最新人教版年秋六上第三单元分数除法教案.docx
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最新人教版年秋六上第三单元分数除法教案
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第三单元分数除法
教学内容：
课本28页——47页，倒数的认识和分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。
教学目标：
1.使学生理解倒数的的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法的计算。
3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。
4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。
教材分析：
本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。
通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加减乘除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。
教学重点：
分数除法的意义和计算方法及用除法解决实际问题。
教学难点：
分数除法计算方法的探索与理解。
教学措施：
1.充分利用教材，促进学习迁移。
本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维材料方面做了不少努力。
教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。
2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。
3.提供丰富的问题情境，培养学生学习能力。
教学时数：
11课时
1、倒数的认识
第一课时
教学内容：
倒数的认识（教材第28、第29页的内容）
教学目标：
1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。
2.通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。
3.通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。
教学重点：
理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
教学难点：
掌握求倒数的方法。
教学准备：
口算卡片、小黑板
教学过程：
一、创设问题情境，理解倒数的意义
1、创设问题情境，确定研究主题。
师：
在前面的学习过程中，我们天天与数打交道，并且也总结了一些关于数的重要规律，比如：
1乘以任何数都得任何数；一个数乘以0结果等于0。
像这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定，今天我们继续研究两个数的关系。
小黑板出示题目：
×
×
5×
×12
（1）交流分数乘分数的计算方法。
（2）请同学们以最快的速度算出上面几题的得数。
（3）观察，你发现了什么？
生交流：
得数都等于1。
生：
前两题的分子分母的位置刚好相反。
师：
请大家把5和12写成分数。
生：
，
师：
再观察一下。
生：
它们的分子分母位置颠倒了。
师：
同学们，我们发现这些算式的两个分数的分子和分母正好颠倒了位置，我们可以把这样的两个分数叫做互为“倒数”。
师：
这节课我们就一起来研究有关“倒数”的知识。
（板书课题）
师：
通过刚才的发现，同学们认为什么是倒数呢？
生：
得数等于1的两个数。
师：
那比如说
+
=1呢？
生：
？
？
？
师：
我们一起来看看教材上是怎么说的。
乘积是1的两个数互为倒数。
二、探究讨论，理解概念
1、剖析倒数的意义。
师：
在倒数的意义中，你觉得比较重要的词是什么？
为什么？
生：
“乘积是1”比较重要。
它强调不能是加减法。
生：
“两个数”重要。
它说明只能是两个，不能三个、四个。
师：
讨论“互为”是什么意思？
生：
表示两个数之间的一种关系，可以说第一个是第二个的倒数，也可以说第二个是第一个的倒数，不能说一个数就是倒数。
师：
同学们都讨论得很好。
那么下面请大家讨论一下：
×
是不是符合这句话的意义。
生：
因为它们的乘积是1，所以
和
互为倒数，也可以说
是
的倒数、
是
的倒数。
师：
很好，你们还能举例吗？
三、运用概念，探究方法
1、探究找一个数的倒数的方法。
出示例2：
下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
你是怎样找一个数的倒数的？
分子、分母交换位置
的倒数是
。
6=
分子、分母交换位置
6的倒数是
的倒数是
师：
1的倒数是多少？
0的倒数呢？
1×?
＝10×？
=1
引导得出结论：
1×1=1所以1的倒数就是1。
0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
四、运用知识，深化认识
1.完成“做一做”。
2.练习六的第1、2、5题。
五、作业.
