人教版初中数学知识点总结docx.docx
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初中数学目录
第一章有理数
①框架正整数（1,2,3）
整数0
有理数负整数（-1，-2）
正分数（1/2，1/3，）
分数
负分数（-1/2,，1/3，）
②相反数：
两数相加为0；0的相反数为0
绝对值：
0的绝对值为0
倒数：
两数相乘为1；1的倒数为1；0没有倒数
③正负数比较大小-8/21-3/7；-（）│-1/3│
④计算ab=baabc=a（bc）a（b+c）=ab+ac
有乘方：
先乘法——再乘除——后加减
；如有括号，先算括号内
⑤科学记数法
a*10
n（a
大于或等于
1&小于
10）235000000
⑥近似数（四舍五入）
（精确到）
（精确到）
（精确到万分位）
（精确到个位）
（精确到个位）
（精确到千分位）
（精确到）
（精确到）
巩固：
1、下列说法正确的是（
）
A
整数就是正整数和负整数
B
负整数的相反数就是非负整数
C
有理数中不是负数就是正数
D
零是自然数，但不是正整数
2、下列各对数中，数值相等的是（
）
A－27与（－2）7
B
－32与（－3）2
C
－3×23与－32×2D
―（―3）2
与―（―2）3
3、在－5，－9，－，－，－2，－212各数中，最大的数是（
）
A
－12
B
－9
C
－
D
－5
4、如果一个数的平方与这个数的差等于
0，那么这个数只能是（
）
A
0
B
－1
C
1
D
0或1
5、绝对值大于或等于
1，而小于
4的所有的正整数的和是（
）
A
8
B
7
C
6
D
5
6、计算：
（－2）100+（－2）101的是（
）
A
2100
B
－1
C
－2
D
－2100
7、比－大，而比
1小的整数的个数是（
）
A
6
B
7
C
8
D
9
8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，其邮票发行为
枚，用科学记数法表示正确的是
（
）
A．×
7
8
7
4
10
B．×10
C．×10D．×10
9、下列代数式中，值一定是正数的是（
）
A．x2
B.|－x+1|
C.（
－x）2+2
D.－x2+1
10、已知＝，若
x2＝，则x的值等于（
）
A
86.2
B
862
C
±
D
±862
11．下列说法正确的是
（
）
A．－a一定是负数；
B．a定是正数；C．a一定不是负数；
D．－a一定是负数
12．如果一个数的平方等于它的倒数．那么这个数一定是
（
）
A．0B．1C．－1D．±1
13．下列运算正确的是
（
）
3
1
1
2
A．－22÷（一2）2＝l
B
．
3
＝－827
1
3
1
3
C．－5÷3×5＝－25
D
．34×（－）－64×＝－．
14．若a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×4）2，则下列大小关系中正确的是
（
）
A．a＞b＞0
B．b＞c＞aC
．b＞a＞c
D．c＞a＞b
15．若x＝2，y
＝3，则xy的值为
（
）
A．5B
．－5
C
．5或1
D
．以上都不对
16、计算：
（-1）6+（-1）7=____________。
17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且
2
m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m=_______。
18、＋的相反数与－的绝对值的和是
。
19、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。
冬冬在山脚测得的温度是
4℃，小明此时
在山顶测得的温度是
2℃，已知该地区高度每升高
100米，气温下降℃，问这个山峰有多高？
第二章整式加减
①合并同类项：
系数相加减，字母和指数不变
②去括号，看符号，
+（X—3）=
+不变，—全变
—（X—3）=
小测：
1（－3）2÷21×（－2
）2＋4－22×（－1）
4
3
3
24
2
2
2×（－5）
1263＋24＋（－3）
5
3
3若a＝2，b＝－3，c是最大的负整数，求a＋b－c的值。
巩固：
2、当x
2
时，代数式－x2
2x
1=
，x2
2x1=
。
4、已知：
x
1
1，则代数式
（x
1
2010
x
1
5
的值是
。
x
）
x
x
5、张大伯从报社以每份元的价格购进了
a份报纸，以每份元的价格售出了
b份报纸，剩余
的以每份元的价格退回报社，则张大伯卖报收入
元。
6、计算：
3x
3
5x
7
，
（5a
3b）
（9ab）=
。
7、计算：
（m
3m5m
2009m）
（2m
4m
6m
2008m）=
。
8、－a
2bc的相反数是
，3
=
，最大的负整数是
。
9、若多项式2x2
3x
7的值为10，则多项式
6x2
9x
7的值为
。
10、若（
m
2）2
3
y
n2是关于,
的六次单项式,则
m
，n=
。
x
xy
11、已知a2
2ab
8,b2
2ab
14,则a2
4abb2
；a2
b2
。
12、多项式
3x2
2x
7x3
1
是
次
项式，最高次项是
，常数项
是。
21、已知
2m6n与5xm2xny是同类项，则（
）
A、x
2,y1
B、x3,y1
C、x
3,y1
D、x3,y0
2
2、－9，
9，4、－3
，5、，6、8x
10，14a-4b
，7、1005
m，
8、a2bc，3，－1，9、2，10、－2，5，11、6，－22，
12、三，四，7x3，1，21B
三、化简下列各题（每题
3分，共18分）
23、56（2a
a1）
24
、2a（5ba）b
3
25、－3（2xy）2（4x
1y）2009
26
、－2m3（mn1）21
2
27、3（x2y2）（y2z2）4（z2y2）28、x2{x2[x2（x21）1]1}1
四、化简求值（每题
5分，共10分）
29、2
x
2
[
x
2
2（
x
2
3
1）3（
x
2
12
x
）]
1
x
其中：
x.
