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结构力学笔记
第一章绪论
1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使
用要求的目的。
2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座
3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。
4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：
铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。
铰结点：
被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。
木屋架的结点比较接近与铰结点。
5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：
刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。
刚结点：
被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。
现浇混凝土结点通常属于这类情形。
6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。
7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。
组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。
8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。
9、确定计算简图的原则是：
保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。
10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架
第二章平面体系的几何组成分析
1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。
在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做瞬变体系。
可以发生非微量位移的体系称为常变体系。
常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。
由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。
2、自由度：
是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
即确定体系位置所需的独立坐标的数目。
3、点的自由度：
在平面内点的自由度等于2.
4、刚片：
几何不变的平面物体叫刚片。
它可以是一个杆，也可以是由若干个杆组成的几何不变部分。
一个刚片的自由度等于3.
5、约束：
是能减少自由度的装置。
常见的约束有链杆和铰。
6、链杆：
是两端以铰与别的物体相联的刚性的杆，一个链杆相当于一个约束。
链杆可以不是直杆而是曲杆、折杆，它们同样也可以使两铰间距不变，起到杆件两端点连接成直杆的约束作用。
7、单铰：
联结两个刚片的铰叫做单铰。
单铰相当于两个约束。
8、联结两刚片的两链杆的交点为虚铰。
9、复铰：
联结3个或3个以上的刚片的铰称为复铰。
联结N个刚片的复铰相当于（N-1）个单铰。
10、一个几何不变体系，如果去掉任何一个约束就变成可变体系，则称为无多余约束的几何不变体系。
无多余约束的几何不变体系的组成规则：
A：
3刚片以不在同一条直线上的3铰两两相联
B:
两刚片以1铰及不通过该铰的1个链杆相联
C：
2刚片以不互相平行，也不汇交的3链杆相联
D:
将新结点用二杆铰结与一几何不变体系，且3铰不在同一直线上用铰联结结点的两杆称为二元体或双干系。
任何体系加二元体时其机动性质不变。
拆去二元体体系的机动性质也不变，原体系自由度数目不变。
