小波包分析在信号处理中的应用.docx
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小波包分析在信号处理中的应用
毕业设计（论文）附录
题目：
小波包分析在信号处理中的应用
附件1：
开题报告...............................................共3页
附件2：
计算机程序.............................................共6页
附件3：
外文文献译文...........................................共6页
附件4：
外文文献原文...........................................共7页
附录一：
小波包分析在信号处理中的应用
开题报告
班级（学号）姓名：
正正
指导老师周杰伦
一.综述
（一）意义
众所周知，由于图像在采集、数字化和传输过程中常受到各种噪声的干扰，从而使数字图像中包含了大量的噪声。
能否从受扰信号中获得去噪的信息，不仅与干扰的性质和信号形式有关，也与信号的处理方式有关。
在实际应用中，针对不同性质的信号和干扰，寻找最佳的处理方法降低噪声，一直是信号处理领域广泛讨论的重要问题。
（二）现状
小波包分析的应用是与小波包分析的理论研究紧密地结合在一起的。
现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。
电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重点方面是图像及信号处理。
如今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要组成部分，信号处理的目的就是：
准确的分析、诊断、编码、压缩和量化、快速传递或存储、精确的恢复（或重构）。
从数学的角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理，在小波包分析的许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。
（三）应用领域
小波包分析的应用领域十分广泛，它包括：
信号分析、图象处理、量子力学、理论物理、军事电子对抗与武器的智能化、计算机分类与识别、音乐与语言的人工合成、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、大型机械的故障诊断等方面。
例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。
在信号分析方面的滤波、去噪、压缩、传递等。
在图像处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。
在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。
小波包分析用于信号与图像压缩是小波包分析应用的一个重要方面。
它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。
基于小波包分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。
小波包在信号分析中的应用也十分广泛。
它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
二.研究内容
（一）研究方向：
小波包分析在图像去噪处理中的应用。
（二）研究内容：
利用小波包的基本原理实现含噪信号的分析及信号中噪声的去除处理。
图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图像的处理（如分割、压缩和图像理解等）将产生不利影响，噪声种类很多，如：
电噪声、机械噪声、信道噪声和其他噪声。
在图像处理中，图像去噪是一个永恒的主题，为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪处理。
（三）系统功能：
如图1，小波包分析对信号进行去噪处理的功能模板
图1系统功能模块
1）对图像进行小波包分解
选择合适的小波和恰当的小波分解的层次N，然后对图像进行N层小波包分解计算。
2）确定最优小波包基
在对图像进行小波分解时，可以最优基的选择标准是熵标准。
在MATLAB的小波工具箱中，可通过besttree函数进行最优基的选择,也就是计算最佳树。
3）小波包分解系数的阈值量化
对于每一个小波包分解系数，选择一个适当的阈值并对系数进行阈值量化。
阈值的选取，采用给定阈值方式进行，因为这种阈值比默认阈值的可信度高。
小波包图形工具给出一个初值，然后用户根据需要重新选择阈值以满足要求。
4）图像的小波包重构
根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数，进行图像的小波包重构。
三.实现方法及预期目标
（一）初步实现方案
对二维图像信号的去噪方法同样适用于一维信号，尤其是对于几何图像更适合。
二维模型可以表述为：
s（i,j）=f（i,j）+δ·e（i,j）i,j=0,1,…，m-1（3.1）
其中，e是标准偏差不变的高斯白噪声。
二维信号用二维小波分析的去噪步骤有3步：
1）二维信号的小波分解。
选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s到第N层的分解。
2）对高频系数进行阈值量化。
对于从1到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值量化处理。
3）二维小波的重构。
根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。
（二）重点与难点：
如何选取阈值及如何进行阈值的量化。
（三）设计环境
本次毕设所用的工具是MATLAB7.0软件。
MATLAB是MathWorks公司开发的一种跨平台的，用于矩阵数值计算的简单高效的数学语言，与其它计算机高级语言如C,C++,Fortran,Basic,Pascal等相比，MATLAB语言编程要简洁得多，编程语句更加接近数学描述，可读性好，其强大的功能和可视化数据处理能力也是其他高级语言望尘莫及的。
四.对进度的具体安排
第1—2周：
调研，查找资料；英文资料的翻译。
第3周：
撰写开题报告；开题。
第4—6周：
小波包去除信号中噪声实现方案的设计；相关软件的学习。
第7—10周：
小波包去除信号中噪声的设计与实现；期中毕业设计检查。
第11—13周：
小波包去除信号中噪声的实现；撰写毕业设计论文；整体调试。
第14—15周：
修改毕业设计论文；准备毕业设计答辩。
第16—17周：
毕业设计答辩。
五.参考文献
[1]李世雄.小波变换及应用[M].北京：
高等教育出版社，1997．
[2]彭玉华.小波变换与工程应用[M].北京：
科学出版社，1999．
[3]赵瑞珍.小波理论及其在图像信号处理中的算法研究[M].西安：
西安电子科技大学，2002.
