高中物理 第2章 原子结构 23 玻尔的原子模型教案 鲁科版选修35.docx
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高中物理第2章原子结构23玻尔的原子模型教案鲁科版选修35
2019-2020年高中物理第2章原子结构2.3玻尔的原子模型教案鲁科版选修3-5
●课标要求
知识与技能
1.了解玻尔原子理论的主要内容．
2.了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念．
过程与方法
通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生
情感态度与价值观
培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神.
●课标解读
1．知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容．
2．了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念，并会用hν＝E2－E1进行简单计算．
3．能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型，可借助课本轨道示意图帮助学生很好的理解电子跃迁时的能态变化及原子发光机理．
●教学地位
本节内容是本章的重点，也是难点，玻尔理论的内容不易理解．介绍玻尔理论时，可根据卢瑟福原子模型跟经典电磁理论之间的矛盾，说明经典电磁理论不适用于原子结构，直接提出波尔理论的内容．这样讲，虽然理论上不够严谨，但简洁明了，学生容易接受．
关于氢原子核外电子跃迁时辐射（或吸收）光子的问题，可根据不同层次的学生，选定难度．如对一般学生只要求计算能量差，层次较高的学生可以计算光子频率、波长等．
玻尔理论的一个重要假设是原子能量的量子化，是人们认识原子结构的一个重要里程碑，它进一步说明微观世界中原子范围内的现象要用量子理论才能更好地解决．本节的重点是玻尔原子理论的基本假设，通过教学再次让学生体验科学家所进行的科学探究，领会科学方法和科学精神.
●新课导入建议
问题导入
按照经典电磁理论的说法，只要给原子提供一定的能量，原子就会由低能量状态跃迁到高能量状态．实际上对于某种元素的原子，只有吸收一些特定大小的能量原子才能从低能量状态向高能量状态跃迁，这是为什么呢？
本节课的学习便能解决此问题．
●教学流程设计
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步骤8：
先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课 标 解 读
重 点 难 点
1.了解玻尔理论的主要内容．
2.掌握氢原子能级及轨道半径的规律.
1.玻尔原子理论的基本假设．（重点）
2.玻尔理论对氢原子光谱的解释．（难点）
玻尔原子模型
1.基本知识
（1）玻尔理论的建立背景和观点
①经典理论的困难
a．电子绕原子核做圆周运动辐射能量，电子绕核运行的轨道半径也要减小，电子应沿螺旋线运动，最终落入原子核，原子寿命很短，但事实并非如此．
B．随着电子绕核运转的能量越来越少，转动频率越来越高，辐射的能量（发光）频率应连续，但元素的特征光谱的存在无法解释．
②玻尔的观点：
玻尔接受普朗克和爱因斯坦的量子化思想，并将原子结构与光谱联系起来．于1913年提出了量子化的原子模型．
（2）玻尔理论的内容
基本假设
内容
轨道量子化
原子只能处于一系列能量不连续的状态中．在这些状态中，原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态．电子绕原子核做圆周运动，只能处在一些分立的轨道上，在这些轨道上绕核转动而不产生电磁辐射
跃迁假说
原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收（或辐射）一定频率的光子能量hν，例如，原子从定态E2跃迁到定态E1，辐射的光子能量为E2－E1
能量状态
量子化
原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨道上运行，只有轨道半径r跟电子动量mv的乘积满足mevr＝n
（n＝1,2,3，…）这些轨道才是可能的．n是正整数，称为量子数
2.思考判断
（1）玻尔理论全面否定了原子的核式结构模型．（×）
（2）玻尔认为原子是稳定的，电子绕核旋转但不向外辐射能量．（√）
（3）原子跃迁时吸收或辐射光子的能量必须是两能级之差．（√）
3．探究交流
请详细阐述原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾．
【提示】 电子绕核做圆周运动是加速运动，按照经典理论，加速运动的电荷要不断地向周围发射电磁波，电子的能量就要不断减少，最后电子要落到原子核上，这与原子通常是稳定的事实相矛盾.
