北师大版七年级数学上册第5章教案.docx
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北师大版七年级数学上册第5章教案
课题
第五章一元一次方程第1课认识一元一次方程
（1）
教学目标
1.知识与技能：
①在具体情景中,理解方程的意义和作用.
②理解一元一次方程的概念.
2过程与方法：
①通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.②通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.
3.情感与态度：
①培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
②在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实的密切联系.
③经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法.
重点
在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
难点
由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
我们来看一看,小彬和小华在进行猜年龄游戏。
小华是怎样猜出小彬的年龄的?
他是利用什么样的方法呢?
学习目标
1.会找到等量关系；
2.知道一元一次方程并理解有关概念；
3.会列出方程。
二自主探学
1.如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是 ,
因此可以得到方程:
.
2.小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约
15cm,大约几周后树苗长高到1m?
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程:
。
（1）原来高多少?
（2）x周后长高了多少?
（3）本题中的等量关系是什么?
（4）如何列方程表达等量关系?
3.甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?
设张叔叔原计划每时行走xkm,可以得到方程:
.
（1）若设张叔叔原计划每时行走xkm,则实际每小时走 km,
由此,我们可以列出方程:
.
（2）题中的已知条件是什么?
（3）题中的等量关系是什么?
动手写出来.
（4）如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?
4.根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:
.
（1）想一想:
题目中的已知条件是什么?
题目中各个量之间有什么关系?
（2）品一品:
你能正确地找出题目中的等量关系吗?
动手写一写.
（3）考一考:
看谁能正确地列出方程?
5.某长方形足球场的面积为5850㎡，长和宽之差为25m，这个足球场的长与宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为x米，那么长为（x+25）米。
由此可以得到方程：
。
三合作研学
议一议
（1）由上面的问题你得到了哪些方程？
其中哪些是你熟悉的方程?
与同伴交流。
（2）方程2x－5＝21,40＋15x＝100,x（1＋147.30%）＝8930有什么共同特点？
四总结一元一次方程的有关概念
在一个方程中,只含有一个未知数x,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程。
注：
我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的也叫根。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
五检测评学
随堂练习
1.根据题意列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是:
“啊哈,它的全部,它的
其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？
平了多少场？
2.x=2是下列方程的解吗？
（1）3x＋（10－x）=20；
（2）2x2＋6=7x
六展示赏学
1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果。
2.请同学们说出这节课自己的收获.
⑴在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.
⑵判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:
①方程中的代数式都是整式;②只含有一个未知数;
③未知数的指数都是1.
⑶使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
⑷方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.
七布置作业.
P132习题5.1第1,2,3题
教学反思
课题
第五章一元一次方程第2课认识一元一次方程
（2）
教学目标
1.知识与技能:
理解等式的两个基本性质,并能利用它求解简单的一元一次
方程.
2过程与方法：
①通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.②体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a（a为常数）的形式.
3.情感与态度：
经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
重点
1.等式的基本性质.2.体验用等式的基本性质解方程.
难点
利用等式的基本性质对方程进行变形,直至变形成x=a（a为常数）的形式,并能说出每步变形的根据.
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
1.方程5x=3x+4你会解吗?
怎么解?
请解出来。
2.请列方程:
某数与2的和的
比某数的2倍与3的差的
大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是.
（1）这个方程复杂吗？
（2）这个方程会解吗？
要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们有必要研究等式的基本性质,才可以解决这个问题.（板书课题）
学习目标
1.理解等式的两个基本性质；
2.会用等式的基本性质解简单的方程。
二自主探学
如图，设每个红球的质量为x,则可列方式子为。
5x=3x+42x=4x=2
三等式的基本性质及注意事项
1.等式有哪些的基本性质？
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,所得结果仍
是等式.
2.在利用等式的两个基本性质时,需注意什么?
（1）等式两边每一项都要参加运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.
（2）第一个基本性质所加（或减）不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为0的同一个数.
四合作研学
1.下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y
（2）若x=y，则5-x=5-y
（3）若x=y，则5x=5y（4）若x=y，则
＝
（5）若
＝
则bx=by（6）若2x（x-1）=x,则2（x-1）=1
2.在横线上填写适当的代数式,并说明根据等式的哪一条性质.
