14练习题解答第十四章多元回归分析汇总.docx
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14练习题解答第十四章多元回归分析汇总
第十四章多元回归分析
练习题：
1.为了研究某社区1500名居民的受教育年数（X）与收入（Y）的关系，随机抽取了20人进行调查，得到下表的结果。
个案编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
受教育年数（X）
10
9
12
15
14
9
16
5
6
13
收入（Y）
1000
1000
1300
2000
1900
900
2100
600
800
1400
个案编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
受教育年数（X）
19
12
18
7
5
10
20
11
8
12
收入（Y）
3200
1500
3000
800
500
1100
3500
1300
950
1100
根据统计结果，
（1）画出散点图；
（2）X与丫之间是否呈直线关系？
求出回归方程。
（3）计算X与丫的决定系数。
（4）在0.05的显著性水平下，作回归系数的显著性检验。
解：
（1）散点图：
4000.
3000
收入2000-
1000-
0
（2）从散点图可以看出，受教育年数与收入呈现出线性相关的关系；
根据上表数据计算可得：
n=20,'X=231丫=29950,'XY=415900,'X、丫=6918450,
2222
'X=3045,CX）=53361,'Y=59122500，（'Y）=897002500
根据一元线性回归方程Y〃=：
a・bX回归直线的斜率b和截距a的计算公式可知:
a二Y_bX二一^b（—=-646.66
2XY-rX）CY）
（3）r
所以，回归方程是Y'a•bX=-646.66+185.64X
=0.954n&X2）-0X）2；n（'Y2）—（'Y）2
决定系数R=r2=0.910
（4）回归系数的检验:
研究假设H1:
b=0（即B=0）
虚无假设H°:
b=0（即B=0）
用F检验法：
r2/df1r2（n-2）
（1-r2）/df21-r2
df1=k=1
df2=n—k—1=20-1-1=18
其中，k表示自变量的个数，将r2=0.910代入上式可得：
F=182
在0.05的显著性水平下，从F分布表可知df1=1,df2=18时。
否定域是：
F绍.41。
因为F=182在否定域内，所以可否定虚无假设，接受研究假设。
研究结论是：
在0.05的显
著性水平下，该社区居民的受教育年数（X）与收入（Y）呈线性相关的，且教育年数每增加一年，收入增加185.64元。
2.子女的受教育水平（Y）往往受到父母的受教育水平（X1,X0以及家庭经济条件（X3）的影响，我们对某单位10个人进行了调查，得到如下表格：
被调查者受教育
年数（Y）
父亲受教育年数
（XJ
母亲受教育年数
（X2）
家庭经济条件
（X3）
1
15
9
8
中
2
12
8
9
中
3
15
12
11
上
4
19
15
12
上
5
9
7
5
中
6
10
8
8
下
7
9
6
7
中
8
14
9
9
下
9
16
10
12
中
10
18
14
12
上
根据数据统计：
（1）求出各X变量的回归系数，写出回归方程。
（2）计算X与丫的决定系数。
解：
（1）变量X3为定序变量，对其重新赋值：
“上=3，“中=2，“下”。
计算各个变量之间的积距相关系数为：
q=0.920，S=0.886，d=0.600，%=1，r）2=Di=0.848，屉=T=0.719，「23=「32=0.545
将之代入下列方程组：
ry^B1B2r21B3r31
「y2=B「12B2B3「32
ry3二B1r13B2r23B3
计算可得：
B1=0.672,B2=0.360,B3=-0.079
根据上表计算可得：
Y=13.70,Sy=3.59;X!
=9.80,S,=2.97;
X2=9.30,S2=2.41;X3=2.10,Ss=0.74。
将之代入公式:
b3"（§）
S3
a二YfX,「2X2_盼3
可得：
a=1.54，b|=0.81,b2=0.54,b3=-0.38
（2）决定系数：
2
Ryg!
23=Biry1'B2ry2B3ry3
=0.6720.920+0.3600.886-0.0790.600
=0.8898
:
0.90
3•根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），用SPSS分析初中生平时每天做作业时间（xj,看电视时间（x2）,睡觉时间（x3）对其目前学习成绩的影响（目前成绩在班级中的大致水平y），并对结果进行解释。
解：
《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
C2你的成绩目前在本班大致属于
1）上等2）中上等3）中等4）中下等5）下等
C11请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间
大约为（请填写具体时间，没有则填“0”
平时（非节假日）：
1）做作业小时2）看电视小时8）睡觉小时
C2你的成绩目前在本班大致属于？
”这个题目的选项在data9中，“上等”赋值为1”,
冲上等”赋值为2”，“中等”赋值为”“，“中下等”赋值为”“，“下等赋值为“5”，为了便于分
析，通过Transform-RecodeintoDifferentVariables命令将“下等”赋值为1'“，“中下等”赋值为
2”，冲等”赋值为3”，“中上等”赋值为4”,“上等”赋值为5”生成新变量“成绩层次（cjcc）SPSS的操作步骤如下：
（1打开武汉市初中生日常行为状况调查的数据data9。
次点击Analyze宀Regression宀Linear打开如图14-1（练习）所示的对话框。
图14-1（练习）Linear回归主对话框
自变量“做作业时间c11a1”、"看电视时间c11a2”和“睡觉时间11a8”放在ndependent（s）
框口，将因变量“成绩层次（cjcc）”放置在Dependent框中。
Method栏中选择强制进入法Entero
1点击按钮OK,SPSS依次输出下列结果。
表14-1（练习）纳入线性回归模型的变量
VariablesEntered/Removed
Model
Variables
Entered
VariablesRemoved
Method
1
平时一天睡觉时间，平时
一天看电视时间，平时一天做作业时间
Enter
a.Allrequestedvariablesentered
b.DependentVariable:
成绩层次
表14-2（练习）模型概况
