珠算与珠心算原稿.docx

珠算与珠心算原稿.docx

《珠算与珠心算原稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《珠算与珠心算原稿.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

珠算与珠心算原稿

珠算与珠心算

英国学者罗伯特·坦普尔在《中国——发现和发明的国度》一书中就提出：

“现在世界赖以建立的基本的发明创造，可能一半是源自中国。

除了指南针、火药、现代航运、现代石油工业、现代气象观测、现代音乐、十进制数学、纸币、多级火箭、水下鱼雷、毒气、枪炮、降落伞、载人飞行、白兰地，甚至蒸汽机的核心设计等等都源自中国。

”

在世界眼中，中国神秘、历史悠久、富有智慧，保守、谦逊而谨慎。

中国哲学中，有个“全息”的概念，即整体能够投影到局部，局部包含了整体——就如同每个人体细胞都携带了人体所有的遗传基因一样。

这听起来有点点类似于印度瑜伽中的“人体包含一个宇宙”的理念，但实际又有微妙不同。

接下来，让我们透过一把小小的算盘，看一看中国的历史与文化。

珠算：

诞生于约2600年前（也有说法是4000年前就有雏形，但非主流论调）。

中国古代历史上有十三种算法，珠算是其中之一，但遗憾的是，除了珠算意外，其余十二种算具均遗失于历史中，后代难以完全复原。

中国在古代历史中创造了巨大的科技及文化财富，其中这十三种算具就起到了举足轻重的作用。

而珠算，几乎是历史洪流中的唯一幸存者。

历史介绍：

中国古代历史：

以下摘取一些与珠算有关的朝代，并不连贯：

夏、商、西周（公元前21世纪-公元前771年）：

·中华文明最早有记载的朝代，华夏一词便源于这一时期。

·周朝曾统治达八百多年，其间取得了丰富的科技和文化成就，某种程度上，我们可以认为中华文明奠基于周朝。

春秋（公元前770－公元前476左右）：

·文化与科技迅速发展，诸子百家争鸣，各种哲学思想齐齐绽放；孔、孟出于此期间。

·孔子六艺：

每一艺都能讲好几节大课，仅仅简单介绍下最后一艺：

数。

数：

算术与数论知识。

算法（计数）数艺九科：

方田、栗布、差分、少广、商功、均输、盈朒、方程、勾股。

到此为止，主流算具用的均为筹算。

珠算的形成其实也是源自筹算。

筹算有两种形状：

（指1~9各数）

秦、汉（公元前221-公元220）：

·秦兵马俑大家想必都有所耳闻；

·汉朝与罗马并称当时世界最强大的国家，汉人口超过6000万，占世界1/3；

·汉朝，以儒家文化为基础的亚洲文化圈形成；

·汉朝，蔡伦发明造纸术，张衡发明浑天仪、地动仪。

汉代，算盘初具形态，当时以算板为主，珠子是活的。

算盘，（公元二百年左右），刘洪口述，徐岳笔录。

把不规范的珠算，进化为规范——这刻版为三分，就是用一块木制平方版，刻横二道，分出上、中、下三个部分，再刻上槽沟，表示个、十、百、千位数。

珠子散放在下槽里，有种带色的以1代5；不带色的，一颗代1。

计算时用手拿，用完放回。

隋、唐（公元581-907年）：

·中国历史政治、文化、艺术、经济、科技均达到了前所未有的高度，目前全世界对中国的印象几乎均来自于唐代，可见当时其影响力之大，大唐盛世可谓世界之中心。

·丝绸之路便在汉唐时期，这一时期中国文化兼容并蓄，接纳来自世界的多元内容。

珠算在唐代步入辉煌。

《九章算术》对珠算的成熟与发展有着极大推动，唐代还建立有算学馆等，推动了算盘这种算具的普及。

宋朝：

（960—1279年）

·四大发明占据其三：

印刷、火药、指南针；

北宋是算盘全面普及的朝代。

商店、药店、柜台上有算盘、名画“清明上河图”左端，赵太涵药店，柜台上有算盘。

明朝：

（1368－1644年）

·郑和下西洋的航海创举,当时世界独一无二的“航母”舰队。

·大家熟知的北京故宫、部分长城等许多都是明代遗址。

明代中后期是算盘学术集大成时期之一，

如吴敬著《九章详注比类算法大全》（1450）

王文素著《算学宝鉴》（1524）

程大位著《算法统宗》（1592）等等

程大位《算法统宗》实用性极强，几乎成为人人必读，是当时名气最旺的畅销书。

从人民生活实用开始，怎样计算柴米油盐，怎样用尺、秤，文字通俗易懂，很容易普及。

不但全中国各地几乎都能见到，还传到日本、朝鲜以及东南亚各国，通过华侨也在学习。

各印书厂商一直在印——民国三十几年（1940）还有新版。

诸多学者评价“印量之多，流传之广，实属罕见。

”