练习六的第3、4题。
板书设计：
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数
求倒数的方法：
分子分母交换位置
分子、分母交换位置
的倒数是
。
6=
分子、分母交换位置
6的倒数是
1的倒数是1
0没有倒数
2、分数除法
第一课时
教学内容：
分数除法的意义和分数除以整数（教材第30页的内容）
教学目标：
1.通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括出分数除法的意义。
2.掌握分数除以整数的计算方法。
3.通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。
4.使学生明确知识间是相互联系的。
教学重点：
理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：
掌握分数除以整数的计算方法。
教学准备：
小黑板、一张长方形的纸
教学过程：
一、复习导入
1.复习整数除法的意义
（1）回忆整数除法的计算法则：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的
运算。
（2）根据已知的乘法算式：
5×6＝30，写出相关的两个除法算式。
2.口算下面各题
×3××××6×
二、教学实施
1.初步理解分数除法的意义。
师问：
如果将一盒重千克的水果平均分成5份，求其中一份是多少千克，该怎样计算？
学生试着列出算式。
引导观察：
这几道算式之间有怎样的关系？
分数除法是什么样的运算？
它的意义和整数除法的意义是否相同？
2.归纳概括分数除法的意义。
3.分数除以整数。
（1）出示例1.引导学生分析并用图表示数量关系。
师问：
求每份是这张纸的几分之几，怎样列式？
（2）列式计算。
师问：
从图上看，÷2的结果是多少？
这个结果是怎样得到的？
学生折一折，算一算。
①拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
②小组汇报操作过程，得出：
将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。
③数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
（3）理清思路。
路一：
把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，也就是。
思路二：
把平均分成2份，求每份是多少，就是求的是多少。
A、÷2
＝，每份就是2个。
B、÷2＝×＝，每份就是的。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？
让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
（5）观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：
分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
4.练一练
÷3÷3÷20÷5÷10÷6
三、巩固练习
1、填空。
（1）分数除法的意义与整数除法的意义（），都是已知（）与（），求（）的运算。
（2）分数除以整数（0除外），等于分数（）这个整数的（）。
（3）÷6表示（）。
（4）÷8＝×（）÷（）＝×（）÷＝×（）
2、完成教材第30页“做一做”。
3、练习七第1、2题
4、计算并验算÷8÷10÷3÷4
四、课堂总结
（1）今天我们学习了哪些内容？
（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）
（2）谁来把这两部分内容说一说？
五、课堂作业
练习七第3、4题
板书设计
分数除以整数
分数除以整数等于分数乘这个数的倒数。
第二课时
教学内容：
一个数除以分数（教材第31、32页的内容）
教学目标：
1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引
导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
3、培养学生良好的计算习惯。
教学重点：
理解一个数除以分数算理，掌握计算方法。
教学难点：
能够熟练、正确地进行分数除法的计算。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、复习导入
1、列式，说清数量关系
小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？
（速度＝路程÷时间）
2、计算下面，直接写出得数
×4×3×2×6
÷4÷3÷2÷6
3、引入新课，板书课题
二、探究新知
1、默读例2，理解题意，列出算式：
2÷÷
2、探索整数除以分数的计算方法
（1）2÷如何计算？
结合线段图进行理解。
（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2km这个条件？
（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）
（3）小组讨论交流：
已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米？
可以先算什么，再算什么？
（4）根据以上交流，把线段图补充完整，并板书出过程。
先求小时走了多少千米，也就是求2个，算式：
2×
再求3个小时走了多少千米，算式：
2××3
（1）综合整个计算过程：
2÷＝2××3＝2×
2、小结出计算法则：
从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。
3、计算÷，探索分数除以分数的计算方法
（1）根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。
÷＝×＝2（km）
（2）用自己的方法来验证结果是否正确。
4、总结计算法则：
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
三、巩固练习
1、P32“做一做”的第1、2、3题。
练习七第7、8题
2、÷表示：
（）
3、根据×6＝写出两道除法算式：
、
4、（）千克的是千克；米是米的（）；
（）吨的6倍是吨。
5、计算：
6÷9÷32÷÷
÷÷÷÷
四、课堂总结
学习了什么？
有什么收获？
五、课堂作业
练习七第5、6题
板书设计：
第三课时
教学内容：
分数四则混合运算（教材第33页的内容）
教学目标：
