内蒙古中考数学真题卷含答案解析.docx

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内蒙古中考数学真题卷含答案解析

2019年呼和浩特市中考试卷

数学

注意事项:

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

如右图，检测排球，其中质战超过标准的充数记为正数，不足的克数记

为负数,下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果.其中质量

2.甲什文是我国的一种占代文字，下面是“北'…比”"鼎…射'’四个字的甲骨文，其中不是

轴对称的是

血的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况.根据统计图提供的

信息，下列推断不合理的是

是45.3本

总和是前三年纸质书人均阅读录总和的2倍

3（工一D+5>5z+25+z）成立，则m的取值范围是

B.mV—

B.

80

8.

若叫.凡是一元二次方程一+工一3=0的两个实数根9则HJ-OJ+U的值为

9.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A按逆时针依次揖列,若A点的坐

标为（2.曲）.则B点与D点的坐标分别为

A.（-2,#）.（2,-73）B.（一@2）,（反一2）

1L八.日回、41⑶、

C（—>/3«2）»（2»—V3）D.（—z-）

工2+12工，+1

10.以卜四个命题①用换元法解分式方程+工7T=1时，如果设=»，那

么可以将原方程化为关于y的整式方程V+y-2=c②如果半径为〃的Bl的内接正五边形的边长为a,那么a=2rcos54°③有一个圜锥.与底面恻直径是G且体积为S4

产的圆柱等高，如果这个问锥的侧面展开图是半例，那么它的母线长为彳④二次函

LJ

数y=a--2az+l,自变量的两个值与、工z对应的函数值分别为“、及，若IJ*i-1|>|xt—1|，则a（yt—y3）>0.其中正确的命题的个数为

A・1个B2个C・3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）

11.因式分解：

工“一4/=.

12.下面三个命题①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等③斜边和斜边上的耳线对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为.

13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为

14.关于工的方程（切-1）工一2=0如果是一元一次方程，则其解为・

15.已知正方形ABCD的面枳是2.E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点,若C£=々，连接Ab.与正方形另外一边CD交于点尸,连接BF并延长，与线段DE交于点G,则BG的长为,

16.对任意实数。

，若多项式加2—5砧+3公的值总大于一3•则实数b的取值范国是

三、解答题（本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）计算

（1）（5分）计算（11）+（—?

）+6><奴一（金）’

（2）（5分）先化简,再求值：

（字?

+普二?

）+彳一；，其中1=3方~=4

\x-yy—x16\x-y）L

18.

（6分）如图9在△ABC中，内向A、6,C所对的边分别为"、6c

（D若。

=6净=8,c=12,请直接写出NA与NE的和与

/C的大小关系；

（2）求证：

ZiABC的内角和等于180-,

-y（a+6+c）

⑶若喜口---,求证人人敬是直角三角形.

19.（6分）用配方法求一元二次方程（21+3）（“-6）=16的实数根.

20.17分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行内地.已知内地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km,丙地位于乙地北偏东660方向•现要打通穿山族道.建成甲乙两地直达高速公路.如果将甲、乙、丙三地当作三个点八、8、C,可抽象成图

（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长A8（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）.

21.（9分）值政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况.统计员小李用筒单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：

万元3从而去估计全村家庭年收入情况.

已知调查得到的数据如下।

1.91.31.71.41.61.52.72.11.50.9

2.62.02.11.01.82.22.43.21.32.8

为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1・5,得到下面第二组数：

0.4-0.20.2-0.10.101.20.60一0.6

1.10.50.6—0.50.30.70.91.7—0.21.3

（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过L5万元的百分比；巳知某家庭过去一年的收入是1.89万元,请你用调杳得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？

（2）已知小李算得第二组数的方差是S.小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）,你认为小王的结果正确吗？

如果不正确，直接写出你认为正确的结果.

22.（6分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如F表:

计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：

车费由里程费、时长费.远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：

行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同.

（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟，

（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间.

23.17分）如图,在平面直角坐标系中，矩形OCA8（OC>O8）的对角线长为5•冏长为

14.若反比例函数y=:

的图象经过矩形顶点A・

（1）求反比例函数解析式；若点（一a，W）和（”+1，“）在反比,

例函数的图象上，试比较皿与”的大小,C——

（2）若一次函数的图象过点八并与工粕交于点

（一1,0）,求出一次函数解析式，并直接写出^x+6--<0-=To~~

x-I

成立时，对应x的取值范围.

24.（9分）如图，以RtAABC的直角边AB为直径的。

O交斜边AC于点D.过点D作

0O的切线与BC交于点E,弦DM与AB垂直,垂足为H.

（1）求证:

E为BC的中点,

（2）若。

O的面积为12芯，两个三角形AAHD和△BMH的外接网面积之比为3,求ADEC的内切网面积Si和四边形OBED的外接圆面积S,的比.

25.（12分）巳知二次函数y=ax2-bi-\-c且a=6,若一次函数y=A_r+4与二次函数的图象交于点A（2,0）.

