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《三角形的认识》教学实录与评析

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《三角形的认识》教学实录与评析教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级下册80~81页的例1、例2及相关练习。

教学目标：

1、通过动手操作和观察比较认识三角形。

知道三角形的底、高的含义，会在三角形内画高。

2、了解三角形具有稳定性，体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用，感受几何图形与现实生活的密切联系。

3、提高学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：

1、理解三角形的特性。

2、在三角形内画高。

教学难点：

会在三角形内画高。

教学准备：

课件、小棒若干根、三角形和四边形框架。

教学过程：

一、创设情境，初步感知

师：

这个袋子里有我们认识的一些平面图形，有三角形，你能把它摸出来吗？

（指名一生到前面摸三角形。

）

师：

你怎么又快又准确的摸出哪个是三角形？

生：

因为三角形有三个角，其它图形都比三个角多，比如长方形有四个角，梯形也有四个角。

师：

三角形仅仅是有三个角吗？

生：

还有三条边，三个顶点。

师：

看来三角形还有很多的奥秘，今天咱们就一起来认识三角形（板书课题：

三角形的认识）

[评析]新课伊始，韩老师创设摸图形的游戏情境，激起了学习兴趣，引发了参与热情，唤醒了原有的经验储备。

学生摸三角形的过程，实际是学生调动已有对三角形的模糊经验，初步建构三角形特征的过程。

一句你怎么又快又准确的摸出哪个是三角形？

的反问，让学生在三角形与其他平面图形的对比中，加深了对三角特征认识。

此时，记忆苏醒，心智激活，兴趣倍增。

二、自主建构，探究特征

1、画三角形，得出概念

（1）第一次画三角形，从学生错误的作品中得出围成。

师：

同学们，要想深入的研究三角形，只靠摸和看是不够的，还要画。

会画三角形吗？

（会）画一个三角形吧。

学生独立画，师巡视了解学生画的情况。

展示一名学生的作品：

三条线之间有空隙。

师：

对于她画的三角形，想说些什么吗？

生1：

我觉得她画得不对，那线和线之间不能有空，三条线要连在一起才行。

师：

要连在一起，好像不太好理解。

这有三根小棒，如果把它们看作三条线段的话，你能一边摆一边表达你的意思吗？

该生到实物展台前摆出一个三角形，生1：

这样才是一个三角形。

师随手碰了一根小棒，使其中间有一些空隙（图1）。

生1：

这样不行，要把线都连起来，才是三角形。

当他把小棒摆好后，师再次碰了一根小棒，使其露头（图2）。

生1：

这样也不是三角形，因为线段出了一点头了，没有连在一起。

生2：

老师你刚才动的那两种情况都不行，要把三条线段的端点连在一起，形成一个封闭图形。

师：

是啊！

三条线段的首尾要连接起来，其实就是把这三条线段？

（手比划着）

生齐：

围起来。

师：

这个词用得非常好，我喜欢。

（板书：

围成）

师问画错的孩子：

现在你知道画得三角形错在哪里了吗？

生：

三角形要是一个封闭图形，三条线段要围在一起才行，而我画得三条线段没有围在一起。

师：

你能接纳别人的意见，并及时发现自己的不足，也是一种进步。

（2）第二次画三角形，得出概念。

师：

现在你们知道画三角形要注意些什么了吗？

（知道了）那就再画一个三角形吧。

师：

画好的同学，同桌之间互相欣赏欣赏，然后再想一想什么样的图形叫三角形呢？

可以把你的想法在小组内说一说。

学生讨论后汇报。

生1：

有三条线段、三个角、三个顶点的封闭图形叫三角形。

生2：

不需要说，三个角和三个顶点了，因为只要是三条线段端点连起来的图形就一定有三个角和三个顶点。

生3：

三条线段围成的图形叫三角形。

师：

你们都关注一点：

三条线段要？

（围在一起）是的，正像你们所说的，由三条线段围成的图形叫三角形。

（板书概念）

2、在判断中深化概念：

下面的图形是三角形吗？

师：

你能利用这个概念判断下面的图形是三角形吗？

生1：

第

（1）个图形不是在三角形，因为它是由四条线段围成的，它是四边形。

师：

真棒，抓住了三角形的一个特点，必须是？

（三条线段）

生2：

第

（2）个图形也不是三角形，三角形必须是围成的封闭图形，这个图形中间有空，没围成。

师：

一针见血，关注了一个词，什么？

（围成）

生3：

第（3）个图形不是三角形，它是由五条线段围成的五边形。

生4：

第（4）个图形不是三角形，它的几条线段都没围起来。

生5：

第（5）个图形也不是三角形，因为概念说了，三角形要是三条线段，而它都是曲线。

师：

我发现咱们班的孩子就是了不起，很善于抓住三角形的概念字斟句酌，去判断是不是三角形。

那第（6）个图形是三角形吗？

（是）为什么？

生齐：

它是由三条线段围成的图形。

3、得出各部分名称和字母表示法

师：

（课件演示）围成的每条线段叫三角形的？

（边）在一个三角形中共有几条？

（三条）这是？

（角）它的个数？

（三个）这是？

（顶点）也有？

（三个）

师：

瞧，有三条边、三个角、三个顶点，和三多有缘呀！

所以把它叫三角形。

练习：

（P81做一做第一题）拿出你画的三角形，与同桌互相说一说它各部分的名称。

师：

为了表达方便，我们通常用大写字母分别表示三角形的三个顶点，（课件演示）比如可以用A、B、C表示三个顶点，那这个三角形就可以表示成三角形ABC。

请在你画的三角形的顶点处也标上大写字母。

（学生任意标上大写字母）标好的同学读一读你标的三角形。

[评析]数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解。

本环节中，韩老师先让学生动手画三角形，并抓住学生画的过程中的错误资源，使之成为教学的有效资源，在师生、生生的思维碰撞中逐步澄清对围成含义的理解。

所以在第二次画三角形后，学生顺利得出概念。

接下来的判断，学生在深入理解概念后，一针见血地抓住了。

课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的的投入，也有互动的过程。

在这个过程中既有资源的生成，又

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《三角形的认识》教学实录与评析有过程状态的生成，应该说是充满生命灵性的。