11、无多余约束的几何不变体系时静定结构。
特性:
在任意荷载作用下，支座反力和所用内力均可由平衡条件求出，其值时唯一和有限的。
12、有多余约束的几何不变体系是超静定结构。
特性是仅由平衡条件不能求出全部内力及支座反力。
第三章静定结构内力计算
1、求支座反力时要尽量写出这样的方程:
方程中只含有所求的未知量，而另外两个反力不出现。
若另外两个反力相交，则取其交点为矩心，写力矩方程；若另外两个反力平行，则写投影方程。
2、计算时要注意:
力偶在任何一个轴上的投影等于零。
力偶对任何一点的矩都相等，等于力偶矩。
3、内力符号的规定:
弯矩图要画在受拉纤维的一侧。
剪力符号使杆件微段有顺时针转动倾向的为正。
轴力以拉力为正。
4、指定截面内力的计算:
1）将待求内力的截面截开，体系分割为两部分，任取一部分作为截离体。
2）作截离体的受力图，将暴露处的剪力轴力画成正向，弯矩正向自行假设。
】
3）由投影平衡方程求剪力及轴力，由对截面形心取矩方程求弯矩，若得正与假设方向相同，若得负则相反。
5、某截面上的剪力的数值等于该截面一侧外力在垂直于杆轴方向上的投影之和，而方向相反。
轴力等于一侧外力在杆轴方向上的投影之和，而方向相反。
弯矩等于一侧外力对截面形心力矩之和，而方向相反。
6、绘制刚架弯矩图的基本方法：
1）利用剪力与弯矩间的微分关系，可以得到：
A:
当刚架中某个直杆上两截面间无外力作用时弯矩图按直线变化
B:
若已知两截面间剪力等于零，则弯矩图为一常数
C:
当某杆截面一侧外力的合力平行于杆轴时，则杆上的弯矩图为一常数。
2）利用结点平衡条件可以得到：
若结点上只有两根杆，且结点上无外力偶作用时，则M图或者都在里侧，或者都在外侧，且数值相同。
3）铰支座或自由端，若无外力偶作用，则弯矩等于零，若有外力偶作用，则弯矩等于外力偶矩。
D:
弯矩图凸向荷载所指的方向。
在集中力作用处弯矩图无突变，两侧
都相等。
7、用叠加法作简支梁的弯矩图：
含义是一组外力共同作用下产生的弯矩图的纵标等于各力分别作用下产生的弯矩图的纵标的代数和。
为了简便，采用如下的实际做法：
1）根据作用于两端的外力偶矩，标出端弯矩纵标
2）连以直线，称为基线
3）在基线上叠加杆上荷载在简支梁上产生弯矩图纵标。
8、刚架中任何一杆或杆的一段可通过简支梁绘制。
9、绘制弯矩图的步骤可归结为：
1）求支座反力
2）求控制截面的弯矩值。
控制截面包括杆的两端、集中力作用处，力偶作用处两侧，均为荷载的起点、终点。
3）若两控制面无外力作用，则联以直线。
若有外力作用，则联以直线后叠加上简支梁上的弯矩图。
10、任何一个杆，不论其两端的实际支撑如何，都可以通过简支梁绘制弯矩图。
11、刚架剪力图绘制要点：
1）求出杆两端的剪力，当作简支梁绘制剪力图。
2）两截面间无垂直外力，作用时剪力图为常数。
有均布垂直荷载时
剪力图为一斜线。
遇见集中垂直外力时，剪力图突变。
3）剪力绕杆的内部邻近一点顺时针转动时为正。
4）对于水平杆，正的剪力图画在上方。
12、多跨静定梁是多跨的，同时又是静定的，有基本部分和附属部分组成。
基本部分的特点时脱离相邻部分，可以独立承受作用于其上的竖向荷载而保持平衡，它可以是几何不变体系，也可以是几何可变体系；附属部分是可变体系。
为了清楚地表示各部分的关系，把附属部分放在基本部分上面，把联结铰用附属部分的两个支杆代替，称这时的附属部分为附属梁，基本部分为基本梁，称图为层次图或基附关系图。
13、当力作用与基本梁或基本梁与附属梁的联结铰上时，附属梁不受力，只有基本梁受力。
当力作用于附属梁时，基本梁、附属梁均受力。
14、三铰拱在竖向荷载作用下不仅产生竖向支座反力，而且产生水平
支座反力
具有与拱相同荷载和相同跨度的梁为代梁或相应的简支梁或相当梁。
三铰拱的竖向反力与相当梁的竖向反力相同。
F为拱高或拱矢
三铰拱的水平推力H永远指向内。
拱愈扁平，推反力H愈大。
好、H=MC/f三铰拱的弯矩小于相当梁的弯矩三铰拱的弯矩小于曲梁的弯矩。
三铰拱的弯矩图、剪力图、轴力图都是曲线图形；在集中力处，由于（相当梁的剪力图）有突变，所以拱的剪力图、轴力图在此处均有突变。
由于弯矩与剪力之间存在微分，与梁类似，剪力为正处，弯矩为增函数；剪力为负处，弯矩为减函数；剪力为零处，弯矩有极值。
剪力公式
轴力公式
