中考数学试题汇编整式word版有答案解析.docx

中考数学试题汇编整式word版有答案解析.docx

《中考数学试题汇编整式word版有答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题汇编整式word版有答案解析.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学试题汇编整式word版有答案解析

整式

一．选择题（共16小题）

1．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（　　）

A．﹣1B．1C．2D．3

2．（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（　　）

A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1

3．（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？

（　　）

A．10﹣xB．10﹣yC．10﹣x+yD．10﹣x﹣y

4．（2019•邢台二模）若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（　　）

A．﹣11B．﹣3C．3D．11

5．（2019•宿迁三模）若（2x+1）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4的值为（　　）

A．82B．81C．42D．41

6．（2019•南安市一模）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（　　）

A．1B．﹣1C．2D．0

7．（2019•霍邱县二模）2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？

（　　）

A．345（1﹣15%）（1﹣x）B．345（1﹣15%）（1﹣x%）

C．

D．

8．（2019•重庆模拟）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值为（　　）

A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．5

9．（2019•平房区二模）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：

先提价8%，再降价8%；乙的方案是：

先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（　　）

A．甲比乙多B．乙比甲多

C．甲、乙一样多D．无法确定

10．（2019春•南岸区校级月考）根据如图的程序运算：

当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

11．（2019春•沙坪坝区校级月考）如图是一个计算程序，按这个计算程序的计算规律，若输入的数是9，则输出的数是（　　）

A

1

2

3

4

5

B

3

6

11

18

27

A．50B．63C．83D．100

12．（2019春•兴化市期中）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）

A．4B．9C．16D．25

13．（2019•柳州模拟）已知a2+2a＝1，则代数式3a2+6a﹣1的值为（　　）

A．0B．1C．﹣1D．2

14．（2019春•南京期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．16cmB．24cmC．28cmD．32cm

15．（2019•慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若

，则m，n满足（　　）

A．m＝

nB．m＝

nC．m＝

nD．m＝

n

16．（2019•鄞州区模拟）如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）

A．a＝

B．a＝2bC．a＝

bD．a＝3b

二．填空题（共4小题）

17．（2019•河北）如图，约定：

上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：

即4+3＝7

则

（1）用含x的式子表示m＝　　；

（2）当y＝﹣2时，n的值为　　．

18．（2019•海安县一模）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣

k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为　　．

19．（2019•临海市一模）如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝　　．

20．（2019春•江油市校级月考）当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx+1＝2019，当x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝　　．

三．解答题（共10小题）

21．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；

（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．

22．（2019•长安区三模）下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：

67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221，

38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216．

（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值

44×46＝　　；

51×59＝　　；

（2）观察上述算式我们发现：

十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a，b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请用含a，b，c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；

（3）仿照

（1）的计算方法，补充完成3342×3358的计算过程：

3342×3358＝　　＝　　．

23．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知A、B、C是数轴上3点，O为原点，A在O右侧，C在B右侧，线段OA＝2BC＝m，点D在线段BC上，关于x的多项式P的一次项系数为n，BD＝nCD，且l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7．

（1）求m，n的值：

（2）若OA、BC中点连线的长度也为m，求线段OB的长；

（3）若A、C重合，E是直线OA上一动点，F是线段OA延长线上任意一点，求OE+

+AE的最小值．

24．（2019春•鼓楼区校级期中）某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a元，如果拉到市场销售，每千克售价b元（b＞a）．已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其他费用．假设该蔬菜能全部售完．

（1）当a＝4.5，b＝6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？

（2）设W1和W分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润，用含a，b的式子分别表示出W1和W；

（3）若b＝a+k（0＜k＜2），试根据k的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好．

25．（2019春•瑞安市期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m＞n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．

