导数之一导数求导与切线方程.docx
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导数之一导数求导与切线方程
导数之一：
导数求导与切线方程
本章节知识提要
平均速度
k
平均变化率
割线料率
瞬时速度
瞬时变化率
切线斜顒
导数
蒂本初等甫数—
J导数勺函数单调性的关系
导数公式P
导数勺极（凤Hfi的关黍
微积分战施定瑚
曲边梯形的ifti枳卜―|定积分|——q变連直线运动的胳程
1!
玉硕分在几何、物理中的简单应用］
考试要求1•导数概念及其几何意义
（1）了解导数概念的实际背景；
（2）理解导数的几何意义.
2•导数的运算
（1）能根据导数定义，求函数y=c（c为常数）,y=x,y=x2,y=x3,y=£,y=vx的导数；
（2）能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数•
3•导数在研究函数中的应用
⑴了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）;
（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
4•生活中的优化问题：
会利用导数解决某些实际问题•
5.定积分与微积分基本定理
⑴了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；
（2）了解微积分基本定理的含义
导数
（1）：
求导与切线
【知识点梳理】
1.求导公式与求导法则：
C'0；（xn）'nxn1；（sinx）'cosx；（cosx）'sinx・
2.法则1（cf（x））'c.f（x）
法则2[f（x）g（x）]'f'（x）g'（x）・
法贝V3[f（x）g（x）]f'（x）g（x）f（x）g'（x）,[cf（x）]cf'（x）.
法则4：
5化（〔（恥）（g（x）0）
g（x）g（x）
3•利用导数求曲线的切线方程：
函数yf（x）在点xo的导数的几何意义就是曲线yf（x）在点P（x0,yo）处的切线的斜率，也就是说，曲线yf（x）在点p（x°,y°）处的切线斜率是f（xo）,切线的方程为yyof（G（xxo）曲线f（x）在A（m,n）处的切线方程求法：
1求函数f（x）的导数f'（x）.
2求值：
f'（m）得过A点的切线的斜率
3由点斜式写出切线方程：
y-n=f'
（m）（x-m）
【精选例题】
例1.求下列函数的导函数
1.f（x）x2.f（x）e2
3.y=2x+3
4.f（x）x5.y=x2+3x-3
6.y
7.f（x）2x1nx8.f（x）sin（x）2x‘9.
f（x）也2x
x
例2：
.求函数yx21在—1,0,1处导数
例3：
已知曲线y〕x3上一点P（2,?
）,求点P
38
处的切线的斜率及切线方程？
例4：
已知曲线y
（1）求曲线在点P（2,4）处的切线方程；⑵
求曲线过点P（2,4）的切线方程。
分析：
“该曲线过点P（2,4）的切线”与“该曲线在点P（2,4）处的切线方程”是有区别的：
过点P（2,4）的切线中，点P（2,4）不一定是切点；在点P（2,4）处的切线中，点P（2,4）是切点。
例5：
曲线y5.x上与直线y2x4平行的切线方程分析：
首先对y5｛求导，因为与直线平行所以切线的斜率为2,再根据斜率等于2求出切点，再用直线的点斜式方程写出就得，
『基础训练A组〗
1•已知函数f（x）xlnx,则f（x）（）
A、x2iB、xInx+1C、In
x+1D、x+12.y=ln丄，则y'等于（）
x
C.
B.-x
D.
3•.函数yax21的图象与直线yx相切，则a等于
（）
A.1B.1C.1D.1
842
4.曲线y2x21在P（-1,3）处的切线方程为（）
A.y4x1
B.y4x7
C.y4x1
D.y4x7
5.已知直线y
kx1^与曲^线yx3axb
切于点（1,3）
则b的值为（
）
A.3
B.-3
C.5
D.-5
6.若曲线yx4
的一条切线l与直线
x4y80垂直，
则1的方程为（
）
A・4xy30
B.x4y50
C.4xy30
D.x4y30
7.若函数ymx2mn的导数
为y4x3,则
m=
n=
4
&若曲线y=[+x过点P的切线垂直于直线y=4x，求这条切线的方程
9•已知曲线y1x3上一点P（2,8）,求点P处的
38
切线的斜率及切线方程?
〖提高训练B组〗
10.曲线y|x2上哪一点的切线与直线y3x1平行
11・已知曲线C:
y=ax4+bx3+cx2+dx+e过点A（0,—1）且关于y轴对称，若C在x=1处的切线方程2x+y—2=0,求曲线C的方程。
12•若函数y=x3—3x+4的切线经过点（—2,2）,
求此切线方程.
【解析】设切点为P（xo,yo），则由
y'=3x2—3得切线的斜率为k=3x6—3.
所以函数y=x3—3x+4在P（xo,yo）处的切线方程为
y—yo=（3x2o—3）（x—xo）.
又切线经过点（—2,2），得
2—yo=（3x0—3）（—2—xo），①而切点在曲线上，得yo=x3o—3xo＋4，②
由①②解得xo=1或xo=—2.
则切线方程为y=2或9x—y＋2o=o
13.设曲线y=x3—3x在点P处的切线i过点（0,16），试求l的方程.
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