机械能守恒与能量守恒定律经典习题.docx

机械能守恒与能量守恒定律经典习题.docx

《机械能守恒与能量守恒定律经典习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械能守恒与能量守恒定律经典习题.docx（115页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

机械能守恒与能量守恒定律经典习题

2011年高考第二轮复习资料姚维明1

专题二机械能守恒与能量守恒

［高考要求］

内容要求

重力势能、做功与重力势能改变的关系Ⅱ

弹性势能Ⅰ

机械能守恒定律Ⅱ

能量守恒定律II

本专题涉及的考点有：

重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、能量转化及守恒定律都

是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。

机械能守恒定律、能的

转化和守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之

一。

《考纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有三个。

考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分

知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，

高难度的综合题

经常涉及本专题知识。

它的特点：

一般过程复杂、难度大、能力要求高。

还常考查考生将物

理问题经过分析、推理转化为数学问题，

然后运用数学知识解决物理问题的能力。

所以复习

时要重视对基本概念、

规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的

能力。

由于新课程标准更注重联系生活、生产实际，更重视能源、环保、节能等问题，因此，

能量的转化及其守恒很有可能在新课程的第一年高考中有所体现，师生们应引起足够的重

视。

［知识体系］

功能关系：

能的转化及

抛体运动

W

=mgh-mgh

G

2

守恒定律

单摆

1

1

2

1

2

弹簧振子

W弹力=

kl1

kl2

E2

E1

2

2

W其它=E2E1

动能：

EK=1mv2

2机械能守恒定律

功机械能

Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

重力势能：

EK=mgh

动能定理：

弹性势能：

1

W

1

2

1

2

EP

kl2

合

=

mv2

mv1

2

2

2

第1页共29页

2011年高考第二轮复习资料姚维明2

［知识点拨］

1、机械能守恒定律

机械能守恒的条件：

系统内只有重力（或弹力）做功，其它力不做功（或没有受到其它力作用）

①从做功的角度看，只有重力或弹簧的弹力做功或系统内的弹力做功，机械能守恒。

②从能量的角度看，只有系统内动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式能量之

间的转化，机械能守恒。

机械能守恒的方程：

①初始等于最终：

Ek1Ep1Ek2Ep2

②减少等于增加：

EkEP

用第二种方法有时更简捷。

对机械能守恒定律的理解：

机械能守恒定律是对一个过程而言的，在做功方面只涉及跟重力势能有关的重力做功和

跟弹性势能相关的弹力做功。

在机械能方面只涉及初状态和末状态的动能和势能，而不涉及

运动的各个过程的详细情况；因此，用来分析某些过程的状态量十分简便。

机械能中的势能是指重力势能和弹性势能，不包括电势能和分子势能，这一点要注意。

思维误区警示：

对于一个系统，系统不受外力或合外力为零，并不能保证重力以外其他力不做功，所以系统外力之和为零，机械能不一定守恒，而此时系统的动量却守恒（因为动量守恒的条件是系统的合外力为零）。

