重庆南开中学七年级数学下学期期末试题 北师大版图文.docx
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重庆南开中学七年级数学下学期期末试题北师大版图文
重庆南开中学2010-2011学年七年级数学下学期期末试题北师大版_图文
重庆南开中学初20XX级七年级下期期末考试数学试题（满分：
100分时问：
120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）注意：
请把选择题的答案填入答题
卷的表格中．
1．下列电视台台标中，是轴对称图形的是
（）
2．下列计算正确的是（）
A.3x24x27x4B.x3x5x15C.x4xx3D.x52x7
3．在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均
匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A.1117
3B.5C.7D.15
4．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）
A．1cmB．8cm
C．8cm或10cmD．10cm
5．下列都是无理数的是（）A.0.07,2
3
.
0.7
22
7
6．下列说法正确的是（）
A．将5．647精确到O．1是5．7
B．将6．95精确到十分位是7．0
C．近似数5．2x103与近似数5200的精确度相同
D．近似数4．8x104与近似数4．80万的有效数字相同
7．已知a+b=1，ab=3，则a2b2一ab的值为（）
A．一4B．8C．10D．--10
8．如图，将图中的正方形沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对
折，最后将得到的三角形剪去一片后展开，得到的图形为
（）
1
9．“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康．为了响
应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他慢步到附近的融侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家．下面能反映当天小明的爷爷所走的路程y与时间x的关系的大致图象是
（）
10．我们知道，正方形的四条边相等，四个角也都等于90．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，
．下列结论：
①APDAEB；②EBED；③点B到直线AE
④SAPDSAPB．其中正确结论的序号是（）
A．①②③B．①②④
C．①③④D．②⑨④
二、填空题（本题共l0小题，每题2分，共20分）注意：
请把填空题的答案填入答题卷的横线上．j
11
______.
12
．比较大小：
填“>”,“<”或“=”）.
13．小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为，则此时实际时刻为______．
14．据市教委中招办介绍，今年全市高中阶段教育招生计划约为382000人．将数382000保留2个有效数字，用科学记数法表示为_______．
15．如图是一个等边三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域A（包含边界）的概率是________．
16．如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，若AB=5，BC=6，则AD=_______．
2
17．若ABC的三边a、b、c
满足a5（612）20，则△ABC的面积为____．
18．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，
ab
________.
19．如图，长方形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将长方形纸片沿EF折叠，使点A
与点C重合，则△FEC的面积为_______．
20．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运
动，当BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为________．
三、计算题：
（本大题5个小题，21--24题每小题4分，25题6分，22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
21.3
（1）
2（a2b）（a4b）（3ab）25．先化简，再求值：
（2a），其中a是27的立方根，20111（3）22．2x5（x）2（2x2）3（x）（8x7）202（2nm）（2nm）（mn）26是4的算术平方根
．
四、解答题：
（本大题6个小题，26-30题每小题6分，31题8分，共38分）解答时
每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
26．为促进“平安重庆”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新增一个交巡警平台，使交巡警平台到三个十字路口A、B、C三点的距离相等，试确定
交巡警平台P的位置（要求：
用尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作、作法和
结论）．
27．为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖
励（奖励由上个月他的家务劳动时间确定）．已知小强4月份的家务劳动时间为20小时，
3
他5月份获得了400元的总费用．小强每月可获得的总费用与他上月的家务劳动时间之
间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）上述变化过程中，自变量是_______，
因变量是_______；
（2）小强每月的基本生活费为________元．
（3）若小强6月份获得了450元的总费用，
则他5月份做了_______小时的家务．
（4）若小强希望下个月能得到120元奖励，
则他这个月需做家务________小时．
28．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，．且AB=DE．，A=D，AF=DC．求证：
BC∥EF
29．如图，在ABC中，,B=45，C=30，ADBC于D，BD=6，求DC的长和ABC的面积（结果保留根号）．
30．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BEDC，点F在线段
BE上，且满足BF=AB，FC=AD．
求证：
（1）A=BFC．
（2）FBC=BCF．
4
31．已知两个全等的等腰直角ABC、△DEF，其中ACB=DFE=90，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在直线）于M、N．
（1）如图l，当线段EF经过ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M,求证：
AM=MC；
（2）如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN,EC,请探究AM，MN,CN之间的等量关系，并说明理由；
（3）如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由。
5
6
重庆南开中学初20XX级七年级下期期末考试数学试题参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
二、填空题（每小题2分，共20分）
11.
51
3
16.417.3018.a19.三、计算题：
（21－24题每小题4分，25题6分，共22分）
21.31
2011
5
20.2或3或82
2521
322.2xx2x
2
2
x8x
3
7
解：
原式=3
（1）134------------3分解：
原式
2x5x2（8x6）（x）（8x7）------------3分
=3------------4分2x71
------------4分23.
