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1、14练习题解答第十四章多元回归分析汇总第十四章多元回归分析练习题：1.为了研究某社区1500名居民的受教育年数（X）与收入（Y）的关系，随机抽 取了 20人进行调查，得到下表的结果。个案编号12345678910受教育年数（X）1091215149165613收入（Y）1000100013002000190090021006008001400个案编号11121314151617181920受教育年数（X）19121875102011812收入（Y）3200150030008005001100350013009501100根据统计结果，（1） 画出散点图；（2） X与丫之间是否呈直线关系？求出回

2、归方程。（3） 计算X与丫的决定系数。（4） 在0.05的显著性水平下，作回归系数的显著性检验。解：（1） 散点图：4000 .3000收入2000 -1000 -0（2） 从散点图可以看出，受教育年数与收入呈现出线性相关的关系；根据上表数据计算可得：n =20, X =231 丫 =29950, XY =415900, X、丫 =6918450,2 2 2 2 X =3045, C X) =53361 , Y =59122500，( Y) =897002500根据一元线性回归方程 Y=：abX回归直线的斜率b和截距a的计算公式可知:a 二Y _bX 二一b( =-646.662 XY -r

3、X)C Y)(3) r所以，回归方程是 Ya bX =-646.66+185.64X =0.954 n& X2) -0 X)2 ；n( Y2) ( Y)2决定系数R =r2 =0.910（4）回归系数的检验:研究假设H1 :b =0 (即 B =0)虚无假设H :b =0 (即 B =0)用F检验法：r2 /df1 r2(n-2)(1-r2)/df2 1-r2df1 = k = 1df2 = n k 1=20-1-1=18其中，k表示自变量的个数，将 r2 =0.910代入上式可得：F =182在0.05的显著性水平下，从 F分布表可知df1 = 1 , df2= 18时。否定域是：F绍.41

4、。因为F=182在否定域内，所以可否定虚无假设，接受研究假设。研究结论是：在 0.05的显著性水平下，该社区居民的受教育年数（ X）与收入（Y）呈线性相关的，且教育年数每增加 一年，收入增加 185.64元。2.子女的受教育水平（Y）往往受到父母的受教育水平（X1, X0以及家庭经济 条件（X3）的影响，我们对某单位10个人进行了调查，得到如下表格：被调查者受教育年数（Y）父亲受教育年数（XJ母亲受教育年数（X2）家庭经济条件（X3）11598中21289中3151211上4191512上5975中61088下7967中81499下9161012中10181412上根据数据统计：（1） 求出各

5、X变量的回归系数，写出回归方程。（2） 计算X与丫的决定系数。解：（1）变量X3为定序变量，对其重新赋值： “上 =3，“中=2，“下”。计算各个变量之间的积距相关系数为：q =0.920 ， S =0.886 ， d =0.600 ， % =1 ， r）2 = Di =0.848 ，屉=T =0.719 ， 23=32=0.545将之代入下列方程组：ry B1 B2r21 B3r31y2 = B12 B2 B332ry3 二 B1r13 B2r23 B3计算可得：B1 =0.672, B2 =0.360, B3=-0.079根据上表计算可得：Y =13.70 , Sy =3.59 ; X!=

6、9.80 , S, =2.97 ;X2=9.30 , S2=2.41 ; X3 =2.10 , Ss =0.74。将之代入公式:b3 ()S3a 二Y fX,2X2 _盼3可得： a=1.54，b|=0.81, b2=0.54, b3=-0.38（2）决定系数：2R yg!23 = Biry1 B2ry2 B3ry3= 0.672 0.920+0.360 0.886-0.079 0.600=0.8898:0.903 根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），用SPSS分析初中生 平时每天做作业时间（xj,看电视时间（x2）,睡觉时间（x3）对其目前学 习成绩的影响（目前成绩在班级中

7、的大致水平 y ），并对结果进行解释。解：武汉市初中生日常行为状况调查问卷：C2你的成绩目前在本班大致属于1）上等 2）中上等 3）中等 4）中下等 5）下等C11请你根据自己的实际情况， 估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“ 0”平时（非节假日）：1）做作业 小时 2）看电视 小时 8）睡觉 小时C2你的成绩目前在本班大致属于？ ”这个题目的选项在 data9中，“上等”赋值为1” ,冲上等”赋值为2”，“中等”赋值为”“，“中下等”赋值为”“，“下等赋值为“5”，为了便于分析，通过Transform-Recode into Different V

8、ariables 命令将“下等”赋值为1“，“中下等”赋值为2”，冲等”赋值为3”，“中上等”赋值为4” , “上等”赋值为5”生成新变量“成绩层次（cjcc） SPSS的操作步骤如下：（1打开武汉市初中生日常行为状况调查的数据 data9。次点击 Analyze宀Regression宀Linear打开如图14-1 （练习）所示的对话框。图14-1 （练习）Lin ear回归主对话框自变量“做作业时间c11a1 ”、看电视时间c11a2 ”和“睡觉时间11a8 ”放在ndependent（s）框口，将因变量“成绩层次（cjcc）”放置在Dependent框中。Method栏中选择强制进入法 E