氢原子的能级结构
1.基本知识
（1）能级：
按照玻尔的原子理论，原子只能处于一系列不连续的能量状态．在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个确定的能量值叫做能级．
（2）氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为En＝
（n＝1,2,3，…）；rn＝n2r1（n＝1,2,3，…），式中E1≈－13.6eV，r1＝0.53×10－10m.
（3）在正常或稳定状态时，原子尽可能处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态叫做基态．
（4）电子吸收能量后，从基态跃迁到较高的能级，这时原子的状态叫做激发态．
2．思考判断
（1）第m个定态和第n个定态的轨道半径rm和rn之比为rm∶rn＝m2∶n2.（√）
（2）第m个定态和第n个定态的能量Em和En之比为Em∶En＝n2∶m2.（√）
（3）当氢原子由能量为E的定态向低能级跃迁时，其发光频率为ν＝
.（×）
3．探究交流
玻尔理论是如何解释氢原子光谱特征的？
【提示】 当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射的光频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光.
对玻尔原子模型的理解
【问题导思】
1．玻尔原子模型的内容是什么？
2．按玻尔理论，原子所处的能级是连续的吗？
3．原子在不同能级间跃迁时一定吸收光子吗？
1．轨道量子化
轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053nm，其余可能的轨道半径还有0.212nm、0.477nm、…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．
2．能量量子化
与轨道量子化对应的能量不连续的现象．
电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．
由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量形式称为能量量子化．
3．跃迁
原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即
hν＝E2－E1（或E1－E2）．
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．
4．总而言之根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容．
1．处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．
2原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．
玻尔在他的原子模型中所提出的假设有（ ）
A．原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子能量
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
【解析】 由玻尔理论可知原子只能处在一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，原子是稳定的，原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收或辐射一定频率的光子能量，原子的不同能量状态对应着电子不同运行轨道，所以A、B、C三项均正确．电子跃迁时辐射的光子频率由能级差决定，与电子绕核运动的频率无关，故D项错误．答案为A、B、C.
【答案】 ABC
1．（xx·西安实验中学检测）关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是（ ）
A．原子可以处于连续的能量状态中
B．原子的能量状态不可能是连续的
C．原子的核外电子在轨道上运动时，要向外辐射能量D.原子的核外电子在轨道上运动时，不向外辐射能量
【解析】 原子的轨道是量子化的，其能量值也是量子化的；原子在某一状态时，电子的轨道是确定的，能量也是确定的，原子不向外辐射能量．
【答案】 BD
对原子能级跃迁的理解
【问题导思】
1．原子的跃迁一定是从激发态向基态跃迁吗？
2．原子跃迁过程可以吸收或辐射任意能量的光子吗？
3．原子的跃迁只能发生在相邻的两个能级之间吗？
1．能级跃迁
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝
＝C
.
2．光子的辐射与吸收
由于原子的能级是一系列不连续的值，任意两个能级差也是不连续的，故原子辐射或吸收一些特定频率的光子．原子辐射光子后会从较高能级向较低能级跃迁；原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁．辐射或吸收光子的能量满足hν＝Em－En（m＞n），能级差越大，辐射或吸收光子的频率就越高．
3．原子能量的变化
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子向外辐射光子，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子吸收光子，原子能量增大．
4．原子跃迁时需注意的两个问题
（1）注意一群原子和一个原子：
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
（2）注意直接跃迁与间接跃迁：
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射（或吸收）光子的频率不同．
实物粒子和原子碰撞时，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁．
有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时：
（1）有可能放出几种能量的光子？
（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？
波长是多少？
【审题指导】
（1）本题中氢原子在n＝3的定态，原子处于激发态，电子可能从n＝3轨道向低轨道跃迁，向外以光子形式辐射能量，辐射的光子能量E＝hν，等于两定态能级的能量之差，可放出C
种频率的光子．
（2）由hν＝ΔE知λ＝
，波长最长的光子对应的ΔE最小．
【解析】
（1）由n＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1，故能放出三种能量的光子．
（2）上述三种跃迁辐射中，由n3→n2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长．
由氢原子能级图知E2＝－3.4eV，E3＝－1.51eV.
hν＝E3－E2，由ν＝
可得λ＝
＝
m＝6.58×10－7m.