同样，只有重力做功，并不意味系统不受外力或合外力为零。

2、能量守恒定律

（1）内容：

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移互另一个物体，在转化和转移的过程中其总量保持不变。

（2）对能量守恒定律的理解：

①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能的增加，且减少量和增加量一定相等。

②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

（3）能量转化和转移具有方向性

第二类永动机不可制成，它不违反能量守恒定律，只是违背了能量转化和转移的不可逆

性。

3、各定理、定律对比

适用条件表达式

*动量守系统所受的合P总0=P总t

恒定律外力为零

机械能守

只有重力或弹

E1=E2

恒定律

簧的弹力做功

△EP减=△Ek增

时

能量守恒

均适用

E总1=E总2

定律

△E减=△E增

研究对象备注

一定是两个物体注意动量守恒和机

或两个以上物体械能守恒的条件的

组成的系统区别

一个或多个物体E为机械能

组成的系统

一个或多个物体E为总能量；自然界

组成的系统均遵从能量守恒。

第2页共29页

2011年高考第二轮复习资料姚维明3

4、求各变化量（△Ek、△EP、△E机）的常用方法：

常用方法

求△Ek

ΔEk=EK2-EK1

ΔEk=W合通过求合外力做功求动能的变化量（更常用）

△EP=EP2-EP1

求△EPΔEP=WG=mgΔh通过求重力做功求ΔEP；当WG做正功时，EP减小；当WG做负功时，EP增加（常用）

△E机=E2-E1

求△E机

ΔE机=WG其它通过求除重力以外的其它力做功求机械能的变化量（更常用）

5、重力做功的特点：

WG=EP1-EP2=mgΔh

重力做功与路径无关

重力做正功，重力势能减少，重做负功，重力势能增加

注意：

ΔE和重力做功与参考平面的选择无关（但重力势能与参考平面的选择有关）

P

［专题探究］

（一）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题

案例1、从离水平地面高为H的A点以速度v0斜向上抛出一个质量为m的石块，已知v0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：

（1）石块所能达到的最大高度

（2）石块落地时的速度

命题解读：

本题研究抛体运动中的机械能守恒定律。

斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动，因此石块在最高点的速度是抛出初速度的水平分量。

石块只受重力的作用，机械能守恒。

分析与解：

石块抛出后在空中运动过程中，只受重力作用，机械

图1

能守恒，作出石块的运动示意图

（1）设石块在运动的最高点B处与抛出点A的竖直高度差为h，水平速度为vB，

则vB=vOx=v0cosθ

石块从A到B，根据机械能守恒定律

Ek减

p增

=E

得：

mgh=1

mv02-

1

mvB2

2

2

联立得：

h

v0

2

（v0cos）2

v0sin

2g

2g

则石块所能达到的（距地面）最大高度为：

H+h=H+v0sin

2g

（2）取地面为参考平面，对石块从抛出点A至落地点C的整个运动过程应用机械能守

恒定律得

1

2

1

2

2

mvC=

2

mv0+mgH

解得石块落地时的速度大小为：

vC=v0

2

2gH

变式训练：

某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。

弧形轨道末端水平，离地面的高

第3页共29页

2011年高考第二轮复习资料姚维明4

度为H。

将钢球从轨道的不同高度

h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为

s．

（1）若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足

s2＝

（用H、h表示）。

（2）该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：

请在坐标纸上作出s2--h关系图．。

（3）对比实验结果与理论计算得到的s2--h关系图线（图中已画出），自同一高度静止释

放的钢球，水平抛出的速度（填“小于”或“大于”）理论值．

（4）从s2--h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏

差的可能原因是．

动能，或者是弧形轨道的摩擦力太大。

解析：

（1）由钢球在弧形槽上运动，机械能守恒：

mgh

1mv2

2

离开弧形槽后，钢球做平抛运动：

水平方向：

v

s,

t

竖直方向：

H

1gt2

2

联立解得：

s2=4Hh

（2）由实验数据作图，得到一条通过原点的斜率比理论图线小的直线。

（3）实验图和理论图比较可以发现，小球从相同高度下落，对应的s实

（4）实验中速率差十分明显，可能是一部分重力势能转变成钢球的转动动能，或者是弧形轨道的摩擦力太大的原因。

（二）利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题

案例2、如图所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一

个劲度系数为k的轻质弹簧上。

求：

当物体速度达到最大值

v时，弹簧对物

体做的功为多少?

