学年北师大版七年级数学上册第一次月考试题含答案.docx
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学年北师大版七年级数学上册第一次月考试题含答案
2019-2020学年七年级数学上册第一次月考试卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．﹣
的绝对值是（ ）
A．﹣
B．
C．5D．﹣5
2．下面几何体截面一定是圆的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（ ）
A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体
5．下列算式正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣5=﹣9B．|6﹣3|=﹣（6﹣3）
C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6D．0﹣（﹣4）=4
6．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克
7．下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．有限小数和无限循环小数不是有理数
D．正数、负数和零统称为有理数
8．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（ ）
A．﹣5，﹣π，
B．﹣π，5，
C．﹣5，
，πD．5，π，﹣
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞bB．a＞﹣bC．a＜bD．﹣a＜﹣b
二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）
11．
的相反数是 ．
12．一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为 米．
13．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= ．
14．绝对值小于4的所有非负整数有 个．
15．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：
厘米），这个零件的体积为 立方厘米．
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）画出下面几何体从正面、从左面、从上面看到的形状图．
17．（8分）在数轴上表示下列各数：
0，﹣2.5，3
，﹣2，+5，1
，并用“＜”号连接．
18．（16分）计算
（1）（﹣3.6）+（+2.5）；
（2）（﹣49）﹣（﹣91）﹣（+51）+（﹣9）；
（3）3
﹣（﹣
）+2
+（﹣
）；
（4）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．
19．（8分）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
﹣5，
，0，﹣3.14，
，2012，1.99，﹣（﹣6），﹣|﹣12|
（1）正数集合：
{ }；
（2）负数集合：
{ }；
（3）整数集合；{ }；
（4）分数集合：
{ }．
20．（8分）如果|a|=2，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
21．（8分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
22．（9分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
23．（12分）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．
（1）它最多需要多少个小立方体？
它最少需要多少个小立方体？
（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．﹣
的绝对值是（ ）
A．﹣
B．
C．5D．﹣5
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：
|﹣
|=﹣（﹣
）=
．
故选：
B．
【点评】规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下面几何体截面一定是圆的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台
【分析】根据题意，分别分析四个几何体截面的形状，解答出即可．
【解答】解：
由题意得，
圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，球的截面一定是圆．
故选：
C．
【点评】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
【解答】解：
①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；
共有3个正确，故选B．
【点评】应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
4．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（ ）
A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体
【分析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．
【解答】解：
根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，
根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体．
故选：
D．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力，从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．
5．下列算式正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣5=﹣9B．|6﹣3|=﹣（6﹣3）
C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6D．0﹣（﹣4）=4
【分析】分别求出每个式子的每一部分的值，再根据结果判断即可．
【解答】解：
A、（﹣14）﹣5=（﹣14）+（﹣5）=﹣14﹣5=﹣19，故本选项错误；
B、|6﹣3|=3，﹣（6﹣3）=﹣3，即|6﹣3|和﹣（6﹣3）不相等，故本选项错误；
C、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故本选项错误；
D、0﹣（﹣4）=0+（+4）=4，故本选项正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算和绝对值，相反数等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
6．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：
“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
故只有24.80千克合格．
故选：
C．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
7．下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．有限小数和无限循环小数不是有理数
D．正数、负数和零统称为有理数
【分析】根据有理数的定义即可作出判断．
【解答】解：
A、正确；
B、正整数集合与负整数集合以及0合在一起就构成整数集合，故命题错误；
C、有限小数和无限循环小数是有理数，故命题错误；
D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故命题错误．
故选：
A．
【点评】本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
8．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除C，D，而A不能围成立体图形，故可得答案．
【解答】解：
A、不组成三棱锥，故不是；
B、能组成三棱锥，是；
C、组成的是四棱锥，故不是；
D、组成的是三棱柱，故不是．
故选：
B．
【点评】主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力．
9．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（ ）
A．﹣5，﹣π，
B．﹣π，5，
C．﹣5，
，πD．5，π，﹣
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解．
【解答】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“5”是相对面，
“B”与“π”是相对面，
“C”与“﹣
”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴A、B、C表示的数依次是﹣5，﹣π，
．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞bB．a＞﹣bC．a＜bD．﹣a＜﹣b
【分析】根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：
∵由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0，
∴a＜b．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）
11．
的相反数是
．
【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．
