高考全国卷一文科数学试题与答案Word文档下载推荐.docx
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b>
0，0<
c<
1，则
bc（D）ca>
cb（A）logac<
logbc（B）logca<
logcb（C）a
|x|在[–2,2]的图像大致为（9）函数y=2x
–e
（A）（B）
（C）（D）
（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足
（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，
，则m，n所成角的正弦值为
（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分
（13）设向量a=（x，x+1），b=（1，2），且ab，则x=
（14）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=.
2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB23，则圆C的面积为
（15）设直线y=x+2a与圆C：
x
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需要甲材料1.5kg，
乙材料1kg，用5个工时；
生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件
产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，
则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
已知是公差为3的等差数列，数列满足，.
（I）求的通项公式；
（II）求的前n项和.
18.（本题满分12分）
如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D
在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.
（I）证明G是AB的中点；
（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以
额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.
现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期
内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费
用（单位：
元），表示购机的同时购买的易损零件数.
（I）若=19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，
分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的
同时应购买19个还是20个易损零件？
（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系中，直线l:
y=t（t≠0交）y轴于点M，交抛物线C：
于点P，M关于
点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
（I）求；
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？
说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数.
f
（x）（xeax
2）（
1）
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）有两个零点，求的取值范围.
请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°
.以O为圆心，
OA为半径作圆.
（I）证明：
直线AB与⊙O相切；
（II）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：
AB∥CD.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
y
a
cost
asint
（t为参数，a＞0）。
在以坐标原点为极
点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
ρ=4cosθ.
（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）=∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）画出y=f（x）的图像；
（II）求不等式∣f（x）∣﹥1的解集。
2016年全国卷一文科数学参考答案
第Ⅰ卷
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
（1）B
（2）A（3）C（4）D（5）B（6）D
（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C
第II卷
本大题共3小题，每小题5分.
24
（13）（14）（15）（16）
4π21600033
三、解答题：
11
（17）（I）由已知，abbbbb得a1b2b2b1b1b2得12，所以数列
1,,,1,,a122112
33
a31
是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an.nn
b1
n
bbn
（II）由（I）和abbnb，得1，因此是首项为1，公比为的等比
nnn1n1n
bn
数列.记的前项和为S，则
nn
1（3）31
S
1223
.
PABCDABPD.（18）（I）因为在平面内的正投影为，所以
DPABEABDE.因为在平面内的正投影为，所以
ABPEDABPG.所以平面，故
又由已知可得，，从而是的中点.
PAPBGAB
PABEPBPAFFEPAC
（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的
正投影.
PBPAPBPCEF//PBEFPCEF理由如下：
由已知可得，，又,所以,因此
平面，即点为在平面内的正投影.
PACFEPAC
CGPABCDDABC
连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.
GABDCG
由（I）知，是的中点，所以在上，故
CDCG.
PCPABDEPABDE//PC
由题设可得平面，平面，所以，因此
21
PEPG,DEPC.
PA6DE2,PE22.由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得
在等腰直角三角形中，可得
EFPEFPF2.
PDEF
所以四面体的体积
V
114
222.
323
（19）（I）分x19及x.19，分别求解析式；
（II）通过频率大小进行比较；
（III）分别求出您9，
n=20的所需费用的平均数来确定。
试题解析：
（Ⅰ）当时，；
当时，，
x19y3800x19y3800500（x19）500x5700
3800,x19,
所以y与x的函数解析式为y（xN）.
500x5700,x19,
（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n
的最小值为19.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损
零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买
易损零件上所需费用的平均数为.
（400090450010）4050
100
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
t
（20）（Ⅰ）由已知得M（0,t），P（,t）.
2p
tp
NMPN（,）ONyxy2px
t
又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得
pt
22
2t2t
2t2x
pxx10
20
xH（,2t），解得，，因此.
pp
|OH|
NOH2所以为的中点，即.
|ON|
MHCH
（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：
p
2t
224ty4t20
直线MH的方程为ytx，即.代入得，解
x（yt）y2pxy
2tp
得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它
y1y22tMHCHMHC
公共点.
（21）（I）
xx
f'
xx1e2ax1x1e2a.
（i）设，则当时，；
当时，.
a0x,1f'
x0x1,f'
x0
11,
所以在单调递减，在单调递增.
a0f'
（ii）设，由得x=1或x=ln（-2a）.
e
①若a，则f'
xx1ee，所以fx在,单调递增.
ax,ln2a1,f'
x0②若，则ln（-2a）<
1,故当时，；
当时，，所以在单调递增，在
xln2a,1f'
x0fx,ln2a,1,
ln2a,1
单调递减.
aln2a1x,1ln2a,f'
③若，则，故当时，，当
x1,ln2af'
x0fx,1,ln2a,
时，，所以在单调递增，在
1,ln2a
a0fx,11,
（II）（i）设，则由（I）知，在单调递减，在单调递增.
ba
又，取b满足b<
0且，
f1e，f2aln
a233
fbbababbfx
则210，所以有两个零点.
fxx2efx
（ii）设a=0，则所以有一个零点.
（iii）设a<
0，若a，则由（I）知，fx在1,单调递增.
x1fxfxafx又当时，<
0，故不存在两个零点；
若，则由（I）知，在
1,ln2aln2a,x1fxfx
单调递减，在单调递增.又当时<
0，故不存在
两个零点.
0,综上，a的取值范围为.
EABOE
（22）（Ⅰ）设是的中点，连结，
因为，所以，．
OAOBAOBOEABAOE60
120
在中，，即到直线的距离等于圆的半径，所以直线与⊙
RtAOEOEAOOABOABO
2
相切．
DC
O
O'
A
E
B
（Ⅱ）因为，所以不是四点所在圆的圆心，设是四点
OA2ODOA,B,C,DO'
A,B,C,D
所在圆的圆心，作直线．
OO'
OABO'
ABOO'
AB由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以．
同理可证，．所以．
CDAB//CD
xacost
（23）⑴（均为参数）
y1asint
212∴xya①
∴为以为圆心，为半径的圆．方程为
C0，1a
222120
xyya
∵
222sin
xy，y
∴2sin1a0即为C1的极坐标方程
⑵C2：
4cos
两边同乘得
24cos2x2y2，cosx
224xyx
即x2y4②
Cy2x
：
化为普通方程为
由题意：
C和C的公共方程所在直线即为
12
C
4x2y1a0
①—②得：
，即为
∴
1a0
∴a1
（24）⑴如图所示：
x4x1
，≤
⑵
fx3x21x
，
，≥
fx1
当x≤1，x41，解得x5或x3
∴x≤1
当1x3x21x1，，解得或
13
∴1x
1x或
32
当x≥，4x1，解得x5或x3
∴≤x3x5或
综上，x1x3x5或或
∴fx1
，解集为
，，，
135
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