三、尝试操作，学习三角形的底和高

1、情境导入，得出底和高

师：

瞧，这是一座房子，想知道它有多高吗？

（想）为了方便测量，（课件演示）我们从中抽象出它的横截面图，并且知道了长方形BCDF的长是3米（如下图），你知道这座房子有多高吗？

生1：

房子有3米高。

生2：

不是3米，3米只是CD边的长，那上面还有一个三角形的高不知道呢。

师：

很会观察，上面还有一个？

（三角形）他把目光聚焦到这儿了（课件放大三角形），这个三角形有多高呢？

生3：

在三角形的中间画一条线，测量一下就行了。

生4：

从三角形的A点往BC边引一条垂线，测量它就行了。

师：

听明白他的意思了吗？

（听明白了）他想测量从顶点A向BC边做的一条垂线段的长度。

师：

（课件演示画高）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的？

（高）这条对边叫做三角形的？

（底）

2、解决问题：

三角形的这条高是2米，那这座房子有多高？

（5米）

3、尝试画高

拿出刚才画的三角形，任意画出它的一条高？

4、展示汇报中，引发冲突，得出高的条数和对应底对应高

课件展示学生作品后，然后转动三角形，师：

这么一转，你想说些什么？

稍作等待后，生惊奇的发现：

我知道了，不光可以从A点向BC边画一条高，还能从B点向AC边画一条高。

师：

了不起的发现，掌声送给他。

照他这个意思，我们还可以？

（从C点向BC边画一条高）那你认为在这个三角形中能画出？

（三条高）为什么三角形有三条高呢？

生：

因为三角形有三个顶点，从每个顶点向它的对边引一条垂线，都是它的一条高。

课件验证三条高后，师：

现在你要想向别人介绍这条高（指着其中一条高），怎么表达别人能明白呢？

生：

可以说这是从C点向AB边做的一条高。

师：

是的，可以这样说，但数学讲究的是简练，通常情况下，我们可以说成BC边上的高？

那这条高呢？

（AC边上的高）这条呢？

（AB边上的高）每一条边作为底，都有着对应的高。

5、练习画高（P86练习十四第1题）

师：

在实际生活中，不一定都要画三条高，就像刚才要求房屋的高度一样，只要量出特定边上的高就行了。

瞧（第1题）你能画出三角形指定底上的高吗？

动手画一画。

展示时，重点对直角三角形中以一条直角边作为底的情况讲解。

[评析]数学源于生活，并最终服务于生活。

尤其是小学数学，在生活中都能找到原型。

在这个教学环节中，韩老师把三角形高的知识，融入到实际问题的情境中，让学生在不断解决问题的过程中学习新知，不但使学生获得轻松、愉快的学习体验，而且丰富、拓展了学习内容。