（1）L＝　　（试用m，n的代数式表示）

（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．

26．（2019•河东区一模）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料，甲印刷厂提出：

每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：

每份材料收2.5元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）

（1）根据题意，填写下表

一次印制数量

5

10

20

…

x

甲印刷厂收费（元）

155

…

乙印刷厂收费（元）

12.5

…

（Ⅱ）在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？

27．（2019春•瑶海区期中）书是人类进步的阶梯！

为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图

（2）所示，求：

（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？

（用含x的代数式表示）

（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？

28．（2019春•南关区校级月考）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.45元/分钟

0.4元/公里

注：

车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：

行车里程10公里以内（QUOTE含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．

（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费　　元．

（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）

（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？

29．（2018秋•蒸湘区校级期末）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：

甲商店：

所有商品9折优惠；

乙商店：

每买1副球拍赠送1盒羽毛球．

某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．

（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？

试用含a、b的代数式表示；

（2）当a＝10，b＝20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？

30．（2018秋•南安市期末）福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．

A网店：

买一个足球送一条跳绳；

B网店：

足球和跳绳都按定价的90%付款．

已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）

（1）若在A网店购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）．

若在B网店购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）．

（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．【解答】解：

4a2﹣6ab+3b，

＝2a（2a﹣3b）+3b，

＝﹣2a+3b，

＝﹣（2a﹣3b），

＝1，

故选：

B．

2．【解答】解：

当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，

当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，

当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，

当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，

故选：

D．

3．【解答】解：

x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，

y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，

∴点A餐为10﹣x；

故选：

A．

4．【解答】解：

∵m+n＝7，2n﹣p＝4，

∴m+3n﹣p＝（m+n）+（2n﹣p）＝7+4＝11，

故选：

D．

5．【解答】解：

令x＝1，得34＝a0+a1+a2+a3+a4，①

令x＝﹣1，得1＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4，②

①+②得：

2（a0+a2+a4）＝82，

则a0+a2+a4＝41，

故选：

D．

6．【解答】解：

当x＝1时，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，

则a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，

故选：

B．

7．【解答】解：

由题意可得，

该药品两次降价后的价格变为：

345（1﹣15%）（1﹣x），

故选：

A．

8．【解答】解：

当x＝﹣2，x2+1＝4+1＝5．

故选：

D．

9．【解答】解：

甲：

把原来的价格看作单位“1”，

1×（1﹣8%）×（1+8%）

＝92%×1.08

＝99.36%；

乙：

把原来的价格看作单位“1”，

1×（1+8%）×（1﹣8%）

＝92%×1.08

＝99.36%；

则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．

故选：

C．

10．【解答】解：

根据题意得：

2x+1＝127，

解得：

x＝63；

2x+1＝63，

解得：

x＝31；

2x+1＝31，

解得：

x＝15；

2x+1＝15，

解得：

x＝7；

2x+1＝7，

解得：

x＝3；

2x+1＝3，

解得：

x＝1，

则满足条件x的值有6个，

故选：

D．

11．【解答】解：

若输入的数是9，则输出的数为92+2＝81+2＝83，

故选：

C．

12．【解答】解：

设空白出长方形的面积为x，

根据题意得：

a+x＝25，b+x＝9，

两式相减得：

a﹣b＝16，

故选：

C．

13．【解答】解：

当a2+2a＝1时，

3a2+6a﹣1

＝3（a2+2a）﹣1

＝3×1﹣1

＝3﹣1

＝2

故选：

D．

14．【解答】解：

设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），

则根据题意得：

3y+x＝7，

阴影部分周长和为：

2（6﹣3y+6﹣x）+2×7

＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14

＝38+2×（﹣7）

＝24（cm）

故选：

B．

15．【解答】解：

图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n

图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m

所求的两个长方形的周长之各为：

2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x），

整理得，2m+4n﹣2m＝4n

即l2为4n

∵

，

∴2m+2n＝

×4n

整理得，

故选：

C．

16．【解答】解：

由图形可知，

，

，

∵S2＝2S1，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

∴a2﹣4ab+4b2＝0，

即（a﹣2b）2＝0，

∴a＝2b，

故选：

B．

二．填空题（共4小题）

17．【解答】解：

（1）根据约定的方法可得：

m＝x+2x＝3x；

故答案为：

3x；

（2）根据约定的方法即可求出n

x+2x+2x+3＝m+n＝y．

当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．

解得x＝﹣1．

∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．

故答案为：

1．