1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
教学重点：
掌握分数四则混合运算的顺序。
教学难点：
正确计算分数四则混合运算。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、复习导入
1、笔算下面各题。
24÷4+16×5－3746+50×[（900－90）÷9]
回顾整数混合运算的运算顺序
（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有括号的算式里，应该先算括号里面的，后算括号外面的。
如果既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2、计算下面各题。
2÷－×2÷÷÷
二、教学实施
1、出示例3。
（1）老师整理情境中的信息。
（2）学生明确题意。
（3）学生分析题目并解答：
可以先算每天吃多少片，再算可以吃几天，×3=（片），12÷=8（天），也可以先算出这盒药可以吃几次，再算可以吃几天，12÷=12×2=24（次），24÷3=8（天）。
（4）老师提问：
可以列综合算式吗？
小组讨论并汇报，如何列综合算式。
板书：
12÷（×3）12÷÷3
（5）分析运算顺序。
师问：
这两道算式里分别含有几级运算？
应该先算什么，再算什么？
三、巩固练习。
1.完成教材第33页“做一做”。
2.练习七第12、13、14、15、16题
3、变式练习。
出示分数、小数混合运算：
÷0.125－
四、课堂作业
练习七第9、10、11题
五、课堂总结
分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。
课后拓展：
练习七第17题
练习七第17题
课后练习题：
1、填空。
（1）20米是（）米的，20米的是（）米，20米的是56米的（）。
（2）（）吨的比8吨还多1吨。
（3）1÷（）=0.125=（）÷64==
2、计算下面各题。
20－×（－）×（－）
640××（1+）（－）×
3、解决问题
第一课时
教学内容：
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第37的内容及练习八的1—3题）
教学目标：
1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3、进一步渗透转化的数学思想。
教学重点：
通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
教学难点：
运用分数除法解决实际问题。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、复习导入
1、口头分析。
下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？
生物组的人数是美术组的。
航模组的人数是生物组。
汽车数量相当于自行车数量的。
2、复习分数乘法应用题。
一个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的。
他体内的水分是多少千克？
学生反馈，汇报思路，老师写出数量关系式
3、引入板书课题
二、探究新知
1、出示例4.学生找出与问题有关的信息。
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×＝体内水分的重量
（3）这道题与预习的题目相比有什么相同点和不同点？
（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？
单位“1”是已知的还是未知的？
怎样求？
（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）
（5）应用算术解来解答应用题。
（根据数量关系式：
小明的体重×＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷＝小明的体重）
2、对比小结和前面复习题进行比较一下，看看这题和复习题有什么异同？
（1）看作单位“1”的数量相同，数量关系式相同。
（2）复习题单位“1”的量已知，用乘法计算；例1单位“1”的量未知，可以用方程解答。
（3）因为它们的数量关系式相同，所以这两种题目的解题思路是一致的，都是先找出把哪个数量看作单位“1”，根据单位“1”是已知还是未知，再确定是用乘法解还是方程解。
三、巩固练习
练习八第1、2题
练一练：
补充：
1.一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。
一件上衣多少元？
2.小明体重24千克,是爸爸体重的,爸爸体重是多少千克?
3.一个修路队修一条路，第一天修了全长的，正好是160米，这条路全长是多少米？
对比练习
1.一条路50千米,修了,修了多少千米?
2.一条路修了50千米,修了,这条路全长是多少千米?
3.一条路50千米,修了千米,还剩多少千米?
四、课堂总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
五、课堂作业
练习八第3、4题
板书设计：
第二课时
教学内容：
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第38的内容及练习八的5—10题）
教学目标：
1．熟练找出关系句中的单位“1”，会用线段图分析数量关系。
2．使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，会用其数量关系（线段图）列方程或算术解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
3．在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力，进一步体会线段图分析数量关系的优越性。
教学重点和难点：
确定单位“1”，理清题中的数量关系。
利用题中的等量关系用方程解答稍复杂的分数除法应用题。
教具学具：
小黑板两块，直尺或三角板一个
教学过程
一、复习准备
1．说说下面各题中应该把哪个看作单位“1”，数量之间相等关系怎样？
①甲数是乙数的。
②一支钢笔价格的相当于一本书的价格。
③一袋大米，吃了。
④美术小组的人数比航模小组多。
2．小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？
3.爸爸体重是75kg，小明的体重比爸爸的体重轻，小明的体重是多少千克？
①指定一学生口述题目的条件和问题，教师画出线段图。
②学生独立解答。
③集体订正。
提问学生说一说两种方法解题的过程。
4.小结：
