王雅楠《用配方法解一元二次方程》说课稿.docx

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王雅楠《用配方法解一元二次方程》说课稿

北师大版九年级数学上册

《用配方法求解一元二次方程》

说课稿

灵武市第五中学

王雅楠

二0一六年九月

第二章一元二次方程

2.2.1用配方法求解一元二次方程

灵武市第五中学王雅楠

教材选自：

义务教育课程标准北师大版教科书九年级（上）第二章第二节第一课时《用配方法求解一元二次方程》P36—P38

课题：

2.2.1《用配方法求解一元二次方程》

根据新课程标准的理念，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，我将从教材设计、学情分析、教学目标及重难点分析、教法与学法设计、教学过程设计及教学反思设计六个方面对本节课进行说明。

一．结合课程标准说教材设计

教材的地位与作用

一元二次方程的解法是本章的重点内容，其中包括配方法、公式法和因式分解法，“配方法”是学生接触到的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫，具有承上启下的作用。

通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。

二.结合教育现状说学情分析

1．学生的知识基础:

学生在八年级已经学习了平方根的定义，即如果

，那么

；他们还学习了完全平方公式

。

而本节课是建立在学生掌握了平方根以及完全平方公式的基础上展开的。

因此，学生具有良好的学习基础。

2、学生的心理特征：

九年级的学生已经具有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

三．结合学生情况说教学目标设计

依据《数学课程标准》、教学内容的特点以及学生的认知水平，确定教学目标为：

1、知识与技能：

（1）理解配方法，掌握配方法解一元二次方程的步骤；

（2）会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

2、过程与方法：

通过探索配方法的过程，体会“等价转化”数学思想方法，培养学生观察、比较、分析、概括、归纳的能力；

3、情感态度与价值观：

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。

教学重点：

会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：

熟练进行配方。

教学策略:

一是采用合作探究的方式,发挥集体的智慧和力量；

二是借助媒体的动态演示降低学习难度,促进学生由感性到理性的过渡,同时突出重点，突破难点。

四．结合教学情境说教法与学法设计

教学方法

本课我主要采用的是“问题——探究——问题”的教学模式和启发、探究式教学方法，整个探索学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是数学学习的主人。

学法指导

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。

使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。

五．结合方法策略说教学过程设计

根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下六个环节：

复习回顾；创设情境，提出问题；自主探究，合作交流，讲授新课；随堂练习，巩固深化；归纳小结，强化思想；布置作业，延伸拓展。

（一）复习回顾

活动内容：

1、如果一个数的平方等于

，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。

一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

【设计意图】通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。

（二）创设情境，提出问题

活动内容：

要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？

【设计意图】将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学生的主动性和求知欲。

通过学生求解，得到方程

，学生发现这个方程暂时不会解，感受到问题的存在。

这时教师引导学生思考如何解所列方程？

怎样把它转化为我们已经会解的方程？

（三）自主探究，合作交流，讲授新课

本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、对比、联想、转化，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。

因此，在这一阶段中我主要以“问题串”的形式设置了具体活动环节。

问题1：

我们会解什么样的一元二次方程？

举例说明。

【设计意图】用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：

等号一边是完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。

这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。

问题2：

把你得出的方程和会解的方程进行对比，你能设法将你得到的方程转化成你会解的方程形式吗？

你能得到什么启发？

（小组合作交流）

【设计意图】在问题1的基础上，学生能够获得解决问题的基本思路，即将方程转化成

的形式。

活动1：

做一做

填上适当的数，使下列等式成立

【设计意图】配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。

问题3：

上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？

对于形如

的式子如何配成完全平方式？

（小组合作交流）

【设计意图】通过小组的合作交流，使学生发现要把形如

的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上

即可。

这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。

由此也能反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。

活动2：

探索发现

探索

的求解过程和方法。

（小组合作交流，教师请代表发言）

解:

可以把常数项移到方程的右边，得

x2+6x＝16

两边都加上32（一次项系数6的一半的平方），得

x2+6x＋32=16＋32.

（x+3）2=25

开平方，得x+3=±5,

即x+3=5,或x+3=-5.

所以x1=2,x2=-8.

【设计意图】想通过这道题，既能让学生概括出配方法解一元二次方程的步骤，又能对前面提出的问题加以解决；除此之外，这个问题还暗示了方程的解与实际问题的解的区别。

方程有两个根，但只有x1=2符合实际问题，即实际问题的解只有2。

由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。

问题4：

观察上面的解题过程，你能尝试概括、归纳出配方法的定义和用配方法解一元二次方程的步骤吗？

【设计意图】引导学生在解题后自己尝试归纳，并用自己的语言概括，体现学生的主体性。

同时要让学生掌握用配方法解一元二次方程的步骤:

1.移项：

把常数项移到方程的右边；

2.配方：

方程两边都加上一次项系数一半的平方；

3.变形：

使方程变为

的形式；

4.开方：

如果

，就可左右两边同时开平方得

;

5.解一元一次方程;

6.定解:

写出原方程的解。

另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理。

活动3：

解决例题

例1:

用配方法解

（师生共同解决）

【设计意图】规范配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

活动4：

及时小结，整理思路

用这种方法解一元二次方程的思路是什么？

其关键又是什么？

（小组合作交流）

【设计意图】在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。

让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成

形式。

（四）随堂练习，巩固深化

活动内容：

用配方法解方程

1、

2、

3、

【设计意图】对本节知识进行巩固与练习，同时引导学生关注一元二次方程中一次项系数不同时，对于配方规律的进一步运用。

（五）归纳小结，强化思想

用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题有哪些？

【设计意图】以问题的形式，教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。

巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。

（六）布置作业，延伸拓展

针对不同层次的学生，更好的体现因材施教的原则，并以作业的巩固性和发展性为出发点，我将本节课的作业分为A类和B类两部分。

A类：

习题2.3第1、2题

B类：

习题2.3第1题

思考题：

用配方法解方程

。

【设计意图】分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。

思考题为后面深入研究配方法，完善对配方法的认识以及为下节课用公式法解一元二次方程做准备。

六．结合教学设计说教学评价设计

通过教学设计，本节课的主要创新点:

1.学生学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法；

2.教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在用配方法解一元二次方程上；

3.以实际问题引入，让学生体会到了方程在实际问题中的应用以及方程的解在实际问题中的合理性，感受到了数学的实际价值。

培养了学生分析问题，解决问题的能力。

同时，本节课可能存在的问题：

1.在小组讨论之前，没有留给学生充分的独立思考的时间，让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问；

2.环节较多，课堂时间可能不够

3.由于时间关系可能没有对小组讨论给予适当的指导。