最后，补充一点：

（我个人就是一名优秀的珠算选手，省级记录保持者）。

高超的珠算技术能够让财会人员事半功倍、如鱼得水，准确率、速度都成倍提升。

高手在用算盘计算时能够一边计算一边检查，算一遍相当于两遍；许多高手能够仅仅通过听声音节奏便判断出计算是否正确。

当代1979年11月中国珠算协会成立，之后的二十几年，各省、市、县成立珠协，时代背景下。

某种程度上，八十年代初至今，是珠算兴起的第四个时期。

·普及教育、技术比赛、等级鉴定三项，每年每项都过百万人次。

·中央广播电视大学1983年首开珠算课，在册学员近百万。

·1991—1992，中国财政部、广电部、中央电视台，中国珠算协会联名举办《珠算科技知识》电视大赛，250万人报名，当CCTV演播厅比赛时，中央部长级干部不下三人；

·珠算教学法改革：

不用一句传统口诀，共用20课时（每课时50分钟）讲完。

中国珠算协会创始人、副会长兼秘书长、珠算专家李新任教材主编，教材是“创新”的，名为《五字珠算法》，加减乘除各用五个字，不用记忆口诀，及其简单。

目前此人为神墨教育的顾问，此次讲座也得到了其帮助与指导。

中国的数学渊源与成就

在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。

从公元前后至公元14世纪这1400年左右历史中达到巅峰。

与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。

从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法（中国数学家称之为“术”），用以求解相应类型的代数方程，从而解决其背后的实际问题。

他们还将几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。

因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化、实用化的特征。

以下通过一些古代数学著作来看这一特点：

九章算术

《九章算术》成书于公元1世纪前后，是我国最重要、影响最深远的一本数学著作。

它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

日本数学家小苍金之助把《九章算术》说成是中国的《几何原本》。

学术领域也有认为《九章算术》（公元1世纪左右）和刘徽（公元225年—295年，山东人）的《九章算术注》，在数学的发展历史中具有崇高的地位，足可与希腊欧几里得的《几何原本》东西辉映，各具特色。

·书中给出比例式中已知三数求第四数的方法，欧洲迟至15世纪才出现；

·还讲述了配分比例和等差、等比等问题；

·讲述由田亩面积求边长，由球体积求经长的算法，这是世界上最早的多位数开平方、开立方法则的记载；

·创造了许多有关土方体积计算和估算的方法，长方体、台体、圆柱体、锥体等体积的计算公式都与现在一致，只是圆周率取3，误差较大；

·提出一种线性插值法，该方法通过丝绸之路传入阿拉伯国家，受到特别重视，被称为“契丹算法”。

后来传入欧洲，13世纪意大利数学家斐波那契的《算经》一书中专门有一章讲“契丹算法”；

·“方程”讲述线性方程组的解法，还论及正负数概念及运算方法。

如果说古希腊无理量是演绎思维的发现，推演而出，那么中国算法中，负数则是算法思维的产物，计算得出，用以解决实际问题。

国外首先承认负数的是7世纪印度数学家婆罗门及多，欧洲16世纪时韦达等数学家的著作还回避使用负数；

·创造了割圆术，用圆内接正多边形去逐步逼近圆。

刘徽从圆内接正六边形出发将边数逐次加倍，计算每次得到的正多边形周长和面积，并在面积及体积算法中运用了许多极限原理；

·提出“祖暅原理”，刘徽也曾使用过这一原理。

这一原理在西方被称为卡瓦列里原理，在17世纪前叶提出，相差1100多年；

公元656年由李淳风负责编定了算经十书：

《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张邱建算经》、《夏候阳算经》、《缉古算经》、《海岛算经》、《五经算术》和《缀术》，后因《缀术》失传，而以《数术记遗》替代。

这十部算经，集合了中国古代的数学成就，为未来发展形成有效的学术及理论依据。

周髀算经：

《周髀算经》是我国最早的天文著作，也是中国最古老的算书，成书时间一般认为在公元前1世纪。

其系统地记载了周秦以来天文学成果，即周代（公元前11世纪）传下来的有关测天量地的理论和方法。

历代的许多数学家为其作注，例如唐代的李淳风（公元602－670），此处也传入朝鲜和日本，那里也有许多翻刻注释本流传。

·《周髀算经》中较为著名的一题便是勾股定理（a²+b²=c²）。

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。

据记载，在公元前1000多年，商高（约公元前1120年）首度提出，由三国时期（公元220年－280年）蒋铭祖记录，因此勾股定理在中国又称“蒋铭祖定理”。

西方称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。

·公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，得出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间。