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.143a
.020
.015
1.05142
a.Predictors:
（Constant）,平时一天睡觉时间，平时一天
看电视时间，平时一天做作业时间
表14-3（练习）方差分析表
ANOVAb
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
9.629
1
9.629
8.708
.003a
Residual
563.916
510
1.106
Total
573.545
511
a.Predictors:
（Constant）,平时一天看电视时间
b.DependentVariable:
成绩层次
表14-4（练习）回归系数结果
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1（Constant）
2.921
.2601
11.244
.000
平时一天做作业时间
.032
.031
.048
1.041
.298
平时一天看电视时间
-.156
.055
-.129
-2.858
.004
平时一天睡觉时间
.034
.029
.055
1.183
.238
a.DependentVariable:
成绩层次
从表14-1（练习）可以看出，变量进入分析选择的是强制进入法（Enter）,“做作业时
间c11a1”、“看电视时间11a2”和“睡觉时间11a8”三个变量都进入了模型。
表14-2（练习）显示的是模型概况。
结果显示，相关系数为0.143，决定系数为0.02，调整后的决定系数为
0.015，也就是说这三个变量可以解释学生成绩层次的1.5%，模型的拟合度不高。
表14-3（练
习）显示的是模型的方差检验结果。
表14-4（练习）是回归系数的结果，可以看出，弓I进的
三个自变量中对因变量成绩层次有影响的只有平时看电视的时间（p=0.004<0.05），其他
两个变量对成绩层次的影响不显著。
因此，线性回归模型可表示为
y=-0.129x2。
y'=2.921-0.156x2或
4.以下是对青年白领工作/家庭冲突（WFC的影响因素进行多元线形回归分析的结果，请根据所学知识对其进行分析说明。
表1模型概况
ModelSumnaryh
Model
R
RSquare
AdjustedR
Square
Std.ErroroftheEstimate
ChangeStatistics
RSquare
Change
FChange
df1
df2
Sig.FChange
1
.485s
.235
.232
.65358
.235
72.035
1
234
.000
2
.521b
.272
.265
.63922
.036
11.632
1
233
.001
3
.542
.294
.285
.63067
.022
7.363
1
232
.007
4
.556
.309
.297
.62516
.015
5.102
1
231
.025
5
.571e
.326
.312
.61876
.017
5.806
1
230
.017
6
.591f
.349
.332
.60941
.023
8.110
1
229
.005
7
.601g
.361
.341
.60543
.011
4.026
1
228
.046
a.Predictors:
（Consant）,加班情况
b.Predictors:
（Consant）,加班情况，文化程度
c.Predictors:
（Consant）,加班情况,文化程度,每天工作时间
d.Predictors:
（Constant）,加班情况,文化程度,每天工作时间，性别（1=男）
e.Predictors:
（Consent）,加班情况,文化程度,每天工作时间，性别（1=男），婚姻观
f.Predictors:
（Con5bnt）,加班情况，文化程度，每天工作时间，性别（1=男），婚姻观,单位支持
g.Predictors:
（Consent）,加班情况，文化程度，每天工作时间，性别（1=男），婚姻观,单位支持，工作自主性
h.DependentVariable:
WFC
表2回归系数表
Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
Standardized
Coefficients
Beta
t
Sig.
B
Std.Error
7（Constant）
2.673
.467
5.727
.000
加班情况
.147
.023
.396
6.548
.000
文化程度
-.109
.029
-.208
-3.810
.000
每天工作时间
.071
.035
.123
2.063
.040
性别（仁男）*
-.253
.084
-.166
-3.025
.003
婚姻观：
孩子会
.123
.040
.168
3.087
.002
影响工作
单位支持
-.202
.061
-.194
-3.321
.001
工作自主性
.083
.042
.112
2.006
.046
aDependentVariable:
工作/家庭冲突
*参照对象：
0=女
解：
这两个表反映的是线性回归分析的结果。
表1是回归分析模型的概况，因为采用的是逐步回归的方法，所以出现了7个模型，每
个模型对引进一个变量后模型的解释力等信息进行了说明。
从表1下面的注解可以看出因变
量为青年白领工作/家庭冲突（WFC），还可以看出每一个模型中自变量的个数。
RSquare
Change反映了每引进一个自变量，模型解释力的变化情况，从这个表中可以看出，加班情况、文化程度、每天工作时间等7个变量可以解释青年白领工作/家庭冲突的34.1%（决定系
数RSquare为0.361，调整后的决定系数为0.341）。
表2显示的是第7个模型中各自变量对因变量的影响情况，因为采用的是逐步回归的方
法，所以只把对因变量有影响的变量引进了模型（sig小于0.05）。
从各自变量影响力的大
小来看，加班对青年白领工作家庭冲突的影响最大（标准回归系数为0.396），表示每多加
班一天工作/家庭冲突程度就可能会增加0.396。
根据标准回归系数的大小可以看出各自变量
影响力的大小。
再者，从各变量影响的方向来看，加班情况，每天工作时间和孩子会影响工作的婚姻
观都会加大青年白领的工作/家庭冲突，而文化程度每提高一个等级，青年白领的工作/家庭
冲突可以降低0.208，单位为青年白领的工作和家庭问题提供支持（比如请假方便程度，允
许员工工作时适当处理家庭事务等）
都会减轻青年白领的工作/家庭冲突。
从性别角度来看，
男性的工作/家庭冲突程度比女性要低0.166。
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