机械能守恒与能量守恒定律经典习题.docx

1、机械能守恒与能量守恒定律经典习题2011 年高考第二轮复习资料 姚维明 1专题二 机械能守恒与能量守恒高考要求内 容 要求重力势能、做功与重力势能改变的关系 弹性势能 机械能守恒定律 能量守恒定律 II本专题涉及的考点有：重力势能、弹性势能、 机械能守恒定律、能量转化及守恒定律都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。机械能守恒定律、能的转化和守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。考纲对本部分考点要求为类有三个。 考题的内容经常与牛顿运动定律、 曲线运动、动量守恒定律、 电磁学等方面知识综合， 物理过程复杂， 综合分析的能力要求较高，这

2、部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、 推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握， 加强建立物理模型、 运用数学知识解决物理问题的能力。由于新课程标准更注重联系生活、生产实际，更重视能源、环保、节能等问题，因此，能量的转化及其守恒很有可能在新课程的第一年高考中有所体现，师生们应引起足够的重视。知识体系功能关系：能的转化及抛体运动W=mgh -mghG2守恒定律单摆11212弹簧振子W 弹力=kl1

3、kl 2E2E122W 其它= E2 E1动能：EK = 1 mv22 机械能守恒定律功 机械能Ek1+Ep1=Ek2+Ep2重力势能：EK =mgh动能定理：弹性势能：1W1212EPkl 2合=mv2mv1222第1页共29页2011 年高考第二轮复习资料 姚维明 2知识点拨1、机械能守恒定律机械能守恒的条件： 系统内只有重力（或弹力）做功，其它力不做功（或没有受到其它力作用）从做功的角度看，只有重力或弹簧的弹力做功或系统内的弹力做功，机械能守恒。从能量的角度看， 只有系统内动能和势能的相互转化， 没有机械能与其他形式能量之间的转化，机械能守恒。机械能守恒的方程：初始等于最终： Ek1 E

4、 p1 Ek 2 E p2减少等于增加： Ek EP用第二种方法有时更简捷。对机械能守恒定律的理解：机械能守恒定律是对一个过程而言的， 在做功方面只涉及跟重力势能有关的重力做功和跟弹性势能相关的弹力做功。 在机械能方面只涉及初状态和末状态的动能和势能， 而不涉及运动的各个过程的详细情况；因此，用来分析某些过程的状态量十分简便。机械能中的势能是指重力势能和弹性势能，不包括电势能和分子势能，这一点要注意。思维误区警示：对于一个系统， 系统不受外力或合外力为零， 并不能保证重力以外其他力不做功， 所以系统外力之和为零， 机械能不一定守恒， 而此时系统的动量却守恒 （因为动量守恒的条件是系统的合外力为

5、零） 。同样，只有重力做功，并不意味系统不受外力或合外力为零。2、能量守恒定律（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移互另一个物体，在转化和转移的过程中其总量保持不变。（2）对能量守恒定律的理解：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能的增加，且减少量和增加量一定相等。某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。（3）能量转化和转移具有方向性第二类永动机不可制成， 它不违反能量守恒定律， 只是违背了能量转化和转移的不可逆性。3、各定理、定律对比适用条件 表达式* 动 量 守 系统所受的合 P 总 0=P

6、总 t恒定律 外力为零机械能守只有重力或弹E1=E2恒定律簧的弹力做功 EP 减 = Ek 增时能量守恒均适用E 总1=E 总2定律E 减=E增研究对象 备注一定是两个物体 注意动量守恒和机或两个以上物体 械能守恒的条件的组成的系统 区别一个或多个物体 E 为机械能组成的系统一个或多个物体 E 为总能量；自然界组成的系统 均遵从能量守恒。第2页共29页2011 年高考第二轮复习资料 姚维明 34、求各变化量（ E k、 EP、 E 机）的常用方法：常用方法求 EkEk=EK2 -EK1Ek = W 合 通过求合外力做功求动能的变化量（更常用）EP=EP2-EP1求 EP EP= W G =mg

