人教版七年级上学期数学期末考试检测试题卷附答案.docx

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人教版七年级上学期数学期末考试检测试题卷附答案

人教版七年级上学期数学期末考试检测试题卷

一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．﹣

的相反数是（）

A．2B．

C．﹣2D．﹣

2．当地面高于海平面1米时，记作“+1米

”，那么地面低于海平面10米时，记作（）

A．﹣1米B．+1米C．﹣10米D．+10米

3．最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为1400000000人．请将

1400000000用科学记数法表示为（）

A．0.14×1011B．1.4×109C．14×108D．140×107

4．如果x=

是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（）

A．1B．

C．﹣1D．

5．下列运算正确的是（）

A．6a﹣5a=aB．a2+a2=2a4

C．3a2b﹣4b2a=﹣a2bD．（a2）3=a5

6．从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图所示，则这个物体是（）

A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱

7．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则

下列结论正确的是（）

①a＜b＜0；②|a|＜|b|；③

；④b﹣a＞a+b．

A．①②B．①④C．②③D．③④

8．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）

A．0、﹣1、2B．0、2、﹣1C．2、0、﹣1D．﹣1、0、2

9．按一定的规律排列的一列数依次为：

﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）

A．82，﹣n2+1B．82，（﹣1）n（n2+1）C．﹣82，（﹣1）n（n2+1）D．﹣82，3n+1

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

10．单项式﹣2x2y的系数是，次数是．

11．角度换算：

36°15′=．

12．某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折出售，如果每双旅游鞋的进价为x元，那么每双鞋标价为元；8折后，每双鞋的实际售价为元．

13．已知：

如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=70°，那么∠AOD的度数为；∠BOC的度数为．

14．已知m的绝对值是2，n比m的4倍少1，m与n的差是．

15．定义新运算可以做为一类数学问题，如：

x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：

x*y=mx+ny，

x△y=kxy，其中m，n，k均为非零自然数．已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△

2）*3=．

三、解答题（16题3

分，17～19题，每小题3分，共15分）

16．计算：

12+（﹣17）﹣（﹣23）．

17．计算：

．

18．计算：

．

19．先合并同类项，再求代数式的值：

2x﹣3x+y2﹣x﹣1，其中x=﹣1，y=﹣2．

四、解答题

20．解方程：

9﹣3x=7+5x．

21．解方程：

2x﹣（3x﹣4）=2+（1﹣2x）．

22．解方程：

．

五、解答题（共1小题，满分4分）

23．如图，已知：

点A、点B及直线l．

（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出

画图的依据．

六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）

24．某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．

25．加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．

七、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）

26．已知：

如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B

为NC的中点，求线段AB的长．

27．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长．

答案

一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．﹣

的相反数是（）

A．2B．

C．﹣2D．﹣

考点：

相反数．

分析：

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣

的相反数为

．

解答：

解：

与﹣

符号相反的数是

，所以﹣

的相反数是

；

故选：

B．

点评：

本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．

2．当地面高于海平面1米时，记作“+1米”，那么地面低于海平面10米时，记作（）

A．﹣1米B．+1米C．﹣10米D．+10米

考点：

正数和负数．

分析：

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

解答：

解：

∵高于海平面1米记作+1米，

∴低于海平面10米记作﹣10米．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

3．最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为1400000000人．请将

1400000000用科学记数法表示为（）

A．0.14×1011B．1.4×109C．14×108D．140×107

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

1400000000=1.4×109，

故选：

B．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．如果x=

是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（）

A．1B．

C．﹣1D．

考点：

一元一次方程的解．

分析：

将x=

代入方程2x+m=2，即可得出答案．

解答：

解：

∵x=

是关于x的方程2x+m=2的解，

∴2×

+m=2，

∴m=1，

故选A．

点评：

本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

5．下列运算正确的是（）

A．6a﹣5a=aB．a2+a2=2a4

C．3a2b﹣4b2a=﹣a2bD．（a2）3=a5

考点：

合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据合并同类项和幂的乘方的积的乘方的运算法则求解．

解答：

解：

A、6a﹣5a=a，合并正确，故本选项正确；

B、a2+a2=2a2，故本选项错误；

C、3a2b和4b2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、（a2）3=a6，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查了合并同类项和幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．

6．从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图所示，则这个物体是（）

A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱

考点：

由三视图判断几何体．

分析：

由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱锥．

解答：

解：

∵主视图和左视图都是三角形，

∴此几何体

为椎体，

∵俯视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱锥．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

