华师版初中数学教案第六章 一元一次方程.docx

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华师版初中数学教案第六章一元一次方程

第六章　一元一次方程

第1课时　从问题到方程

（1）

目的与要求　对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。

知识与技能　会列一元一次方程解决一些简单的实际应用

情感、态度与价值观　初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。

教学教程

一、情境引入

　　我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：

100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？

二、新授

　　阅读课本P148－150试一试

　　像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程

（linearequationwithoneunknown）

例1、下列各式是方程的是（　　）

例2、下列各式是一元一次方程的是（　　　）

例3、已知

例4、根据下列条件列出方程

（1）某数的2倍与3的和等于4

（2）用某数去除14得商2，余数为4

　　（3）某数增加4倍后得20

　　例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：

：

“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？

”毕达哥拉斯回答说：

“一共有这么多学生在听课：

其中

在学习数学，

学习音乐，

沉默无言，此外还有三名妇女。

”（只列方程不必解答）

　　例6、

三、课堂随练

　　课堂练习

四、课堂作业

　　作业纸

五、课堂小结

这节课你学会了什么

六、课后反馈

补充：

请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。

第2课时　从问题到方程

教学目的　同上

知识与技能　同上

情感、态度与价值观　同上

教学过程

一、情境引入

　　强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的

？

二、知识新授

　　什么是等式？

　　表示相等关系的式子叫做等式。

　　什么是方程？

　　含有未知数的等式叫做方程？

　　什么叫做一元一次方程？

　　含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

　　注意：

未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。

（分式方程）

　　例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少？

　　例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。

A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。

该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？

（只列方程）

　　例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。

全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）

A.x（x+1）=2550B.x（x-1）=2550C.2x（x+1）=2550D.x（x-1）=2550×2

　　例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？

　　例5、一批树苗按下列方法依次由各班领取；第一班取100棵和余下的

，第二班取200棵和余下的

，第三班取300棵和余下的

，......最后树苗全部被取完，且各班的树苗数相等。

求树苗总数（只列方程）

　　三、课堂练习

　　练习纸

　　四、课堂小结

　　这节课你学会了什么?

　　五、课堂作业

　　作业本

　　六、课后反馈

补充：

若方程（a-1）xb+2=1是关于x的一元一次方程，则a,b必须满足条件是＿＿＿＿＿＿

2、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。

（1）猜猜小王拿了哪三张卡片？

（2）小王能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？

若能拿，试求出；若不能拿，说明理由。

第3课时　解一元一次方程

目的与要求　会解一元一次方程，灵活运用解方程的五大步骤

知识与技能　观察天平实验，思考归纳方程的变形，进而灵活运用。

情感、态度与价值观　体会转化思想，将复杂变简单，变未知为已知的作用。

教学过程

一、情境的引入

填写下表

当x=__________时，方程2x+1=5成立

　　分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：

（1）2x-1=5

（2）3x-2=4x-3

二、新授

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（solutionofequation）

求方程的的过程叫做解方程（solvingequation）.