7、h通过求重力做功求 EP； 当 W G 做正功时， EP 减小；当 W G 做负功时， EP 增加 ( 常用）E 机=E2-E1求E 机E机=W G 其它 通过求除重力以外的其它力做功求机械能的变化量（更常用）5、重力做功的特点：W G =EP1-EP2=mgh重力做功与路径无关重力做正功，重力势能减少，重做负功，重力势能增加注意： E和重力做功与参考平面的选择无关（但重力势能与参考平面的选择有关）P专题探究（一）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题案例 1、从离水平地面高为 H 的 A 点以速度 v0 斜向上抛出一个质量为 m 的石块，已知 v0 与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力，求：(1)

8、石块所能达到的最大高度(2)石块落地时的速度命题解读： 本题研究抛体运动中的机械能守恒定律。斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动，因此石块在最高点的速度是抛出初速度的水平分量。石块只受重力的作用，机械能守恒。分析与解： 石块抛出后在空中运动过程中，只受重力作用，机械图 1能守恒，作出石块的运动示意图（ 1）设石块在运动的最高点 B 处与抛出点 A 的竖直高度差为 h，水平速度为 vB，则 vB=vOx=v0cos石块从 A 到 B，根据机械能守恒定律Ek 减p 增= E得： mgh= 1mv02-1mvB222联立得： hv02(v0 cos ) 2v0 sin2 g2g则石块所能达到的（距地面

9、）最大高度为：H +h=H+ v0 sin2g（ 2）取地面为参考平面， 对石块从抛出点 A 至落地点 C 的整个运动过程应用机械能守恒定律得12122mvC =2mv0 +mgH解得石块落地时的速度大小为：vC= v022 gH变式训练：某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 弧形轨道末端水平， 离地面的高第3页共29页2011 年高考第二轮复习资料 姚维明 4度为 H 。将钢球从轨道的不同高度h 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s（ 1）若轨道完全光滑， s2 与 h 的理论关系应满足s2 （用 H 、h 表示）。（ 2）该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：请在

10、坐标纸上作出 s2-h 关系图。（ 3）对比实验结果与理论计算得到的 s2-h 关系图线（图中已画出） ，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速度 （填 “小于 ”或 “大于 ”）理论值（ 4）从 s2-h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是 动能，或者是弧形轨道的摩擦力太大。解析：（ 1）由钢球在弧形槽上运动，机械能守恒：mgh1 mv22离开弧形槽后，钢球做平抛运动：水平方向： vs ,t竖直方向： H1 gt 22联立解得： s2=4Hh（ 2）由实验数据作图，得到一条通过原点的斜率比理论图线小的直线。（ 3）实验图和理论图比较可以发现，小球从

11、相同高度下落，对应的 s 实 h，A 球刚跨过桌边 .若 A 球、 B 球相继下落着地后均不再反跳，则 C 球离开桌边时的速度大小是多少 ?命题解读： 本题考查系统机械能守恒定律。对每个小球而言，由于绳子的拉力做功，每个小球的机械能不守恒。而且只能分段运用机械能 图 2守恒定律求解。 运用动能定理也能求解， 但拉力要做功解题就比较麻烦。分析与解： 当 A 小球刚要落地时，三小球速度相等设为 v1，三个小球机械能守恒。3mgh2mgh13mv12解得： v12gh23当 B 球刚要落地时， B、 C 机械能守恒。 B、 C 有共同速度，设 v2图2mgh1 2mv12mgh1 2mv22解得：

12、v25gh223可见： C 球离开桌边时的速度大小是5ghv23变式训练：变式 1、半径为 R 的光滑圆柱体固定在地面上，接，正好处于水平直径的两端，从此位置释放小球，当好为零，求此时 M 的速度和两小球的质量之比。解析 ：对系统运用机械能守恒定律Mg 1 R mgR 1 (M m)v 24 2M 在最高点时， mg m v 2R两质量分别是 M 和 m 的小球用细线连m运动到最高点时，对球的压力恰RMm联立解得： M1m3变式 2、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置释放（无初速度），则小球在下摆过程中（）A 绳对小车的拉力不做功B绳对小球的拉力做正功