接下来的转动三角形，引发学生的认知冲突，从而使学生对对应的理解更加深刻。

韩老师的问题设计把数学课堂变为探究性活动的课堂，使学生得到更好的发展。

四、实验解疑，探索特性

1、从生活中的三角形中引出问题

师：

学习到现在，我们对三角形的认识深入了，你在哪儿见到过三角形？

（学生举例）

出示一组图片，如果看到三角形，就用手比划比划。

师：

这些图片美吗？

（美）只是欣赏不动脑筋可不行，为什么这些物体的一部分都钟爱于三角形呢？

生：

因为三角形具有稳定性。

2、动手实验，发现特性

师：

你怎么知道三角形具有稳定性呢？

这名学生马上从抽屉里拿出三角形和四边形框架来说明理由。

师：

这位同学很会动脑筋，他善于寻找身边的有用资源来解决问题。

每人抽屉里都有这样的三角形和四边形框架，拿出来，拉一拉。

师：

通过实验你们发现了什么？

（板书：

稳定性）

3、深入研究，探索特性

师：

刚才我们是通过动手感受三角形的稳定性的，如果从数学的角度来解释三角形具有稳定性，还要再做一个实验：

这有三根小棒，谁能围成一个三角形？

一学生围好后，师：

请你们记住这个三角形的形状。

想一想，还用这三根小棒，还能围成其他形状的三角形吗？

老师请来几位认为能的学生到前面演示，若干次尝试后，学生们发现不管怎样移动小棒，三角形除姿势变化外，其形状、大小都不会改变。

师：

你们发现了什么？

生1：

我觉得用这三根小棒不能围成其它形状的图形了，除非换一根小棒。

生2：

老师，你让我们围三角形，都是用这三根小棒，当然怎么围，也围不成其它形状的三角形了。

归纳：

只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。

（板书：

三条边长度固定，形状、大小不变）

4、利用特性，解决问题（P86练习十四第2题）

[评析]让学生在做中学，在操作实践中学习、感悟、理解知识是新课程倡导的新理念。

韩老师在本环节教学三角形稳定性时，不只是停留在教材描述的拉不动的层面，而是通过设计操作活动让学生理解为什么拉不动，让学生从数学的角度理解三角形的稳定性。

这一设计独具匠心，实现了在钻研教材的基础上超越教材。

五、拓展延伸

1、埃菲尔铁塔和鼎

师：

有关三角形的特性，在古代时人们就有所研究，瞧这是？

（埃菲尔铁塔），有三角形吗？

（有）如果从整体上看，也是一个近似的三角形，它经历了百年风雨，依然风采依旧，巍然屹立在塞纳河畔。

这是我国古代的？

（鼎），瞧，下面的三个脚不就有一个三角形稳稳地支撑着它庞大的身躯吗？

师：

这些不正是古人对三角形特性的深刻认识吗？

2、动物和人对三角形特性的利用

师：

其实有关三角形的特性，不仅仅是咱们人类善于利用，有些动物似乎也懂得三角形的好处。

瞧，这是袋鼠，它休息的时候坐在自己的尾巴上，它的尾巴被称作它的第三只脚，不就形成了一个三角形的面吗？

同学们，当你还惊讶于动物的几何头脑时，其实咱们身体的一些部分也是这么做的。

人的每一只脚在走动中的基本着地点都只有三个。

三个就够了，我们已经能够走得又稳又灵活了。

3、延伸结束新课

师：

同学们，细细想想，以上这些仅仅只是利用三角形的稳定性吗？

难道这其中就没有蕴含着

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《三角形的认识》教学实录与评析三角形更多的奥秘吗？

深入学习吧，你将会有更大的收获。

[评析]通过欣赏图片，让学生感受到三角形稳定性在生活中的广泛应用，惊讶于劳动人民的智慧和动物的几何头脑。