命题解读：

弹簧的弹力是变力，弹力做功是变力做功，

本题由于形变量

不清楚，不能运用F—l图象求弹力做的功；只能根据机械能守恒定律先求

图

解出弹性势能的变化，再运用功能关系求解弹力做的功。

同时要注意物体在

平衡位置时动能最大，运动的速度最大。

分析与解：

在物体与弹簧相互作用的过程中，开始时弹力较小，

故物体向下加速，这时

弹力F逐渐增大，物体的加速度

a逐渐变小，当重力与弹力相等时，物体的速度刚好达到

最大值v。

设物体向下的速度v最大时，弹簧的形变量即压缩量为

x，则

平衡时：

mg=kx

物体与弹簧组成的系统只有重力、弹力做功，故系统的机械能守恒。

当物体速度达到最大v时，弹簧的弹性势能为

Ep，由机械能守恒定律有：

第4页共29页

2011年高考第二轮复习资料姚维明5

1

2+Ep

mg（h+x）=mv

2

（mg）2

-

1

由上面两式可得：

Ep=mgh+

mv2，

k

2

由功能关系可知，弹簧弹性势能的增加量与弹簧力做功的数值相等。

故弹簧对物体所做

1

（mg）2

的功为：

W=-Ep=

mv2-mgh-

2

k

变式训练：

变式1、如图所示的弹性系统中，接触面光滑，

O为弹簧自由伸长状态。

第一次将物体

从O点拉到A点释放，第二次将物体从

O点拉到B点释放，物

体返回到O点时，下列说法正确的是：

（

）

A、弹力做功一定相同

B、到达O点时动能期一定相同

OA

B

C、物体在B点的弹性势能大

D、系统的机械能不守恒

解析：

弹簧的形变不同，弹力做功不同，A错。

弹力做功不同，弹性势能的减少量不同，

由机械能守恒定律知，物体回到O点的动能不同，B错误。

物体在B点形变最大，弹性势

能最大，C正确。

系统只有弹力做功，机械能一定守恒，D错误。

正确答案选C。

变式2、如图，质量为

m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质

量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为

k,

A、B都处于静止状态.

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体

A

，另一端连一轻挂钩.开

始时各段绳都处于伸直状态，

A

上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂

一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使

B离开地面

但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述

初始位置由静止状态释放，则这次

B刚离地时D的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g

解析：

开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为

x1，有kx1

m1g

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设

B刚要离地时弹簧伸长量为

x2，

有kx2m2g

B不再上升，表示此时

A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始

状态相比，弹簧弹性势能的增加量为

E=m3g（x1x2）m1g（x1

x2）

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

1

2

1

2

2

（m3

m1）υ

2

m1υ（m3

m1）g（x1x2）m1g（x1x2）E

第5页共29页

2011年高考第二轮复习资料姚维明6

2

联立解得υ=2m1（m1m2）g

（三）利用机械能守恒定律求多个物体组成系统的运动速度问题

案例1、如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为

h的光滑水平桌面上，l>h，A球刚跨过桌边.若A球、B球相继下落着地

后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小是多少?

命题解读：

本题考查系统机械能守恒定律。

对每个小球而言，由于

绳子的拉力做功，每个小球的机械能不守恒。

而且只能分段运用机械能图2

守恒定律求解。

运用动能定理也能求解，但拉力要做功解题就比较麻烦。

分析与解：

当A小球刚要落地时，三小球速度相等设为v1，三个小球机械能守恒。

3mgh

2mgh

1

3mv12

解得：

v1

2gh

2

3

当B球刚要落地时，B、C机械能守恒。

B、C有共同速度，设v2

图

2mgh

12mv12

mgh

12mv22

解得：

v2

5gh

2

2

3

可见：

C球离开桌边时的速度大小是

5gh

v2

3

变式训练：

变式1、半径为R的光滑圆柱体固定在地面上，接，正好处于水平直径的两端，从此位置释放小球，当好为零，求此时M的速度和两小球的质量之比。

解析：

对系统运用机械能守恒定律

Mg1RmgR1（Mm）v2

42

M在最高点时，mgmv2

R

两质量分别是M和m的小球用细线连

m运动到最高点时，对球的压力恰

R

M

m

联立解得：

M

1

m

3

变式2、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细

绳悬挂在车上由图中位置释放（无初速度）

，则小球在下摆过程中（

）

A．绳对小车的拉力不做功

B．绳对小球的拉力做正功

C．小球的合外力不做功

D．绳对小球的拉力做负功

解析：

由于绳子的拉力对物体做功，每个物体的机械能不守恒。

对系统

没有机械能的能量损失，

因此系统的机械能是守恒的。

小球由静止开始做变

速曲线运动，动能增加，合力做正功，

C错误。

小车在拉力作用下运动，绳子对小车的拉力

做正功，绳子对小球的拉力做负功，

D正确，A、B错误。

正确答案：

D

第6页共29页

2011年高考第二轮复习资料姚维明7

（四）利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题案例3如图3所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为Ｌ质量为Ｍ的铁链，使其1/3垂在桌边。

