江西生物科技职业学院数学单招测试题附答案解析.docx

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江西生物科技职业学院数学单招测试题附答案解析

一■填空题(本大题共14小题,每小题4分,共56分)

1、函数•'=$-($的定义域是

2、x>l是丄vl的条件。

3、方程lo®(l+2・3J=x+l的解工=

久已知a是第二象限的角#tana=->/3r则sin(90+a)=

 

6、若a>3,则a+上!

—的最小值是.a-3

7、若—2'"-=_至,贝!

Jsina+cosa的值为

sin(心)2

4

8、/(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=3xz则/(-2)=

9、已知A.B.C是AABC的内角.并且有siifA+sin‘B=sin‘C+sinAsinB.则

10、若不等式卜+1|+卜-2|M恒成立,贝!

的取值范围是11、函数+4在卩2]上单调递减,则"的取值组成的栗含是.

12、若tan—・Um—tail—•tan—+tan—•tan—=1#贝!

Jcos(A+3+C)=

222222

13、对任意实数粉,定义运算•丫+p,其中“,加•是常数,等式右

边的运算是通常的加法和乘法运算。

已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常

数加,使得对任意实数工,都有=x,则加的值。

14、设/(x)的定义域为D,若/(x)满足下面两个条件,则称/(力为闭函数.①

/(x)在£>内是单调函数;②存在[d»Z?

]aD,使/(x)在[d,b]上的值域为[a,b]«如果/(x)=7577?

+k为闭函数,那么£的取值范围是。

二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的・)

15、已知集合M={xlx2

A.{—1,0,1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{1}

16、A,〃是三角形ABC的两个内角,则"sinA>sin是/1>3的()条件

A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、既^充分又非必

17、已知函数/(X)=VT7在区间D上的反函数是它本身,则D可以是()

/J/T

A、(-1,1)B、(0,1)C、(0,学)D、(二1)

22

18、。

>0,"1,函数/(x)=log。

阿胡在[3,出上是增函数,则"的取值范围是()

A11、11“11十

Ax一Sgv—或d>lB、a>\Cx-

648454

d>l

三.简答题(12+14+14+16+18=74分)

19、已知命题P:

"函数严凹在(-1,乜)上单调递增。

",命题0:

儒X+1

函数在(0,2)上单调递减"。

⑴若命题P和命题。

同时为真,求实

数加的取值范围;⑵若命题P和命题0有且只有一个真命题,求实数川的取值氾围。

20、已知函数f(x)=sin(—+x)cosx-sinxcos(/r-x)t2

⑴求函数/(X)的最小正周期;

⑵在AABC中,已知A为锐角,/(A)=1,BC=2、B=g,求AC边的长.

21、已知定义在区间斗上的函数y=fw的图象关于直线“冬对称,当.2」4

宀冬时z函数f(x)=sinx#

4

⑴求/卜勻丿卜勻的值;

⑵求函数y=f(x)的表达式;

⑶如果关于x的方程=“有解,那么将方程在"取某一确定值时所求得

的所有解的和记为求Ma的所有可能取值及相对应的“的取值范围。

22、我国加入WTO时z据达成的协议z若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似满足%)=2卜*)‘(其中,/为关税的税率,且zefoi],x为

-厶

市场价格,b、k为正常数),当/=!

时,市场供应量曲线如图:

8

⑴根据图象求b*的值;

⑵记市场需求量为0,它近似满足0(劝=2呜’,当P=Q时,市场价格称

为市场平衡价格,当市场平衡价X19时,求税率的最小值。

23、已知函数/⑴二逅"遁1凹.("0)(心0)ax

⑴试就实数"的不同取值,写出该函数的单调递增区间;

⑵已知当d>0时,函数在(0,A)上单调递减,在(A,+s)上单调递增,求"的值并写出函数的解析式;

⑶若函数/⑴在区间-当,0U0芈内有反函数,试求出实数"的取L6M6」值范围。

需三年圾数学学科期中考试题篆卷

(时间120分钟,满分150分)

考场号□□座位号□口

题号

总分

19

20

21

22

23

得分

—、填空题(本大题共14小题,每小题4分,共56分)

1、2、3.4、

5、6、人&

9、10.11.12.

13.14.

2.选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分•)

15()16、()17、()1&()

3.简答题(i2+14+i4+i6+18=74分)

参考答案

(时间120分钟,满分150分)

—、填空题(本大题共14小题,每小题4分,共56分)

1、_[°'+o0)—2、—充分非必要—3、—04、—-i

2

5、86、77、—-8、-

—2

9

9、:

10、—a<311.{4}12、_

113、414、-1

<--—

2

二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分・)

15(B)16、(C)17、(B)(A)

三、简答题(12+14+14+16+18=74分)

19、

P:

m<\……3'Q:

-l

(1)同时为真……3'

(2)有且仅有一个真,(~,_1]U[1,3)……3*

20、

(1)由题设知

/(X)=sin(—■x)cosx-sinxcos(^-x)f

f(x)=cos2x+sinxcosx=

:

.T=7T

(2)•••f(A)=cos2A+sinAcosA=1

.\sinAcosA=1-cos2A=sin2A

.・.sinA=cosA

/.A=—

ACBC

sinBsinA

AC2

•・Jt

sin—sin—

34

 

7T

2

(]-:

切(5」)2

1

22、

=28……r

2(1-Sx7」)2J*

2=28

b=5……T

k=6……T

(2)2

1313

最大值为-A2(1-60<-

1616

19

192

答:

税率最小值釜……8*(求最值过程6分,结论2分)

23、

(1)①当。

<0时,函数/(X)的单调递增区间为(一皿二正0)及(0•阿7可),

2当0<*1时,函数/⑴的单调递增区间为(YO,0)及(0,亦),

3当d>l时,函数/⑴的单调递增区间为1))及("-1),乜)•

(6)

(2)

⑵由题设及⑴中③阿刁二点且。

>1,解得。

=3,

 

因此函数解析式为心)=亘+兰("0).

3x

(1)

 

 

(3)1#当a(a一1)>0即a<0或a>1时

 

2#当a=1时,函数为正比例函数,故在区间内存在反函数,所以a=\成立。

 

3#当a(a—l)v0f得到Jd(li)

>4

(9)

 

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