除刃型位错线上的原子外，其余原子都是共格的。

所以半共格界面是由共格区和非共格区相间组成。

半共格界面上的位错间距取决于相界处两相匹配晶面的错配度（δ）:

δ＝（αα－αβ）/αα

3.非共格界面特征：

原子不规则排列的薄层为两相的过渡层。

第四章：

固体中原子和分子的运动

1、稳态扩散与非稳态扩散

稳态条件下的扩散即各处浓度不随时间变化,只随距离变化而变化，即dc/dt=0

非稳态扩散在扩散过程中各处的浓度都随时间变化而变化,因而通过各处的扩散流量不再相等而随距离和时间发生变化。

2、自扩散与互扩散（化学扩散、异扩散）

1.自扩散（Self—diffusion）：

原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。

纯物质或成分均匀合金中的扩散。

自扩散在扩散过程中不伴有浓度变化的扩散，即不改变组元浓度分布。

扩散与热振动有关。

如纯金属或固溶体的晶粒长大。

2.互扩散（异扩散、化学扩散）（mutual/chemicaldiffusion）：

原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。

成分不均匀合金中的扩散。

伴有浓度变化的扩散。

互扩散与异类原子的浓度差有关,是异类原子的相对扩散、相互渗透。

3、上坡扩散和下坡扩散

根据扩散方向是否与浓度梯度（concentrationgradient）（dρ/dx）的方向（浓度变化趋势）相同分类

1.下坡扩散（downhilldiffusion）（顺扩散）：

沿浓度降低方向进行的扩散,扩散使浓度趋势与均匀化。

例如:

均匀化退火、化学热处理

2.上坡扩散（uphilldiffusion）（逆扩散）：

当化学位降低的方向与浓度降低的方向相反，将沿浓度升高方向进行的扩散,扩散使浓度发生两极分化。

如溶质原子的偏聚、调幅分解等。

扩散表现为向浓度高的方向进行，称为上坡扩散

4、原子扩散与反应扩散

1.原子扩散（atomicdiffusion）：

扩散时晶格不变,无新相产生。

2.反应扩散（相变扩散）（reactiondiffusion）：

当某种元素扩散,其浓度超过基体金属的溶解度极限而形成新相的过程。

即在扩散中由于成分的变化，通过化学反应而伴随着新相的形成（或称有相变发生）的扩散过程。

反应扩散生成的新新相可以是中间相,也可以是固溶体。

5、空位扩散与间隙扩散

空位扩散扩散原子与空位的逆向流动,产生Kirkendall效应.大多数情况下原子扩散是借助空位机制

间隙扩散间隙型溶质原子扩散从一个间隙位置迁移到另一个间隙位置的过程

第5章晶体的变形和再结晶

1、滑移与孪生

由大量位错移动而导致晶体的一部分相对于另一部分，沿着一定晶面和晶向作相对的移动，即晶体塑性变形的滑移机制。

孪生变形：

是在切应力作用下，晶体的一部分沿一定晶面（孪晶面：

twiningplane）和一定方向（孪生方向；twiningdirection）相对于另一部分作均匀的切变（协同位移）所产生的变形。

但是不同的层原子移动的距离也不同。

变形与未变形的两部分晶构成镜面对称，合称为孪晶（twin）。

均匀切变区与未切变区的分界面称为孪晶界。

孪生和滑移的相同点：

1、宏观上，都是切应力作用下发生的剪切变形；

2、微观上，都是晶体塑性变形的基本形式，是晶体的一部分沿一定晶面和晶向相对另一部分的移动；

3、都不会改变晶体结构；

4、从机制上看，都是位错运动结果。

不同点

（1）滑移使滑移面两侧相对滑动一个完整的平移矢量（柏氏矢量），一般为滑移方向上原子间距的整数倍，滑移距离较大；而孪生则在孪晶内所有的面都滑动，滑动的距离并非是完整的平移矢量，每个面的滑动量和距孪生面的距离成正比，一般小于孪生方向上的原子间距，较小。