【答案】
（1）3
（2）n3→n2的跃迁 6.58×10－7m
一个氢原子与一群氢原子在能级分析中的差别
1．如果是一个氢原子，该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，由这一轨道向另一轨道跃迁时只能有一种光，但可能发出的光条数为（n－1）．
2．如果是一群氢原子，该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能轨道，每一个跃迁时只能发出一种光，多种轨道同时存在，发光条数N＝
.
3．若知道每条光线的能量，可根据已知情况判定光线的波长或光线所在的区域．
2．氢原子的n＝1,2,3,4各个能级的能量如图2－3－1所示，一群氢原子由n＝1的状态激发到n＝4的状态，在它回到n＝1的状态过程中（ ）
图2－3－1
A．可能发出的能量不同的光子只有3种
B．可能发出6种不同频率的光子
C．可能发出的光子的最大能量是12.75eV
D．可能发出的光子的最大能量是0.85eV
【解析】 由n＝4能级回到n＝1能级的过程中，可能发出的光子频率数n＝
＝6种，发出光子的最大能量为E4－E1＝－0.85eV－（－13.6）eV＝12.75eV，故B、C正确．
【答案】 BC
综合解题方略——氢原子核外电
子的轨道和能量
根据氢原子的玻尔模型，氢原子核外电子在第一轨道和第二轨道运行时（ ）
A．轨道半径之比为1∶4
B．速度之比为4∶1
C．周期之比为1∶8
D．动能之比为4∶1
【审题指导】 氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，根据圆周运动的知识结合牛顿第二定律求解．
【规范解答】 由公式rn＝n2r，
所以轨道半径之比为r1∶r2＝12∶22＝1∶4，故A对．
根据库仑定律和牛顿第二定律有：
k
＝m
，vn＝
，所以速度之比为
＝
＝2∶1，故B错．
根据库仑定律和牛顿第二定律有：
k
＝m（
）2rn，T＝
，
所以周期之比为
＝
＝1∶8，故C对．
根据
mv
＝
k
，所以动能之比为
＝
＝4∶1，故D对．
【答案】 ACD
在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动看做轨道半径为r的圆周运动，则原子核与电子之间的库仑力提供电子做圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有
＝me
，则
1．电子运动速度为v＝
.
2．电子的动能为Ek＝
mev2＝
.
3．电子运动周期为T＝
＝2π
.
【备课资源】（教师用书独具）
关于玻尔模型假设的补充教学
玻尔作为卢瑟福的学生曾在卢瑟福实验室工作过四个月，并参加了α粒子散射的实验工作，对原子核式结构模型的正确性是坚信不疑的！
为此他要设法找到一个根本性的修正办法，即一种新的理论，既能保留卢瑟福的原子核式结构模型，又能导出原子的稳定性并解释线状谱．
在玻尔模型提出之前，物理学界的几件大事，对他很有启发．
一是1900年德国物理学家普朗克为了解释黑体辐射实验，提出能量量子化概念，他认为物质中的原子和分子可看成某种能吸收和放射电磁辐射的“振子”，这种“振子”的能量不是连续变化的，而只能取一些分立值．
二是1905年爱因斯坦为了解释光电效应的实验规律，提出光量子假定，即可将电磁波看做是光子组成的．
三是1885年瑞士物理学家巴耳末分析了可见光区的四条谱线，说明了原子光谱波长的分立特性．
玻尔仔细地分析和研究了当时已知的大量光谱数据和经验公式，特别是受到了巴耳末公式的启示，很快写出了《原子结构和分子构造》的著名论文．论文把卢瑟福、普朗克、爱因斯坦的思想结合起来，克服了经典物理学解释原子稳定性的困难．玻尔在1922年接受诺贝尔奖所作的演讲中提到1913年他提出的两个假设．
1．设想原子系统的可能运动状态中存在着所谓的“稳定态”，在这些状态中，粒子的运动虽然在很大程度上遵守经典物理学规律，但这些状态的独特稳定性不能用经典物理学来解释．原子系统的每个变化只能是从一个稳定态完全跃迁到另一个稳定态．
2．与经典电磁理论相反，稳定原子不发生辐射，只有在两个稳定态之间跃迁才产生电磁辐射．辐射的特性由下面的关系来决定：
hν＝Em－En
式中h是普朗克常量，Em和En是原子在两个稳定态，即辐射过程中的始态和末态的能量值．反之，用这种频率的电磁波照射原子时，可引起吸收过程，使原子从后一稳定态跃迁回前一个稳定态．
