13．已知线段MN平行于x轴，且MN的长为5.若点M（2，－2），则点N的坐标为（－3，－2）或（7，－2）．
【解】 ∵MN∥x轴，点M（2，－2），
∴点N的纵坐标为－2.
∵MN＝5，
∴点N的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7，
∴点N（－3，－2）或（7，－2）．
14．在平面直角坐标系中，将点P（－3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（－1，0）．
【解】 由平移规律可得点P′的坐标为（－3＋2，2－2），即点P′（－1，0）．
15．把以（－1，3），（1，3）为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为（－1，－1），（1，－1），所得线段上任意一点的坐标可表示为（x，－1）（－1≤x≤1）．
16．已知点A（0，－3），B（0，－4），点C在x轴上．若△ABC的面积为15，则点C的坐标为（30，0）或（－30，0）．
【解】 ∵点A（0，－3），B（0，－4），∴AB＝1.
∵点C在x轴上，∴可设点C（x，0）．
又∵△ABC的面积为15，
∴
·AB·|x|＝15，即
×1×|x|＝15，
解得x＝±30.
∴点C的坐标为（30，0）或（－30，0）．
17．已知点P的坐标为（－4，3），先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1，再将点P1向右平移8个单位得到点P2，则点P，P2之间的距离是__10__．
【解】 由题意得，点P1（－4，－3），P2（4，－3），
∴PP2＝
＝10.
18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则点P2018的横坐标为2017．
（第18题）
【解】 观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2018的横坐标为2017.
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0），P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为（2，4－2
）．
【解】 过点B′作B′D⊥y轴于点D.
易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，
∴B′D＝2，CD＝2
，∴OD＝4－2
，
∴点B′（2，4－2
）．
（第19题）
（第20题）
20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为（5，－5）．
【解】 ∵20÷4＝5，
∴点A20在第四象限．
∵点A4所在正方形的边长为2，
∴点A4的坐标为（1，－1）．
同理可得：
点A8的坐标为（2，－2），点A12的坐标为（3，－3）……
∴点A20的坐标为（5，－5）．
三、解答题（共50分）
21．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
（第21题）
【解】 画出△ABC关于y轴的对称图形如图中△A1B1C1所示，点A1（4，1），B1（1，3），C1（2，－2）．
（第22题）
22．（6分）如图，在等腰△ABC中，点B在坐标原点，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，求点A的坐标．
【解】 过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝
＝30°，
∴AD＝
AB＝
×2＝1.
由勾股定理，得BD＝
＝
＝
，
∴点A（
，1）．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（－4，－1），C（0，－3），求△ABC的面积．
（第23题）
（第23题解）
【解】 如解图，先构造长方形ADFE，使其过点A，B，C，且AE∥x轴，AD∥y轴．
∵点A（1，2），B（－4，－1），C（0，－3），
∴点E（－4，2），F（－4，－3），D（1，－3），
∴AE＝1－（－4）＝5，AD＝2－（－3）＝5.
∴S△ABC＝S长方形ADFE－S△AEB－S△BCF－S△ACD
＝5×5－
×5×3－
×4×2－
×5×1＝11.
（第24题）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC移动一周（即沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）写出点B的坐标：
（4，6）．
（2）当点P移动了4s时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间．
【解】
（2）点P的位置如图所示．由点P移动了4s，得点P移动了8个单位，即OA＋AP＝8，则点P在AB上且到点A的距离为4个单位，∴点P的坐标为（4，4）．
（3）设点P移动的时间为t（s）．
当点P在AB边上，AP＝5时，
OA＋AP＝9＝2t，
解得t＝
.
当点P在OC边上，且OP＝5时，OA＋AB＋BC＋CP＝4＋6＋4＋（6－5）＝2t，解得t＝
.
综上所述，点P移动的时间为
s或
s.
25．（10分）如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：
P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3，称为作1次R变换．规定：
PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：
（1）作R4变换相当于至少作__2__次Q变换．
（2）请在图②中画出图形F作R2018变换后得到的图形F4.
（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？
请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.
（第25题）
【解】
（1）根据操作，观察发现：
每作4次R变换便与原图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换（n为正整数）．
（2）∵2018÷4＝504……2，故R2018变换即为R2变换，其图象如解图①所示．
（3）PQ变换与QP变换不是相同的变换．画出图形F5，F6如解图②③所示．
（第25题解）
26．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（4，0），B（0，3）．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：
91354028
【解】 如解图．分三种情况讨论：
①若AO为公共边，易得未知顶点为B′（0，－3）或B″（4，3）或B′′′（4，－3）．
②若BO为公共边，易得未知顶点为A′（－4，0）或A″（4，3）（与点B″重合）或A′′′（－4，3）．
③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O′′′，其中点O′（4，3）（与点B″重合）．
过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.
易得AB＝5，OD＝
＝2.4，
∴BD＝
＝1.8，ED＝
＝1.44.
同理可得DF＝1.92.
连结O″D.
易知点O和点O″关于点D（1.44，1.92）对称，
∴点O″（2.88，3.84）．
设AB与OO′交于点M，则点M（2，1.5）．
易知点O″与点O′′′关于点M对称，
∴点O′′′（1.12，－0.84）．
（第26题解）
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