无线传感器数学模型.docx
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无线传感器数学模型
无线传感器网络寿命优化模型
组员：
秦富春（20072007）贾媛媛（20072782）王超（20082960信息学院）
无线传感器网络寿命优化模型
【摘要】本文解决的是在寿命判定过程中，如何解决节点与Sink之间的能
量空洞问题以及有效覆盖率的问题。
根据几个问题，提出了响应的数学模型和算法。
问题一：
“当最小簇寿命结束后，网络有效覆盖率低于门限值即:
：
:
min时,
网络寿命结束”，这里取min=85%；
问题二：
（模型一）定义为“能够小基站传输信息节点的寿命结束时为传感器网络寿命”。
本文先动态路由模型，当传感器节点失效时，根据网络的拓扑结构动态更新节点的路由，寻找下一个离基站较近的节点，以提高网络寿命。
再根据线性规划最大化最小化建立求解公式，对此算法进行仿真与分析，周期数提高了74流右，能量利用率提高了36%结果表明这种基于动态路由的算法能够拓展网络寿命，大幅度提高接受或发送信息的数量，提高节点的使用率；（模型二）定义为“当最小簇寿命结束后，失效节点数量的增加致使网络有效覆盖率低于门限值min的时候，则认为传感器网络的寿命到期”根据以上模型的不足，本文提出了基于分簇法与覆盖定理的动态路由模型，使用了簇与簇头节点的耗能响亮来具体刻画每个簇能量的消耗方式，建立了最大化簇寿命的整数线性规划模型，在此模型中，我们分析了分簇机制与最大跳数，进一步建立了改进的就近分簇机制下簇中簇头变换与簇的寿命的关系，并且根据GAF算法和ASCENT!
法提出了随机簇头选举算法和节点状态控制算法。
最后根据算法用MATLAB寸其过程进行了
仿真，周期数达到了350左右，能量利用率达到97%左右，结果表明此模型对于以上问题有跟好的优化效果
问题三：
在随机簇头选举算法和ASCENTS态控制算法的基础上建立了一种新的控制和判定算法。
此算法的难度为0（n2）
问题四：
Z=100mX100m的区域内随机抛洒N=100只传感器，根据算法三对其进行仿真，周期数达到了350左右，能良率用率达到97%以上。
仿真结果说明此算法是对传感器网络进行了很大程度的优化
【关键词】动态路由分簇机制覆盖率网络寿命GAFASCENT
问题的重述
随着通信技术的日益成熟，具有感知能力、计算机能力和通信能力的传感器开始在世界范围内出现。
传感器有电源、感知部件、嵌入式处理器、存储器、通信部件和软件几个部分组成。
由传感器构成的网络的性能直接影响其可用性，如何评价一个传感器网络的性能是需要深入研究的课题。
传感器在拥有大量有点的同时还存在一些不足，例如能源的有效性。
如何能让传感器达到人们想要的标准，还需要进一步的优化。
由于传感器网络节点能量、计算资源、通信能力和节点可靠性都是十分有限的，因此如何充分利用节点的能量增加传感器的寿命成为一个重要的研究课题。
本文要解决的问题如下：
（1）本文认为“网络寿命的定义为网络中第一个失效节点的寿命”是不恰当的，请您给出合理的刻画传感器网络寿命（生命周期）的定义；
（2）假设网络中仅有一个基站，基站位于场景的某固定位置，传感器节点的初
始能量，节点周期采集信息的数量，以及节点的通信半径等已知的，建立了优化无线传感器网络寿命（生命周期）（相应于问题1中给出）的动态路由策略的数学模型；
（3）设计了优化无线传感器网络寿命（生命周期）的动态路由算法；
（4）设在Z=100mX100m的区域内随机抛洒N=100只传感器，它们均匀地
分布，基站位于场景的中心位置。
传感器节点的初始能量为1000J,发送信息能耗
1J/bit，传感器节点接受信息没有能耗,节点周期采集信息的数量S=1bit,节点的通信半径r=20m,节点在TDMA分配的时隙内周期地向基站发送信息。
