宁德市中考数学试题及答案.docx
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宁德市中考数学试题及答案
2010年宁德市初中毕业、升学考试
数学试题
(全卷共6页,三大题,共26小题;满分150分;考试时间120分钟)
友情提示:
所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效.
参考公式:
抛物线
的顶点是
,对称轴是直线
.
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂)
1.
的相反数是().
A.3B.-
C.-3D.
2.如图所示几何体的俯视图是().
3.下列运算中,结果正确的是().
A.
B.
C.
D.
4.下列事件是必然事件的是().
A.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6
B.抛一枚硬币,正面朝上
C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组
D.打开电视,正在播放动画片
5.如图,在⊙O中,∠ACB=34°,则∠AOB的度数是().
A.17°B.34°C.56°D.68°
6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出,“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012年达到4%.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元,那么2012年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示)().
A.4.35×105亿元B.1.74×105亿元C.1.74×104亿元D.174×102亿元
7.下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是().
8.反比例函数
(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值().
A.减小B.增大C.不变D.先减小后不变
9.如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中,⊙A的
半径为1,⊙B的半径为2,将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后,
⊙A与静止的⊙B的位置关系是().
A.内含B.内切C.相交D.外切
10.如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个
直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().
A.2+
B.2+2
C.12D.18
二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,满分24分.请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置)
11.化简:
_____________.
12.分解因式:
ax2+2axy+ay2=______________________.
13.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,
那么∠2是_______°.
14.如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为2,
则BC的长为___________.
15.下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数,
则这一周入园参观人数的平均数是__________万.
日期
22日
23日
24日
25日
26日
27日
28日
入园人数(万)
36.12
31.14
31.4
34.42
35.26
37.7
38.12
16.如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于_____.
17.如图,在直径AB=12的⊙O中,弦CD⊥AB于M,且M是半径OB的中点,
则弦CD的长是_______(结果保留根号).
18.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得y=_____________.
三、解答题(本大题有8小题,满分86分.请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)
19.(每小题7分,满分14分)
⑴化简:
(a+2)(a-2)-a(a+1);
⑵解不等式
≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
20.(本题满分8分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:
_______________,并给予证明.
21.(本题满分8分)某校九年级
(1)班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试,根据测试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:
⑴九年级
(1)班参加体育测试的学生有_________人;
⑵将条形统计图补充完整;
⑶在扇形统计图中,等级B部分所占的百分比是___,等级C对应的圆心角的度数为___°;
⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试,估计达到A级和B级的学生共有___人.
22.(本题满分8分)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米,
求:
⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数(精确到1°);
⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米).
23.(本题满分10分)据宁德网报道:
第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办,提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力,今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶)每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响,第一季茶青产量为198.6千克,比去年同期减少了87.4千克,但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元?
24.(本题满分12分)如图1,抛物线
与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,与直线
交于A、D两点。
⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式;
⑵如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点
落在图1中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分,含边界)的概率是多少?
25.(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴求证:
△AMB≌△ENB;
⑵①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶当AM+BM+CM的最小值为
时,求正方形的边长.
26.(本题满分13分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>0).
⑴△EFG的边长是____(用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在_______;
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求
①当0<x≤2时,y与x之间的函数关系式;
②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式;
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.
2010年宁德市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分.
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.
一、选择题:
(本大题有10小题,每小题4分,满分40分)
1.B;2.D;3.A;4.C;5.D;6.C;7.B;8.A;9.D;10.B.
二、填空题:
(本大题有8小题,每小题3分,满分24分)
11.1;12.a(x+y)2;13.55;14.4;15.34.88;16.4;17.6
;18.y=
x-
.
三、解答题
19.(满分14分)
⑴解:
原式=
………………5分
=
………………7分
⑵解:
2(2x-1)-3(5x+1)≤6.………………2分
4x-2-15x-3≤6.
4x-15x≤6+2+3.