1224.（2nm）（2nm）（mn）2
解：
原式=2232------------3分
22222
52------------3分解：
原式=4nmm2mnn2
=2------------4分=5n22mn
2
------------4分
25.先化简，再求值：
a2b2a4b3ab2a,其中a是27的立方根，b是4的算术平方根．
解：
原式=[a24ab4b23a2ab12ab4b2]（2a）--------------------------------------------------2分=（4a27ab）（2a）--------------------------------------------------3分
7
=2ab
2--------------------------------------------------4分
当a3273,b42时--------------------------------------------------5分
原式=2372
2
--------------------------------------------------6分
=13
四、解答题：
（26－30题每小题6分，31题8分，共38分）
26.为促进“平安重庆”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新增一个交巡警平台，使交巡警平台到三个十字路口A、B、C三点的距离相等，试确定交巡警平台P的位置（要求：
用尺规．．．．．作图，保留作图痕迹，不写已知、求作、作法和结论）．
解：
如图所示
27.为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖励（奖励由上个月他的家务劳动时间确定）．已知小强4月份的家务劳动时间为20小时，他5月份获得了400元的总费用．小强每月可获得的总费用与他上月的家务劳动时间之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．．．．
（1）上述变化过程中，自变量是家务劳动时间，
因变量是总费用；-----------------2分
（2）小强每月的基本生活费为350元．-----------------3分（3）若小强6月份获得了450元的总费用，
则他5月份做了30小时的家务．-----------------4分（4）若小强希望下个月能得到120元奖励，
则他这个月需做家务34小时．-----------------6分
28.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：
BC∥EF．证明：
∵AFCD
AFFCCDFC
即ACDF
在ABC与DEF中
ABDE
ADACDF
ABC≌DEF--------------------------------------------------5分BCADFE
BC∥EF--------------------------------------------------6分
29.如图，在ΔABC中，∠B＝45，∠C＝30，AD⊥BC于D，BD＝6，求DC的长和ΔABC的面积（结果保留根号）．
解：
∵AD⊥BC
ADBADC90在RtADB中，BBAD90
o
又∵∠B＝45
BBAD45
ADBD6
----------------------------------------------------------2分
o
在RtADC中，∠C＝30
AC2AD12
----------------------------------------------------------3分CDAC2AD226263
----------------------------------------------------------4分BC66
----------------------------------------------------------5分
o
o
SABC1BCAD1（66）61818-------------------------------------------------2
2
----------6分
30.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BE⊥DC，点F在线段BE上，且满足
BF＝AB，FC＝AD．
求证：
（1）∠A＝∠BFC．
1
（2）∠FBC＝∠BCF．
2
证明：
（1）连接----------------------------------------------------------1分∵点E是DC的中点，BE⊥DCBE垂直平分DC
BD
----------------------------------------------------------2分在ABD与FBC中
BD=BC
ABFB
BDBCADFC
ABD≌FBC
∠A＝∠BFC
----------------------------------------------------------3分
（2）由
（1）知ABD≌FBC
∠1＝∠2
----------------------------------------------------------4分
∵AD∥BC∠1＝∠DBC∵BD=BC且BE⊥DC
∠3＝∠DBC
----------------------------------------------------------5分
1212
∠3＝∠2
1
即∠FBC＝∠BCF
2
----------------------------------------------------------6分
o
31.已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中∠ACB＝∠DFE＝90，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在直线）于M、N．
（1）如图1，当线段EF经过△ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，求证：
AM=MC；
（2）如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由；
（3）如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由．
DF
FD
N
（1）∵AC=BC，E为AB中点
12
E
AE
图3
B
CE⊥AB,∠ACE＝∠BCE=ACB=45o
∠AEC＝90o
∠A=∠ACE=45o
AE=CE
----------------------------------------------------------1分
o
∵DF=EF,∠DFE＝90∠FED=45o
∠FED=12
∠AEC
又∵AE=CE
AM=MC
----------------------------------------------------------3分
（2）AM=MN+CN，理由如下:
----------------------------------------------------------4分
在AM截取AH，使得AH=CN，连接BH
由
（1）知AE=CE，∠A=∠BCE=45o
AHCN
在AHE与CNE中：
ANCEAHE≌CNE
AECEHE=NE，∠AEH＝∠CEN
∠HEM=∠AEC－∠AEH－MEC=∠AEC－∠CEN－MEC=∠AEC－∠MEF=9045=45o∠HEM=∠NEM=45o
AHCN
在HEM与NEM中：
ANCEHEM≌NEM
AECEHM=MN
AM=AH+HM=CN+MN
即AM=MN+CN
----------------------------------------------------------7分（3）猜得MN=AM+CN
----------------------------------------------------------8分
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