松手后，铁链从桌边滑下，求铁

链末端经过桌边时运动速度是过少？

命题解读：

绳子、铁链子运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做的功。

但运用机械能守恒定律只需要知道绳子的两个运动的状态，不必考虑运动过程，因

此解题就简单了。

此类问题的重力势能要取每部分的中心，要选好参考平面，尽量使解题简捷。

分析与解：

松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，即这一过程中，只是垂在桌外部分的重力做功。

因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒。

以桌面为重力势能参考面

松手时，桌外部分的质量为

1

ｍ，其重心在桌面下

1

L处

3

6

此时铁链的重力势能为：

－

1

ｍg1

L＝－

1

mgL

3

6

18

铁链末端刚离桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下

1

L处

1mgL

2

此时铁链的重力势能为：

－

2

设此时铁链的速度为v，由机械能守恒定律有：

1mgL

1mgL

1mv2

18

2

2

解得：

v

2

2gL

3

2

2gL

故铁链末端经过桌边时，铁链的运动速度是

v

3

变式训练：

变式1、如图所示，均匀的铁链子搭在小定滑轮上，

左端占总长的

2/5，现将

铁链由静止释放，当多少？

解析：

选取滑轮中心水平线为参考平面，设绳子总长为

l

根据系统机械能守恒定律：

3mg

3l

2mg1l

mgl

1mv2

5

10

5

5

2

2

解得铁链子刚刚离开滑轮时，链子的运动速度是：

v

3

2gl

5

变式2、如图16所示，游乐列车由许多节车厢组成。

列车全长为

L，圆形轨道半径为

R，（R远大于一节车厢的高度

h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑

槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。

试问：

列车在水平轨道上应具有多大初速度

v0，才能使列

R

车通过圆形轨道？

v0

第7页共29页图16

2011年高考第二轮复习资料姚维明8

解析：

列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列

车速度达到最小值v，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。

由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为λ，则有：

1

Lv02

1

Lv2

2RgR

2

2

要使列车能通过圆形轨道，则必有v>0

解得v02R

g

L

（五）利用机械能守恒定律求解连通器水流速问题

案例5、粗细均匀的U型管两端开口，左端用活塞压着液体，此时两液面的高度差为h，液体的总长度为L，U型管的截面积为s，液体的密度为ρ。

现在突然抽去活塞，

（1）不计阻力影响，当两端液面相平时，液体运动的速度是多少？

（2）若最终液体静止不动，则系统产生的内能是多少？

命题解读：

流体的运动也是“变力”作用的运动，但在一定的位置流体的运动状态是一定的。

研究流体的运动速度，能量问题，最好运用机械能守恒定律和能量转化及守恒定律。

研究的方法是把变质量看作定质量，运用“补偿法”、“等效法”、“整体法”、“对称法”去解决问题。

分析与解：

（1）若不计阻力。

如图所示，当两端液面相平时，可以等效地认为是把高度为h的液体对称地补偿到另一端，看成是定质量问题。

系

2

统重力势能的减少量等于动能的增加量。

即：

hsgh

1

Lsv2

2

2

2

解得两端液面相平时，液体运动的速度是v

gh2

2L

（2）根据能量转化及守恒定律，系统重力势能的减少量等于内能的增加量

所以增加的内能是：

E

hsgh

1gsh2

2

2

4

变式训练：

如图所示,容器A、B各有一个可以自由移动的活塞

活塞截面积

分别为SA、SB,活塞下面是水,上面是空气,大气压恒为P0,A、B底部

与带有阀门K的管道相连,整个装置与外界绝热原先,A中水面比B中

高h,打开阀门,使A中水逐渐流向

B中,最后达平衡,在这个过程中,

大气压对水做功为______,水的内能增加为______（设水的密度为ρ）

解析：

（1）设平衡时，左侧水面下降高度

h，右侧水面下降高度

h，

A

B

两侧体积相等，即：

hAsA

hBsB

左侧大气压对水做正功：

WA

P0hAsA

右侧大气压对水做负功：

WB

P0hBsB

第8页共29页

2011年高考第二轮复习资料姚维明9

大气压对水做的总功为W=WA+WB=0

（2）由能量转化及守恒定律得：

水的内能增加

E

1

gh2SASB