[4]章毓晋.图像处理和分析基础[M].北京:
高等教育出版社，2002.
[5]李弼程，罗建书.小波分析及其应用[M].北京：
电子工业出版社，2003.
[6]陈武凡.小波分析及其在图像处理中的应用[M].北京：
科学出版社，2002.
[7]张兆礼，梅晓丹.现代图像处理技术及Matlab实现[M].北京：
人民邮电出版社，2001.
[8]刘贵忠，邸双亮.小波分析及其应用[M].西安：
西安电子科技大学出版社，1992.
[9]奉前清，杨宗凯.实用小波分析[M].西安：
西安电子科技大学出版社，2000.
[10]CohenA.WaveletsandMultiscaleSignalProcessing[M].ChapmanandHall，1995.
[11]DonohoDL.De-noisingviasoft-thresholding[J].IEEETrans.Inform.Theory，1995．
[12]JansenM,BultheelA.Multiplewaveletthresholdestimationbygeneralizedcrossvalidationforimageswithcorrelatednoise[J].IEEETrans.ImageProcessing，1999.
[13]YAWu,R.Du.FeatureExtractionandAssessmentUsingWaveletPacketforMonitoringofMachiningProcesses[J].Me-chanicalSystemsandSignalProcessing，1996．
指导老师：
（签署意见并签字）年月日
督导老师：
（签署意见并签字）年月日
领导小组审查意见：
审查人签字：
年月日
附录二：
程序源代码
1.研究分解层次的程序：
loadflujet;
subplot（2,3,1）;
image（X）;
colormap（map）;
title（'原始图像'）;
axissquare;
init=2055615866;
randn（'seed',init）;
X1=X+20*randn（size（X））;
subplot（2,3,2）;
image（X1）;
colormap（map）;
title（'含噪图像'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,1,'sym4'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（2,3,3）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'小波分解1层'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,2,'sym4'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（2,3,4）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'小波分解2层'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,3,'sym4'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（2,3,5）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'小波分解3层'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,4,'sym4'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（2,3,6）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'小波分解4层'）;
axissquare;
2.研究不同小波基的程序：
loadflujet;
subplot（3,3,1）;
image（X）;
colormap（map）;
title（'原始图像'）;
axissquare;
init=2055615866;
randn（'seed',init）;
X1=X+20*randn（size（X））;
subplot（3,3,2）;
image（X1）;
colormap（map）;
title（'含噪图像'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,1,'sym2'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（3,3,4）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'sym2小波去噪图像'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,1,'sym4'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（3,3,5）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'sym4小波去噪图像'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,1,'haar'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（3,3,6）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'haar小波去噪图像'