2
30、2（ab22a2b）3（ab2a2b）（2ab22a2b）其中：
a2,b1.
第三章
一元一次方程
去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为
1（计算+应用题）
1．下列方程是一元一次方程的是
（
）
A．x+2y=9
－3x=1
C.
1
1
D.
1x1
3x
x
2
2．小山上大学向某商人贷款
1万元,年利率为
6%，1年后需还给商人多少钱？
（
）
A17200元，
B16000
元，
C10720
元，
D10600
元；
3．某商店销售一批服装，每件售价
160元，可获利25%，求这种服装的成本价
.若设这种服
装的成本价为
x元，则可得到方程（
）.
A.x
160
25%
B.25%?
x
160C.
160
x
25%
xD.160
x25%
4.A
种饮料比B种饮料单价少
1元，小峰买了
3瓶A种饮料和
5瓶B种饮料，一共花了
21
元，如果设B种饮料单价为
x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（
）
A．3x
5（x
1）
21B．3x
5（x1）
21
C．3（x
1）
5x
21D．3（x
1）
5x
21
5甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍。
如果设乙现在的年龄是
x岁，那列方程为（
）
A、x1552x5
B
、x1552x5
C、x1552x5
D
、2x155x5
6.若m
1与2m7互为相反数，则m=
。
3
3
7.4x+5=-2x-7
8.
138x2152x
解：
解：
3
x
x8
18x9
x3
9.
1
10.
0.2
45
2
3
0.01
解：
解：
8
3
（
x
12
、
11.
2
1）93x7
3
4
解：
13.关于x的方程
xm
x
m的解与方程
2
3
2x3
2
3x2的解互为倒数，求
m的值．
14学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人
200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？
15.
某商品连续两次8折降价销售，降价后售价为a元，该产品原价为
元.
16.
若方程（a
5）xa4
7
0是关于x的一元一次方程，则a=
。
17.若方程（a
2）x2a1
4
0是关于x的一元一次方程，求a的值，并解此方程。
第四章几何图形初步
①立体图形与平面图形的特点总结
平面图形：
三角形：
正三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形
长方形正方形圆扇形
梯形平行四边形菱形
立体图形：
长方体正方体圆柱圆锥三棱柱
②三视图（选择题）主视图，左视图，俯视图的区别
③直线，射线，线段，距离，角平分线
④1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
第五章相交线&平行线
①相交线
对顶角：
相等；邻补角：
相加为180度
②垂线
③同位角、内错角、同旁内角
④平行线&判定
同位角相等/内错角相等/同旁内角互补两直线平行
⑤命题：
真命题（正确的）；假命题：
（错误的）
⑥平移：
（平移前后，形状、大小相同——全等）
第六章实数
①实数包含：
A有理数：
有限&无限循环小数
B无理数：
无限不循环小数
②平方根与算术平方根的区别（负数没有平方根）
注意：
根号内的取值限制，例如：
求出右图X的取值范围
③实数的计算
第七章平面直角坐标系
①（X，Y）
③用坐标表示平移（上加下减，右加左减）
（2，—3）如何移动到（—2，3）
第八章二元一次方程组
①计算（带入消元法or加减消元法——转化为一元一次方程计算）注意观察，多计算
②实际问题（应用题）③三元一次方程组
第九章不等式&不等式组
①计算
②应用题（多个方案，选边个好——通过最大值与最小值选）（一些压轴题）
流程：
设未知数——找出不等关系——列不等式组——解不等式组——结合实际确定答案
第十章数据收集&整理描述
①统计图②学会通过看图用语言描述出图形所反应的情况
第11章三角形
1、三边关系：
两边之差<第三边<两边之和
2、中线、角平分线、高
中位线：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
3、三角形：
内角和=180度
外角和=360度（*三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
4、分类：
5、多边形：
内角和公式为（ｎ－２）×
180°；外角和
=360度
6、镶嵌：
正三角形、正四边形、正六边形OK
注意:
只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌
第12章全等三角形
1、性质：
全等三角形对应边相等、对应角相等
2、判定：
一般三角形：
①三条边对应相等，那么.....（SSS）
②两角+其夹边相等，那么...（ASA）
③两边+其夹角相等，那么...（SAS）
④两角+其中一个角的对边相等，那么...（AAS）
直角三角形：
斜边+其中一条直角边相等，那么...——斜边直角边（HL）
3、角平分线：
角平分线上的点到两边的距离相等
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上（可以根据这个判断是否角平分线
）
第13章轴对称
1、轴对称图形与轴对称的
①区别:
轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴
对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.②联系：
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形2、垂直平分线
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3、作轴对称图形：
只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点就ok
4、用坐标表示轴对称
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－
x,
－y）；
x,y）；
x,－y）.