解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
5．导入：
如果单位“1”的具体数量是未知的，那用什么方法呢？
（揭示课题：
稍复杂的分数除法应用题）
二、探究新知
现在老师把这道题改动一下。
教学补充例题：
例.小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。
买来大米多少千克？
2．分析解答。
（1）读题，找出已知条件和问题。
（2）提问：
这两道题有没有相同的条件？
（有，都已知吃了这袋大米的）；不同的地方在哪儿？
（前者已知一袋大米的重量，求还剩的重量，后者已知还剩的重量，求这袋米的重量。
）
（3）我们把这道题也用线段图表示出来，应从哪个条件入手找单位“1”。
（小红家买来一袋大米，吃了）
（4）谁来分析这个条件？
（平均分成8份，吃了的占其中的5份。
）学生分析的同时教师板演线段图：
（5）上道题是已知单位“1”的重量，求还剩的重量，这道题呢？
谁能把条件和问题标在图上？
学生在黑板上画出条件和问题。
（6）对比两道题的线段图说一说是怎样变化的。
（条件和问题互相转化了。
）
（7）无论谁为条件，谁为问题，题中所涉及的数量关系变了吗？
（没变）
（8）说一说上题在解答的过程中涉及到哪些数量关系？
（9）现在买来大米的重量是未知的，根据这个等量关系可以用什么方法解答？
（列方程）
（10）试着在练习本上列方程解答。
（11）谁能说说你是怎样解答的？
学生口述：
解:
设买来大米x千克。
答：
买来大米40千克。
题中的等量关系式是什么？
买来的重量×还剩几分之几=还剩的重量或 买来的重量-吃了的=剩下的
3．小结。
通过刚才的分析解答，你认为这两道题实际上什么相同。
（数量关系相同。
）
解答方法相同吗？
为什么？
（解答方法不同。
单位“1”已知，可根据数量关系用算术方法解答；单位“1”未知，可用x代替，运用数量关系式列方程解答。
）
4．教学例5：
小明体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
（1）出示例题，读题，找出已知条件和所求问题。
（2）比爸爸的体重轻是什么意思？
引导学生说出：
是把爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重占爸爸的体重的（1－）
（3）画图分析解答。
①从这个条件可以看出题中是几个数量相比？
（两个数量相比。
）
追问：
哪两个？
我们应把哪个数量看作单位“1”？
为什么？
（把爸爸的体重看作单位“1”。
因为和它相比，以它为标准，所以把它看作单位“1”。
）
②画图时我们要用两条线段表示两个数量，先画谁呢？
（先画爸爸的体重。
）下一步画什么？
（小明的体重。
）
指名回答：
把爸爸的体重看作单位“1”，平均分成15份，小明的体重比爸爸的体重轻的相当于这样的8份，即轻的体重占爸爸的。
这两条线段谁为已知？
谁为未知？
在提问回答的过程中教师板演线段图：
③指图提问：
爸爸的体重与小明的体重有什么样的等量关系？
爸爸的体重－轻的体重=小明的体重。
或 爸爸的体重×（1－）=小明的体重
爸爸的体重未知怎么办？
（设爸爸的体重为x，用方程解答。
）
④试做在练习本上。
⑤反馈：
说说你的解答方法及依据。
解:
设爸爸的体重x人
x×（1－）=35x－x=35
（1）学生独立画图分析并列式解答。
（2）反馈提问：
你用什么方法解答的？
依据的等量关系式是什么？
三、课堂总结
今天我们学习的补充例题，例题5与前边学过的分数应用题相比有什么相同点？
有什么不同点？
（数量间的等量关系相同，解答方法不同。
）
四、巩固练习
完成课本P39—40第5、6、7、10题
补充：
1.一本书，已经看了这本书的，还剩下120页。
这本书共有多少页？
2.一件衣服标价240元，实际售价降低了。
这件衣服的实际售价是多少元？
3.果园树有苹果树240棵，比梨树多。
梨树有多少棵？
4.六
（1）班有女生27人，比男生人数的少1人。
六
（1）班共有学生多少人？
五、课堂作业
课本第40页第8、9题。
板书设计：
第三课时
教学内容：
稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第41页例6的内容）
教学目标：
1、结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。
教学重点：
找准单位“1”及数量关系。
教学难点：
正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、复习导入
根据信息，找出数量关系式
1.体积相等的冰的质量比水的质量少。
2.今年比去年增产。
3.一条公路，已修了。
4.苹果有x千克，西瓜的质量比苹果重
2、引入新课，板书课题
二、自主探究
1、创设情境，引出例6
（1）读题，理清题意
（2）分析题意：
说说你对“下半场得分只有上半场的一半的理解
同桌讨论，小组交流，全班反馈
出示：
下半场得分=半场得分×或上半场得分=下半场得分×2，
上半场得分＋下半场得分=全场得分
2、尝试解答，两位学生板算，师生共同评价
3、回顾与反思：
如果检验结果是否正确？
三、实践实用
1、课本练习九第1、2题
2、补充：
（1）六
（1）班有60人，男生是女生的，男生与女生各多少人？
（2）苹果比梨多35千克，梨是苹果的，梨和苹果各多少千克？
四、课堂总结
学习了什么？
有什么收获？
五、课堂作业
课本练习九第3、4、5题
板书设计：
第四课时
教学内容：
工程问题（课本42页例7）
教学目标：
1.在理解数量关系基础上学会解答工程问题的应用题。
2.掌握工程问题的特点并能正确分析与理解。
3.培养学生分析、判断、推理能力。
教学重点：
掌握工程问题解答方法
教学难点：
理解工程问题的特点
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、旧知铺垫
1.挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米?
2.挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几?
3.挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完?
4.挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完?
5.一条公路长36千米，由甲乙合修，甲队每天修10千米，乙队修8千米，两队合修几天修完？
学生说出数量关系式，板书：
工作时间=工作问题÷工作效
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