RSA加密解密地设计与实现.docx
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RSA加密解密地设计与实现
上海电力学院
《应用密码学》课程设计
题 目:
RSA加密解密的设计与实现
院 系:
计算机科学与技术学院
专业年级:
2010级
学生姓名:
李正熹 学号:
20103273
指导教师:
田秀霞
2013年1月8日
1.设计要求
2.开发环境与工具
3.设计原理(算法工作原理)
4.系统功能描述与软件模块划分
5.设计核心代码
6.参考文献
7.设计结果及验证
8.软件使用说明
9.设计体会
附录
1.设计要求
1随机搜索大素数,随机生成公钥和私钥
2用公钥对任意长度的明文加密
3用私钥对密文解密
4界面简洁、交互操作性强
2.开发环境与工具
WindowsXP操作系统
MicrosoftVisualC++6.0
1.创建rsa工程
2.在rsa工程中创建20103273李正熹cpp文件
3.设计原理
RSA算法简介
公开密码算法与其他密码学完全不同,它是基于数学函数而不是基于替换或置换。
与使用一个密钥的对称算法不同,公开密钥算法是非对称的,并且它使用的是两个密钥,包括用于加密的公钥和用于解密的私钥。
公开密钥算法有RSA、Elgamal等。
RSA公钥密码算法是由美国麻省理工学院(MIT)的Rivest,Shamir和Adleman在1978年提出来的,并以他们的名字的有字母命名的。
RSA是第一个安全、实用的公钥密码算法,已经成为公钥密码的国际标准,是目前应用广泛的公钥密码体制。
RSA的基础是数论的Euler定理,其安全性基于二大整数因子分解问题的困难性,公私钥是一对大素数的函数。
并且该算法已经经受住了多年深入的密码分析,虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性,但这不恰恰说明该算法有其一定的可信度。
4.系统功能描述与软件模块划分
功能:
1.进行加密
加密
第一步,随机两个素数p和q,并求出n=p*q,然后再求出n的欧拉函数值phi。
第二步,在[e,phi]中选出一个与phi互素的整数e,并根据e*d≡1(modphi),求出e的乘法逆元。
至此我们已经得到了公开密钥{e,n}和秘密密钥{d,n}。
第三步,让用户输入要进行加密的小于n一组正整数(个数不超过MAXLENGTH),输入以-1为结束标志,实际个数存入size中,正整数以clear[MAXLENGTH]保存。
第四步,对第三步所得的明文clear[MAXLENGTH]进行加密。
遍历clear[size],对每一个整数用以下算法进行加密,并将加密后的密文保存在Ciphertext[MAXLENGTH]中。
第五步,输出密文Ciphertext[MAXLENGTH]
2.进行解密
第一步,输入加密后的密文Ciphertext1[MAXLENGTH],输入以-1为结束标志
第二步,输入解密密钥[d,phi],对密文进行解密,结果保存在DecryptionText[MAXLENGTH]中。
第三步,输出解密后明文DecryptionText[MAXLENGTH]
生成随机素数:
先生成一个随机数然后判断它是否为素数从而输出
unsignedlongfoo()//生成随机数
intpanduan(unsignedlongb)//判断是否为素数
unsignedlongtiqu(unsignedlong&p,unsignedlong&q)//从随机素数中选取两个为p和q
求e时需要用到e与phi的互逆所以在随机产生e的同时需要作互逆判断若互逆则输出随机e否则重新生成e
intgcd(intx,inty)//判断两数是否为互素
在p、q、e都准备就绪的时候就可以进行加解密的运算因为考虑到溢出所以3个一组进行加解密
voidEncryption()//加密算法
voidDecryption()//解密算法
5.设计核心代码
unsignedlongfoo()
{
unsignedlongrandom=0;
srand((int)time(0));
random=rand()%300;
returnrandom;
}
srand函数是随机数发生器的初始化函数
需要提供一个种子这里使用time来获取系统当前时间
rand()%300是随机0-299的整数
//以下为加密算法
voidEncryption()
{//加密算法
cout<<"随机生成两个较大的素数:
"<tiqu(p,q);
n=p*q;//求解n,
phi=(p-1)*(q-1);//求解n的欧拉函数值
cout<<"n="<cout<<"请从[0,"<";
while
(1)
{
e=foo();
if(gcd(e,phi)==1&&e>=100&&e<=300&&e!
=q&&e!