9、ntero1点击按钮OK, SPSS依次输出下列结果。表14-1 （练习） 纳入线性回归模型的变量Var iabl es En tered /RemovedM od elVariablesE nteredVariables Remo vedM etho d1平时一天 睡觉时 间，平时一 天 看 电 视时间， 平时一天 做作业时 间E ntera. All req u ested variab les en teredb. Dep en den t Variab le: 成 绩层 次表14-2 （练习） 模型概况Model SummaryModelRR S quareAdjusted R S q

10、uareStd. Error of the Estimate1.143a.020.0151.05142a. Predictors: （Constant）,平时一天睡觉时 间，平 时一天看电视时间，平时一天做作业时间表14-3 （练习） 方差分析表ANOVA bModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression9.62919.6298.708.003aResidual563.9165101.106Total573.545511a.Predictors: (Constant),平时一天看电 视时间b.Dependent Variable :成绩层次表1

11、4-4 （练习） 回归系数结果Coefficients aModelUnstandardizedCoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1 (Constant)2.921.260111.244.000平时一天做作业时间.032.031.0481.041.298平时一天看电视时间-.156.055-.129-2.858.004平时一天睡觉时间.034.029.0551.183.238a. Dependent Variable: 成 绩层次从表14-1 （练习）可以看出，变量进入分析选择的是强制进入法（ Enter）, “做

12、作业时间c11a1 ”、“看电视时间11a2 ”和“睡觉时间11a8 ”三个变量都进入了模型。表14-2 （练习） 显示的是模型概况。结果显示，相关系数为 0.143，决定系数为0.02，调整后的决定系数为0.015，也就是说这三个变量可以解释学生成绩层次的 1.5%，模型的拟合度不高。表14-3 （练习）显示的是模型的方差检验结果。表 14-4 （练习）是回归系数的结果，可以看出，弓I进的三个自变量中对因变量成绩层次有影响的只有平时看电视的时间（ p=0.0040.05 ），其他两个变量对成绩层次的影响不显著。因此，线性回归模型可表示为y =-0.129 x2。y=2.921-0.156x

13、2或4.以下是对青年白领工作/家庭冲突(WFC的影响因素进行多元线形回归分析 的结果，请根据所学知识对其进行分析说明。表1 模型概况Model Sumnary hModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsR SquareChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.485s.235.232.65358.23572.0351234.0002.521b.272.265.63922.03611.6321233.0013.542.294.285.63067.0227.3631

14、232.0074.556.309.297.62516.0155.1021231.0255.571e.326.312.61876.0175.8061230.0176.591f.349.332.60941.0238.1101229.0057.601g.361.341.60543.0114.0261228.046a.Predictors:(Consa nt),加班情况b.Predictors:(Consant),加班情况，文化程度c.Predictors :(Consa nt),加班情况,文化程度,每天工作时间d.Predictors :(Constant),加班情况,文化程度,每天工作时间，性别(

15、1 =男)e. Predictors:(Consent),加班情况,文化程度,每天工作时间，性别(1 =男)，婚姻观f.Predictors:(Con5bnt),加班情况，文化程度，每天工作时间，性别(1=男)，婚姻观,单位支持g.Predictors:(Consent),加班情况，文化程度，每天工作时间，性别(1 =男)，婚姻观,单位支持，工作自主性h.Depe nde nt Variable: WFC表2 回归系数表Coefficients(a)ModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientsBetatSig.BStd. Er

16、ror7 (Constant)2.673.4675.727.000加班情况.147.023.3966.548.000文化程度-.109.029-.208-3.810.000每天工作时间.071.035.1232.063.040性别（仁男）*-.253.084-.166-3.025.003婚姻观：孩子会.123.040.1683.087.002影响工作单位支持-.202.061-.194-3.321.001工作自主性.083.042.1122.006.046a Dependent Variable:工作 /家庭冲突*参照对象：0=女解：这两个表反映的是线性回归分析的结果。表1是回归分析模型的概况

17、，因为采用的是逐步回归的方法，所以出现了 7个模型，每个模型对引进一个变量后模型的解释力等信息进行了说明。从表 1下面的注解可以看出因变量为青年白领工作/家庭冲突（WFC），还可以看出每一个模型中自变量的个数。 R SquareChange反映了每引进一个自变量，模型解释力的变化情况，从这个表中可以看出，加班情 况、文化程度、每天工作时间等 7个变量可以解释青年白领工作 /家庭冲突的34.1% （决定系数R Square为0.361，调整后的决定系数为 0.341 ）。表2显示的是第7个模型中各自变量对因变量的影响情况，因为采用的是逐步回归的方法，所以只把对因变量有影响的变量引进了模型（ si

18、g小于0.05 ）。从各自变量影响力的大小来看，加班对青年白领工作家庭冲突的影响最大（标准回归系数为 0.396 ），表示每多加班一天工作/家庭冲突程度就可能会增加 0.396。根据标准回归系数的大小可以看出各自变量影响力的大小。再者，从各变量影响的方向来看，加班情况，每天工作时间和孩子会影响工作的婚姻观都会加大青年白领的工作 /家庭冲突，而文化程度每提高一个等级，青年白领的工作 /家庭冲突可以降低0.208，单位为青年白领的工作和家庭问题提供支持（比如请假方便程度，允许员工工作时适当处理家庭事务等）都会减轻青年白领的工作 /家庭冲突。从性别角度来看，男性的工作 /家庭冲突程度比女性要低 0.166 。