使用本文设计的算法给出该传感器网络的寿命以及基站接受到的信息的数量。
二、基本假设
（1）传感器网络仅仅是传感器和基站作为的节点网络
（2）基站作为网络中唯一的信宿，节点用0号节点标，基站耗能不予讨论
（3）影响传感器网络的寿命就是取决于传感器的寿命
（4）节点不工作时认为耗能为0
（5）基站能够通过GPS获得传感器的位置信息
（6）对给定的一个簇，将所有簇内节点采集一次数据并通过路由方式传给簇
头，最终将数据传送到基站所用的时间为一个周期。
（7）Rc—2Rs,保证在网络充分覆盖时网络总是连通的，因此在覆盖连通性问
题可简化为单独的覆盖控制问题
三、符号说明
I:
节点之间的跳数
D:
节点之间的距离
r:
节点簇内通信半径
E:
所有节点的初始能量
N:
随机抛洒到场景中传感器的个数
Ni:
第i个传感器M的邻居节点集合
S:
每周期采集的信息量
四、模型的建立、求解与分析
4.1模型一：
基于动态路由优化传感器网络的网络寿命模型
由于传感器网络节点能量、计算资源、通信能力和节点可靠性都是十分有限的，
因此我们将传感器网络的寿命拓展为网络中能够想基站传输信息节点的寿命。
问
题一中把网络寿命的定义为“第一个失效节点的寿命”。
显然，由于个别节点的失效而导致整个网络信息的传输过程的终止时不能充分利用节点的能量的。
此模
型中，我们先将网络寿命定义为“能够小基站传输信息节点的寿命结束时为传感器网络寿命”。
首先，通过线性规划确定节点的路由策略以最大最小节点寿命；其次，当场景
中的传感器节点由于能量耗尽而无法继续相机站发送信息时，基站将根据网络的
拓扑结构更新节点的路由策略，最后，当场景中不再有节点能够像基站传输信息时网络寿命终止。
4.1.1网络拓扑模型
给定一个无线传感器网络G=（V,E），集合V是节点集对应场景中静止的节点，
集合E是边集。
对，比比•V（v「Vj）•E当且仅当位于相互的传输范围之内。
Ni是
的邻居节点集合。
为此，可以得到节点的周期耗能
j■Nij-Ni
式中Xj为V向Vj发送的信息数量，rj，tj是收发信息的能量损失系数。
则得到
节点的寿命:
ti
bi为v的剩余能量。
于是，可以推断出传感器的寿命为Tnet二（ma）XEti。
4.1.2线性规划模型
基于保证基站接受信息的有效性，则必须场景中的所有传感器节点将其采集的信息通过一定的路由发送给基站。
因此，对每一个节点v传输的负载应该是该节点出示的负载与从他节点接受的负载之和，即
s=送（xij-Xjj）
j-Ni
So=-》S。
iiNi
应用线性规划最大最小网络寿命可得
目标函数：
maxTk=minti
i日
约束条件：
送（Xj—Xji）=S
jNi
-iN,Xj-o
-iN,-jNi
其中k对应场景中各个阶段的拓扑结构。
当网络中的节点因耗能而无法继续传播信息时，基站个更新网络中的拓扑后重新为节点分配路由信息。
当基站的一跳节点完全失效后网络的寿命结束，则可以看出：
Tnet二Tk
根据最大最小的定义可将上述问题转化为
目标函数：
maxTk
约束条件:
'（州-冷）二R
jNi
一iN,台-0
-iN,-jNi
Tki^Ei,-iN
4.1.3算法一
初始化：
获取场景中的拓扑信息，k=1。
Stepl:
执行（3）的线性规划过程，获取节点的路由信息；
Step2:
当网络中有节点因能量耗尽而失效时，更新网络拓扑，如果存在基站
的一跳节点，则转到
（1），k=k+1；
Step3:
网络寿命Tnet=嘉Tk；
k
Step4:
结束end。
为验证算法的有效性，在MATLAB仿真环境中随机均匀的抛洒N=100只传感器于Z=100m100m的场景中，基站位于中心位置，传感器节点的初始能量为1000J，发送信息耗能1J/bit，传感器节点接受信息时没有耗能，节点周期采集信息的数量S=1bit，通信半径r=20m。
