最新度青岛版七年级数学上册《整式及其加减》单元测试题及答案解析精编试题.docx
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最新度青岛版七年级数学上册《整式及其加减》单元测试题及答案解析精编试题
七年级（上）期末数学复习试卷（整式及其加减）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．化简5x﹣5（x+1）的结果是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣1D．1
2．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）绝对值最小的数是1和﹣1．
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4．
（3）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1．
（4）若|x|=﹣x，则x＜0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．图中表示阴影部分面积的代数式是（ ）
A．ad+bcB．c（b﹣d）+d（a﹣c）C．ad+c（b﹣d）D．ab﹣cd
4．2009年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%，若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴（ ）
A．a元B．13%a元C．（1﹣13%）a元D．（1+13%）a元
5．下列各组式子中，是同类项是（ ）
A．
xyz与
xyB．
与2x
C．﹣0.5x3y2与2x2y3D．5m2n与﹣2nm2
6．代数式中：
0，﹣3x，n﹣m，
，﹣1，t2，
中，单项式的个数是P，多项式的个数是q，p+q为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．在某月的日历上用矩形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d=18，那么a+b+c=（ ）
A．38B．40C．48D．58
8．若代数式2x2+3x的值为5，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是（ ）
A．﹣1B．14C．5D．4
9．十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大4的两位数是（ ）
A．11m+4B．m（m+4）C．11m+40D．2m+4
10．若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是（ ）
A．3xB．3×100+xC．100x+3D．10x+3
11．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：
a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1=10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（ ）
A．0B．2C．﹣4D．﹣2
12．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．已知一个关于x的二次三项式，其二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为﹣1，则这个二次三项式应是 ．
14．已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则x﹣2y的值是 ．
15．单项式
的次数是 ．
16．若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项，则m+n= ．
17．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
则第5个是 个棋子，第n个是 个棋子．
18．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x= ．
三、解答题（共7小题，满分9分）
19．化简
（1）3b+5a﹣（2a﹣4b）
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（3）先化简，再求值：
4（x﹣1）﹣2（x2+1）+
（4x2﹣2x），其中x=﹣3．
20．先化简，后求值：
（x2﹣1）+2（x﹣3）﹣3（x2+x﹣4），其中x=﹣1．
21．如图，
（1）用含有x、y的式子表示出阴影部分的周长；
（2）当x=5.5，y=3时，求阴影部分的周长．
22．阅读材料：
对于任何数，我们规定符号
的意义是
=ad﹣bc．
例如：
=1×4﹣2×3=﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算
的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|x+
|+（y﹣2）2=0时，
值．
23．某公园的门票价格：
成人20元，学生10元，满40人可8折优惠．设一个旅游团其有x人（x＞40），其中学生y人．
（1）用x、y含的式子表示该旅游团应付的门票费．
（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？
24．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影= ；
【方法2】S阴影= ；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y=10，xy=16，求x﹣y的值．
25．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3．求m2﹣
﹣cd+（a+b）2014的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．化简5x﹣5（x+1）的结果是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣1D．1
【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：
原式=5x﹣5x﹣5=﹣5．
故选A．
2．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）绝对值最小的数是1和﹣1．
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4．
（3）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1．
（4）若|x|=﹣x，则x＜0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】多项式；数轴；绝对值．
【分析】
（1）0是绝对值最小的数；
（2）根据多项式的定义回答即可；
（3）符合条件的点有两个；
（4）根据绝对值性质判断即可．
【解答】解：
（1）0是绝对值最小的数，故