13、C小球的合外力不做功D绳对小球的拉力做负功解析： 由于绳子的拉力对物体做功，每个物体的机械能不守恒。对系统没有机械能的能量损失，因此系统的机械能是守恒的。 小球由静止开始做变速曲线运动，动能增加，合力做正功，C 错误。小车在拉力作用下运动，绳子对小车的拉力做正功，绳子对小球的拉力做负功，D 正确， A 、B 错误。正确答案： D第6页共29页2011 年高考第二轮复习资料 姚维明 7（四）利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题案例 3 如图 3 所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为质量为的铁链，使其 1/3 垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？命题

14、解读： 绳子、铁链子运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做的功。但运用机械能守恒定律只需要知道绳子的两个运动的状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了。 此类问题的重力势能要取每部分的中心， 要选好参考平面， 尽量使解题简捷。分析与解： 松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，即这一过程中，只是垂在桌外部分的重力做功。因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒。以桌面为重力势能参考面松手时，桌外部分的质量为1，其重心在桌面下1L 处36此时铁链的重力势能为：1 g 1L 1mgL3618铁链末端刚离桌面时，整条

15、铁链都在空中，其重心在桌面下1L 处1 mgL2此时铁链的重力势能为：2设此时铁链的速度为 v，由机械能守恒定律有：1 mgL1 mgL1 mv21822解得： v22gL322gL故铁链末端经过桌边时，铁链的运动速度是v3变式训练：变式 1、如图所示， 均匀的铁链子搭在小定滑轮上，左端占总长的2/5，现将铁链由静止释放，当多少？解析： 选取滑轮中心水平线为参考平面，设绳子总长为l根据系统机械能守恒定律：3 mg3 l2 mg 1 lmg l1 mv25105522解得铁链子刚刚离开滑轮时，链子的运动速度是：v32gl5变式 2、如图 16 所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L ，圆形

16、轨道半径为R，（ R 远大于一节车厢的高度h 和长度 l，但 L2 R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列R车通过圆形轨道？v0第7页共29页 图162011 年高考第二轮复习资料 姚维明 8解析：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值 v，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道， 然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为 ，则有：1Lv021Lv22 R gR22要使列车能通过圆形轨道，则必有 v0解得 v0 2RgL（五）利

17、用机械能守恒定律求解连通器水流速问题案例 5、粗细均匀的 U 型管两端开口， 左端用活塞压着液体， 此时两液面的高度差为 h，液体的总长度为 L， U 型管的截面积为 s，液体的密度为。现在突然抽去活塞， （ 1）不计阻力影响，当两端液面相平时，液体运动的速度是多少？（ 2）若最终液体静止不动，则系统产生的内能是多少？命题解读： 流体的运动也是 “变力” 作用的运动， 但在一定的位置流体的运动状态是一定的。研究流体的运动速度，能量问题，最好运用机械能守恒定律和能量转化及守恒定律。研究的方法是把变质量看作定质量，运用“补偿法” 、“等效法” 、“整体法”、“对称法”去解决问题。分析与解：（ 1）

18、若不计阻力。如图所示，当两端液面相平时，可以等效地认为是把高度为 h 的液体对称地补偿到另一端，看成是定质量问题。系2统重力势能的减少量等于动能的增加量。即：h sg h1Lsv2222解得两端液面相平时，液体运动的速度是 vgh 22L（ 2）根据能量转化及守恒定律，系统重力势能的减少量等于内能的增加量所以增加的内能是：Eh sg h1 gsh2224变式训练：如图所示 , 容器 A 、B 各有一个可以自由移动的活塞, 活塞截面积分别为 SA、SB, 活塞下面是水 , 上面是空气 , 大气压恒为 P0, A 、B 底部与带有阀门 K 的管道相连 , 整个装置与外界绝热原先 , A 中水面比 B 中高 h, 打开阀门 , 使 A 中水逐渐流向B 中 , 最后达平衡 , 在这个过程中 ,大气压对水做功为 _, 水的内能增加为 _( 设水的密度为 )解析：（ 1）设平衡时，左侧水面下降高度h ，右侧水面下降高度h ，AB两侧体积相等，即： hA sAhB sB左侧大气压对水做正功：WAP0 hA sA右侧大气压对水做负功：WBP0 hB sB第8页共29页2011 年高考第二轮复习资料 姚维明 9大气压对水做的总功为 W=W A +W B=0（ 2）由能量转化及守恒定律得：水的内能增加E1gh 2 SA SB