北师大版七年级下册数学初一下学期期末复习基础.docx

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北师大版七年级下册数学初一下学期期末复习基础

初一下学期全等三角形——复习

1.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

2.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

3.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=

BD；

（2）

若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

4.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

5.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，

于E，

，交AG于F．求证：

AF=BF+EF．

6、如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：

（1）中考资源网FC＝AD；

（2）中考资源网AB＝BC＋AD．

7、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.

6.如图，已知

为等边三角形，

、

、

分别在边

、

、

上，且

也是等边三角形．

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？

写出变化过程．

7.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

8、如图，四边形

、

都是正方形，连接

、

．求证：

．

9、如图，等边三角形

与等边

共顶点于

点．求证：

．

10、如图，等腰直角三角形

中，

，

，

为

中点，

．求证：

为定值．

11、如图，正方形

绕正方形

中点

旋转，其交点为

、

，求证：

．

一、请准确填空

1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.

3、5－（a－b）2的最大值是________，当5－（a－b）2取最大值时，a与b的关系是________.

4.要使式子0.36x2+

y2成为一个完全平方式，则应加上________.

6.29×31×（302+1）=________.

7.已知x2－5x+1=0,则x2+

=________.

8.已知（2005－a）（2003－a）=1000,请你猜想（2005－a）2+（2003－a）2=________.

9、当代数式

的值为7时,求代数式

的值.

11、已知

，

，

，求：

代数式

的值。

12、已知

，

，求代数式

的值

13、已知

时，代数式

，求当

时，代数式

的值

14、若

，

试比较M与N的大小

15、已知

，求

的值.

19、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰弱，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示.

当成人按规定剂量服药后，从图象可知

（1）如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

（2）问经过多少小时后血液中该药物的含量为0.

（3）写出x≤2时，y与x的关系式.

18．（8分）如图，等边△ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

（1）求证：

△ACE≌△BCD；

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

19．（10分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：

彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表．

印数a　（单位：

千册）

1≤a＜5

5≤a＜10

彩色　（单位：

元/张）

2.2

2.0

黑白（单位：

元/张）

0.7

0.6

（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；

（2）若印制6千册，那么共需多少费用？

（3）如印制x（1≤x＜10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．

21．已知am=5，an=2，则a2m﹣3n=　　．

26．（8分）已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．

（1）分别求m、n的值；

（2）化简求值：

（m+2n+1）（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）÷（﹣m）

26．

（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；

（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．

28．

（1）若m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2019的值

（2）多项式x3+kx+6能被x+2整除，求常数k的值．

20．如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于　　度．

21．已知a，b是等腰三角形ABC的两边长，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则这个等腰三角形的周长为　　．

课后练习

计算：

（１）（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）

；（２）（a＋b＋c）（a＋b－c）；

（３）（２a＋１）

－（１－２a）

；

（４）（３x－y）

－（２x＋y）

＋５x（y－x）.

１２、先化简。

再求值：

（x＋２y）（x－２y）（x

－４y

），其中x＝２，y＝－１.

１３、解关于x的方程：

（x＋

）

－（x－

）（x＋

）＝

.

１４、根据已知条件，求值：

（1）已知x－y＝９，x·y＝５，求x

＋y

的值.

（2）已知a（a－１）＋（b－a

）＝－７，求

－ab的值.