【解答】解：
的相反数是﹣（
）=
．
【点评】要掌握相反数的概念．相反数的定义：
只有符号相反的两个数互为相反数．
12．一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为 ﹣40 米．
【分析】由于在其上方，那么一定比﹣50米的高度高．
【解答】鲨鱼所处的高度为﹣50+10=﹣40米．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用．
13．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 1 ．
【分析】根据相反数、绝对值的定义及性质进行分析．
【解答】解：
∵最大的负整数为﹣1，
∴a的相反数为﹣1，
则a=1，
∵绝对值最小的数为0，
∴b=0，
∴a+b=1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查了相反数和绝对值，特别注意：
最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．
14．绝对值小于4的所有非负整数有 4 个．
【分析】先求出符合的非负整数，再得出答案即可．
【解答】解：
绝对值小于4的所有非负整数有0，1，2，3，共4个，
故答案为：
4．
【点评】本题考查了有理数的大小比较、负数、绝对值等知识点，能求出符合的所有数是解此题的关键，注意：
正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
15．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：
厘米），这个零件的体积为 1800 立方厘米．
【分析】易得该几何体为长10，宽12，高15的长方体，长方体的体积=长×宽×高；
【解答】解：
∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为长方形，
∴几何体为长方体，
∴长方体的体积为10×15×12=1800立方厘米．
故答案为：
1800．
【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：
有2个视图为长方形的几何体是柱体；得到该几何体长，宽，高是解决本题的突破点．
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）画出下面几何体从正面、从左面、从上面看到的形状图．
【分析】
（1）读图可得，主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有2行，每行小正方形数目分别为4，1；
（2）读图可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，1，1；俯视图有3行，每行小正方形数目分别为3，1，1．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点评】本题考查实物体的三视图，用到的知识点为：
三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
17．（8分）在数轴上表示下列各数：
0，﹣2.5，3
，﹣2，+5，1
，并用“＜”号连接．
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【解答】解：
，
﹣2.5＜﹣2＜0＜
＜
＜+5．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：
在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18．（16分）计算
（1）（﹣3.6）+（+2.5）；
（2）（﹣49）﹣（﹣91）﹣（+51）+（﹣9）；
（3）3
﹣（﹣
）+2
+（﹣
）；
（4）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．
【分析】
（1）异号两数加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（2）根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
（3）根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
（3）先化去绝对值，再根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
【解答】解：
（1）（﹣3.6）+（+2.5）
=﹣3.6+2.5
=﹣1.1；
（2）（﹣49）﹣（﹣91）﹣（+51）+（﹣9）
=﹣49+91﹣51﹣9
=﹣100+91﹣9
=﹣9﹣9
=﹣18；
（3）3
﹣（﹣
）+2
+（﹣
）
=3
+
+2
﹣
=3
﹣
+
+2
=3+3
=6；
（4）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5
=1﹣2+5﹣5
=1﹣2
=﹣1．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
19．（8分）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
﹣5，
，0，﹣3.14，
，2012，1.99，﹣（﹣6），﹣|﹣12|
（1）正数集合：
{
，2012，1.99，﹣（﹣6） }；
（2）负数集合：
{ ﹣5，
，﹣3.14，﹣|﹣12| }；
（3）整数集合；{ ﹣5，0，2012，﹣（﹣6），﹣|﹣12| }；
（4）分数集合：
{
，﹣3.14，
，1.99 }．
【分析】首先要理解什么是正数（＞0的数，若一个数x＞0，则称它是一个正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示）、负数（＜0的数，若一个数x＜0，则称它是一个负数．负数的前面可以加上负号（即减号）“﹣”来表示）、整数（像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数）和分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数），解答此题就会得心应手．
【解答】解：
（1）正数集合：
{
，2012，1.99，﹣（﹣6）}；
（2）负数集合：
{﹣5，
，﹣3.14，﹣|﹣12|}；
（3）整数集合；{﹣5，0，2012，﹣（﹣6），﹣|﹣12|}；
（4）分数集合：
{
，0，﹣3.14，
，1.99}
故答案为：
（1）
，2012，1.99，﹣（﹣6）；
（2）﹣5，
，﹣3.14，﹣|﹣12|；
（3）﹣5，0，2012，﹣（﹣6），﹣|﹣12|；
（4）
，﹣3.14，
，1.99；
【点评】本题主要考查的是有理数的定义以及其正数、负数、整数和分数的定义，比较简单．
20．（8分）如果|a|=2，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：
∵|a|=2，|b|=1，且a＜b，
∴a=﹣2，b=﹣1或a=﹣2，b=1，
则a+b=﹣1或﹣3．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【解答】解：
以长所在的直线旋转一周得到的圆柱体的半径是3cm、高是4cm，则底面面积S=πr2=32π=9π，体积为V=Sh=9π×4=36π，
以宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体的半径是4cm、高是3cm，则底面面积S=πr2=42π=16π，
体积为V=Sh=16π×3=48π．
【点评】本题考查了圆柱的计算以及圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．
22．（9分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【分析】
（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算；
（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；
（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．
【解答】解：
（1）本周三生产的摩托车为：
300﹣3=297辆；
（2）本周总生产量为（300﹣5）+（300+7）+（300﹣3）+（300+4）+（300+10）+（300﹣9）+（300﹣25）
=300×7﹣21
=2079辆，
计划生产量为：
300×7=2100辆，
2100﹣2079=21辆，
∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了10﹣（﹣25）=35，
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
23．（12分）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．
（1）它最多需要多少个小立方体？
它最少需要多少个小立方体？
（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
【分析】利用左视图以及主视图可以得出这个几何体最多的块数、以及最少的块数．再画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
【解答】解：
这样的几何体不只有一种，它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体．
小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
小立方体最少时的左视图有2种情况：
①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
如图所示：
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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