广东省东莞市横沥爱华学校学年八年级上学期期末模拟原创卷A数学试题.docx
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广东省东莞市横沥爱华学校学年八年级上学期期末模拟原创卷A数学试题
广东省东莞市横沥爱华学校2020-2021学年八年级上学期期末模拟（原创卷A）数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）
A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处
3．分式
中的x、y同时扩大2倍，则分式值（）
A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．是原来的
4．下列计算正确的是（）
A．x4·x4=x16B．（a3）2·a4=a9
C．（ab2）4÷（−ab）2=−ab4D．（a−1b3）2=
5．若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（）
A．36°B．72°C．36°或72°D．无法确定的
6．如果解关于x的分式方程
时出现增根，那么m的值为
A．-2B．2C．4D．-4
7．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.
A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC
8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）
A．x2−1B．x2−2x+1C．x（x−2）+（x−2）D．x2+2x+1
9．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（）
A．37.5B．65C．130D．222.5
10．如图，在五边形ABCDE中，
，DP、CP分别平分
、
，则
的度教是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为（b，2），则a+b=_______.
12．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则外角∠ACD=________度．
14．若3n=2，3m=5，则32n+m−1=_______.
15．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在_____.
16．如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=6，∠BAD=150°，则DE的长为______．
三、解答题
17．计算：
（1）
；
（2）
.
18．因式分解：
（1）
；
（2）
.
19．解分式方程：
（1）
；
（2）
．
20．先化简，再求值：
已知
，求代数式
的值.
21．如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为（−7，7），（−7，1），（−3，1），（−1，4）.
（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）；
（2）写出点A1和C1的坐标；
（3）求四边形A1B1C1D1的面积.
22．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．
23．多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．
（1）第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？
盈利或亏损了多少元？
24．如图，AB∥CD，连接AD，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD于F点．
（1）请说明△ABE≌△DFE的理由；
（2）连接CB，AC，若CB⊥CD，AC=CD，∠D=30°，CD=2，求BF的长．
25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
（1）如图1，连接EC，求证：
△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G.求证：
AD=DG+MD；
（3）点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G.请在图3中画出图形，并直接写出ND，DG与AD数量之间的关系.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解.
【详解】
根据轴对称图形的概念求解，A不是轴对称图形，故本选项错误；B不是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项正确；D不是轴对称图形，故本选项错误,故本题C为正确答案.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念,掌握一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解决本题的关键.
2．C
【分析】
根据三角形的稳定性进行判断．
【详解】
A选项：
若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
B选项：
若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C选项：
若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；
D选项：
若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．
3．B
【解析】
试题解析：
∵分式
中的x，y同时扩大2倍，
∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，
∴分式的值是原来的2倍．
故选B．
4．D
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A、结果是x4，故本选项不符合题意；
B、结果是a10，故本选项不符合题意；
C、结果是a2b6，故本选项不符合题意；
D、结果是
，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式、整式的混合运算等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
设顶角为x度，则底角为2x度，根据三角形内角和定理求出x的值即可得.
【详解】
设顶角为x度，则底角为2x度，
则：
x+2x+2x=180，
解得：
x=36，
∴2x=72，
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于180度是解题的关键.
6．D
【解析】
【详解】
，去分母，方程两边同时乘以（x﹣2），得：
m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，
故选D．
7．D
【分析】
两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】
分析：
∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.
8．B
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，进而得出答案．
【详解】
A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；
B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；
C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
9．D
【分析】
先根据长方形的周长为13，面积为10，可求出a+b和ab的值，然后把a3b+ab3提取公因式ab，再把剩余的因式根据完全平方公式配方，把a+b和ab的值代入计算即可.
【详解】
∵a+b=，ab=10，
∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（﹣20）=222.5.
故选D．
【点睛】
本题考查了长方形的面积和周长公式，因式分解，配方法的应用及整体代入法求代数式的值，熟练掌握因式分解及配方法是解答本题的关键.
10．A
【分析】
根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
【详解】
∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=
（∠BCD+∠CDE）=270°-
α，
∴∠P=180°-（270°-
α）=
α-90°．
故选：
A．
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
11．-1
【解析】
∵点P（3,a）关于y轴的对称点为Q（b,2），
∴a=2，b=−3，
∴a+b=2+（−3）=−1.
故答案为−1.
12．1.2×10﹣8．
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：
12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−8米．
故答案为1.2×10−8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．110
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ACB，∠根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=
（180°-∠A）=70°，
∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，
故答案为110．
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠B的度数是解此题的关键．
14．
【分析】
逆用幂的乘方和同底数幂的乘除法法则将原式进行变形后整体代入计算即可．
【详解】
解：
∵3n=2，3m=5，
∴32n+m−1=32n×3m÷3
=（3n）2×3m÷3
=22×5÷3
=
．
故答案为
．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法和除法，熟记公式并能将其灵活应用是解题关键．
15．∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方.
【分析】
由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．
【详解】
工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；
理由：
角平分线上的点到角两边的距离相等．
【点睛】
此题考查角平分线的性质：
角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．
16．12
【解析】
【分析】
解答本题时，根据等边三角形的性质得出AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°；
根据很30°角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可．
【详解】
∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB=6，∠BAD=150°，
∴AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，
∴∠ACD=60°，∠CAD=150°-60°=90°，
∴∠ADC=30°，
∴DC=2AC=12，
∴DE=DC=12，
故答案为12.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是清楚知识点得出DC=2AC.