不但激发了学生的学习情感、拓宽了学生的知识视野，而且让学生感受到数学的博大精深。

特别是老师最后的问题，回味无穷，把学生的思考引向深入。

[总评]

这堂课学生学得兴趣盎然，全身心地投入数学探究活动之中，主要得益于教师的精心设计。

在活动中教师努力改变学生的学习方式，使学生联系生活经验，通过操作活动，深入思考，实现知识的有效建构。

一、从教数学到做数学。

在美国，风行一种木匠教学法，这让我想到了咱们的做数学。

它使孩子始终处于一种具体的操作性探索活动中，极大锻炼了孩子们自己发现并想办法解决问题的能力，使学生有充分的机会发展其自主力、想象力和创造力。

这堂课，韩老师以活动来组织和设计教学过程。

在教学三角形的定义时，首先出示一些平面图形，让学生摸出三角形，这时学生调动对三角形的已有经验，初步感知三角形的特征。

接下来，教师设计了两次画三角形的环节。

第一次放手让学生画三角形，然后暴露学生的错误，并以之为教学的有效资源，造成认知的矛盾冲突，在思维的碰撞中激起学生的思考，逐步理解围成的意思。

第二次画三角形，在第一次的基础上都能正确画出，但正确画出三角形不是教师的主要用意，教师的主要用意是让学生通过画三角形的活动，讨论什么样的图形是三角形，逐渐形成对三角形正确的认识。

这种探究性的活动，变教师单纯的教数学为学生创造性地做数学。

二、从教师需要到学生需要。

人总是先有需要，然后才有动机，才有满足自己需求的行为。

教学首先要激发学生内在的需要，采用有效的手段，诱发学生新的心理需要，才会推动思维快速发展。

在教学三角形的高时，韩老师先出示一座房屋，然后提出一个问题：

要想知道房子的高怎么办？

因为现在已经知道了房子下面的长方形的长是3米，要想知道房子的高，还必须知道上面三角形的高，这时学生有了学习三角形高的需求，适时的引出了高的概念。

在教学完高概念后，展示完学生任意画的一条高的作品后，韩老师把一名学生的三角形就这样转动一下，看似简单的一次转动，却是为孩子找到另一条高提供了一个平台，学生看到转动的三角形，就会在脑海中思索：

刚才那条高已不是竖直的了，而竖直的方向还可以画出另一条高，这时在一个三角形中有三条高自然就浮出水面。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

在教学对应底对应高时，教师提出了一个问题：

现在你要想向别人介绍这条高，怎么表达别人能明白呢？

这时学生需要思考：

怎样才能让别人明白是哪条高呢，学习需求有了，那么围绕着这个需求，自然就出来了这是AB边上的高，这是

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

三、从是这样到为何这样。

三角形的稳定性从数学角度解释是：

只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。

而我们平时的教学更多的是把三角形的稳定性定位于拉得动、拉不动的问题。

如果单纯用拉动三角形和四边形的框架来说明三角形的稳定性，那么就可能出现，如果把四根钢管焊接在一起，不稳定吗，为什么椅子的腿都喜欢做成四边形的，而不做成三角形的，是不想让椅子稳定吗？

我想把四根钢管焊接在一起也是同样的稳定，但这并不代表四边形就有稳定性。

这只是主要原因在于学生将生活中的稳定与三角形稳定性的稳定混为一谈。

所以韩老师教学时将三角形稳定性明确定位于三条边长度固定，形状、大小不变，先是拉三角形、多边形框架体验稳定性，再借助用三根小棒无论怎么围其形状大小都不变。

这样的教学不仅形象、易懂，而且科学、明确地指向三角形稳定性的本质，有效地避免了理解上的歧义。