（2）滑移后整个晶体的位向没有改变，而孪生则改变了晶体位向，使孪晶部分的位向与基体成对称。

滑移总变形量大，对塑变的贡献大；而孪生总变形量小，对塑变的贡献小。

（3）滑移使表面出现台阶（滑移线），表面重新抛光后滑移线消失；孪生则使表面出现浮凸，因孪晶与基体的取向不同，表面重新抛光后并浸蚀后仍能看到。

（4）两者发生的条件不同，滑移的切应力大于临界分切应力，而孪生的临界分切应力远高于滑移。

（5）滑移是不均匀切变过程，而孪生是均匀切变过程；滑移比较平缓，孪生则呈锯齿状；一般先滑移，滑移困难时发生孪生。

（6）变形机制：

滑移是全位错运动的结果，孪生是不全位错运动的结果。

2、软位向与硬位向

当滑移面法线方向、滑移方向与外力轴三者共处一个平面，则φ=45º时，cosφcosλ=1/2，此取向最有利于滑移，即以最小的拉应力就能达到滑移所需的分切应力，称此取向为软取向。

当外力与滑移面平行或垂直时（φ=90º或φ=0º），则σs→∞，晶体无法滑移，称此取向为硬取向。

取向因子cosφcosλ对σs的影响在只有一组滑移面的密排六方结构中尤为明显。

3、几何硬化与几何软化

滑移时晶体发生转动，使晶体各部分相对外力的取向不断改变，各滑移系的取向因子也发生变化

经滑移转动后，若φ角趋近于45º，则分切应力逐渐增大，滑移越来越容易，称为几何软化（geometricalsoftening）；若φ角远离45º，则滑移越来越困难，称为几何硬化（geometricalhardening）。

4.沉淀强化与弥散强化

当第二相以细小弥散的微粒均匀分布于基体相中时，将阻碍位错运动，产生显著的强化作用。

如果第二相微粒是通过过饱和固溶体的时效处理而沉淀析出并产生强化，则称为沉淀强化或时效强化；

如果第二相微粒是通过粉末冶金方法加入并起强化作用，则称为弥散强化。

5、纤维组织与带状组织

经塑性变形后材料的显微组织会发生晶粒形状的变化

（1）出现大量的滑移带和孪晶带。

2）晶粒形状发生了变化。

随变形度增大，等轴状晶粒→扁平晶粒→纤维组织。

纤维组织（fibermicrostructure）分布方向是材料流变伸展方向。

（3）当金属中组织不均匀，如有枝晶偏析或夹杂物时，塑性变形使这些区域伸长，这在后序的热加工或热处理过程中会出现带状组织（bandmicrostructure）

6、三种残余应力

1.储存能（storedenergy）:

储存能的表现形式：

宏观残余应力、微观残余应力、点阵畸变

2.残余应力（retainedstress）及其分类:

（1）第一类内应力（firstinternalstress）—宏观残余应力：

由于金属材料各部分宏观变形量不均匀而造成的，对应的畸变能不大，仅占总储存能的0.1％左右。

这类内应力的平衡范围是整个晶体。

（2）第二类内应力—微观残余应力：

由晶粒或亚晶粒间变形不均匀而造成的内应力，其作用范围与晶粒尺寸相当（同一数量级），即在晶粒或亚晶粒之间保持平衡，这种内应力可达到很大的数值。

（3）第三类内应力—点阵畸变：

由于工件在塑性变形中形成的大量点阵缺陷（如空位、间隙原子、位错等），造成点阵畸变而引起的内应力。

其范围是几个到几十个原子间距的尺度（几十至几百纳米）。

变形金属中储存能的绝大部分用于形成点阵畸变。

总的贮能中，耗散热能占90%，而三种内应力代表的弹性储存能占10%，其中：

第一类应力（宏观内应力）约占0.1%，第二类内应力（微观内应力）约占0.9%，第三类内应力（点阵畸变）占约9%。

7、静态回复与动态回复静态再结晶与动态再结晶

在金属冷形变后的加热过程中发生的，称为静态回复和静态再结晶。

若提高金属变形的温度，使金属在较高的温度下形变时，金属在热变形的同时也发生回复和再结晶，这种与金属热变形同时发生的回复和再结晶称为动态回复（dynamicrecovery）和动态再结晶（dynamicrecrystallization）。