以TDM/方式周期的向基站发送信息。
4.1.4用MATLA仿真结果如下：
网络寿命比文献提高了74.58%,并且接受到的信息也增加了84.23，能量使用
率36.25%。
4.1.5模型一分析
本文提出了一种通过现行规划和动态路由更新来延长无线传感器网络寿命的最优算法。
当场景中的传感器节点由于能量耗尽而无法继续想基站传输信息时，基站将根据网络的网络拓扑结构更新节点的路由策略以延长网络寿命，从而增加
基站接收信息的数量和提高节点能量使用效率。
但是，由于本文将传感器网络的寿命定义为网络中能够向基站在一跳范围内直接传输信息节点的寿命。
此模型将会产生基站的“能量空洞”，即由于基站周围
的节点要担当更多的信息转发任务，所以尽管其它节点剩余能量较多，这些节点的能量将提早耗尽而使网络寿命结束，如图：
传感器网络示意图
X
由于基站周围节点承担更多的数据包转发任务，这些节点很容易耗尽自身的能
量而过早失效。
此时，尽管网络中还有大量未被充分利用的能量资源，但由于Sink附近出现的“能量空洞”问题，导致网络寿命的提早结束。
4.2模型二：
基于分簇法与覆盖定理的动态路由模型
以下本文对动态路由算法进行了改进，结合了分簇法和覆盖定理的运用，提出了改进的GAF算法和ASCEN算法，有效的控制了节点能量的充分使用。
4.2.1网络寿命的定义
网络寿命的定义：
当最小簇寿命结束后，失效节点数量的增加致使网络有效覆盖率低于门限值min的时候，贝U认为传感器网络的寿命到期。
簇寿命的定义：
本为将簇内首个节点能量消耗殆尽前盖簇运行的周期数称为簇的寿命。
而网络的寿命最小值则是所有簇的最小寿命，反之则是网络寿命的最大值。
4.2.2模型的建立
该模型通过簇的能耗向量和簇头及诶单的能耗向量来刻画簇在每个周期的向量消耗情况，建立最大化簇寿命的整数线性规划模型。
运用该模型对两种不同分簇的方法进行了比较并对其进行了改进。
基于就近点分簇的改进：
本文以100m*100m的范围内，通信半径r=20m，基站位于图形中心位置为例如图1，进行说明：
图1100m
目标区域被划分成4个60m*60m的小区域，在一定的覆盖率下，该区域至少
要满足由4个节点覆盖。
设在该区域内共有m个初始节点，由基站在其中随机产
生一个初始簇头，该区域的最大跳数'max二基二:
.4.242一4，又到基站r20
的最大跳数Lmax=DmX=1^20,.3.202乞4，故该区域以4跳为最大跳数。
r20
簇成员节点采用单挑方式将探测的数据发送到簇头，簇头通过多条方式将数据发送到基站Sink。
下面分析就近分簇机制下的簇结构，其中节点1为初始节点，它在两跳范围内广播如图2,对于初始节点1,作为簇头其它节点把收集到的数据传给节点1,
由节点1发送给基站，但在下一个周期时，由节点4担当簇头如图3,我们可以发现由于粗结构没有发生改变，故节点1的能耗并不会减少，由此可以推断，在就近节点分发中初始簇头节点必先能量过早的耗尽，从而使其它节点的能量不能充分利用。
4.2.3就近点分簇机制下簇结构的调整
在就近点分簇机制形成的簇结构下，由于要担当想基站发送数据的任务分簇初始节点对应的分量值始终大于其余节点所对应的分量值。
出世界店需要在每个周期中转发更多的数据，从而过早的将其能量消耗完毕。
为解决这个问题，在保证每个簇连通性的前提下，改变簇的结构，使每个节点均随着簇头的改变来调整到达簇头的路径，从而减少分簇初始节点需要转发的数据量，降低初始节点能量的消耗，改变后的路径如图4
图4
424数学模型
用图G（V,E）来表示一个簇结构，其中V表示点集，E表示边集。
如图，改图的的邻接矩阵称为簇的邻接矩阵，记为A.