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,1,'bior2.2'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（3,3,7）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'bior2.2小波去噪图像'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,1,'coif2'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（3,3,8）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'coif2小波去噪图像'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,1,'db10'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（3,3,9）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'db10小波去噪图像'）;
axissquare;
3.研究不同阈值的程序
loadflujet;
subplot（2,2,1）;
image（X）;
colormap（map）;
title（'原始图像'）;
axissquare;
init=2055615866;
randn（'seed',init）;
X1=X+20*randn（size（X））;
subplot（2,2,2）;
image（X1）;
colormap（map）;
title（'含噪图像'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,1,'sym2'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'s',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（2,2,3）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'软阈值去噪后的图像'）;
axissquare;
T=wpdec2（X1,1,'sym2'）;
thr=8.342;
NT=wpthcoef（T,0,'h',thr）;
X2=wprcoef（NT,1）;
subplot（2,2,4）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'硬阈值去噪后的图像'）;
axissquare;
4.研究噪声选取的程序
a=imread（'漫画.jpg'）;
subplot（2,2,1）;
imshow（a）;
axisoff;
title（'处理前图像'）;
p1=0;p2=0.02;
y1=imnoise（a,'gaussian',p1,p2）;%高斯噪声
y2=imnoise（a,'salt&pepper',p2）;%椒盐噪声
y3=imnoise（a,'speckle',p2）;%乘性噪声
subplot（2,2,2）;
imshow（y1）;
title（'添加高斯噪声后的图像'）;
subplot（2,2,3）;
imshow（y2）;
title（'添加椒盐噪声后图像'）;
subplot（2,2,4）;
imshow（y3）;
title（'添加乘性噪声后图像'）;
5.小波包去噪成果展示
%装载并显示原始图像
loadflujet;
subplot（1,3,1）;
image（X）;
colormap（map）;
title（'原始图像'）;
axissquare;
%在图像中加入噪声
init=2055615866;
randn（'seed',init）;
X1=X+10*randn（size（X））;
subplot（1,3,2）;
image（X1）;
colormap（map）;
title（'含噪图像'）;
axissquare;
%基于小波包的消噪处理
thr=10;sorh='s';
crit='shannon';
keepapp=0;
X2=wpdencmp（X1,sorh,3,'sym4',crit,thr,keepapp）;
%画出消噪后的图像
subplot（1,3,3）;
image（X2）;
colormap（map）;
title（'消噪后的图像'）;
axissquare;
附录三：
外文文献译文
一种新型基于小波图像去噪法
（一）基础知识介绍
近年来,小波理论得到了非常迅速的发展,而且由于其具备良好的时频特性,实际应用也非常广泛。
这里希望利用小波的自身特性,在降低噪声影响的同时,尽量保持图像本身的有用细节和边缘信息,从而保证图像的最佳效果。
其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。
1.1小波理论：
一种数学方法
本节介绍了小波分析理论的主要思想，这也可以认为是对信号分析技术，最根本的概念。
FT定义使用基函数的傅里叶分析和重建功能。
向量空间中的每一个向量可以写成在该向量空间基础上的向量的线性组合，即一些常数乘以数的向量，然后通过采取求和的产品。
信号的分析牵涉到这些常量数字（变换系数，或傅立叶系数，小波系数等）的合成，或重建，对应的计算公式的线性组合。
这个主题中所有的定义及相关定理都可以在Keiser的书中找到，是一个很好的指导，但是要想对小波函数是如何工作的有一个专业的理解，必须要了解小波理论的基本原则，入门级的知识。
因此，这些信息将提交本节。
1.2小波合成
连续小波变换是一种可逆的变换，只要满足方程2。
幸运的是，这是一个非限制性规定。