而后，明代数学家程大位的《算法统宗》（此人此书在上文提到过，实用性珠算教材的典范，印刷数量最多）中以诗歌形式介绍了一种现代数论中所提的同余式组问题的解法，这一问题的解法后经秦九韶（公元十二世纪）推广到一般情形，被称为“孙子定理”，又称为“中国剩余定理”。

《算法统宗》印刷量巨大，印刷的年份非常多，是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，都是用珠算演算。

总结前面所说的内容：

算法渊源：

之前提到了，从算法工具来讲，中国的历史中，有十三种算法流传于世，分别是：

积算、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算。

例如三国中料事如神的诸葛亮，实用的便是太乙算法。

然而，这十三种算法，除了珠算，全部遗失于历史的长河中。

数学家们也曾着如同着迷于哥德巴赫猜想那般，着迷于这十三种算法的重现。

中国数学注重实用，简洁却蕴含丰富的数学原理与思想，中国数学的许多成就最终落于算法。

流传下来的珠算，是中国古代数学智慧的结晶，蕴含着丰富的数理知识及原理。

算盘演化过程

算盘之始，没有盘。

珠子用绳子结扣或捡石子，土块代替。

到黄帝时代（公元前2717年——公元前2599年），有聪明人叫“隶首”。

黄帝让他做计算工作。

《数术记遗》，记有“隶首注数，乃有多种，其余遗忘，兹记数事而已。

”（隶首记录数字，本来有多种办法，但其他的都已经遗忘了，只记录了这么几种方式。

）

到东汉后期（公元二百年左右），出现算板，珠是散的，需要靠颜色区别；

到唐代（公元618—907），把散珠穿起来，每串五个珠，算盘当中加一横梁，周边加上框，这与现代算盘大致相同。

只是体积偏大，珠子偏多。

珠算教育及普及方式也在日趋完善，目前已有几乎不需要记忆口诀的珠算方法，当然，其技巧性也有所提升。

珠算的贡献

珠算对我国经济、科技、文化和教育的发展起了很大的作用，中国珠算经过两千多年的发展，如同酒文化、茶文化一般，形成了一种珠算文化，成为了中华文化的重要组成部分。

珠算作为我国优秀的文化遗产之一，博大精深、蕴含丰富。

1、经济领域：

可以说，一部中国社会经济发展史，就包含着中国珠算科技发展的过程。

中国的丝绸之路是古代商业文明的一个里程碑，西安、洛阳、北京、天津、成都、苏州等等都曾是商贾云集的地方，商业的高度发达也是计算科学的发达密切相关的，这当然也归功于珠算文化的发达。

中国古话“算盘一响，黄金万两”，就形容那个时期商业繁荣与珠算发展密不可分。

珠算技术是每一个商家柜台上的必备之物，更是掌柜的看家本领。

·唐朝（公元618—907）对农业采取了两项措施，一是均田制；二是租庸调（唐朝前期的赋税制度，以均田制为基础）法，土地改革，农民得到了土地，农业、手工业较前也显著发展，商业也就随之兴旺起来。

唐代的经济繁荣，离不开唐代重视算学的发展，珠算作为算学发展的重要工具，这期间的许多生活方面的计算和交易都是靠珠算来完成的，精确、快速、直观，人人能学，对当时的经济发展有了极大的促进。

·隋唐时期由于历法需要，创立出二次内插法，而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷，使得珠算进一步普及——那个时代，人们对于算盘的依赖几乎不亚于当下我们对于计算机的依赖。

·而宋代（960—1279年）中国在重要技术、生产、商业发展方面和总的经济发展方面也尤为突出。

麦克尼尔认为“中国是当时世界上最重要的‘中心’。

”