玻尔在这两条假设的基础上，解释了氢原子光谱的规律，并从理论上算出了里德伯常数的值，预言了氢的一些新谱线．玻尔理论的一个最重要的成果还在于建立了经典概念与量子概念之间的对应原理，对量子论和原子物理的发展有重大贡献.
1．关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有（ ）
A．它彻底否定了经典的电磁理论
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
【解析】 原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明，经典电磁理论已不适用于原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量子化的概念，提出了量子化的原子模型；但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力提供向心力，并没有完全抛弃经典的电磁理论．
【答案】 BD
2．关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是（ ）
A．原子可以处于连续的能量状态中
B．原子的能量状态不是连续的
C．原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量
D．原子中的电子绕核运转的轨道半径是连续的
【解析】 玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：
电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量，由此可知B正确．
【答案】 B
3．（xx·福三中检测）根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指（ ）
A．电子的动能
B．电子的电势能
C．电子的动能与电势能之和
D．电子的动能、电势能和原子核能量之和
【解析】 根据玻尔理论，电子绕核做圆周运动时，库仑力提供向心力，故电子的能量是指电子的总能量，包括动能和电势能，故C正确．
【答案】 C
4．（xx·东北师大附中检测）有一个处于量子数n＝3的激发态中的氢原子在向低能级跃迁时，最多可能发出的光子个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
【解析】 这里是一个氢原子，一种可能是从n＝3跃迁到n＝1，另一种可能是从n＝3到n＝2再到n＝1，这两种可能中只有一种可能发生，故B正确．
【答案】 B
5．已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10m，量子数为n的能级值为En＝－
eV.
（1）求电子在基态轨道上运动时的动能．
（2）有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态．画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．
（3）计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．
（其中静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，电子电量e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，真空中光速c＝3.0×108m/s）
【解析】
（1）设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v1，根据牛顿第二定律和库仑定律有m
＝
，所以Ek＝
mv
＝
＝
J
＝2.18×10－18J＝13.6eV.
（2）当氢原子从量子数n＝3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线，如图所示．
（3）与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E3－E1.
λ＝
＝
m
＝1.03×10－7m.
