人教版四年级数学上第五单元平行四边形与梯形教案.docx

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人教版四年级数学上第五单元平行四边形与梯形教案

五、平行四边形和梯形

本单元教学大纲

【教学目标】

1．理解平行和垂直的概念，会用直尺、三角尺画垂线。

2．掌握平行四边形和梯形的特征。

3．掌握平行四边形和梯形各部分的名称，能正确测量和画平行四边形、梯形的高。

【重点难点】

重点：

理解平行与垂直的概念，掌握平行四边形和梯形的特征。

难点：

画垂线的方法，画平行四边形和梯形的高。

【课时安排】本单元建议安排4课时

第1课时　平行与垂直

第2课时　画垂线

第3课时　平行四边形

第4课时　梯形

第1课时　平行与垂直

【教学内容】

教材第56～57页内容。

【教学目标】

1．认识平行线、垂线。

2．理解“互相平行”“互相垂直”的含义。

【教学重难点】

重点：

理解平行与垂直的概念。

难点：

理解相交现象。

【教学准备】

课件、三角板、直尺、量角器、实物投影仪。

【教学过程】

一、情景导入

1．师：

我们每个人准备一张白纸，把这张白纸想象成一个无限大的平面。

如果在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的？

会有哪几种不同的情况呢？

（学生想象）

在纸上画出想象中的两条直线。

注意，一张白纸上只画一种情况。

开始吧。

（学生试画，老师巡视）

2．引出课题。

（学生可能画出相交、垂直、平行的几种情况，选出有代表性的作品在实物投影仪上展示，并予以肯定，提示课题：

平行与垂直。

）

二、探究新知

1．两条直线的位置关系。

（1）相交。

（学生画的两条直线中可能多数是直接相交的。

）

（2）把同学画的没有相交的两条直线再画长一些，看看会怎样，现场投影展示，如下：

）

操作发现：

图①中的两条直线延长后仍没有相交，图②中的两条直线延长后相交了。

小结：

同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：

相交和不相交。

2．平行。

（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如：

上图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

（2）生活中平行的例子：

五线谱中的五条线，黑板相对的两条边，公路上的斑马线……

3．垂直。

（1）用量角器量出学生所画的两条相交直线组成的角的度数，发现有的角是90°。

（2）概念：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

由此可见，相交又分垂直和不垂直。

上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

点O为垂足。

（3）生活中垂直的例子：

单杠中横杠与竖杠互相垂直，三角尺上的两条直角边互相垂直……

4．课堂练习

完成教材第57页“做一做”

三、巩固提高

完成教材第61～63页第1、2、3、8、10、15题。

四、课后作业

教材第63页第13题。

【板书设计】

平行与垂直

两条直线的位置关系：

教学反思：

第2课时　画垂线

【教学内容】

教材第58～60页例2、例3和例4。

【教学目标】

1．使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。

2．理解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。

【教学重难点】

重点：

学会画出已知直线的垂线。

难点：

理解“点到直线的距离”的概念。

【教学准备】

课件、三角板、直尺、量角器。

【教学过程】

一、谈话引入

师：

前面我们已经认识了垂线，这一节课我们就一起来研究垂线的画法。

（板书课题：

画垂线）

二、探究新知

1．教学例2：

画垂线

（1）画垂线的方法。

让学生利用直尺、三角板或量角器自己在稿纸上画垂线，教师巡视，并对学生的画法作出肯定评价。

（2）过直线上一点画垂线。

（教师用三角板在黑板上边演示边讲解，师生共同归纳小结）

操作方法：

①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合；③从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

