切线的证明及切线长定理培优.docx

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切线的证明及切线长定理培优

切线的判定和性质练习一

一、选择题

1．如图，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的动点，则∠BPC的度数是（）

　　A.65°　　B.115°　　C.65°和115°　　　D.130°和150°

2．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（）

　　A.72°　　　B.63°　　　C.54°　　　D.36°

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为（）

A.1　　　B.

　　　C.

　　　D.

4.正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CF∶FD＝（）

A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、2∶5

5、如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连结DE、DF、EF，则∠EDF＝（）

A、900－∠PB、900－

∠P

C、1800－∠PD、450－

∠P

二、填空题

6.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是

上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为　____　．

7.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（）

A．21B．20　　C．19D．18

8.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．

9．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．

10.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．

三、解答题

11.（2013•玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：

AC是⊙O的切线：

（2）若BF=8，DF=

，求⊙O的半径r．

12.（2013•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）若PD=

，求⊙O的直径．

13.已知：

如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

14.（2013•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）若∠C=30°，求证：

BE是△DEC外接圆的切线；

（2）若BE=

，BD=1，求△DEC外接圆的直径．

15.（2013•六盘水）在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交与点D，E，且∠CBD=∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

（2）若AD：

AO=6：

5，BC=3，求BD的长．

16.（2013•昆明）已知：

如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．

（1）求证：

PB是⊙O的切线；

（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．

17.（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

18．（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．

19.（2013•安顺）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

（1）求证：

CT为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2，CT=

，求AD的长．

20.如图，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.

（1）求证：

DF垂直平分AC；

（2）求证：

FC＝CE；

（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

21.如图，已知

是

的直径，点

在

上，过点

的直线与

的延长线交于点

，

，

．

（1）求证：

是

的切线；

（2）求证：

；

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