01110
则该簇的邻接矩阵为:
10000
10000
10001
00010
—■T
令向量e=1，，1，1，11，则该簇的能量向量；=邻接矩阵a*向量e，能量向量刻画了每一个周期该簇中的各节点将数据发送到簇头的过程中所消耗的能量。
图中
所示的簇能耗向量为'二3,1,1,2,1T，其中第一个节点及簇头尽管在一个周期内没有发送信息，但因要向基站发送接收到的其它节点信息而消耗更多的能量，如果
固定一个节点从当簇头，势必使该节点的能量很快耗尽。
所以，为了延长簇的寿命，避免一个节点过早的把能量消耗完，在一个簇里簇
头应该是不停变化的，该模型设计的是将簇里所有节点进行轮换当簇头以便避免单个节点消耗过多的能量，每一个节点在当过一次簇头后，由计数器对其进行记录PC=PC1，控制器基站控制器总是寻找PC值最小的节点对其发送路由信息使其担当下一轮的簇头直到簇内第一个节点能量消耗完。
簇头向基站发送数据消耗的能量与簇头到基站的跳数有关，则我们可以定义簇头向基站发送数据的能量消耗向量为「=（0,0，…，9,0,…，0）T,d为簇头到基站的
r
距离，r为节点间的通信距离。
我们定义如下符号:
；0,节点i没有当过簇头
、a，i当过簇头a次
E=e0,e°…,e0
则可以得到关于网络寿命的数学模型:
目标函数：
n
max'行
i4
约束条件：
n
工.订（1i）_E
i丄
iN
i=1,2,,n
显然这个是个整数规划问题，目标函数的表示的是所有节点担当簇头周期数的求和最大值即最大簇寿命
425算法二：
Stepl:
每个周期开始，基站根据PC值随机选取一个节点作为簇头并向其发送路由信息；
Step2收到路由信息的节点向其周围发送一跳的路由信息，并且计数器加1；周围节点在第一次接受到发送节点的路由信息后继续执行相同操作Step2,以后
的接受的路由信息则忽略不计，直到计数器加到3为止，转入Step3;
Step3:
接受到路由信息的节点与它上一级即对其发送路由信息的节点连接；
Step4：
由于所有节点向基站的发送数据的跳数不会超过3，所以在Step2完成
时没有接受到路由信息的节点直接向基站发送数据信息；转入Stepl；
Step5:
直到第一个节点能量消耗完时停止，执行Stop命令;
算法模拟的流程图如下:
随机抛洒节点
基于GAF算法的随机簇头选举算
法
基于
ASCENT
算法的节点状态控制算法
基于GAF随机簇头选择算法:
每个节点在网络空隙时发送消息M=（Ep,PC）进行选举，基站根据M的消息
内送，选择Ep最大值，再根据PC最小值的节点对其进行随机选取，基站向被选中的节点放送成功消息，其它未选举成功的节点进入侦听状态，准备加入该簇头的网络结构中。
基于ASCENT算法的节点状态控制算法：
把每个节点分为4个状态，如下：
A、休眠状态：
节点关闭通行模块，能量消耗最小；
B、侦听状态：
节点只对信息进行侦听，不进行数据包的转发；
C、测试状态：
是一个暂态，参与数据包的转发，并且进行一定的运算，判断自己是否需要变为活动状态；
D、活动状态：
节点负责数据包的转发，能量消耗最大
节点在确定簇头被选举后，都处于侦听状态，以根据接收到的路由信息确定自己的簇结构位子，之后进入测试状态，如果测试成功，返回值为“1”，节点启动
为活动状态，从而进行数据的转发。
否则返回值为“0”，继续进入侦听状态。
426基于MATLA的模型仿真求解
本文定义基本概念如下：
簇寿命值：
一个簇内第一个节点的能量消耗完时簇所运行的周期数；
簇的能量利用率：
当寿命结束时，簇内所有节点的剩余能量之和-e与簇内
i
个节点的初始能量之和e。
的比，为簇能量利用率一：
i
假设在S=100m*100m的目标区域内，随机抛洒100个节点，基站位于区域中央，每个节点拥有1000单位能量，每发送一次需要消耗1单位能量，通信半径r=20m。