=p)
break;
}
cout<floatd0;
for(inti=1;;i++)
{///求解乘法逆元e*d≡1(modphi)
d0=(float)(phi*i+1)/e;
if(d0-(int)d0==0)
break;
}
d=(int)d0;
cout<cout<<"e="<cout<<"公开密钥Pk={e,n}={"<cout<<"秘密密钥Sk={d,n}={"<cout<cout<<"请3位一组输入要加密的正整数(以-1结束):
"<cout<<"加密前的明文为:
";
for(i=0;iCiphertext[i]=1;
intcount;
for(intj=0;j{
cin>>clear[j];
if(clear[j]==-1)
break;
count=e;
while(count>0)
{//对明文进行加密Ciphertext=(clear)^emodn
Ciphertext[j]=(Ciphertext[j]*clear[j])%n;
//加密算法
count--;
}
}
cout<<"密文为:
";
size=j;//实际密文长度
for(intk=0;kcout<cout<}
//以下为解密算法
voidDecryption()
{//解密算法
intpp,kk;
for(inti=0;iDecryptionText[i]=1;
intcount;
cout<<"请输入要解密的密文(以-1结束):
"<for(intu=0;u{
cin>>Ciphertext1[u];
if(Ciphertext1[u]==-1)
break;
}
cout<<"输入密钥解密(d,n)"<cin>>pp>>kk;
for(intj=0;j{
count=pp;
while(count>0)
{//对密文进行解密DecryptionText=(Ciphertext)^d(modn)
DecryptionText[j]=((DecryptionText[j]*Ciphertext1[j])%kk);
count--;
}
}
cout<<"解密后的明文为:
";
for(intk=0;kcout<cout<}
6.参考文献
[1]赛迪网.RSA2010:
云安全需急迫解决的安全隐患.旧金山:
赛迪网,2010.
[2]赛迪网.RSA主席认为云安全成2010安全领域趋势.旧金山:
赛迪网,2010.
[3]魏晨.安全风向标:
品味RSA2012信息安全大会.旧金山:
赛迪网,2012.
[4]四夕.新的安全威胁而前需要新的安全架构.旧金山:
赛迪网,2012.
[5]王茜.倪建伟,一种基于RSA的加密算法.重庆大学学报,2005,28
(1):
68-72.
[6]周升力.RSA密码算法的研究与改进实现.现代计算机,2008:
51-53.
[7]管占明.邓亚娟.RSA加密算法的研究及应用.科技广场,2009:
98-99.
[8]胡向东,魏琴芳等.应用密码学.北京市:
电子工业出版社,2008:
114-119.
[9]卢开澄.计算机密码学.北京市:
清华大学出版社,2002:
73-77
[10]史予荣.软件加密技术从入门到精通,北京市:
清华大学出版社.2007:
74-77.
7.设计结果及验证
进行加密
得到公钥(113,11021)和私钥(2105,11021)
加密明文12358711456189
得到密文14533857882632948732744
输入密文解密
得到先前加密的明文12358711456189
8.软件使用说明
1.选择RSA加解密系统功能
1为加密2为解密0为退出输入其他错误重新输入
2.输入1进行加密过程
输入需要加密的明文3个一组空格空开-1结束
生成密文并且返回主界面
2.输入2进行解密
输入加密好的密文-1结束
输入密钥dn
解密得到加密前明文
解密成功返回主界面
9.设计体会
RSA课程设计中,包含了加解密的过程,刚开始对做设计的时候,觉得对于RSA的加解密只要套用公式就可以很方便地进行,实现并不是非常困难。
但是在真正实现的时候还是碰到了不少的问题,在随机产生素数的时候,不同的实现方法会具有不同的复杂度,从而使得时间效率也有所不同,若直接生成素数,系统需要很长一段时间来生成,而随机生成一个数后再判断是否为素数可以减少很多时间,效率也就提高了。
在加解密的时候,起初使用的是int型的整形变量,但是发现int型只有4位长度8字节,所以在计算时,数字一大就会产生溢出,所以使用了数组进行了加解密。
而在大素数生成时,可以生成非常大的素数,但是在加密时,因为程序效率过于低以至于一天都没有算出结果,所以在实现时使用了可进行运算和实现较大的素数而并不是大素数。
随机大素数进行RSA加解密的程序还需要时间进行进一步改进。
需要进一步调用大整数的加减乘除算法,素数明文密文密钥公钥都要使用数组才能加以实现,在此暂时保留这个程序,将用更充分的时间来实现。
总结这次课程设计,不可否定又是一次对于自己编程能力的提升以及团队合作的加深,自己动手编程真的是一种成就感,然而在这以外,我还发现了自己会有一些突发奇想的思路,会发现和挖掘实现实验时某些过程的优化,而这些思路又可以帮助自己来完成程序。
这次课程设计的不足是还没有完全完成课程设计所需要的任务要求,写的程序还是略微有点简单化了,可能自己能力还是有限,在静候的时间里还需要更加的磨练才行。
附录
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineMAXLENGTH500//明文最大长度,即所允许最大整数个数
intsize=0;//保存要进行加密的正整数的个数
unsignedlongp,q;//两个大素数