带拉杆的三铰拱拉力公式S=Mc/f
15、三铰拱的合理拱轴：
定义是在给定的荷载作用下，采用这种拱轴，拱中个截面均无弯矩、无剪力、值承受轴力。
合理拱轴的表达式：
y=Mx/HH=Mc/f对于合理拱轴，支座处的轴力最大，拱顶处轴力最小，等于推反力H
16、桁架是铰结直杆体系，承受结点荷载。
其杆分为上弦杆、下弦杆、斜杆及竖杆。
桁架中各杆只承受轴力，拉力对结点的作用方向为背离结点。
压力对结点的作用方向为指向结点。
桁架可分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架简单桁架时按二元体规律形成的桁架
用结点法计算桁架内力：
一个结点上未知力个数不得多于2个。
简单桁架可逐次用结点法求出全部内力，其次序与拆二杆结点的次序相同。
零杆：
内力为零的杆称为零杆。
1）一个结点上只有2根不共线的杆，结点上无外力作用，这两个杆均为零杆；2）结点上无外力作用，单杆为零杆。
17、平行弦桁架：
弦杆内力从两端向中央递增，中间的弦杆内力最大：
腹杆内力从两端向中央递减，两端的内力最大。
平行弦桁架上下弦杆承受梁中弯矩，腹杆承受梁中剪力。
竖杆内力符号与斜杆内力符号相反。
平行弦桁架中下斜杆受拉，上斜杆受压。
18、三角形桁架：
弦杆内力两端大，中间小；斜杆及竖杆内力两端小，中间大。
19、抛物线形桁架：
在满跨均布结点荷载作用下抛物线形桁架的腹杆内力为零；各下弦杆具有相同的拉力；各上弦杆受压，其水平分量都相等，且等于下弦杆内的拉力。
20、组合结构的计算：
也叫混合结构，是由桁架杆和刚架杆两类杆件组成。
桁架杆只承受轴力，而刚架杆时承受弯矩、剪力几何轴力的只有两端铰结的二力直杆才是桁架杆。
若中间有外力作用，或中间与其他物体相联，或二力铰结折杆，均为刚架杆。
21、画弯矩图要注意
1）杆的铰支端或自由端，若无外力偶作用，则弯矩等于零。
2）若一个刚架结点上只有2根杆，且无外力偶作用，则弯矩土或者都在结点外面，或者都在里面。
3）两截面间，若无垂直外力作用则弯矩图为以直线；若剪力等于零，则弯矩图为一常数。
第四章静定结构位移计算
1、实功：
是力在其本身引起的位移上所做的功。
2、虚功：
如果位移与做功的力无关，则说力在此位移上做了虚功。
力在做实功时，力在位移过程中，其数值是改变的，而在做虚功时力在位移过程中是不变的。
△ik脚注第一个字母i表示位移的地点和方向；k表示引起位移的原因。
虚位移可以理解为结构所可能发生的连续的、微小的位移。
3、广义力：
概括地称这些做功的与力有关的因素为广义力。
广义位移：
这些力将在相应的有关位移的因素上做功。
这些有关位移的的因素称为广义位移。
4、T12=V12变变形体虚功方程
当给平衡的变形体（状态1）以任意的虚位移（状态2）时，变形体上外力之功的等于个微元体外力在变形上之功之和。
Ti2=E/MiM2ds/EI+刀/NiN2ds/EA+刀/卩QiQ2ds/GA变形图虚功方程展开式
相变相
5、Vi2二Vi2相+Vi2变Vi2相=0（4.11）
代表虚位移变形连续条件。
刚变刚
dVi2=dVi2+dVi2dVi2=0（4.15）
代表体系平衡条件
dVi2=dV12变（4.16）表示微段外力功等于微段外力在变形上之功。
变形体虚功方程是基于两点得到的：
体系是平衡的和虚位移变形是连续
的。
6、Tip=E/MMpds/EI+刀/NNpds/EA+刀/卩QQpds/GA
求弹性体杆件结构位移的公式，它适用于静定结构，也适应于超静定结构。
静定结构由于荷载作用产生的位移计算：
△ip=刀/風Mpds/EI梁、刚架
△ip=刀/网NpL/EA桁架
7、图乘法:
△ip=刀/MMpds/EI=Aip=刀1/EI/MMpdx
/MlMpdx=3*y。
将积分转换为两个量的乘积叫图乘。
8、曲线图形与y。
在杆轴同一侧是乘积取正号
折线图形要分段图乘。
yo必须取自直线图形，而不能取自折线图形或曲线图形若两个图形都是直线图形，则yo可取自任何一个图形
△ip=刀3*yo/EI（4.23）位移算式
9、位移法的使用条件：
直杆等截面至少有一个图形是直线图形
10、图形的面积及其形心位置：
均布荷载在简支梁上产生的弯矩图：
3=2/3L*b形心在中央
均布荷载在悬臂梁上产生的弯矩：
3=1/3a*b形心在1/4a处
11、静定机构由于支座位移产生的位移计算：