7．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

①a＜b＜0；②|a|＜|b|；③

；④b﹣a＞a+b．

A．①②B．①④C．②③D．③④

考点：

有理数大小比较；数轴．

分析：

根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．

解答：

解：

∵从数轴可知：

a＜0＜b，|a|＞|b|，

∴a＜0，b＞0，|a|＞|b|，

，b﹣a＞0，a+b＜0，

∴b﹣a＞a+b，

∴③④正确，①②错误，

故选D．

点评：

本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．

8．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）

A．0、﹣1、2B．0、2、﹣1C．2、0、﹣1D．﹣1、0、2

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

分析：

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解答：

解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“0”相对，面“B”与面“﹣2”相对，面“C”与面“1”相对．

∵折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为0、2、﹣1．

故选B．

点评：

本题考查了正方体相对两个面上的文字特点．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9．按一定的规律排列的一列数依次为：

﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）

A．82，﹣n2+1B．82，（﹣1）n（n2+1）

C．﹣82，（﹣1）n（n2+1）D．﹣82，3n+1

考点：

规律型：

数字的变化类．

分析：

从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2+1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即（﹣1）n（n2+1）．

解答：

解：

根据数值的变化规律可得：

第一个数：

﹣2=（﹣1）1（12+1）．

第二个数：

5=（﹣1）2（22+1）．

第三个数：

﹣10=（﹣1）3（32+1）．

∴第9个数为：

（﹣1）9（92+1）=﹣82

第n个数为：

（﹣1）n（n2+1）．

故

选择C．

点评：

本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

10．单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．

考点：

单项式．

分析：

由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．

解答：

解：

由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．

故答案为：

﹣2，3．

点评：

此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

11．角度换算：

36°15′=36.25°．

考点：

度分秒的换算．

分析：

首先把15′除以60化成度，再加到36°上即可．

解答：

解：

36°15′，

=36°+（15÷60）°，

=36°+0.25°

=36.25°．

故答案为：

36.25°．

点评：

此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

12．某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折出售，如果每双旅游鞋的进价为x元，那么每双鞋标价为1.3x元；8折后，每双鞋的实际售价为1.04x元．

考点：

列代数式．

分析：

根据每件进价为x元，提高30%得出标价的价格，再根据按标价的8折出售，即可列出代数式．

解答：

解：

标价为（1+30%）x=1.3x元，

售价为1.3x×0.8=1.04x元．

故答案为：

1.3x，1.04x．

点评：

此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．

13．已知：

如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=70°，那么∠AOD的度数为140°；∠BOC的度数为35°．

考点：

角平分线的定义．

分析：

先由OC是∠AOD的角平分线，得出∠AOD=2∠COD=140°，∠AOC=∠COD=70°，再由OB是∠AOC的角平分线，得出∠BOC=

∠AOC=35°．

解答：

解：

∵OC是∠AOD的角平分线，∠COD=70°，

∴∠AOD=2∠COD=140°，∠AOC=∠COD=70°，

∵OB是∠AO

C的角平分线，

∴∠BOC=

∠AOC=35°．

故答案为140°，35°．

点评：

本题考查了角平分线的定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．是基础题，比较简单．

14．已知m的绝对值是2，n比m的4倍少1，m与n的差是﹣5或7．

考点：

有理数的减法；绝对值．

专题：

分类讨论．

分析：

先由m的绝对值是2，可求m的值为±2，然后由n比m的4倍少1

，可求n的值，最后m﹣n即可求出．

解答：

解：

∵m的绝对值是2，

∴m=±2，

∵n比m的4倍少1，

∴n=4m﹣1，

当m=2时，n=7，

m﹣n=﹣5；

当m=﹣2时，n=﹣9，

m﹣n=7，

故m﹣n=﹣5或7．

故答案为：

﹣5或7．

点评：

此题考查了绝对值的意义及有理数的减法，解题的关键是：

根据题意先求出m、n的值．

15．定义新运算可以做为一类数学问题，如：

x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：

x*y=mx+ny，

x△y=kxy，其中m，n，k均为非零自然数．已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3=10．