17．
（1）
+5
；
（2）−17
.
【分析】
此题考察积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【详解】
（1）原式=
+
+4
=
+5
.
（2）原式=−8
+9
⋅
⋅
=−8
−9
=−17
.
【点睛】
掌握积的乘方，幂的乘方等相关运算法则是解答本题的关键.
18．
（1）
；
（2）
【解析】
试题分析：
首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可
试题解析：
（1）原式
（2）原式
19．
（1）方程无解；
（2）x=13.
【解析】
【分析】
（1）两边都乘以最简公分母（x+2）（x−2），把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根；
（2）两边都乘以最简公分母（x+2）（2x﹣1），把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根
【详解】
（1）两边同乘以（x+2）（x−2）得：
x（x+2）−（x+2）（x−2）=8，
去括号，得：
+2x−
+4=8，
移项、合并同类项得：
2x=4，
解得：
x=2.
经检验，x=2是方程的增根，
∴方程无解.
（2）由题意可得：
5（x+2）=3（2x﹣1），
解得：
x=13，
经检验，当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
20．3（x2-2x）-5，1
【分析】
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求值.
【详解】
解：
（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）
=x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3
=3x2-6x-5
=3（x2-2x）-5，
把x2-2x=2代入，得
（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）
=3×2-5=1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
21．
（1）见解析；
（2）点
的坐标为（7,7），点
的坐标为（3,1）；（3）24
【分析】
（1）分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；
（2）依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（3）把所求四边形的面积分割为矩形的面积减去2个直角三角形的面积计算即可．
【详解】
⑴.四边形
的各顶点坐标为
，画出四边形
如右图所示.
⑵.由
（1）可知，点
的坐标为（7,7），点
的坐标为（3,1）；
⑶.如图所示，把四边形
割成一个直角三角形和一个直角梯形（见上右图红色虚线部分），此时四边形
的面积就等于割成的两个图形的面积之和.
∴
四边形
＝
三角形＋
梯形＝
.
【点睛】
本题考查了作图——轴对称的变换，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
22．900°
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n−2）×180°=3×360°−180°，
解得n=7.
所以这个多边形的内角和为：
（7−2）⋅180°=900°.
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握这两点是解题的关键.
23．
（1）2元;
（2）盈利了8241元.
【解析】
【分析】
（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．
【详解】
解：
（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，
根据题意，得：
=20，
解得：
x=2，
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．
答：
第一次水果的进价是每千克2元．
（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），
第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．
第二次购买水果750+20=770（千克），
第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．
5250+2991=8241（元）．
答：
该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．
【点睛】
考查了分式方程的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出分式方程；
（2）根据数量关系，列式计算．
24．
（1）证明见解析；
（2）BF=2
【分析】
利用三角形全等判定条件ASA进行判断.
利用30°所对直角边等于斜边的一半求出CE的长，再利用BF=2CE求出BF的长度.
【详解】
证明：
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠EDF
∵点E是AD的中点
∴AE=ED
又∵∠AEB=∠FED
∴△ABE≌△DFE（ASA）
（2）∵AC=CD且E为AD中点∴CE⊥AD
∵∠D=30°且CD=2∴CE=1
又∵CB⊥CD且BE=EF∴BF=2CE
∴BF=2.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质与定理.
25．
（1）证明见解析；
（2）结论：
AD=DG+DM，证明见解析；（3）结论：
AD=DG−DN.证明见解析.
【分析】
（1）、根据含有30°角的直角三角形的性质得出∠ABC=60°，BC=0.5AB，BE=0.5AB，从而得出等边三角形；
（2）、延长ED使得DW=DM，连接MW，根据角平分线的性质以及直角三角形的性质得出△WDM是等边三角形，从而证明出△WGM和△DBM全等，得出答案；（3）、延长BD至H，使得DH=DN，利用直角三角形的性质证明出△DNG和△HNB全等，从而得出答案．
【详解】
（1）证明：
如图1所示：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=0.5AB；
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠DBA=∠A=30°.∴DA=DB.
∵DE⊥AB于点E∴AE=BE=0.5AB，∴BC=BE，∴△EBC是等边三角形；
（2）结论：
AD=DG+DM.
证明：
如图2所示：
延长ED使得DW=DM，连接MW，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD，又∵DM=DW，∴△WDM是等边三角形，
∴MW=DM，∴△WGM≌△DBM，∴BD=WG=DG+DM，∴AD=DG+DM.
（3）结论：
AD=DG−DN．
证明：
延长BD至H，使得DH=DN，由
（1）得DA=DB，∠A=30°.
∵DE⊥AB于点E，∴∠2=∠3=60°，∴∠4=∠5=60°，∴△NDH是等边三角形
∴NH=ND∠H=∠6=60°，∴∠H=∠2，∵∠BNG=60°，∴∠BNG+∠7=∠6+∠7.
即∠DNG=∠HNB，∴△DNG≌△HNB（ASA），∴DG=HB.
∵HB=HD+DB=ND+AD，∴DG=ND+AD，∴AD=DG−ND．
【点睛】
本题主要考查的是直角三角形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．添加辅助线是解决这个问题的关键．
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