（D写出一次函数的解析式，并求出二次函数与n轴交点坐标,

（2）当a>c时，求证：

直线_y=A*+4与抛物线>y=a，一版+c一定还有另一个异于点A的交点；

（3）当cVaWc+3时，求出直线y=Az+4与抛物线y^a^-bx+c的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M,抛物线对称轴与方线y=Ar+4的交点为N,设25

S=rSa“、一S八6汕，写出5关于〃的函数，并判断S是否有最大值，如果有，求出最大值，如果没育，请说明理由.

2019年呼和浩特市中考试卷

数学参考答案

一,选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

D

C

B

A

B

D

二,填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定

的横线上，不需要解答过程）

11.y（工+2,）（工一23）

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）计算

34

（1）（5分）解：

原式=彳乂（一卞）+6一（1-

=-2+6-（1-273-1-3）

=273

19.（6分）解：

原方程可化为2/一9“-34=0

9

jt2—•z-x-17=0

9/一寸=17

工‘~1工+（打=17+（打

9,5/353

4-±"A-

44

9+73539-x/353

j、-=•

44

20.（7分）解：

过C作CD_LAB,垂足为D

在RtAACD中

V/ACD=30°

:

.AD=AC•sin30#

=460x）=230

CD=AC•cos300

#l

=460X—=2305/3

HQ

在RtABCD中，tanNBCD=诋

而N8CD=66°

:

.BD=CD•ian66e=230V3ian66c

工AB=AD+DB=230（l+6tan660）km

答：

甲乙两地之间直达高速线路的长为230（l+6tai:

660）km.

21.（9分）解：

（1）20户家庭的平均年收入为

.1.6+1.1+0.6+1+0.9+1.7-0.2+1.3

L5+20

-1.5+0.4

・1.9（万元）

这20户家庭年收入超过1.5万元的百分比为点乂100%=65%

可以估计全村家庭平均年收入大约为1・9万元

所以估计全村年收入大约为1.9X130=247（万元），全村家庭年收入超过1.5万元的

百分比大约为65%,

收入情况，大约比全村一,半以上的家庭高，比一半以下的家庭低.

（2）不正确，应为S.

（6分）解：

设小王和小张实际乘车时间分别为才和》分钟

（1）由题意知

1.8X6+0.3x=L8X8.5+0.3y+（8.5-7）X0.8

:

.x-jr=19

因为小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间所以这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.

（2）由题意知，小张实际乘车时间短

叮=37

y=18

答：

小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.

J.（7分）解式1）设A点的坐标为Gr,y）

则/+丁=25

:

.Q+W-2»=25

又z+y=7

・•・&y=12

m=12,反比例函数解析式为沙

X

①当aV—1时,a+1V0V—〃，此时》i>0>34

②当一1V〃（一J时，0Va+l<—。

，此时y\^yt

③当一JvaVO时,0V—aVa+l.此时

④当a>0时，一aVOVo+1,此时“V0V”.

（2）由题知ACM）

"+占=4

又一次函数与“轴交于（一1,0）,，

~k+6=0

&=1

:

•，一次函数解析式为4=1+1

6=1

y=x+l

•\12

尸了

b

解得X1——4,x2-3

••既+"一：

<。

时,对应的X取值范围为NV-4或O

24.（9分）

（1）证明：

连接OE

OD=OB

・

ED=EB

:

.△ODE9AOBE

：

./DOE=ZBOE=J/DOB

又•:

ndab=Jndob

乙

:

.NDAB=/BOE

・••OE//AC

又•・•O是AB的中点

・・・E为BC的中点.

（2）解：

:

△AHD与△MHB都是直角三角形

AD2

:

其外接圆面积的比=面证=3

■竺

''BM

又〈AAHDooAMHB

ADDH「

又

.HMe*77b

・•・NBMH=30°=/DAH，/C=60°又丁0O的半径为26，则AB=4例

所以在RtAABC中，可求得BC=4,AC=8连接BD,由题意知△BDC是RtA

由（D知E是斜边BC的中点，而/C=60°

・・・ACDE是等边三角形，且边长为2

・•・△CQE内切圆半径入=4又四边形ODEB的外接圆直径为OE,OE=4AC=4,所以r2=2“S212*

25.（12分）解：

（1）由已知可得

2A+4=0,所以k=-2

・•・一次函数解析式为y=-2x4-4

[a-b

又•:

<

{4a-2b+c=0

：

■c——2a

:

.y=ax2-ax-2a

=a（x-2）（x+l）

**•y=ax7—ax-Za与/轴的交点坐标为（-1,0）和（2,0）.

y=-21+4

（2）联立〈

y=ajr2~ax-2a

得ai?

+（2—a）«r—（2。

<4）=0

:

.△=（2-a）t4-4«（2a4-4）

=（3。

+2>

Va>c即a>-2a

:

.u>0

・•・（3a+2>>0

：

•方程ax24-（2—a）x—（2a+4）—0有两相异实根

：

•y=-2]+4与y—ax2-ax-2a有两个不同的交点

又「其中一个交点为A（2,0）

・・・一定还有另一个异于A的交点.

（3）因为cVa4c+3所以由

（2）知直线=一21+4与抛物线交于A与3两点

:

.axr+（2—a）x-（2a+4）=0还可写为（工一2）（02+】〃）=0形式

而0Va

7

：

•当。

=1时.S取得最大值，且S~=7・

4