（直角顶点是垂足）

（3）过直线外一点画这条直线的垂线。

（先让学生仿照过直线上一点画垂线的方法试画，教师巡视指导，学生汇报，师生共同小结方法步骤）

操作方法：

①把三角板的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合；③沿三角尺另一条直角边画一条直线。

（4）对应练习：

完成教材第58页“做一做”。

2．教学例3：

垂线的性质

（1）课件出示例3

（1）小题，学生读题，理解题意。

从直线外一点A，到这条直线画几条线段。

量一量所画线段的长度，哪一条最短？

（2）垂线的性质。

直线外一点与直线上任意一点连接起来，可以画很多条线段，如右图。

经过用直尺测量，会发现点A到直线的几条线段中AB（垂直的线段）最短。

（3）点到直线的距离。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

（4）两条平行线间的垂线段的特点。

课件出示例3

（2）小题，让学生按要求做，然后说出他们的发现：

①与b垂直的线段与a也垂直。

②这些线段的长度都相等。

结论：

与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。

（5）对应练习

完成教材第59页“做一做”。

3．教学例4：

画垂线的方法的应用

（1）课示出示题目：

画一个长10厘米，宽8厘米的长方形。

引导学生理解题意：

知道长方形的长、宽，要画出这个长方形。

（2）分析与画图。

因为长方形相邻的两条边互相垂直，所以可以用画垂线的方法来画。

（先让学生讨论画图，然后教师在黑板上演示或课件演示，同时小结画图方法。

）

画法一：

①画出长10厘米的线段，作为长方形的长；②从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线段，使这两条线段长8厘米；③把两条8厘米长的线段另外的端点连接起来。

画法二：

①画出长10厘米的线段，作为长方形的长；②从这条线段的一端画这条线段的垂线，长8厘米；③从画出的8厘米长的线段的一端画这条线段的垂线，方向同①的线段，长为10厘米；④连接①和③的线段的两个端点。