美国学者费正清和赖肖尔在合著的《中国：

传统与变革》说：

“宋朝经济的大发展，特别是商业方面的发展，或许可以恰当地称之为中国的‘商业革命’。

”日本学者在《中国·科学·文明》中说，北宋时代是中国历史上具有划时代意义的的时代，在这个时代值得一提的是珠算书籍的出版发行。

使得作为算学发展工具的珠算广为使用，给人们经济生活带来诸多便利。

2、生活领域

前文提到，中国数学更偏向于实用，所以各类数学经典并非是学者的专攻，中国民间对各种数学经典的注释与学习非常全面而丰富。

算学方面的专书不断出现出现，推动算学知识系统化、理论化。

·西汉末年（公元前一世纪）编撰的著作《周髀算经》主要有两项成就：

1，提出勾股定理的特例及普遍形式（毕达哥拉斯定理）；

2，测太阳高、远的陈子测日法，是后来重差术的先驱。

此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。

这项成就，通过勾股定理、开方运算方法的普及，老百姓日常度量、计算及其方便，并能够对气候、天文等都有一定掌握。

·成书于东汉初年（公元一世纪）的《九章算术》注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的算学体系，对中国估算影响深远，他的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界算学教育的发展。

筹算的发展后来被珠算逐渐取代。

当时中国的算学水平很快引起了朝鲜、日本的注意，他们开始往中国派留学生、书商。

经过一段学习，在珠算法上引进了关于天文、气象，租金、谷物交换等知识。

由此看来，在这一阶段，中国算学教育已处于世界的潮头，而属于其中一部分的珠算是它重要的内容。

3、科学领域

中国的历法和天文学的发展，在车舟制造、桥梁建筑、灌溉工具等等科技创造与发明，无不依赖珠算这个强有力的计算工具。

·公元1281年，中国人开始使用一种新的历法，确定了地球公转周期为365.2425天，与欧洲格列高利分秒不差；

·现代音乐中使用的平均律，早在十六世纪中期的中国，就已经出现了记载。

这是一项等比数列，需要开十二次方根，中国早期科学家能够完成这些精确计算，都利用了珠算；

·宋代（960—1279年）开始，珠算发展进入了黄金时期。

杨辉三角、“天元术”、“四元术”等都是代数方法中的关键。

杨辉三角是多项式系数的完美体现，天元术就是代数上的未知数原理的充分体现。

四大家之前就有北宋的沈括，他所著的《梦溪笔谈》，讨论“隙积术”开创了高阶等差级数的研究。

（这期间的珠算家一般以李治、朱世杰、秦九韶、杨辉为代表，合称四大家。

）

·珠算算法的优良性与对数字独到的表现，使得中国工匠在建筑、土木、手工工具集艺术品等方面都有巨大成就。

（例如中国的木匠术，建筑结构件之间的嵌套与铆合，无不依靠优良的算法。

）

4、文化领域

·以“算盘”或“珠算口诀”为喻体的民间俚语随处可见：

“吃不穷，穿不穷，不会盘算一世穷。

”：

“精打细算”成为中国人民的一种特质，在治家与治国中，都有所体现；

“铁算盘”：

形容执法与财务人员铁面无私、不讲情面、忠于职守的敬业守纪精神；

“肚子里边打算盘”：

形容人有心计，当珠算熟练到一定程度时，可以脱离算盘在心中盘算，因此此刻形容有城府、胸有沟壑。

（另一种角度也言中了后世风靡全球的珠心算教育。

）

类似的还有很多——一把算盘，承载的其实是中国人民，尤其是劳动人民对于世界、宇宙的认知，也是对于自然规律的学习途径。

“满则进、缺则补”则体现了中国人的“天道损有余而补不足”的平衡理念。

算盘中所包含数学原理，也包含中国人谦逊、忍让的国风，与追求中道与平衡的哲学智慧。

从唐宋一直到计算机普及之前，不论是平民百姓，还是朝中高官，桌面上无一不摆放着一把算盘。

这把算盘不但是工具，更是一种信心的来源，精神的依托。

中国人精打细算、说一不二、内敛不张扬的气质，多少受到了珠算文化的熏陶。

珠心算：

以下题目：

85+73-52+46-74+82-59+70+48-97+37+80-64+90-75=?

