辽宁省盘锦市中考数学真题试题含答案.docx
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辽宁省盘锦市中考数学真题试题含答案
辽宁省盘锦市2014年中考数学真题试题
（本试卷共26道题考试时间120分钟试卷满分150分）
注意：
所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）
1.-5的倒数是（）
A.5B.-5C.
D.
2.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，下面几何体的左视图是（）
ABCD
4.不等式组
的解集是（）
A.
B.
C.
D.
5.计算
正确的结果是（）
A.
B.
C.
D.
6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）
A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以
B.乙的平均分比甲高，选乙
C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙
D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲
7.如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是（）cm.（不考虑接缝）
A.5B.12C.13D.14
8.如图，平面直角坐标系中，点M是直线
与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线
的顶点，则方程
的解的个数是（）
A.0或2B.0或1C.1或2D.0，1或2
9.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=
，∠EDF=90°，则DF长是（）
A.
B.
C.
D.
第7题图第8题图第9题图
10.已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）
ABCD
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.计算
的值是.
12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为.
13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.
14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?
设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线
（
＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是.
第15题图第16题图第18题图
16.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=
，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC.则A′B的长是.
17.已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD，若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是.
三、解答题（19、20每小题9分，共18分）
19.先化简，再求值.
其中
20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5：
4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.
四、解答题（本题14分）
21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：
第21题图1第21题图2
（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？
（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；
（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；
（4）现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.
五、解答题（22小题10分、23小题14分，共24分）
22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.
第22题图
23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE.
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若cosA=
AB=
，AG=
，求BE的长；
（3）若cosA=
AB=
，直接写出线段BE的取值范围.
第23题图
六、解答题（本题12分）
24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人.设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）.
（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；
（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：
z=100+10y.求z与x的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？
最大利润是多少？
（利润=门票收入-接待成本）
七、解答题（本题14分）
25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证：
DG=2PC；
②求证：
四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.
第25题图1第25题图2
八、解答题（本题14分）
26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与
轴相交于点E（8,0）,抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m,0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.
第26题图备用图
2014年初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.
2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C10.B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.
12.
13.9214.
15.2416.217.23°或67°18.
三、解答题（19、20每小题9分，共18分）
19.解：
=
…………………………2分
=
…………………………3分
=
……………………………4分
=
…………………………5分
…………………………7分
原式=
…………………………9分
20.解：
设电动玩具在A商场和B商场的单价分别为5x元和4x元，……1分
…………………………4分
两边同时乘以20x，得
……………………5分
解得x=3………………………6分
经检验x=3是分式方程的解……………………7分
所以5x=154x=12…………………8分
答：
电动玩具在A商场和B商场的单价分别为15元和12元………9分
四、解答题（本题14分）
21.解：
（1）
（人）………………………2分
………………………4分
（2）如图
收看“综艺节目”的百分比：
……………………6分
（3）
……………………8分
（4）解：
解法一：
画树形图如下：
……………12分
由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个………13分
∴P（A）＝
=
………………………14分
第一次第二次
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
解法二：
列表如下
由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个………13分
∴P（A）＝
=
…………………14分
五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）
22.解：
过点B作BE⊥CD,垂足为E.……………1分
∵∠ABC=120°
∴∠EBC=30°……………2分
设AB=x米，则BC=（6-x）米………3分
在Rt△BCE中，CE=
BC=
（6-x）…………4分
∵CE+ED=5.5
∴
（6-x）+x=5.5…………………7分第22题图
解得x=5………9分
答：
AB长度是5米…………………10分
23..解：
（1）连结OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA…………………………1分
∵EF垂直平分BD
∴ED=EB
∴∠B=∠EDB…………………………2分
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°…………………………3分
∴∠ODA+∠EDB=90°…………………………4分
∴∠ODE=90°第23题图
∴DE⊥OD………………………………5分
∴DE是⊙O的切线………………………………6分
（2）∵AG=
，∴AO=
∵cosA=
∴∠A=60°…………………………7分
又∵OA=OD
∴△OAD是等边三角形
∴AD=AO=
…………………………8分
∴BD=AB-AD=
-
=
………………………10分
∵直线EF垂直平分BD
∴BF=
BD=
…………………………11分
∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°
∴BE=
=7…………………………12分
（3）6＜BE＜8…………………………14分
六、解答题（本题12分）
24.解：
（1）y=500-
×50………………2分
y=-10x+700…………………4分
（2）z=100+10y……………………6分
=100+10（-10x+700）……………………7分
=-100x+7100……………………8分
（3）w=x（-10x+700）-（-100x+7100）…………9分
=
…………………10分
=
…………………11分
∴当x=40时,w有最大值，最大值是8900元.……12分
七、解答题（本题14分）
25.