这是在通常的热加工时发生的过程。

在发生回复和再结晶时，由形变造成的加工硬化与由动态回复，动态再结晶造成的软化同时发生。

8、正常长大与异常长大

根据再结晶后晶粒长大特点，分为:

（1）正常晶粒长大（normalgraingrowth）:

均匀长大

（2）异常晶粒长大（abnormalgraingrowth）:

不均匀长大，又称二次再结晶（secondaryrecrystallization）；把通常说的再结晶称为一次再结晶（primaryrecrystallization）。

晶粒正常长大

1.晶粒长大的方式：

长大是通过大晶粒吞食小晶粒，晶界向曲率中心的方向移动进行的。

2.驱动力：

来源于晶界迁移后体系总的自由能的降低，总的界面能的降低。

即晶界凸侧晶粒不断长大，凹侧晶粒不断缩小。

3.晶粒大小:

平均晶粒直径与保温时间关系如式5.32。

式中表明在恒温下发生正常晶粒长大时，平均晶粒直径随保温时间的平方根而增大。

当金属中存在阻碍晶界迁移的因素（如杂质）时，t的指数项小于1/2，

4.影响晶粒长大的因素

（1）温度

T升高，晶界迁动速度越大，晶粒长大速度也越快，越易粗化

（2）杂质与微量元素

金属中微量元素对晶粒长大有显著影响。

如在区熔锡中加入0.005%（原子）的银、铅、铋，就可显著降低晶界的迁动速度，增加晶界迁动激活能

（3）分散相微粒当合金中存在第二相微粒时，粒子对晶界的阻碍作用使晶粒长大速度降低。

晶粒异常长大

晶粒异常长大（二次再结晶、不连续晶粒长大）：

如将再结晶完成后的金属继续加热超过某一温度，则会有少数几个晶粒突然长大，它们的尺寸可能达到几个厘米，而其他晶粒仍保持细小。

最后小晶粒被大晶粒吞并，整个金属中的晶粒都变得十分粗大。

这种晶粒长大叫做异常晶粒长大或二次再结晶。

1.驱动力：

来自总界面的降低。

（注意：

不是重新形核）

2.长大方式：

少数晶粒突发性地迅速地粗化，使晶粒间的尺寸差别显著增大。

不需重新形核。

3.机制：

钉扎晶界的第二相溶于基体；再结晶织构中位向一致晶粒的合并；大晶粒吞并小晶粒

4.晶粒异常长大条件：

组织中存在使大多数晶粒边界比较稳定或被钉扎（Zenerpinning）而只有少数晶粒边界易迁移的因素。

这些因素为：

1）再结晶后组织中有细小弥散的第二相粒子，起钉扎作用。

2）再结后形成再结晶织构，晶粒位向差小，晶界迁移率小。

3）若金属为薄板，则在一定的加热条件下有热蚀沟出现钉扎位错。

4）再一次结晶后产生了组织不均匀现象，存在个别尺寸很大的晶粒。

5.对性能的影响：

织构明显，各向异性，优化磁导率；

晶粒大小不均，性能不均；

得到粗大组织，降低材料的室温力学性能，降低强度和塑韧性，提高表面粗糙度；

大多数情况下应当避免。

10、热加工与冷加工

从金属学的角度，将再结晶温度以上进行的压力加工称为热加工，发生硬化、回复、再结晶。

而将再结晶温度以下进行的压力加工称为冷加工，发生加工硬化。

例如钨的再结晶温度约为1200℃，因此，即使在1000℃进行变形加工也属于冷加工。

热加工温度：

T再

11、重结晶再结晶二次再结晶

重结晶是将晶体溶于溶剂或是熔融后，重新结晶的过程。