（1）如果x-3=2,那么x= ,根据 .
（2）如果x+y=0,那么x= ,根据 .
（3）如果4x=-12y,那么x= ,根据 .
（4）如果a-b-c=0,那么a= ,根据 .
五例题讲解
例1解下列方程：
（1）x＋2＝5；
（2）3＝x－5.
（3）－y+3＝5；（4）6－m＝－3
例2解下列方程：
（1）-3x＝15；
（2）
-2＝10.
六检测评学
1.解下列方程：
（1）x-9=8；
（2）5-y=-16；
（3）3x+4=-13；（4）
-1=5．
2.达标练习
（1）若2x－a=3，则2x=3+，这是根据等式的性质，在等式两边同时，等式仍然成立。
（2）把
变形为
的依据是（）
A等式的基本性质1B等式的基本性质2
C分数的基本性质D以上都不对
（3）小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
解：
①方程两边都加上3，得2x=5x;
②方程两边都除以x，得2=5;
以上解方程在第步出现错误。
七展示赏学
1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果。
2.请同学们说出这节课自己的收获.
（1）等式的基本性质;
（2）方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.
（3）利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.
（4）要养成对所解方程解回顾检验的习惯.
八布置作业.
P133随堂练习第2题
P134习题5.2第1,3,4,7题
教学反思
课题
第五章一元一次方程第3课求解一元一次方程
（1）
教学目标
1.知识与技能：
①进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.②在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程.
2过程与方法：
①通过观察、归纳,独立发现移项的法则.
②经历用移项的方法解方程的过程,并会解方程.
3.情感与态度：
体会学习移项法则解一元一次方程的必要性.
重点
理解移项法则,会解简单的一元一次方程.
难点
正确理解和使用移项法则.
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
1、温故知新:
等式的性质1：
_______________________________。
等式的性质2：
。
2、用学过的知识解下列方程：
3x-2=7；并说说你的理由。
（1）在变形过程中，比较变形后的方程与原方程，可以发现什么？
（2）上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？
怎样变的？
（3为什么方程两边都要加上2呢？
学习目标
⑴理解移项的概念，归纳移项法则；
⑵要记住“移项要变号”；
⑶会用移项的方法求方程的解。
二自主探学
阅读课本135页到136页，完成下列问题：
1.把原方程中的一项后，从方程的一边移动到另一边，
这种变形叫做______。
2.移项的依据是什么？
3.解一元一次方程中移项起了什么作用？
4.移项的过程中，一定要注意。
5、把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
（1）
移项，得；
（2）
移项，得；
（3）
移项，得；
（4）
移项，得；
6、解下列方程
（1）3x－8＝1
解：
移项，得_________________，化简，得_________________，
方程两边，得
（2）4x+5=3x+9
解：
移项，得_____________，合并同类项，得_____________。
（3）
解：
移项，得_________________，化简，得_____________，
方程两边，得
三合作研学
7、本节课涉及的解一元一次方程的基本步骤：
①，②，
③把未知数的系数化为1，最后把方程变成x=a的形式。
四检测评学
1.下列方程的移项是否正确？
为什么？
（1）由3+x＝5,得x＝5+3;
（2）由2＝3－x,得2－3＝x;
（3）从x＋5＝7，得到x＝7＋5
（4）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝－4.
2、解下列方程：
（1）10x－3＝9
（2）5x－2＝7x－8
（3）
（4）
五展示赏学
1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果。
2.请同学们说出这节课自己的收获.
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）移项的目的是什么？
（3）为什么学习了等式的基本性质还学习移项法则呢？
六布置作业
P136习题5.3第1,2，3题
教学反思
课题
第五章一元一次方程第4课求解一元一次方程
（2）
教学目标
1.知识与技能：
会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运
用方程解决实际问题重要环节.
2.过程与方法：
通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多
种方法解方程，提高解决问题的能力.
3.情感与态度:
通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨,使学生在动手、
独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性.