△ic=-艺R*cc为支杆位移
的绝对值；R为单位力产生的发生位移支杆的反力，与位移方向一致时取正号。
12、静定结构由于温度改变产生的位移计算：
t°=（t1+t2）/2d©t=aT’ds/h
△ic=艺/M*at's/h+艺/Natods（4.26）
△ic=艺aT’/h3m+艺/Niatol
对于桁架△g二艺Niatol以拉力为正，以温度升高为正13、功的互等定理：
Ti2=T2i状态1上上的外力在状态2位移上的功等于状态2上的外力在状态1位移上的功。
14、位移互等定理：
812=S21
单位力P2=1引起的单位力P1=1的作用点沿P1方向的位移812,等于单位力
P1=1引起的单位力P2=1作用点沿P2方向的位移821
15、反力互等定理：
R12=r21
约束1的单位位移所引起的约束2的反力r21等于约束2的单位位移所引起的约束1的反力r12。
第五章力法
1、超静定结构的性质：
静力特征：
仅根据平衡条件不能求出其全部内力。
几何特征是：
有多余联系的几何不变体系。
多余联系：
是指单独去掉它是体系仍保持不变的那种联系。
必要联系：
去掉它时就变成几何可变的多余联系的反力：
超静定力或静不定力或多余力。
必要联系的反力一定能由平衡条件确定。
2、超静定结构的性质
1）仅由平衡条件不能确定多余联系的反力，欲确定之还须考察变形条件。
2）因此内力分布欲材料的物理性能和截面的几何性质有关。
3）由于有多余联系，所以当支座位移时，温度改变时，尺寸不准时能产生内力，而静定结构由于这些原因不能产生内力。
4）由于多余联系毁坏时，仍保持为几何不变体系，超静定结构较静定结构有较强的防御能力。
5）超静定结构整体性强，受力较为均匀。
3、超静定结构多余联系的数目或静不定力的数目，称为超净定次数。
4、去掉多余联系的方式，通长有如下几种
1）去掉几支支杆相当于去掉几个联系。
2）去掉一个单铰相当于去掉两个联系。
3）在超静定结构上作一个切口，暴露出3个静不定力，相当于去掉3个联系。
4）在一个连续杆上加一个单铰，去掉二个联系，增加一个自由度。
5）切断超静定结构中点一根桁架杆，暴露出一个静不定力，相当于去掉一个多余联系。
5、计算超静定结构的方法很多，但基本方法只有梁中——力法，位移法
力法是以力作为基本未知量，即先把力求出来，而后求位移。
位移法，是以位移作为基本未知量，先求位移，后求力。
6、用力法解算超静定结构的步骤是：
1）去掉多余联系，化为基本结构，即静定结构。
2）写力法典型方程，即变形条件
3）画各单位弯矩图及荷载弯矩图
4）求系数及常数项
5）解方程，求未知力
6）用叠加法绘制最终弯矩图
7、反对称弯矩图与对称弯矩图图乘结果等于零，称为相互正交。
8、在对称荷载作用下，对称结构的对称轴截面上，只出现对称的未知力，而反对称未知力等于零。
同理，在在反对称荷载作用下，只出现对称未知
力，而对称未知力等于零。
9、结构对称性的应用：
无中柱对称结构：
1）当荷载任意时，沿对称轴切开，暴露3对未知力。
2）荷载对称时，无中柱对称刚架的等代半刚架，只出现对称的未知力，如轴力、弯矩。
3）荷载反对称时，无中柱对称刚架的等代半刚架，只有反对称未知力如，剪力。
有中柱对称结构
4）荷载对称时，中柱对称刚架的等代半刚架，截口处出现3个未知力
5）荷载反对称时，有中柱对称刚架的等代半刚架
结论：
1）无中柱对称刚架荷载对称时，沿对称轴截开，取出半刚架，加上沿对称轴可以移动的定向支座，既得其等代半刚架。
2）无中柱对称刚架，荷载反对称时，沿对称轴截开，对半个刚架，沿对称轴加一支杆，既得其等代半刚架。
3）有中柱对称刚架，荷载对称时，紧靠柱子截取左部或右部，加上固定端，既得到其等代半刚架，中柱承受轴力。
4）有中柱对称刚架，荷载反对称时，取其左部或右部，并保留中柱，将中柱的截面惯性矩减半，同时将中柱上的荷载减半。
10、无弯矩情况的判定：
1）一个集中力沿柱子的轴线作用。
2）一对大小性等，方向相反的力沿杆轴作用于杆的两端。
3）集中力作用于不动结点上。
11、在荷载作用下超静定结构位移计算步骤为：
1）结算超静定结构绘出M图。
2）将单位力作用在任意一个基本结构上绘弯矩图
3）按公式计算位移。
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