【答案】
（1）13.6eV
（2）见解析
（3）1.03×10－7m
2019-2020年高中物理第2章原子结构2.4氢原子光谱与能级结构教案鲁科版选修3-5
三维教学目标
1、知识与技能
（1）了解光谱的定义和分类；
（2）了解氢原子光谱的实验规律，知道巴耳末系；
（3）了解经典原子理论的困难。
2、过程与方法：
通过本节的学习，感受科学发展与进步的坎坷。
3、情感、态度与价值观：
培养我们探究科学、认识科学的能力，提高自主学习的意识。
教学重点：
氢原子光谱的实验规律。
教学难点：
经典理论的困难。
教学方法：
教师启发、引导，学生讨论、交流。
教学用具：
投影片，多媒体辅助教学设备。
（一）引入新课
粒子散射实验使人们认识到原子具有核式结构，但电子在核外如何运动呢？
它的能量怎样变化呢？
通过这节课的学习我们就来进一步了解有关的实验事实。
（二）进行新课
1、光谱（结合课件展示）
早在17世纪，牛顿就发现了日光通过三棱镜后的色散现象，并把实验中得到的彩色光带叫做光谱。
（如图所示）
光谱是电磁辐射（不论是在可见光区域还是在不可见光区域）的波长成分和强度分布的记录。
有时只是波长成分的记录。
（1）发射光谱
物体发光直接产生的光谱叫做发射光谱。
发射光谱可分为两类：
连续光谱和明线光谱。
问题：
什么是连续光谱和明线光谱？
（连续分布的包含有从红光到紫光各种色光的光谱叫做连续光谱。
只含有一些不连续的亮线的光谱叫做明线光谱。
明线光谱中的亮线叫谱线，各条谱线对应不同波长的光）
炽热的固体、液体和高压气体的发射光谱是连续光谱。
例如白炽灯丝发出的光、烛焰、炽热的钢水发出的光都形成连续光谱。
如图所示。
稀薄气体或金属的蒸气的发射光谱是明线光谱。
明线光谱是由游离状态的原子发射的，所以也叫原子的光谱。
实践证明，原子不同，发射的明线光谱也不同，每种原子只能发出具有本身特征的某些波长的光，因此明线光谱的谱线也叫原子的特征谱线。
如图所示。
（2）吸收光谱
高温物体发出的白光（其中包含连续分布的一切波长的光）通过物质时，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱，叫做吸收光谱。
各种原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟该种原子的原子的发射光谱中的一条明线相对应。
这表明，低温气体原子吸收的光，恰好就是这种原子在高温时发出的光。
因此吸收光谱中的暗谱线，也是原子的特征谱线。
太阳的光谱是吸收光谱。
如图所示。
课件展示：
氢、钠的光谱、太阳光谱：
投影各种光谱的特点及成因知识结构图：
（3）光谱分析
由于每种原子都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质和确定的化学组成。
这种方法叫做光谱分析。
原子光谱的不连续性反映出原子结构的不连续性，所以光谱分析也可以用于探索原子的结构。
2、氢原子光谱的实验规律
氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。
（课件展示）
4、玻尔理论对氢光谱的解释
（1）基态和激发态
基态：
在正常状态下，原子处于最低能级，这时电子在离核最近的轨道上运动，这种定态，叫基态。
激发态：
原子处于较高能级时，电子在离核较远的轨道上运动，这种定态，叫激发态。
（2）原子发光：
原子从基态向激发态跃迁的过程是吸收能量的过程。
原子从较高的激发态向较低的激发态或基态跃迁的过程，是辐射能量的过程，这个能量以光子的形式辐射出去，吸收或辐射的能量恰等于发生跃迁的两能级之差。
说明：
氢原子中只有一个核外电子，这个电子在某个时刻只能在某个可能轨道上，或者说在某个时间内，由某轨道跃迁到另一轨道——可能情况只有一种。
可是，通常容器盛有的氢气，总是千千万万个原子在一起，这些原子核外电子跃迁时，就会有各种情况出现了。
但是这些跃迁不外乎是能级图中表示出来的那些情况。
（1）夫兰克—赫兹实验的历史背景及意义
1911年，卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型。
1913年，玻尔将普朗克量子假说运用到原子核式结构模型，建立了与经典理论相违背的两个重要概念：
原子定态能级和能级跃迁概念。
电子在能级之间跃迁时伴随电磁波的吸收和发射，电磁波频率的大小取决于原子所处两定态能级间的能量差。
随着英国物理学家埃万斯对光谱的研究，玻尔理论被确立。
但是任何重要的物理规律都必须得到至少两种独立的实验方法的验证。
随后，在1914年，德国科学家夫兰克和他的助手赫兹采用电子与稀薄气体中原子碰撞的方法（与光谱研究相独立），简单而巧妙地直接证实了原子能
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