5、等腰三角形
①两个底角相等，即“等边对等角”；
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.
特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.
6、等边三角形
等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
7、直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
8、初中阶段五种基本的尺规作图
a、作一条线段等于已知线段；
b、作一个角等于已知角；
c、平分已知角（即作已知角的平分线）；
d、作线段的垂直平分线；
e、过直线外一点作已知直线的垂线
9、最短路径问题
第14章整式的乘法与因式分解（主要是计算）
1、整式的乘法
2、因式分解：
多个加加减减变成几个相乘
公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
3、十字相乘法
（a-b）
2=a2-2ab+b2
a2-b2=（a+b）（a-b）
第15章分式
1、分式加减
2、分式乘除
3、解分式方程
第16章二次根式
1、什么是二次根式
2、二次根式的加减乘除（计算）ps:
XX文库收藏有习题
代数式有意义应考虑以下三个方面：
（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.
（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例子：
当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
第17章勾股定理
Rt三角形：
a2+b2=c2与几何or应用题结合起来考查，灵活运用
第18章平行四边形
（注意性质、判定、周长、面积）
1、平行四边形的性质
对边相等；对角相等；对角线互相平分．
2、平行四边形的判定
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
3、矩形
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
具有平行四边形的一切性质；四个角都是直角；对角线相等．
矩形的判定
①一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形．
4、菱形
平行四边形的所有性质；四条边都相等；两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角．菱形的判定
①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四条边相等的四边形是菱形．
菱形面积：
对角线相乘*1/2
5、正方形
具有平行四边形的所有性质；四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直．
正方形的判定
①四条边都相等，四个角都是直角的四边形；②有一个角是直角的菱形；
③有一组邻边相等的矩形
第19章一次函数
下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数
（0≤t≤8
s（km）
）
2
1、y=kx+b（k,b1为常数，且
2、当b=0时,y=kx+b即为
k≠0）
y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例
3、知道两个坐10标求20表30达40式（50解60方程70组t（分））;知表达式求坐标（解方程）
0
4、待定系数法:
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法
5、例题：
柴油机在工作时油箱中的余油量Q（千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，
当工作开始时油箱中有油40千克，工作小时后，油箱中余油千克，写出余油量Q与时间t
的函数关系式.Q＝－５t+40
6、读图
第20章数据的分析
（集中趋势&波动离散程度；总结优点与不足：
看书表述，要会表述数据反应的问题）
1、平均数
2、加权平均数=能反应数据的相对重要程度
3、中位数、众数
4、极差=最大值-最小值
5、方差=
6、标准差=
第21章一元二次方程
1、计算
ax2+bx+c=0（a≠0）
2
其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项
第22章二次函数
1、二次函数的解析式三种形式。
一般式y=ax2+bx+c（a≠0）
顶点式
交点式
y
a（x
h）2
k
y
a（x
b
2
4acb2
）
4a
2a
y
a（x
x1）（x
x2）
2、二次函数图像与性质
y
b
对称轴：
x
2a
Ox
顶点坐标：
（b,4ac
2a4a
与y轴交点坐标（0，c）
3、增减性：
当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，
4、二次函数的对称性
b2）
y随x增大而增大
y随x增大而减小
当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴
x1
x2
x
2
5、二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2
是一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）的根。
抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程
ax2+bx+c=0
b2
4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，
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