（1）
①证明：
如图1
作PM⊥AD于点M
∵PD=PG，
∴MG=MD，
又∵MD=PC
∴DG=2PC……………2分
②证明：
∵PG⊥FD于H
∴∠DGH+∠ADF=90°第25题图1
又∵∠ADF+∠AFD=90°
∴∠DGP=∠AFD………………3分
∵四边形ABCD是正方形，PM⊥AD于点M，
∴∠A=∠PMD=90°，PM=AD，
∴△PMG≌△DAF……………5分
∴DF=PG
∵PG=PE
∴FD=PE，
∵DF⊥PG，PE⊥PG
∴DF∥PE
∴四边形PEFD是平行四边形.……………6分
又∵PE=PD
∴□PEFD是菱形……………7分
（2）四边形PEFD是菱形…………8分
证明：
如图②
∵四边形ABCD是正方形，DH⊥PG于H第25题图2
∴∠ADC=∠DHG=90°
∴∠CDG=∠DHG=90°
∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90°
∵PD=PG
∴∠PDG=∠G
∴∠CDP=∠GDH……………9分
∴∠CDP=∠ADF……………10分
又∵AD=DC，∠FAD=∠PCD=90°
∴△PCD≌△FAD……………11分
∴FD=PD
∵PD=PG=PE
∴FD=PE
又∵FD⊥PG，PE⊥PG
∴FD∥PE
∴四边形PEFD是平行四边形.……………13分
又∵FD=PD
∴□PEFD是菱形……………14分
八、解答题（本题14分）
26.
（1）解：
点E（8，0），AB⊥x轴，由抛物线的轴对称性可知B（4，0）点A（4，-4），抛物线经过点O（0，0），A（4,-4）、E（8,0）得，
………1分解得……2分
∴抛物线的解析式为
………3分
（2）解：
∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°
∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°
∴∠CPG=∠PAB
∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA
∴△ABP≌△PGC………………………………………4分
∴PB=CG，AB=PG=4第26题图1
∵P（m，0），OP=m，且点P是线段OE上的动点
∴PB=CG=︱4-m︱，OG=︱m+4︱……………………5分
1如图1，当点P在点B左边时，点C在x轴上方，
m＜4，4-m＞0，PB=CG=4-m
∴C（m+4，4-m）……………………………………6分
②如图2，当点P在点B右边时，点C在x轴下方，
m＞4，4-m＜0，
∴PB=︱4-m︱=-（4-m）=m-4
∴CG=m-4第26题图2
∴C（m+4，4-m）……………………………………7分
综上所述，点C坐标是C（m+4，4-m）………………8分
（3）解：
如图1，当点P在OB上时
∵CD∥y轴，则CD⊥OE
∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x=m+4代入
得
化简得：
∴D（m+4，
）…………………………9分
∴CD=4-m-（
）=
∵四边形ABCD是平行四边形第26题图1
∴AB=CD=4，
∴
=4…………………………10分
解得
∵点P在线段OE上，∴
不符合题意，舍去
∴P（
，0）……………………11分
如图2，当点P在线段BE上时，
∵C（m+4，4-m）
∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x=m+4代入
得
化简得：
∴D（m+4，
）…………………12分
∴CD=
∵四边形ABDC是平行四边形第26题图2
∴AB=CD=4，
∴
解得
，
∵点P在线段OE上，∴
不符合题意，舍去
∴P（
，0）………………………13分
综上所述，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为
P（
，0）或P（
，0）………14分
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