考点：

有理数的混合运算．

专题：

新定义．

分析：

已知两式利用题中的新定义化简，整理得到两个关系式，根据m，n，k均为非零自然数，由①求出m与n的值，进而求出k的值，再利用题中的新定义求出所求式子的值即可．

解答：

解：

根据题意得：

1*2=m+2n=5①，（2*3）△4=4k（2m+3n）=64，即k（2m+3n）=16②，

∵x、y、m、n、k均为自然数

∴由①解得：

m=1，n=2或m=3，n=1；

分别代入②，得，k=2或无解．

∴m=1，n=2，k=2，

则（1△2）*3=4*3=4+6=10，

故答案为：

10

点评：

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

三、解答题（16题3分，17～19题，每小题3分，共15分）

16．计算：

12+（﹣17）﹣（﹣23）．

考点：

有理数的加减混合运算．

分析：

先把减法变成加法，再写出省略加号的形式，最后按加法法则计算即可．

解答：

解：

12+（﹣17）﹣（﹣23）．

=12+（﹣17）+23

=12﹣17+23

=﹣5+23

=18．

点评：

本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生的计算能力，注意：

运算步骤①先把减法变成加法，②再写出省略加号的形式，③最后按加法法则计算．

17．计算：

．

考点：

有理数的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．

解答：

解：

原式=﹣5+2×

﹣4

=﹣5+3﹣4

=﹣6．

点评：

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．计算：

．

考点：

有理数的混合运算．

分析：

先算乘方，再算乘法和除法，最后算减法，由此顺序计算即可．

解答：

解：

原式=﹣8÷8﹣

×4

=﹣1﹣1

=﹣2．

点评：

此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

19．先合并同类项，再求代数式的值：

2x﹣3x+y2﹣x﹣1，其中x=﹣1，y=﹣2．

考点：

整式的加减—化简求值．

专题：

计算题．

分析：

原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=﹣2x+y2﹣1，

当x=﹣1，y=﹣2时，原式=2+4﹣1=5．

点评：

此题考查了整式的加减﹣化

简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题

20．解方程：

9﹣3x=7+5x．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答：

解：

移项得：

﹣3x﹣5x=7﹣9，

合并得：

﹣8x=﹣2，

解得：

x=0.25．

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

21．解方程：

2x﹣（3x﹣4）=2+（1﹣2x）．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答：

解：

去括号得：

2x﹣3x+4=2+1﹣2x，

移项

得：

2x﹣3x+2x=2+1﹣4，

解得：

x=﹣1．

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

22．解方程：

．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答：

解：

方程整理得：

﹣

=1，

去分母得：

10x﹣3﹣20x﹣8=4，

移项合并得：

﹣10x=15，

解得：

x=﹣1.5．

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

五、解答题（共1小题，满分4分）

23．如图，已知：

点A、点B及直线l．

（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出

画图的依据．

考点：

垂线段最短；线段的性质：

两点之间线段最短．

分析：

（1）过A作AE⊥l；

（2）连接AB，与l交点就是O．

解答：

解：

（1）如图所示：

点E为所求，根据垂线段最短；

（2）如图所示：

根据两点之间线段最短．

点评：

此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．

六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）

24．某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

可设原计划每小时行驶x千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．

解答：

解：

设原计划每小时行驶x千米．

根据题意，得：

2x=3（x﹣25），

解得：

x=75．

答：

原计划每小时行驶75千米．

点评：

考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

25．加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完

成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的

部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

可设完成这批零件共用x天，根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可．

解答：

解：

设完成这批零件共用x天．

根据题意，得：

，

解得：

x=46．

答：

完成这批零件一共用了46天．

点评：

考查了一元一次方程中工程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

七、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）

26．已知：

如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B

为NC的中点，求线段AB的长．

考点：

两点间的距离．

分析：

根据线段的和差，可得MC的长，根据线段中点的性质，可得AC、BC的长，根据线段的和差，可得AB的长．

解答：

解：

由线段和差，得MC=MN+NC=m+n，

由点A是MC的中点，得

AC=

MC=

．

由点B是NC的中点，得

BC=

CN=

，

由线段和差，得AB=AC﹣BC=

=

．

点评：

本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．

27．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长．

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

几何图形问题．

分析：

可从中间最小的正方形的边长入手思考，表示出其余正方形的边长，根据正方形的边长相等列式求解即可．

解答：

解：

设最小的正方形纸片的边长为x．

则B，C，D，E，F，G，H的边长依次为x+7，2x+7，3x+7，7x+7，4x，11x+7，x+14，

根据H的边长列方程：

11x+7﹣（7﹣4x）=14+x，

解得：

x=1．

答：

最小的正方形纸片的边长为1．

或根据长方形的对边相等，列方程：

2x+7+x+7+x+14=7x+7+11x+7，

解得：

x=1．

答：

最小的正方形纸片的边长为1．

点评：

考查一元一次方程的应用；利用最小的正方形的边长表示出其余正方形的边长是解决本题的难点；利用最大正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键．