　　方程2x+1=5可以变形如下：

x

1

2

3

4

5

2x+1

　　3x=3+2x是怎样变形的？

　　等式的基本性质：

　　等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式

　　等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

　例1、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。

（1）若5x=4x+7,则5x_______=7

（2）若2a=15,则6a=_________

（3）若-3y=18，则y=_________

（4）若a+8=b+8，则a=________

（5）若-5x=5y，则x=__________

　　例2、解方程

（1）x+5=2

（2）-2x=4　　　（3）4x-15=9（4）2x=5x-21

方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项（movingterms）　

例3、解下列方程

（1）-3（x-1）=6

（2）3（2y-1）-2（1-y）=0

（3）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）

例4、解方程

　三、课堂练习

　　练习纸

　　四、课堂小结

　　这节课你学会了什么？

　　五、课堂作业

　　作业纸

　　六、课后反馈

第4课时　解一元一次方程

目的与要求　同上

知识与技能　同上

情感、态度与价值观　同上

教学过程

一、情境引入

　　关于x的一元一次方程经过变形后都可以化为ax=b的形式，而ax=b这一形式的方程可能有唯一解，也可能有无数解，也可能无解。

问a,b满足什么条件时，方程ax=b有唯一解、有无数解、无解？

　　二、新授

　　例1、解下列方程

　　例2、解方程

　例3、若方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的解相同，求m的值。

　　例4、解方程

　思考题

　　若关于x的方程有无穷多个解，m应取何值

　　三、课堂练习

　　见练习纸

　　四、课堂小结

　　这节课你学会了什么？

　　五、课堂作业

　　作业纸

　　六、课后反馈

　　1、根据等式的性质，解方程（a-3）x=4

　　2、k为何值时，2是关于x的方程3|k|-2x=6x+4的解？

　　3、当a为何值时，方程

4、当a为何值时，方程（a-3）x|a|-2+b=7是关于x的一元一次方程？

第5课时　解一元一次方程

目的与要求　　同上

知识与技能　　同上

情感、态度与价值观　同上

教学过程

一、情境引入

　　对于方程x+y=2来说，可以变形为y=2-x，也就是说，一旦x的值确定，y的值就随之确定，换句话说，方程x+y=2有无数多组解，如x=1,y=1;x=2,y=0;x=3,y=-1,......当然方程2x-y=3也有无数组解，如x=1,y=-1;x=2,y=1,......你能快速求出x+y=2与2x-y=3的一组完全相同的解吗？

试试看。

二、新授

　　例1、解下列方程

例2、解方程

例3、解方程

例4、解方程

　30%x+70%（200-x）=200×30%

例5、若x=1是方程　　　　　　　　　　的解

（1）问a,b满足什么样的条件？

（2）当b=2时，求a的值。

三、课堂练习

练习纸

四、课堂小结

　这节课你学会了什么？

五、课堂作业

见作业纸

六、课堂反馈

第6课时　用方程解问题

目的与要求:

会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.

知识与技能:

结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.

情感.态度与价值观:

通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.

一、教学过程

情境引入

一.比例与倍数问题

例1.一个扶贫小组共有成员45人,根据需要分成甲.乙,丙三组,这三组人数之比为2:

3:

4,求这三个小组的人数.

分析:

相等关系,三个小组的人数和=45

解:

没其中一份为x,则甲.乙.丙三组人数分别为2x.3x.4x

根据题意:

2x+3x+4x=45

解这个方程得:

x=5

∴2x=103x=154x=20

答:

甲乙丙三组人数分别为10人,15人,20人.

例2.一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?

第7课时用方程解问题

二、调配问题

情境的引入

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。

小丽买了苹果和橘子各多少？

新授

例1、为了合理利用电力能源，扬州市市区实行了分时计收电费制度，晚21：

00－早8：

00时，电费价格为0.30元/千瓦时，早8：

00时－晚21：

00时，电费价格为0.55元/千瓦时。

某户居民十月份用电98千瓦时，共付电费42.65元，问该户居民白天（早8：

00时－晚21：

00时）用电多少千瓦时？

分析：

相等关系：

当月白天电费＋当月夜间电费＝42.65元

解：

设该户居民白天用电量为x千瓦时，则夜间用电量

为（98-x）千瓦时。

0.55x+0.3（98-x）=42.65

解之得：

x=53

答：

该户居民当月白天用电量为53千瓦时。

例2、交警一中队有42人，交警二中队有19人，能否从一中队调几名交警到二中队，使得一中队交警人数是二中队交警人数的2倍？

解：

设从一中队调x人到二中队，则一中队人数

是

（42-x）人，二中队人数是（19+x）人。

42-x=2（19+x）

解之得：

x=

因为人数不能为分数，即x=　　不符合题意

答：

不可能从一中队调若干交警到二中队，使一中

队的人数是二中队人数的2倍。

例3.某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t，２号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?

相等关系:

2号仓库存粮=2×1号仓库存粮

解答:

设x天后两个仓库的存粮符合要求

根据题意:

70+25x=2（200-15x）

解这个方程得:

x=6

答:

6天后,2号仓库的存粮是1号仓库的两倍.

例4、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队的汽车辆数比甲车队的辆数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队

解：

设应从甲队调x辆车到乙车队，这时