重结晶有相变的过程。

冷变形后的金属加热到一定温度后，在原来的变形组织中产生无畸变的新晶粒，而且性能恢复到变形以前的完全软化状态，这个过程称为再结晶。

异常晶粒长大（abnormalgraingrowth）:

不均匀长大，又称二次再结晶（secondaryrecrystallization）；把通常说的再结晶称为一次再结晶（primaryrecrystallization）。

第6章单组元相图与纯晶体凝固

1、均匀形核与非均匀形核

（1）均匀形核（homogeneousnucleation）：

从液态内部由金属本身原子自发长出结晶核心的过程叫做自发形核，形成的结晶核心,又称为自发晶核。

（2）非均匀形核（heterogeneousnucleation）：

非自发形核依附于杂质而生成晶核的过程叫做非自发形核，形成的结晶核心,又称为非自发晶核。

非均匀形核率与均匀形核率对比

（1）非均匀形核时，临界球冠的曲率半径与均匀形核时球形晶核的半径是相等的。

即二者临界半径相等。

（2）非均匀形核时的形核率表达式与均匀形核相似。

由于G*非＜⊿G*均，非均匀形核更容易，在较小的过冷度下可获得较高的形核率，因为，f（θ）<1，故θ越小，越易形核。

（3）由于大量靠背的存在，非均匀形核率总比均匀形核的形核率要高得多。

非均匀形核的最大形核率小于均匀形核。

（4）随过冷度的增大,形核速度值由低向高过渡较为平衡；均匀形核随过冷度的增大形核速度达到最大后，曲线就下降并中断。

2、能量起伏结构起伏浓度起伏

由于液态原子处于能量起伏之中，规则排列的原子团是时聚时散，时大时小，此起彼伏的，存在结构（相）起伏（Structuralundulation）。

把液态金属中这种规则排列原子团的起伏现象称为结构起伏（相起伏）。

相起伏是产生晶核的基础。

液态金属中的原子热运动强烈，原子所具有的能量各不相同，且瞬息万变，这种原子间能量的不均匀性，即在液态金属中存在着能量起伏（Energyundulation）。

所谓能量起伏是指体系中微小体积所具有的能量偏离体系的平均能量，而且微小体积的能量处于时起时伏，此起彼优状态的现象。

对于多元素液态金属而言，同一种元素在不同原子团中的分布量不同，也随着原子的热运动瞬息万变，这种现象称为成分起伏。

3、晶胚与晶核

均匀形核必须在过冷液态金属中进行，这时在液相中存在结构起伏使得短程有序的原子集团成为均匀形核的“胚芽”，即晶胚（embryo）（设小晶体的形状为球形）。

过冷液态中出现晶胚后，整个体系△G发生变化：

只有晶胚半径达到临界晶核r*时才能使晶胚成为稳定晶核：

4、光滑界面与粗糙界面

光滑界面液固界面上（固相表面）的原子排列比较规则，界面处液固两相截然分开。

从微观上界面是光滑的，宏观上是由若干个小平面所组成，呈锯齿状的折线状。

粗糙界面液固界面上的原子排列比较混乱，在微观上原子分布高低不平，存在几个原子层厚的过渡层，在过渡层上液固原子各占一半，宏观上界面反而是平直的

5、正温度梯度和负温度梯度

正的温度梯度是指液相温度随离液-固界面的距离增大而增高，即dT/dz>0。

负的温度梯度是指液相温度随离液-固界面的距离增大而降低，即dT/dz＜0。

6、平面长大和树枝长大