江西生物科技职业学院数学单招测试题附答案解析.docx
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江西生物科技职业学院数学单招测试题附答案解析
一■填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）
1、函数•'=$-（$的定义域是
2、x>l是丄vl的条件。
3、方程lo®（l+2・3J=x+l的解工=
久已知a是第二象限的角#tana=->/3r则sin（90+a）=
6、若a>3,则a+上！
—的最小值是.a-3
7、若—2'"-=_至，贝!
Jsina+cosa的值为
sin（心）2
4
8、/（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=3xz则/（-2）=
9、已知A.B.C是AABC的内角.并且有siifA+sin‘B=sin‘C+sinAsinB.则
10、若不等式卜+1|+卜-2|M恒成立，贝!
的取值范围是11、函数+4在卩2］上单调递减，则"的取值组成的栗含是.
12、若tan—・Um—tail—•tan—+tan—•tan—=1#贝!
Jcos（A+3+C）=
222222
13、对任意实数粉,定义运算•丫+p,其中“,加•是常数，等式右
边的运算是通常的加法和乘法运算。
已知1*2=3,2*3=4，并且有一个非零常
数加,使得对任意实数工,都有=x,则加的值。
14、设/（x）的定义域为D,若/（x）满足下面两个条件，则称/（力为闭函数.①
/（x）在£>内是单调函数;②存在［d»Z?
］aD,使/（x）在［d,b］上的值域为［a,b］«如果/（x）=7577?
+k为闭函数，那么£的取值范围是。
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的・）
15、已知集合M={xlx2A.{—1,0,1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{1}
16、A,〃是三角形ABC的两个内角，则"sinA>sin是/1>3的（）条件
A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、既^充分又非必
要
17、已知函数/（X）=VT7在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（）
/J/T
A、（-1,1）B、（0,1）C、（0,学）D、（二1）
22
18、。
>0,"1，函数/（x）=log。
阿胡在［3,出上是增函数，则"的取值范围是（）
A11、11“11十
Ax一Sgv—或d>lB、a>\Cx-648454
d>l
三.简答题（12+14+14+16+18=74分）
19、已知命题P:
"函数严凹在（-1,乜）上单调递增。
"，命题0:
儒X+1
函数在（0,2）上单调递减"。
⑴若命题P和命题。
同时为真，求实
数加的取值范围；⑵若命题P和命题0有且只有一个真命题,求实数川的取值氾围。
20、已知函数f（x）=sin（—+x）cosx-sinxcos（/r-x）t2
⑴求函数/（X）的最小正周期；
⑵在AABC中,已知A为锐角,/（A）=1,BC=2、B=g,求AC边的长.
21、已知定义在区间斗上的函数y=fw的图象关于直线“冬对称，当.2」4
宀冬时z函数f（x）=sinx#
4
⑴求/卜勻丿卜勻的值；
⑵求函数y=f（x）的表达式；
⑶如果关于x的方程=“有解，那么将方程在"取某一确定值时所求得
的所有解的和记为求Ma的所有可能取值及相对应的“的取值范围。
22、我国加入WTO时z据达成的协议z若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似满足％）=2卜*）‘（其中，/为关税的税率，且zefoi],x为
-厶
市场价格,b、k为正常数），当/=!
时，市场供应量曲线如图：
8
⑴根据图象求b*的值；
⑵记市场需求量为0,它近似满足0（劝=2呜’,当P=Q时，市场价格称
为市场平衡价格，当市场平衡价X19时，求税率的最小值。
23、已知函数/⑴二逅"遁1凹.（"0）（心0）ax
⑴试就实数"的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
⑵已知当d>0时，函数在（0，A）上单调递减，在（A，+s）上单调递增，求"的值并写出函数的解析式；
⑶若函数/⑴在区间-当,0U0芈内有反函数，试求出实数"的取L6M6」值范围。
需三年圾数学学科期中考试题篆卷
（时间120分钟，满分150分）
考场号□□座位号□口
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
得分
—、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）
1、2、3.4、
5、6、人&
9、10.11.12.
13.14.
2.选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分•）
15（）16、（）17、（）1&（）
3.简答题（i2+14+i4+i6+18=74分）
参考答案
（时间120分钟，满分150分）
—、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）
1、_[°'+o0）—2、—充分非必要—3、—04、—-i
2
5、86、77、—-8、-
—2
9
9、：
10、—a<311.{4}12、_
113、414、-1<--—
2
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分・）
15（B）16、（C）17、（B）（A）
三、简答题（12+14+14+16+18=74分）
19、
P:
m<\……3'Q:
-l
（1）同时为真……3'
（2）有且仅有一个真，（~,_1]U[1,3）……3*
20、
（1）由题设知
/（X）=sin（—■x）cosx-sinxcos（^-x）f
f（x）=cos2x+sinxcosx=
:
.T=7T
（2）•••f（A）=cos2A+sinAcosA=1
.\sinAcosA=1-cos2A=sin2A
.・.sinA=cosA
/.A=—
ACBC
sinBsinA
AC2
•・Jt
sin—sin—
34
7T
2
（]-：
切（5」）2
1
22、
=28……r
2（1-Sx7」）2J*
2=28
b=5……T
k=6……T
（2）2
1313
最大值为-A2（1-60<-
1616
19
192
答：
税率最小值釜……8*（求最值过程6分，结论2分）
23、
（1）①当。
<0时，函数/（X）的单调递增区间为（一皿二正0）及（0•阿7可），
2当0<*1时，函数/⑴的单调递增区间为（YO,0）及（0,亦），
3当d>l时，函数/⑴的单调递增区间为1））及（"-1）,乜）•
（6）
（2）
⑵由题设及⑴中③阿刁二点且。
>1,解得。
=3,
因此函数解析式为心）=亘+兰（"0）.
3x
（1）
（3）1#当a（a一1）>0即a<0或a>1时
2#当a=1时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以a=\成立。
3#当a（a—l）v0f得到Jd（li）
>4
（9）
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