intn,phi;//n=p*q,phi=(p-1)*(q-1)是n的欧拉函数值
inte;//{e,n}为公开密钥
intd;//{d,n}为秘密密钥
longclear[MAXLENGTH],Ciphertext[MAXLENGTH],Ciphertext1[MAXLENGTH];//分别用于存放加//密前的明//文和加密后的密文
longDecryptionText[MAXLENGTH];//存放解密后的明文
////////////////////////////////////////////////////////////
unsignedlongfoo()
{
unsignedlongrandom=0;
srand((int)time(0));
random=rand()%300;
returnrandom;
}
intpanduan(unsignedlongb)
{
intflag=1;
if(flag)
{
for(unsignedlongj=2;j<=sqrt(b);j++)
{
if(b%j==0)
{
flag=0;
//cout<
"<}
}
}
if(flag)
{
return1;
}
elsereturn0;
}
unsignedlongtiqu(unsignedlong&p,unsignedlong&q)
{
label:
while
(1)
{
p=foo();
if(panduan(p)&&p>100&&p<300)
{
//cout<<"p="<
break;
}
}
while
(1)
{
q=foo();
if(panduan(q)&&q>100&&q<300)
{
//cout<<"q="<break;
}
}
if(p!
=q)
{
cout<<"p="<
cout<<"q="<}
elsegotolabel;
return0;
}
intgcd(intx,inty)
{
intt;
while(y)
{
t=x;
x=y;
y=t%y;
}
returnx;
}
//以下为加密算法
voidEncryption()
{//加密算法
cout<<"随机生成两个较大的素数:
"<tiqu(p,q);
n=p*q;//求解n,
phi=(p-1)*(q-1);//求解n的欧拉函数值
cout<<"n="<cout<<"请从[0,"<";
while
(1)
{
e=foo();
if(gcd(e,phi)==1&&e>=100&&e<=300&&e!
=q&&e!
=p)
break;
}
cout<floatd0;
for(inti=1;;i++)
{///求解乘法逆元e*d≡1(modphi)
d0=(float)(phi*i+1)/e;
if(d0-(int)d0==0)
break;
}
d=(int)d0;
cout<cout<<"e="<cout<<"公开密钥Pk={e,n}={"<cout<<"秘密密钥Sk={d,n}={"<cout<cout<<"请3位一组输入要加密的正整数(以-1结束):
"<cout<<"加密前的明文为:
";
for(i=0;iCiphertext[i]=1;
intcount;
for(intj=0;j{
cin>>clear[j];
if(clear[j]==-1)
break;
count=e;
while(count>0)
{//对明文进行加密Ciphertext=(clear)^emodn
Ciphertext[j]=(Ciphertext[j]*clear[j])%n;
//加密算法
count--;
}
}
cout<<"密文为:
";
size=j;//实际密文长度
for(intk=0;kcout<cout<}
//////////////////////////////////////////////////////////////
//以下为解密算法
voidDecryption()
{//解密算法
intpp,kk;
for(inti=0;iDecryptionText[i]=1;
intcount;
cout<<"请输入要解密的密文(以-1结束):
"<for(intu=0;u{
cin>>Ciphertext1[u];
if(Ciphertext1[u]==-1)
break;
}
cout<<"输入密钥解密(d,n)"<cin>>pp>>kk;
for(intj=0;j{
count=pp;
while(count>0)
{//对密文进行解密DecryptionText=(Ciphertext)^d(modn)
DecryptionText[j]=((DecryptionText[j]*Ciphertext1[j])%kk);
count--;
}
}
cout<<"解密后的明文为:
";
for(intk=0;kcout<cout<}
voidmain()
{
intsign=1;
intchioce=0;
while(sign==1)
{
cout<<"——————————————————"<cout<<"RSA加解密系统"<cout<<"由李正熹李鑫共同完成"<cout<<"1.进行加密"<cout<<"2.进行解密"<cout<<"0.退出系统"<cout<<"——————————————————"<cout<<"请输入!
"<intchoice;
cin>>chioce;
switch(chioce)
{
case1:
Encryption();
break;
case2:
Decryption();
break;
case0:
sign=0;
break;
default:
cout<<"输出错误重新输入"<}
}
}