如果方程2得到满足，连续小波变换是可逆的，即使基函数一般都是不正交的。
重建可能是使用下面的重建公式：
公式1小波逆变换公式
其中C_psi是一个常量，取决于所使用的小波。
该重建的成功取决于这个叫做受理的常数，受理满足以下条件：
公式2受理条件方程
这里psi^hat（xi）是FT的psi（t），方程2意味着psi^hat（0）=0，这是:
公式3
如上所述，公式3并不是一个非常严格的要求，因为许多小波函数可以找到它的积分是零。
要满足方程3，小波必须振荡。
1.3连续小波变换
连续小波变换作为一种替代快速傅里叶变换办法来发展，克服分析的问题。
小波分析和STFT的分析方法类似，在这个意义上说，就是信号和一个函数相乘，{它的小波}，类似的STFT的窗口功能，并转换为不同分段的时域信号。
但是，STFT和连续小波变换二者之间的主要区别是：
1、Fourier转换的信号不采取窗口，因此，单峰将被视为对应一个正弦波，即负频率是没有计算。
2、窗口的宽度是相对于光谱的每一个组件变化而变化的，这是小波变换计算最重要的特征。
连续小波变换的定义如下：
公式4
从上面的方程可以看出，改变信号功能的有两个变量，τ和s，分别是转换参数和尺度参数。
psi（t）为转化功能，它被称为母小波。
母小波一词得名是由于如下所述的两个小波分析的重要性质：
这个词意味着小波浪。
小指的条件是本（窗口）函数的有限长度的（紧支持）。
波指的条件是这个函数是振荡的。
这个词意味着母波在支持不同类型波的转型过程中起主要作用，或者叫母小波。
换句话说，母小波是产生其他窗口功能的原型。
这个术语的解释和它在STFT中的意义一样，它关系到窗口的位置，因为窗口是通过信号转换而来的。
这个词，很明显，对应变换域的时间信息。
但是，我们没有一个频率参数，因为我们之前STFT。
相反的我们具有放缩参数，它定义为$1/frequency$。
这个词的频率是留给STFT的。
下一节对放缩参数进行了更详细的描述。
1.4多分辨率分析
虽然时间和频率分辨率的问题是一种物理现象（海森堡测不准原理）无论是否使用变换，它都存在，但是它可以使用替代方法分析，称为信号多分辨率分析（MRA）。
MRA，如它的名字一样，分析了不同分辨率不同频率的信号。
每个频谱分量不能得到同样的解决是因为在STFT的情况下。
MRA是为了在高频率时，能够得到良好的时间分辨率和较差的频率分辨率，而在低频率时，能够得到良好的频率分辨率和较差的时间分辨率而设计的。
这种方法是十分有意义的，特别是当手头的信号高频成分持续时间短和低频成分持续时间长时。
幸运的是，在实际应用中所遇到的信号往往是这种类型。
例如，下面显示了这种类型的信号。
它有一个贯穿整个信号相对较低的频率分量，而在信号中间有一个短暂的、相对较高的频率成分。
1.5小波包
在特定的信号分析中任何性能的变化都是高度基于基础功能的变换。
在小波包分析中正交镜像滤波器（QMF）的选择应该在选取方案中重点考虑。
在一个特定的信号分析中选择适当的正交镜像滤波器的不仅取决于信号，也取决于它的分辨率。
概括的讲，对每一级分解时对最佳正交镜像滤波器的选取进行探入探究的过程称为混合小波包分析。
计算结果表明，优化的混合小波包基可更好的进行数字信号压缩，同时提供开发选取这些最优基的方法，
离散小波变换（小波变换）的特点可以看做一对递归应用的高通和低通滤波器形成了一个镜像滤波器。
小波变换的计算由高通和低通滤波器过滤信号开始的，然后进行下采样输出。
应用正交镜像滤波器计算所得的结果对该低通滤波器进行输出。
之后的递归算法只不过是一个反复应用正交镜象滤波器的低通滤波输出，在这些略有变化的操作中，小波包逐渐产生了。
计算小波包分解。
在程序开始之前，镜像的数据与下采样保持一致。
然而，此时正交镜象滤波器的计算输出不仅是低通输出，同时也是高通输出。
递归算法可简化过滤，也可在原先的水平下简化采样输出。
小波包计算特点是靠二叉树的每个分支代表高通和低通滤波器的输出滤波根节点形成十进制图示完成计算的。
表0.1定义为一个小波包树。
对小波包的递归应用结构来讲，它是一个组织输出的单一镜像。
1.6混合小波包
正交镜象滤波器的选择依赖于初始条件,，是对性能无大影响的十大标准小波包库。
由于实验研究者对给定小波选择问题有一些经验，所以他们对于开发选择可靠适合的特定信号表示基的方法可参考曾经的试验经验。
是进行子带信号分解的一种相当普遍的方法。
一般设计的正交镜像滤波器组目标是压缩对单独一个子带的带宽需求，使得信息可以借助于多个物理上带限的信道流过滤波器组。
两通道系统的基本结构如图所示，包括两个输人－输出路径，每个路径的带宽需求是原始带宽指标的一半。
选择适当的正交镜像滤波器实质上影响压缩方案的性能，对于不同的正交镜像滤波器最好最简单的解决方案是选择最好中的最好的。
这提供了改进压缩的可行性，但这种简单的方法很少使用，基本上只用在多个正交镜象滤波器组中。
（二）复杂脊波图像去噪
2.1介绍
小波变换已成功地应用于许多科学领域，仅举几例，如图像压缩，图像去噪，信号处理，计算机图形和模式识别。
Donoho和他的同事们提出了小波阈值去噪通过软阈值和阈值.这种方法的出现对于大量的应用程序是一个好的选择。
这是因为一个小波变换能结合的能量,在一小部分的大型系数和大多数的小波系数中非常小,这样他们可以设置为零。
这个阈值的小波系数是可以做到的只有细节的小波分解子带。
我们有一些低频波子带不能碰触，让他们不阈值。
众所周知，Donoho提出的方法的优势是光滑和自适应。
然而，Coifman和Donoho指出，这种算法展示出一个视觉产出：
吉布斯现象在邻近的间断。
因此，他们提出对这些产出去噪通过平均抑制所有循环信号。
实验结果证实单目标识别小波消噪优于没有目标识别的情况。
Bui和Chen扩展了这个目标识别计划，他们发现多小波的目标识别去噪的结果比单小波
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