18．【解答】解：

x2﹣2kx+k2﹣

k﹣1＝（x﹣k）2﹣

k﹣1（k＞2），

①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，

∴﹣

k﹣1＝﹣2，

∴k＝2，不合题意；

②当k＞3时，当x＝3时取最小值，

∴9﹣6k+k2﹣

k﹣1＝﹣2，

∴k＝4或2.5，

∵k＞3，

∴k＝4；

综上，k＝4；

故答案为：

4．

19．【解答】解：

根据题意得：

第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：

x+y+7，

第一行第一列的数为：

x+y+7﹣x﹣4＝y+3，

第一行第二列的数为：

x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3，

第三行第二列的数为：

x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y，

第三行的三个数之和为：

y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7，

整理得：

y＝2x﹣7，

故答案为：

2x﹣7．

20．【解答】解：

把x＝1代入ax5+bx3+cx+1得

a+b+c+1＝2019，

∴a+b+c＝2018，

再把x＝﹣1代入ax5+bx3+cx+1得

﹣a﹣b﹣c+1＝﹣（a+b+c）+1＝﹣2018+1＝﹣2017．

故答案为：

﹣2017

三．解答题（共10小题）

21．【解答】解：

（1）S＝ab﹣a﹣b+1；

（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；

22．【解答】解：

（1）由题意可得，

44×46＝100×（42+4）+4×6＝2024，

51×59＝100×（52+5）+1×9＝3009，

故答案为：

100×（42+4）+4×6＝2024；100×（52+5）+1×9＝3009；

（2）（10c+a）×（10c+b）＝100（c2+c）+ab，

证明如下：

（10c+a）×（10c+b）

＝100c2+10bc+10ac+ab

＝100c2+10c（b+a）+ab

＝100c2+100c+ab

＝100（c2+c）+ab；

（3）3342×3358

＝3342×（3348+10）

＝3342×3348+33420

＝100×（3342+334）+2×8+33420

＝11222436

故答案为：

100×（3342+334）+2×8+33420；11222436．

23．【解答】解：

（1）∵l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7，

设P＝8x3+ax2+nx+b，

∴16x4+2ax3+2nx2+2bx﹣8x3﹣ax2﹣nx﹣b+7＝l6x4+mx，

∴a＝4，n＝2，2b﹣n＝m，b＝7，

∴m＝12，n＝2；

（2）∵m＝12，

∴OA＝12，BC＝6，

∵O为原点，A在O右侧，

∴A表示的数是12，

∴OA的中点表示的是6，

∵OA、BC中点连线的长度也为m，

∴BC中点在数轴上表示的数是18或﹣6，

∴B点表示的数是15或﹣9，

∴BO＝15或BO＝9；

（3）∵BC＝6，n＝2，BD＝nCD，A、C重合，

∴B点表示的数是6，D点表示的数是10，

设E点表示的数是a，F点表示的数是b，

OE+

+AE＝|a|+

+|12﹣a|＝|a|+|12﹣a|+

，

当a＜0时，OE+

+AE＝17﹣

＞17；

当0≤a≤10时，OE+

+AE＝17﹣

，∴12≤OE+

+AE≤17；

当10＜a＜12时，OE+

+AE＝7+

，∴12＜OE+

+AE＜13；

当a≥12时，OE+

+AE＝

﹣17≥13；

∴12≤OE+

+AE，

∴OE+

+AE的最小值是12；

24．【解答】解：

由题意，可得直接批发商的销售额为200a元，拉到市场的销售额为200b元

（1）当a＝4.5时，直接批发商的销售额为：

200×4.5＝900元，

当b＝6时，拉到市场的销售额为：

200×6＝1200元

（2）由题意，进菜的成本为

＝3.9元

直接批发商的利润为：

W1＝200（a﹣3.9）＝200a﹣780

拉到市场的利润为：

W＝200（b﹣3.9）﹣

×15＝200b﹣930

（3）由题意，当b＝a+k（0＜k＜2）时，W＝200（a+k）﹣930＝200a+200k﹣930

则W﹣W1＝200a+200k﹣930﹣（200a﹣780）＝200k﹣150

∴①当0.75＜k＜2时，W＞W1，选择拉到市场出售比直接给批发商好；

②当k＝0.75时，W＝W1，两种出售方式都可以；

③当0＜k＜0.75时，W＜W1，选择直接给批发商比拉到市场出售好；

25．【解答】解：

（1）L＝6m+6n，

故答案为：

6m+6n；

（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，

∴m2+n2＝29，

∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，

∴（m+n）2＝29+20＝49，

∵m+n＞0，

∴m+n＝7，

∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．

26．【解答】解：

（1）甲每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；

故答案为160，170，150+x；

乙每份材料收2.5元印刷费，

故答案为25，50，2.5x；

（2）对甲来说，印刷大于800份时花费大于150+800，即花费大于950元；

对乙来说，印刷大于800份时花费大于2.5×800，即花费大于2000元；

故去甲更省钱；

27．【解答】解：

（1）小海宝所用包书纸的面积是：

（18.5×2+1+2x）（26+2x）

＝（38+2x）（26+2x）

＝4x2+128x+988（cm2）；

（2）当x＝2cm时，

S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．

答：

需要的包装纸至少是1260平方厘米．

28．【解答】解：

（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），

故答案为：

53.5；

（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；

当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；

（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，

1.8×9.5+0.45a＝1.8×14.5+0.45b+0.4×（14.5﹣10）

整理，得0.45a﹣0.45b＝10.8，

∴a﹣b＝24

因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．

29．【解答】解：

（1）由题意可得，

在甲商店购买的费用为：

（300a+40b）×0.9＝（270a+36b）（元），

在乙商店购买的费用为：

300a+40（b﹣a）＝（260a+40b）（元）；

（2）当a＝10，b＝20时，

在甲商店购买的费用为：

270×10+36×20＝3420（元），

在乙商店购买的费用为：

260×10+40×20＝3400（元），

∵3420＞3400，

∴当a＝10，b＝20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．

30．【解答】解：

依题意

（1）A店购买可列式：

40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x

在网店B购买可列式：

（40×150+30x）×0.9＝5400+27x

故答案为：

4800+30x；5400+27x

（2）当x＝100时

在A网店购买需付款：

4800+30x＝4800+30×100＝7800元

在B网店购买需付款：

5400+27x＝5400+27×100＝8100元

∵7800＜8100

∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．

（3）由

（2）可知，当x＝100时，在A网店付款7800元，在B网店付款8100元，

在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：

150×40+30×60×90%＝7620

∵7620＜7800＜8100

∴省钱的购买方案是：

在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元．