根据以上的数学模型以及算法设计，用MATLAB对其进行仿真实验。
结果如下：
族最短寿命值
最短能量利用率（
Win）
簇最长寿命值
最长能量利用率（Bmax）
220
82.2%
320
92.2%
215
81.6%
313
91.8%
223
82.6%
325
92.8%
从表中数据可见，改进的算法使得簇的寿命和能量利用率有很大的提高。
不仅如此，这表明改进的算法能较好地平衡节点间的能量消耗，提高了网络的能量利用率。
4.2.7引入覆盖定理的数学模型
该模型研究了理想的数据融合技术下的传感器网络中最大化簇的寿命问题。
定
了了簇的能量消耗向量，分析了簇内能量消耗情况，获得了在固定簇结构下簇内能消耗向量不变的性质，建立了最大化簇寿命的整数线性规划模型，运用该模型分析了在改进的分簇机制下簇的寿命。
计算机仿真结果显示，这种调节能有效地延长簇的寿命，同时减小信息传输的平均延迟。
但该模型并没有考虑到节点对目标区域的网络覆盖率，对以上模型而言，如果
当第一个节点能量消耗完时，显然其它节点对目标区域的覆盖率乃无明显下降，所以我们可以对其进行优化，使其在第一个节点能量消耗完时考虑其它可行的路径。
我们在这里引入模型假设（7）即节点通行半径Rc不小于2倍感知半径Rs，
Rc_2Rs，在此假设我们可以推断出，只要两节点覆盖区相交则必能连同
对于网络中任意目标点P（x,y），节点Ci与P的欧氏距离为：
（22
d（Ci,P）=,（Xi-x）（yi-y）
由于节点是以随机均匀抛洒在目标区域的，所以这种不确定性导致目标区域里的点P（x,y）不是以相同概率被覆盖的。
针对这一问题，本文提出了一种基于网格划分的逐点测定方法。
其基本思想如
下：
（以S=100m100m的目标区域为例）如图，
网络有效覆盖率的网格划分测定
Stepl:
将目标区域均匀划分成nn个矩形格;
Step2:
依次取定每一矩形格的中心点：
=0,1,2/,n-1），
100*i100100・j100“
（n2n，n2n）（i
然后根据与节点之间的欧氏距离，判定每一中心点是否被覆盖。
Step3:
以每一矩形格中心点的覆盖特性代表整个矩形格的覆盖特性，统计满足
覆盖的所有矩形的数量M，取有效覆盖率.代，低于某一门限值
min，
:
:
:
min时，我们认为网络的寿命结束，这里我们min=85%
4.2.8算法三:
429基于MATLA仿真如下:
网络寿命
能量利用率
网络寿命
能量利用率
352
97.5%
355
97.8%
346
97.1%
342
96.8%
361
98.5%
358
98.1%
显然此结果较算法二有了更进一步的优化改进，周期数大于最大簇的寿命值，并且能量利用率也提高到了97%左右。
五、模型的改进
模拟实验表明如果采用以上模型节点分簇策略，无线传感器网络能有效的
避免“能量空洞”现象。
以下本文还从理论上讨论了如果采用非均匀分布策略，无线传感网络更能有效的避免能量空洞和目标区域覆盖问题。
我们假设节点分布在一个半径为R的圆形区域中。
网络中唯一的Sink放置于圆心处，如图1所有节点都用一个ID号，通行半径固定为一个单位。
网络被划分为R（R■1）个相邻的环状区域，每个圆环的宽度为1个单位。
G表示第i个圆环，乃以S=100m100m的目标区域为例。
如图：
显然，处于圆环中的节点需要向Sink转发自身和处于圆环
「Cj「（i1）由图可知，圆环Cr中的节点不需要为
其他圆环中的节点转发数据。
每个节点的初始能量为e0，并且基站无能量限
ee>0。
能耗分析
根据以上的分析，圆环Cri中在单位时间内所有节点消耗的能量为：
Er二NrL。
！
Ni表示圆环G中传感器节点的数目；
E表示圆环中所有节点在单位时间内的能量消耗；
而其他圆环中的节点既要发送自身产生的数据，又要转发来自外部圆环的数据，则有：
-R1
E二L'Nk（ee2）Niei，仁iER—1.