（3）对应练习

完成教材第60页“做一做”。

三、巩固提高

完成教材第61～63页第4、6、7、12题。

四、课后作业

教材第62页第9题和第63页第11题。

【板书设计】

画垂线

例2：

画垂线的方法：

①三角板的一条直角边与已知直线重合；②另一条直角边与这一点重合；③沿三角板的另一条直角边画一条直线。

例3：

垂线的性质：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。

教学反思：

第3课时　平行四边形

【教学内容】

教材第64～65页例1、例2。

【教学目标】

1．理解平行四边形的意义，掌握平行四边形的特征。

2．会画平行四边形的高。

【教学重难点】

重点：

掌握平行四边形的特征。

难点：

画平行四边形的高。

【教学准备】

课件、三角板、直尺、吸管4根。

【教学过程】

一、情景导入

1．画出几个形状和大小不同的四边形。

这5个图形有一个共同的名字是什么图形呢？

（生：

都叫四边形）

师：

什么样的图形是四边形呢？

（由四条边围成的封闭图形叫四边形。

）

2．寻找长方形和正方形的特点。

师：

长方形和正方形都是我们熟悉的四边形，你知道它们的边和角各有什么特点吗？

长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角。

正方形是特殊的长方形，我们也可以说长方形包含正方形。

3．揭题。

今天我们一起来研究四边形家族中的另外一种图形——平行四边形。

（板书课题：

平行四边形）

二、探究新知

1．平行四边形的特征

（1）。

（1）课件出示教材第64页例1情境图。

师：

长方形和正方形都有着各自的特点，请同学们观察平行四边形，猜一猜，平行四边形会有什么特点？

学生进行猜测。

（猜想平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等。

）

师：

同学们非常大胆地从角和边两个角度来进行猜测平行四边形的特点，平行四边形对边是否平行、对边是否相等呢？

我们以小组为单位，利用三角板、直尺等学具，一起进行验证大家的猜想好吗？

学生汇报用画垂线、量长度的方法进行验证。

师：

这两种方法都可以验证平行四边形“两组对边分别平行”这一特点。

平行四边形还有其他特点吗？

又是怎样验证的呢？

教师边讲解边操作用直尺量对边长度，用量角器量对角度数进行验证的方法。

2．平行四边的概念。

师：

刚才通过动手、动脑，同学们发现并验证了平行四边形的一些特点。

其实，数学家们研究了大量图形，发现只要两组对边分别平行的四边形对边一定相等，对角也一定相等。

也就是说，只要具备两组对边分别平行这一特点的四边形一定是平行四边形。

（板书：

两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形）

3．平行四边形的高和底。

（教师边演示边讲解）

从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

4．平行四边形的特征

（2）。

（1）课件出示例2情境图及题目：

用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。

（2）让学生动手操作，在操作进程中教师提

问，学生根据操作实践回答问题。

两组对边有什么变化？

（不变，仍然相等，平行）拉成了什么图形？

（拉成了不同的平行四边形。

）

（3）平行四边形的特征

（2）：

通过上面的操作实践，我们发现平行四边形不稳定，容易变形。

平行四边形的这种特点在实际生活中应用很广泛，如一些单位、学校大门口的伸缩门，又如升降机等，都利用了平行四边形的不稳定性。

5．课堂练习

完成教材第64页、第65页的“做一做”。

三、巩固提高

完成教材第67、68页的第1、2题。

四、课后作业

教材第67页第3题。

（验证平行四边形的对角相等）

【板书设计】

平行四边形

两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。

平行四边形的特征

教学反思：

第4课时　梯形

【教学内容】

教材第66页例3、例4。

【教学目标】

1．便学生认识梯形的底和高，理解底和高的意义，会画梯形的高。

知道什么叫做等腰梯形、直角梯形，了解等腰梯形、直角梯形和梯形的关系。

2．使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

【教学重难点】

重点：

理解梯形的概念，底和高的意义，并会画梯形的高。

难点：

用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。

【教学准备】

课件、三角尺、投影仪。

【教学过程】

一、情景导入

同学们，我们现在认识了几种四边形？

它们都叫什么呢？

你们能说一说这几种图形的特征吗？

这节课我们来学习四边形家族的又一种图形——梯形。

（板书课题：

梯形）

二、探究新知

1．梯形的概念和特点。

课件出示第66页例3物体图及题目，引导学生发现这些物体表面图的共同点，小组讨论，像交流平行四边形的方法一样交流梯形的特点，小结汇报，教师根据学生汇报适当修正板书。

只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

2．认识梯形各部分名称。

（1）教师结合图形说明：

平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

（2）梯形的高在哪儿？

教师边演示边讲解，通过上底一个顶点向对边（下底）引垂线。

这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

（3）让学生画高。

教师巡视，注意帮助有困难的学生，然后用实物投影仪展示学生的作品。

3．认识等腰梯形和直角梯形。

（1）教师指着梯形不平行的两条边，引导提问：

梯形的这两条边应该给它们取个什么名字？

（教师可两手叉腰启发学生）

（2）在图中标上“腰”。

（3）说明：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

板书呈现内容：

（4）老师指着梯形的一个直角，引导提问：

梯形的这个角是什么角？

（5）在图中标上直角符号“┐”。

（6）说明：

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

4．研究几种四边形的关系。

（课件出示例4主题情境图）

师：

同学们，每一个图形都有自己的特点，请你仔细观察一下，这几种图形之间又有什么联系呢？

引导学生回答长方形、正方形和平行四边形的共同之处。

老师演示：

一个平行四边形框，手拿它的两个对角拉动它，边拉边问是什么图形，继续拉到四个角变为直角的位置。

问学生：

现在是什么形状？

师：

有同学说是长方形，有同学说是平行四边形，那我们一起来看：

平行四边形两组对边分别平行，现在这个图形的两组对边分别平行吗？

学生回答出角的特点，四个角都是直角。

师：

这种特殊的平行四边形叫长方形。

现在你知道长方形和平行四边形的关系吗？

长方形是特殊的平行四边形。

（用同样的方法让学生发现正方形和长方形之间的关系。

）

师：

同学们通过观察、思考，理解了正方形、长方形、平行四边形、梯形之间的关系，我们能不能用一种形式清楚地表示出来呢？

请大家想一想。

学生用各种形式：

语言叙述、画图表示……

师：

大家一起来看，（点击课件）我们可以把四边形看成是一个大家庭，但其中不仅仅包括这四种图形，还有任意四边形。

老师用集合图的形式表示这些图形之间的相互关系，你有什么问题吗？

用语言叙述它们之间的关系。

5．课堂练习

完成教材第66页“做一做”。

三、巩固提高

完成教材第67～69页第4、6、8、14题。

四、课后作业

教材第67页第5题和第68页第10题。

【板书设计】

梯形

例3：

只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

例4：

教学反思：