856+918-304+589-327+148+236+918-579+281=？

1586+9783-2129-3874+2612-5873=？

328×5691=？

8762×593=？

1579299÷5871=？

849312÷983=？

成年人用计算器计算所用时间大约是3分钟;若不依靠计算机和纸笔，没有学习训练过的承认想做出并做准确，几乎不可能。

而在神墨，一名六阶珠心算结业的孩子就能够在1分钟内用心算准确完成！

这只是一系列常规题目，比之更甚者多得是。

到1997年，中国高手，加减算每分钟超过1000数字。

成算4位乘5位——5位乘6位大难度题型，在一分钟内计算40题左右，平均每题写答数不到两秒。

除法，也是大难度题，每分钟填答数25题左右，每题平均不到三秒。

这实际上已经到了极限了——此时，真正制约速度的反而是手写答案的速度，而非心算速度。

珠心算，又叫珠脑速算，是将数字变成算珠符号浮现在脑中，并依据珠算原理进行运算的一种心算方法。

其特点在于将中国传统的珠算方法与形象记忆巧妙地结合起来，通过“脑象图”得出运算结果。

珠算学习目的是心算，心算学习的目的是形成脑象图，通过脑象图来进行真正的珠心算。

课程共分加减法、乘法、除法三部分，看心算与听心算两种形式。

初级班：

加减心算

中级班：

巩固提高加减，并学习乘除发预备知识

高级班：

提高加减心算速度的基础上，进行乘除法心算的学习

全部学完需要2年时间，其心算水平能达到成人的10至20倍。

零基础的5岁孩子学习12课时后便能脱口算出3+5-6+7-8+3-5=？

这类难度的题目。

如同，音乐学习对人的情操、品位的提升作用，远大于技能提升；

长跑训练对人的意志、品格的锻炼作用，远大于体能训练；

传统珠算基础上开发而出的珠心算，其全方位的教育功能也不仅仅局限于提升计算能力，甚至可以说，在幼教领域，计算能力反而是珠心算的功能中最微不足道的一个。

【智力】：

珠心算学习，眼、耳、手、口、脑并用，在注意力、记忆力、观察力、想象力和思维能力，促进左右脑平衡发展。

【兴趣】：

珠心算是数形结合的学习过程，能提高孩子对数字的敏感度；课程中学习趣味性强，既增强孩子自信，又培养孩子的学习兴趣，尤其是对数学的探索欲。

【专注】：

珠心算过程是一个高度集中精力的过程，其读取、加工信息的过程训练，能够有效克服孩子注意力不集中、心情浮躁等问题。

【品格】：

珠心算学习过程能够锻炼孩子的意志，养成动则活跃、静则专注的良好学习习惯。

美国脑神经科学研究院大脑研究科学家郑为民先生与神墨有过多次合作，通过多次实验与测试来跟进珠心算学院的智力及能力情况。

他研究发现，学过珠心算的学生拥有“快速抓取信息、快速加工处理信息、以及快速扔掉无用信息的能力”。

这种信息的接收能力是孩子的天性。

具备这种能力的孩子，能够从繁冗的信息中筛选出最关键信息，并能有效摒除干扰。

在这个信息爆炸的时代，这无疑是一种巨大优势。

·中国教育及脑科学领域专家也曾立项研究，结题报告中明确指出了珠心算训练对于大脑开发的巨大影响与作用。

因此，随着计算机普及，人们对于计算能力的依赖逐渐变小，然而，数码设备的计算过程是我们人类大脑所不能参与的，长此以往，我们，尤其是孩子所失去的就绝对不仅仅是计算能力这么简单；而珠算与珠心算学习中则有效避免了这一途径，其文化、教育价值在这个计算机时代开始大放异彩。

因此，美国著名电影制片人、《善良的天使》总制片威廉蒙代尔曾提到：

（以下引用蒙代尔的英语原文）

参考资料：

历史中，对珠算有贡献的人及事：

汉代：

《九章算术》、《数术记遗》；

南北朝：

《孙子算经》、《张邱建算经》；

唐代：

陈从远《得一算经》，江本《一位算术》、《三位乘除》；

宋代：

贾宪《皇帝九章算经细草》、《增乘开方法》、《谢察微算经》、《盘珠算法》、《光盘集》、《杨辉算经》；

元代：

朱世杰《算学启蒙》、贾亨《算学全能集》、丁聚算法；

明代：

严恭《通原算法》、吴敬《九章详注比类算法大全》、王文素《算法宝鉴》、徐新鲁《盘珠算法》、柯尚迁《数学通轨》、程大位《算法统宗》、黄龙吟《算法指南》；

清代：

李长茂《算海说详》、方中通《数度衍·珠算》、沈士桂《简洁易明算法》、梅毂成《增删算法统宗》、潘逢禧《算学发蒙·珠算》；

民国：

蒋世荣《珠算增减法》、华印椿《珠算速记法》、陈耿光《笔珠教学法》、俞子夷《笔珠结合法》、王善彰《实用珠算》、李文熙《珠算教材》；

新中国：

华印椿《财经珠算》、《珠算教程》，余介石《经济计算教程》，王守义《三算结合新算法》，姜士贤《珠算精练法》，姚克贤《通用珠算》，朱永茂《综合珠算》，沈百英《珠算常识与珠算教法》，李新《五字珠算法》，《正员珠算法》等。