重点
熟练利用去括号的方法解一元一次方程,并能判别解的合理性.
难点
解方程时灵活运用去括号法则
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
1.请同学们分析理解137页图解题.
2.请同学们根据图示编出一道合理的应用题.
笑笑同学家里来了客人,妈妈让她拿10元钱到超市买1听果奶饮料和4听可乐,找回了3元,并且1听可乐比1听果奶饮料多0.5元.大家帮助笑笑算算1听果奶饮料多少钱?
（1）你用什么方法解决这个实际问题?
直接计算方便吗?
（2）题目中有哪些量?
这些量之间有什么样的等量关系式?
如果设1听果奶饮料x元,可列怎样的方程?
4（x+0.5）＋x=10－3
学习目标
1.会列出方程。
2.会解含有括号的一元一次方程
二合作研学
（1）我们刚才列出的方程4（x+0.5）+x=10-3对吗?
你还能列出不同的方程吗?
（2）这个方程怎么解?
能直接移项吗?
它和前面学习的方程有什么不同?
三例题讲解
例3解方程：
４（x＋0.5）+x=17.
例4解方程：
-2（x-1）=4.
四合作研学
议一议
观察例4的两种解法,说出它们的区别,与同伴交流。
（1）方法一：
先去括号
方法二：
整体思想.将（x－1）作为一个整体进行思考的思想.
（2）方法提炼:
解带有括号的一元一次方程的一般步骤:
①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为1（即方程两边都除以未知数的系数）.
五检测评学
（课本138页随堂练习）
解下列方程：
（1）5（x－1）＝1；
（2）2－（1－x）＝－2；
（3）11x＋1＝5（2x＋1）；（4）4x－3（20－x）＝3；
（5）5（x＋8）－5＝0；（6）2（3－x）＝9；
（7）－3（x＋3）＝24；（8）－2（x－2）＝12.
六展示赏学
1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果。
2.请同学们说出这节课自己的收获.
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,括号里各项都要改变符号.
去括号时勿漏乘,符号问题记心上,移项变号有目的,系数化1要仔细,等号两边乘倒数.
七布置作业
P138习题5.4第1,2，3题
教学反思
课题
第五章一元一次方程第5课求解一元一次方程（3）
教学目标
1.知识与技能：
会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳
解一元一次方程的步骤.
2.过程与方法：
掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题
目,体验把复杂转化为简单,把“陌生”转化为“熟知”基本思想.
3.情感与态度:
提倡学生自主地选择合理的方法解题,关注学生个性的
发展.
重点
学会去分母解一元一次方程;
结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤.
难点
解方程时灵活运用去括号法则.
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
请仔细观察方程
，思考并回答：
（1）此方程与上两节学的方程有何差异?
含有分数系数
（2）该怎么求方程解呢?
学习目标
1.会解含有分母的一元一次方程
2.掌握一元一次方程的解法的一般步骤并灵活运用。
二例题讲解
例5解方程
.
1.你能用哪些方法解这个方程？
请解出来.
2.问题总结:
⑴解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
⑵解方程的方法、步骤可以灵活多样,解方程时要灵活掌握.
⑶解一元一次方程时,每一步需要注意的什么？
①去分母时,方程两边所乘的数应该是各分母的最小公倍数.防止漏乘,即方程两边每一项都要乘,当分子是几个数的和或差的形式时,要用括号把分子括起来.
②去括号时,括号前是负号的,不要忘记变号,括号前有系数的,不要漏乘.
③移项时,不要忘记变号.
④合并同类项要遵循合并同类项法则.
⑤系数化为1时,要遵循等式的基本性质.
例6解方程：
．
三检测评学
（课本139页随堂练习）
解下列方程：
；
；
；
；
；
四展示赏学
1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果。
2.请同学们说出这节课自己的收获.
解一元一次方程一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,把一个一元一次方程化成x=a的形式.另外解方程时,有些步骤可能用不到,可根据方程的特点灵活应用.
五布置作业
P140习题5.5第1,2，3题
教学反思
课题
第五章一元一次方程第6课应用一元一次方程—水箱变高了
教学目标
1.知识与技能：
①通过计算进一步思考量与量的关系,从中获得有用的信息.
