九年级数学上学期学业测试试题新人教版.docx
《九年级数学上学期学业测试试题新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上学期学业测试试题新人教版.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
九年级数学上学期学业测试试题新人教版
2019-2020年九年级数学上学期10月学业测试试题新人教版
一、选择题:
本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
① ② ③ ④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向下B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
3．用配方法解方程，配方后的方程是（）
A．B．C．D．
4．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）
5．把抛物线y=﹣2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列一元二次方程两实数根和为﹣5的是（ ）
A．x2+5x﹣4=0 B．x2﹣5x+4=0 C．x2+5x+10=0 D．x2+2x﹣5=0
7．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）
A．32B．126C．135D．144
8．若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2＋bx=-4的解为（）
A．B．
C．D．
9．已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则（）
A．B．C．D．
10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（ ）
A．
B．
C.
D．
SWZ二○一七年十月 九年级学业测试
数学试题
请把Ⅰ卷选择题的答案填在下面的表格内，否则不得分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为.
12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．
13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为
14．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=–x2的图象，则阴影部分的面积是__________．
15．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．其中正确的有．
三、解答题：
本大题共7小题，共55分.
16．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
17．（6分）已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
18．（7分）某家庭农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙（两堵墙互相垂直，长度不限），另两边用木栏围成，木栏总长20米．
（1）兔场的面积能达到100平方米吗？
请你给出设计方案；
（2）兔场的面积能达到110平方米吗？
如能，请给出设计方案，若不能说明理由．
19．（8分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：
如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？
每星期的最大利润是多少？
20．（8分）已知关于x的方程
（1）求证：
不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长为，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
21．（9分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.
（1）花圃的面积为（用含的式子表示）；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元
22．（11分）如图，抛物线的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式及抛物线顶点D的坐标．
（2）抛物线的对称轴找一点M，使MA+MC的值最小，求出M点的坐标和此时△ACM的周长值．
（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．
数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
B
A
D
A
C
B
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．150（1﹣x）2=96．
12．-1＜x＜3
13．x（x﹣1）=4×7．.
14．8.
15．①③⑤⑥.
三、解答题（本在题共7小题，共55分）
16．（6分）解：
（1）∵（x-11）（x+9）=0
∴x-11=0或x+9=0
解得：
x1=11或x2=-9…………………………3分
（1）∵（x-2）（2x+1）=0
∴x-2=0或2x+1=0
解得：
x1=2或x2=………………………6分
17．（6分）解：
根据题意得y=a（x﹣2）2，
把（1，﹣3）代入得a=﹣3，
所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．
18．（7分）
（1）设AB=x，则BC=20–x，根据题意，得x（20–x）=100
整理，得x2–20x+100=0，
解得x1=x2=10，
所以兔场的面积能达到100m2，
设计方案为：
AB=BC=10m．………………4分
（2）设AB=x，则BC=20–x，根据题意，得x（20–x）=110，
整理，得x2–20x+110=0，∵Δ=400–440<0，∴原方程无解．
故兔场的面积不能达到110m2．…………………………7分
19．（8分）解：
（1）由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数；
（2）设每星期的利润为w元，
则w=（40+x﹣30）·y
=（x+10）·（150﹣10x）
=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5
∵x为非负整数，
∴当x=2或3时，利润最大为1560元，
又∵销量较大，
∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．
答：
当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．
20．（8分）
（1）证明：
方程化为一般形式为：
x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，
而（2k﹣3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；………………………………4分
（2）解：
x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，
∴x1=2，x2=2k﹣1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，
解得k=，则三角形的三边长分别为：
2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，
则三角形三边长分别为：
2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．
所以△ABC的周长为10．…………………………………………….8分
21．（9分）解
（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）；…..…3分
（2）由已知可列式：
60×40-（40-2a）（60-2a）=×60×40，
解以上式子可得：
a1=5，a2=45（舍去），
答：
所以通道的宽为5米；………………………………………6分
（3）当a=10时，花圃面积为（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）
即此时花圃面积最少为800（平方米）．
根据图象可设y1=mx，y2=kx+b，
将点（1200，48000），（800，48000），（1200，6xx）代入，则有
1200m=48000，解得：
m=40
∴y1=40x且有，
解得：
，
∴y2=35x+xx0．
∵花圃面积为：
（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，
∴通道面积为：
2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a
∴35（4a2﹣200a+2400）+xx0+40（﹣4a2+200a）=105920
解得a1=2，a2=48（舍去）．
答：
通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．……………9分
22．（11分）22.解:
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），
即此抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴此抛物线顶点D的坐标是（1，﹣4）; …………………………………4分
（2）∵点A、B关于对称轴对称，
∴点M为BC与对称轴的交点时,MA+MC的值最小．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，解得：
．
∴直线AC的解析式为y=．
∵抛物线的对称轴为直线x=1．∴当x=1时，y=．
∴抛物线对称轴上存在点M（1,-2），
△ACM的周长=; ……………………7分
（3）存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形，
设点P的坐标为（1，y），
③当AD=AP时，=，解得，y=±4，即点P的坐标是（1，4）或（1，﹣4），当点P为（1，﹣4）时与点D重合，故不符合题意．
由上可得，以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，4）．……………………11分
升级会员 