-11x≤11.………………4分
x≥-1.………………5分
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
………………7分
20.(满分8分)解法一:
添加条件:
AE=AF,………………3分
证明:
在△AED与△AFD中,
∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,………………6分
∴△AED≌△AFD(SAS).………………8分
解法二:
添加条件:
∠EDA=∠FDA,………………3分
证明:
在△AED与△AFD中,
∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA,………………6分
∴△AED≌△AFD(ASA).………………8分
21.(满分8分)⑴50;……2分
⑵画图正确;………………4分
⑶40%,72;………………6分
⑷595.…………8分
22.(满分8分)解:
⑴∵AD=0.66,
∴AE=
CD=0.33.
在Rt△ABE中,………………1分
∵sin∠ABE=
=
,
∴∠ABE≈12°.………………4分
∵∠CAD+∠DAB=90°,∠ABE+∠DAB=90°,
∴∠CAD=∠ABE=12°.
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.………………5分
⑵解法一:
在Rt△∠ABE中,
∵sin∠CAD=
,
∴CD=AD·sin∠CAD=0.66×sin12°≈0.14.………………7分
解法二:
∵∠CAD=∠ABE,
∠ACD=∠AEB=90°,
∴△ACD∽△BEA.………………6分
∴
.
∴
.
∴CD≈0.14.………………7分
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.………………8分
23.(满分10分)解法一:
设去年第一季茶青每千克的价格为X元,则今年第一季茶青每千克的价格为10X元,…2分
依题意,得:
(198.6+87.4)x+8500=198.6×10x.………………7分
解得x=5.………………9分
198.6×10×5=9930(元).
答:
茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分
解法二:
设今年第一季茶青的总收入为x元,………………2分
依题意,得:
=10×
………………7分
解得x=9930.………………9分
答:
茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分
24.(满分12分)解:
⑴A点坐标:
(-3,0),C点坐标:
C(4,0);………………2分
直线AD解析式:
.………………5分
⑵所有可能出现的结果如下(用列树状图列举所有可能同样得分):
………………8分
第一次
第二次
-1
1
3
4
-1
(-1,-1)
(-1,1)
(-1,3)
(-1,4)
1
(1,-1)
(1,1)
(1,3)
(1,4)
3
(3,-1)
(3,1)
(3,3)
(3,4)
4
(4,-1)
(4,1)
(4,3)
(4,4)
总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种:
(-1,1),(1,-1),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,1),(4,-1).…………11分
因此P(落在抛物线与直线围成区域内)=
.………………12分
(注:
落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分,2个及2个以上扣2分。
由点列举错误引起概率计算错误不扣分。
)
25.(满分13分)解:
⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.
即∠BMA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS).………………5分
⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小.………………7分
②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小.………………9分
理由如下:
连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.………………10分
根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.……11分
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=90°-60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF=
x,EF=
.
在Rt△EFC中,
∵EF2+FC2=EC2,
∴(
)2+(
x+x)2=
.………………12分
解得,x=
(舍去负值).
∴正方形的边长为
.………………13分
26.(满分13分)解:
⑴x,D点;………………3分
⑵①当0<x≤2时,△EFG在梯形ABCD内部,所以y=
x2;………………6分
②分两种情况:
Ⅰ.当2<x<3时,如图1,点E、点F在线段BC上,
△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM,
∵∠FNC=∠FCN=30°,∴FN=FC=6-2x.∴GN=3x-6.
由于在Rt△NMG中,∠G=60°,
所以,此时y=
x2-
(3x-6)2=
.………………9分
Ⅱ.当3≤x≤6时,如图2,点E在线段BC上,点F在射线CH上,
△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP,
∵EC=6-x,
∴y=
(6-x)2=
.………………11分
⑶当0<x≤2时,∵y=
x2在x>0时,y随x增大而增大,
∴x=2时,y最大=
;
当2<x<3时,∵y=
在x=
时,y最大=
;
当3≤x≤6时,∵y=
在x<6时,y随x增大而减小,
∴x=3时,y最大=
.………………12分
综上所述:
当x=
时,y最大=
.………………13分
D