_ki1
综上所述，有：
Er二NrL』=R
’-R1
Ei=“送Nk（ei+e2）+Me,1兰iER—1l.卫止十_
由通信原理可知网络能耗同时为零时不可能的，即以下等式不成立，其原理我们在这里就不具体讨论
A_lE3Nr-A
E广E广…=E—=佛⑺
o
但是如果能够实现次优化的能耗均衡也是非常有用的。
我们定义次优的能耗均
衡是网络中除了最外圆环中的节点外，其他圆环中的节点能够实现能耗均衡。
在这里本文提出了节点非均匀分布策略下的路由控制数学模型。
基于前面的分析，我们定量规划网络中每个圆环中节点的数目。
假设圆环G中节点的密度为几，则从最外面的圆环Cr到最里面的圆环Ci，节点密度逐渐下降,
有：
"1•2：
"R
从图1中我们可以看出颜色越深的代表节点密度远大。
当圆环Cr」到圆环Ci中的节点数以等比系数q（q・1）递增，Cr和Crj中的节点
1
数之比为时，即
q—1
并且根据各圆环的面积，可以推算出相邻圆环Ci1和Ci之间的节点密度之比为:
其控制的基本思想是外层圆环将自身采集的数据逐层发送至基站（Sink）。
夕卜
层节点选择其相邻内院中的对应节点作为待选中继节点。
节点每次发送数据时总
是选择待选中继节点中剩余能量最多的一个。
最后基于以上的模型进行了模拟实验，结果如图：
70O.一=——
1OO.
六、模型的评价
【优点】
模型一中，由于采用了邻接矩阵判定方法，所以节点的连通性能较好的解决，但是由于此模型只考虑了基站一跳范围内的节点寿命，所以很容易产生“能量空洞”现象，导致尽管其他节点乃有较多的剩余能量，但由于基站周围的节点“死亡”而变成了失效节点。
仿真结果显示尽管有很大的提高，但乃有些节点的剩余能量较大。
模型二中，提出了基于分簇法与覆盖定理的动态路由模型，使用了簇与簇头节点的耗能响亮来具体刻画每个簇能量的消耗方式，建立了最大化簇寿命的整数线性规划模型，在此模型中，分析了分簇机制与最大跳数，进一步建立了改进的就近分簇机制下簇中簇头变换与簇的寿命的关系，并且根据GAF算法和ASCENT!
法提出了随机簇头选举算法和节点状态控制算法。
最后仿真结果显示模型对于以上问题有更好的优化效果。
【缺点】
由于从数学理论上很难推算出节点的实际覆盖面积，所以本文采用了以节点覆盖代替区域覆盖的近似处理，在节点数N不够大时可能会产生误差，本文假设了通行半径大于2倍的覆盖面积RC_2RS,而在实际运用中此式并不一定成立，并且根据不同的实际需要，有些区域的覆盖次数并不止一次。
【参考文献】
[1]孙波，高随祥，无线传感器网络中最大化簇寿命的优化模型，2006-12-27
[2]陈剑，常桂然，基于节点协同覆盖的传感器网络寿命最大化模型，2008-08-24
[3]刘湘雯，胡悍英，无线传感器网络寿命的一种新定义方法，2005-4-29
[4]曲家庆，张曙，优化无线传感器网络寿命的动态路由算法，2009-08-07
七、附件
此图为100个0到100的随机数的分布概率
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