最新全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二汇总.docx
《最新全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二汇总.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二汇总
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二
考试科目：
高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
高等教学 78%
线性代数 22%
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
单项选择题8小题，每小题4分，共32分
填空题6小题，每小题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：
单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：
在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用
考试要求
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值.
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算
考试要求
1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.
5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）.
五、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.
3.会用降阶法解下列形式的微分方程：
和.
4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.了解分块矩阵及其运算.
三、向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交规范化方法
考试要求
1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系.
5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法.
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解
考试要求
1.会用克莱姆法则.
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.
5.会用初等行变换求解线性方程组.
五、矩阵的特征值及特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
首先从数学的三大内容来进行解读考研数学的特点。
高等数学
高等数学当然是咱们的重中之重了，在复习的时候一定要抓住三块内容来进行复习，极限是一块，求导是一块，不定积分是一块，这三块内容。
纵观高等数学的定义，定义完全是围绕着极限来进行定义的。
也就是极限思想是整个高等数学的核心思想，比如咱们的连续性，求极限，定积分，多元函数的连续性，多元函数的偏导，还有二重积分等等，这一类的都是通过咱们极限来进行定义的。
所以，这一块一定要抓住，很好的理解一下极限的思想，然后还要把求极限的练习题非常熟练的做。
大家如果对这一块不太熟悉的话，下去一定要把这一块非常熟悉的练习一下。
第二求导，虽然说对一元函数的微分学考得很少，但是对于多元函数求二阶偏导和二阶混合偏导比较多，事实上是固定一个变量对另一个变量求导，也是归结为一元函数求导问题，大家把这个练习得非常熟练以后，求多元函数的求导以后大家学会转化就行了。
第三求不定积分，这一块知识点也比较多，大家对这一块一定要总结题型，另外，要非常熟练的进行计算。
这一块牵扯到面比较广，一个是利用不定积分求定积分，再一个是求二重积分。
把不定积分熟悉以后，求二重积分就是转化，把二重积分转化成二次积分或者累次积分来进行计算就行了。
高等数学大家主要抓住上册的这三块内容非常熟练的计算，然后对下册的内容会有很大的帮助。
当然，这块对概率论也有很大的帮助。
这是关于高等数学。
线性代数
大家抓住两块，一个是定义定理这一块，定义定理比较多，等价条件也比较多，大家学习的时候一定要理清他们之间的关系式，这是一块。
第二块是计算，计算要求大家对三阶矩阵的计算要非常熟悉，一个是三阶矩阵的行列格式三阶矩阵的逆矩阵，伴随矩阵，还有特征值，特征向量，以及关于三阶矩阵线性方程组的求解，这块要非常熟练的进行计算。
概率论这一块，大家抓住两点，一个是定义，概率论这一块的定义比较多，内容比较散，也就是说大家复习的时候要注意一下对定义的理解和记忆，一定要掌握利用定义进行解题。
比如咱们利用分布函数的定义来解题。
第二块计算，大家只要把高等数学上册的计算熟练以后，咱们的概率论这块的计算一般情况下就没什么问题了。
2011年考研数学大纲已经出来了，考生如何根据大纲复习呢?
下面带领大家深度了解这个问题。
今年的大纲没有变化，这当然是好事，对于大纲出来以后，大家首先要做到的是熟悉一下大纲，明确复习的要点，当然对于这块大家做一个了解，大纲里有八个字要注意，了解、理解、掌握和应用，这块是对咱们知识点的要求程度不一样。
大家看到大纲的时候要明确哪一块是要了解的，哪一块要理解，哪一块要掌握，哪一块要非常熟练的应用。
当然，应用这一块实际上属于一个难点，当然这也是咱们考试的重点部分。
咱们考研主要是考察三基问题，当然，对于这个应用的能力考察的情况也比较多。
这是先熟悉大纲。
再者，要完善咱们的知识体系，咱们前面看过教材，上过强化班，一定要对考研的数学有一定的了解，咱们要对照着大纲重新来完善一下咱们的知识体系，看一下哪块漏掉了或者哪块没有复习到。
为什么这样说呢?
从考研来说，2009年的考试出题的形式，咱们知道有一个证明题完全是教材上的一个证明题，实际上它给咱们一个信号，复习的时候要以教材为主，以考察基础内容为主，而2011年的考题又出现这样一个特点，2011年的考题考察的时候把往年没有作为重点考察的一部分知识点作为一个考察，这点给咱们一个提醒，复习的时候一定要注意全面性。
要把所有的知识点都要复习到，做到不遗漏。
当然，考研考的大部分都是计算题，咱们要分题型进行强化练习总结，这一阶段，进入9月份这一阶段一定要注意分题型进行强化练习总结，解题的时候一定要形成自己的思路，多做，多想。
我发现有的同学做题的时候眼高手低，只看题，看明白就过了，实际上这是不够的，大家一定要主动动手把这些题解出来，思考一下这个题考察的知识点是哪一些，还有的是他们考察的方向是哪一个，再看一下这个解题的思路，自己再总结一下这一类的题，下次再碰到这一类的题，要有一个完整的思路。
升级会员 