②学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的
应用题.
2过程与方法：
经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解.通过比较不同状态下方程的解的情况,从中探索出规律.
3.情感与态度：
了解方程模型对于解决实际问题的有效性,并增强学生学习
数学的信心和决心.
重点
根据实际问题中等量关系列出一元一次方程,利用方程解决实际问题.
难点
在具体实例中准确地找出等量关系,设出适当的未知数,列方程进行求解.
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
成语“朝三暮四”的故事
从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.
问:
⑴猴子为什么高兴了？
⑵事实又是怎样的呢?
⑶这其中有什么数学奥秘吗？
学习目标
1.会找出“形积问题”的等量关系;
2.会根据等量关系列出一元一次方程;
3.会利用方程解决实际问题.
二合作研学
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m变为多少米?
列方程解决实际问题的关键是找等量关系,请大家根据提示完成下面的知识.
⑴在这个问题中水箱的 不变.
根据题意,可以找出如下的等量关系:
.
⑵设水箱的高变为xm,试填写下表:
旧水箱
新水箱
底面半径（m）
高（m）
体积（m3）
⑶根据等量关系,列出方程:
.
解得x= .
因此,水箱的高变成了 m.
三例题讲解
例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
（1）若该长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米?
（2）使得该长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长、宽各为多少米?
它所围成的长方形与
（1）中所围长方形相比,面积有什么变化?
（3）使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?
它围成的正方形的面积与
（2）中相比又有什么变化?
四检测评学
（课本142页随堂练习）
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如右图实线所示（单位:
厘米）.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如右图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?
五展示赏学
1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果。
2.请同学们说出这节课自己的收获.
本节课通过分析一些几何图形,如圆柱、长方形的变化,寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据,从而用方程解决实际问题.列方程解决实际问题的关键是找等量关系,认识方程是解决实际问题的有效数学模型.
六布置作业
P144习题5.6第1,2，3题
教学反思
课题
第五章一元一次方程第7课应用一元一次方程—打折销售
教学目标
1.知识与技能：
①理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系,并能复
述。
②能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方
程的解来解释和分析打折销售中的具体现象。
2.过程与方法：
通过调查，体验和分析，充分感受身边的数学，尝试用数学的眼光分析生活中的打折现象，理性消费。
3.情感与态度：
会从问题情境中探索等量关系,经历和体验运用一元一次方
程解决实际问题的过程,培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。
重点
通过列方程求解,学习打折销售的有关知识,总结用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
难点
准确理解问题的含义,并能够理清问题的逻辑关系,找出问题中的已知量和未知量,以及它们之间的依赖关系.
主备人
授课人
授课时间
教学过程
备注
一目标导学
1.展示一组商场里打折促销的图片.
2.请同学们观察图片信息,结合自身平时生活中在商场了解的有关打折销售的问题,获得了哪些信息,请大家交流一下:
（1）打折是怎么回事?
（2）6.8折,7.8折,8折的含义是什么?
（3）将下面的“折扣”数改写成百分数.
九折:
七五折:
八八折:
学习目标
1.理解成本、售价、利润、利润率之间的关系；
2.能在具体打折问题中准确找出等量关系；
3.会解打折问题的应用题。
二合作研学
1.同学们,与打折销售有关的知识到底有哪些呢?
（1）与打折销售有关的概念
①进价:
购进商品时的价格,即成本价.
②售价:
销售商品时的售出价,即卖出价.
③标价:
销售时标出的价,即原价或定价.
④利润:
销售商品时的纯收入.在教材中,规定利润＝售价－进价.
⑤打折:
卖货时,按照标价乘十分之几或百分之几十,则称“按标价打了几折”
（2）感悟新知
①原价100元的商品提价40%后的价格为 元.
②500元的商品打九折是 元, 元的商品打八折是340元.
③一件商品的标价为50元,现以八折销售,售价为 元,如果进价为32元,则它的利润为 元,利润率是 .
2.想一想：
一家商店将某种
升级会员 