（1）错误；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4，正确；
（3）﹣2+3=1，﹣2﹣3=﹣5，
∴数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1或﹣5，故（3）错误；
（4）若|x|=﹣x，则x≤0，故（4）错误．
故选：
B．
3．图中表示阴影部分面积的代数式是（ ）
A．ad+bcB．c（b﹣d）+d（a﹣c）C．ad+c（b﹣d）D．ab﹣cd
【考点】整式的加减．
【分析】把图形补成一个大矩形，则很容易表达出阴影部分面积．
【解答】解：
把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积=ab﹣（a﹣c）（b﹣d）=ab﹣[ab﹣ad﹣c（b﹣d）]=ab﹣ab+ad+c（b﹣d）=ad+c（b﹣d）．
故选C．
4．2009年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%，若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴（ ）
A．a元B．13%a元C．（1﹣13%）a元D．（1+13%）a元
【考点】列代数式．
【分析】根据购买时国家需要的补贴金额=售价×国家对购买家电补贴比例，直接列式即可．
【解答】解：
根据题意购买时国家需要补贴金额=a×13%=13%a（元）．
故选B．
5．下列各组式子中，是同类项是（ ）
A．
xyz与
xyB．
与2x
C．﹣0.5x3y2与2x2y3D．5m2n与﹣2nm2
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．
【解答】解：
A、字母不同不是同类项，故A错误；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；
C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；
D、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故D正确；
故选：
D．
6．代数式中：
0，﹣3x，n﹣m，
，﹣1，t2，
中，单项式的个数是P，多项式的个数是q，p+q为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【考点】单项式；多项式．
【分析】根据单项式和多项式的定义：
数与字母乘积的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式．求出p，q的值，再代入即可求解．
【解答】解：
∵数与字母乘积的代数式叫做单项式，
∴0，﹣3x，﹣1，t2，
是单项式；
∵几个单项式的和是多项式，
∴n﹣m是多项式．
∴p=5，q=1，
∴p+q=6．
故选A．
7．在某月的日历上用矩形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d=18，那么a+b+c=（ ）
A．38B．40C．48D．58
【考点】整式的加减；列代数式．
【分析】根据日历上的数据排列可以得到a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，而d=18，利用这些关系即可求解．
【解答】解：
依题意得
a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，
而d=18，
∴b=11，c=17，a=10，
∴a+b+c=38．
故选A．
8．若代数式2x2+3x的值为5，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是（ ）
A．﹣1B．14C．5D．4
【考点】代数式求值．
【分析】由数式2x2+3x的值为5，把2x2+3x看作一个整体，代入求出代数式﹣4x2﹣6x+9的值即可．
【解答】解：
2x2+3x=5，
﹣4x2﹣6x+9
=﹣2（2x2+3x）+9
=﹣2×5+9
=﹣1．
故答案为：
﹣1．
9．十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大4的两位数是（ ）
A．11m+4B．m（m+4）C．11m+40D．2m+4
【考点】列代数式．
【分析】十位上的数字是m，则个位数字是m+4，由此表示出这个两位数即可．
【解答】解：
这个两位数是10m+m+4=11m+4．
故选：
A．
10．若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是（ ）
A．3xB．3×100+xC．100x+3D．10x+3
【考点】列代数式．
【分析】此题的关键是明白一个三位数的个位、十位，百位所代表的数值，一个二位数的左边加3，就是百位上的数字是3．
【解答】解：
把数字3写到x的左边，即3是百位上的数，则组成一个三位数可表示为3×100+x．
故选B．
11．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：
a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1=10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（ ）
A．0B．2C．﹣4D．﹣2
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题中所给出的例子把有理数对（﹣1，﹣2）代入a2﹣b﹣1即可得出结论．
【解答】解：
由题意可得（﹣1）2﹣（﹣2）﹣1=1+2﹣1=2．
故选B．
12．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
【考点】单项式．
【分析】系数的规律：
第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：
第n个对应的指数是n．
【解答】解：
根据分析的规律，得
第2015个单项式是4029x2015．
故选：
C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．已知一个关于x的二次三项式，其二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为﹣1，则这个二次三项式应是 3x2+2x﹣1 ．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的次数、项、项数、系数即可写出答案．
【解答】解：
由题意可知：
3x2+2x﹣1，
故答案为：
3x2+2x﹣1．
14．已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则x﹣2y的值是 ﹣9或﹣1 ．
【考点】代数式求值；绝对值．
【分析】由绝对值的性质求得x、y的值，然后根据x+y＜0分类计算即可．
【解答】解：
∵|x|=5、|y|=2，
∴x=±5，y=±2．
∵x+y＜0，
∴x=﹣5，y=﹣2或x=﹣5，y=2．
当x=﹣5，y=﹣2时，x﹣2y=﹣5﹣2×（﹣2）=﹣5+4=﹣1；
当x=﹣5，y=2时，x﹣2y=﹣5﹣2×2=﹣5+4=﹣9．
故答案为：
﹣9或﹣1．
15．单项式
的次数是 3 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式次数的定义来确定．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
根据单项式次数的定义，字母x、y的次数分别是1、2，和为3，即单项式的次数为3．
故答案为：
3．
16．若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项，则m+n= 7 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，代入求解即可．
【解答】解：
∵3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项，
∴m﹣1=3，n﹣2=1，
∴m=4，n=3，
则m+n=7．
故答案为：
7．
17．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
则第5个是 18 个棋子，第n个是 （3n+3） 个棋子．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】根据图中所给的棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案．
【解答】解：
∵第1个图形有6个棋子，
第2个图形有6+3=9个棋子，
第3个图形有6+3×2=12个棋子，
第4个图形有6+3×4=18个棋子，
∴第5个图形有18个棋子，
∴第n个图形有棋子（3n+3）个[或6+3（n﹣1）等]．
故答案为：
18，3n+3．
18．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x= 5或6 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据所给的图可知，若x为偶数，则x=2y，若x不是偶数，则x=2y﹣1，分两种情况计算x的值．
【解答】解：
当x是偶数时，有x=2×3=6，
当x是奇数时，有x=2×3﹣1=5．
故本题答案为：
5或6．
三、解答题（共7小题，满分9分）
19．化简
（1）3b+5a﹣（2a﹣4b）
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（3）先化简，再求值：
4（x﹣1）﹣2（x2+1）+
（4x2﹣2x），其中x=﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b；
（2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2；
（3）原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，
当x=﹣3时，原式=﹣15．
20．先化简，后求值：
（x2﹣1）+2（x﹣3）﹣3（x2+x﹣4），其中x=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=x2﹣1+2x﹣6﹣3x2﹣3x+12=﹣2x2﹣x+5，
当x=﹣1时，原式=﹣2×（﹣1）2﹣（﹣1）+5=﹣2+1+5=4．
21．如图，
（1）用含有x、y的式子表示出阴影部分的周长；
（2）当x=5.5，y=3时，求阴影部分的周长．
【考点】代数式求值；列代数式．
【分析】
（1）根据图形即可得到结论；
（2）代入x，y的值即可得到结果．
【解答】解：
（1）阴影部分的周长=2x+2x+2×2y+2y=4x+6y；
（2）当x=5.5，y=3时，阴影部分的周长=2x+2x+2×2y+2y=4x+6y=40．
22．阅读材料：
对于任何数，我们规定符号
的意义是
=ad﹣bc．
例如：
=1×4﹣2×3=﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算
的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|x+
|+（y﹣2）2=0时，
值．
【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：
（1）根据题中的新定义得：
原式=40+12=52；
（2）由|x+
|+（y﹣2）2=0得：
x=﹣
，y=2，
则原式=﹣2x2+y﹣3x2﹣3y=﹣5x2﹣2y=﹣
﹣4=﹣
．
23．某公园的门票价格：
成人20元，学生10元，满40人可8折优惠．设一个旅游团其有x人（x＞40），其中学生y人．
（1）用x、y含的式子表示该旅游团应付的门票费．
（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】
（1）由于超过50人，可以打折，那么门票费=（老师数×20+学生数×10）×0.8；
（2）把x=59，y=12代入
（1）中式子即可．
【解答】解：
（1）根据题意得出：
[10y+20（x﹣y）]×0.8=16x﹣8y；
（2）当x=47+12=59，y=12时，
16x﹣8y=16×59﹣8×12=848（元）．
答：
那么应付848元门票费．
24．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 a﹣b ．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影= （a﹣b）2 ；
【方法2】S阴影= （a+b）2﹣4ab ；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y=10，xy=16，求x﹣y的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】
（1）观察图意直接得出正方形的边长是a﹣b；
（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用
（1）的条件求出小正方形的面积；
（3）把
（2）中的两个代数式联立即可；
（4）类比（3）求出（x﹣y）2，再开方即可．
【解答】解：
（1）a﹣b；
（2）方法1：
S阴影=（a﹣b）2，
方法2：
S阴影=（a+b）2﹣4ab；
（3）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；
（4）∵x+y=10，xy=16，
∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=102﹣4×14=36，
∴x﹣y=±6．
25．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3．求m2﹣
﹣cd+（a+b）2014的值．
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意得到a+b=0，cd=1，m=3或﹣3，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
a+b=0，cd=1，m=3或﹣3，
当m=3时，原式=9﹣0﹣1+0=10；
当m=﹣3时，原式=9﹣0﹣1+0=10．
故m2﹣
﹣cd+（a+b）2014的值是10．
2016年11月20日
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