电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案.docx
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电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案
微积分初步形成性考核作业
（一）解答
————函数，极限和连续
一、填空题（每小题
2分，共20分）
1
的定义域是（2,3）∪（3,+∞）
1．函数f（x）=
ln（x-2）
1
的定义域是-,5）
2．函数f（x）=
5-x
3．函数f（x）=
1
+4-x2的定义域是（-2,-1）∪（-1,2]
ln（x+2）
．函数
f（x-1）=x-2x+7
，则
f（x）=
x2
+6
4
5．函数f（x）=x2
+2
x≤0，则f（0）=
2．
ex
x>0
6．函数f（x-1）=x2-
2x，则f（x）=x2-1
7．函数y=x2-2x-3
的间断点是x=-1
x+1
8．
limxsin1=
1
．
x→∞
x
9．若
limsin4x=2，则k=
2．
x→0
sinkx
10．若limsin3x=
2，则k=3
x→0
kx
2
二、单项选择题（每小题
2分，共
24分）
1．设函数y=ex+ex
，则该函数是（B）．
2
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数
2．设函数y=x2sinx，则该函数是（A）．
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数
1/15
3．函数f（x）=x2x
+2x
的图形是关于（D）对称．
2
A．y=xB．x轴
C．y轴D．坐标原点
4．下列函数中为奇函数是（C）．
A．xsinxB．lnxC．ln（x+1+x2）D．x+x2
5．函数y=
1
D
）．
+ln（x+5）的定义域为（
x+4
A．x>-5B．x≠-4C．x>-5且x≠0D．x>-5且x≠-4
6．函数f（x）=
1
的定义域是（D）．
ln（x-1）
A．（1,+∞）B．（0,1）∪（1,+∞）
C．（0,2）∪（2,+∞）D．（1,2）∪（2,+∞）
7．设f（x+1）=x2-1，则f（x）=（C）
A．x（x+1）B．x2
C．x（x-2）D．（x+2）（x-1）
8．下列各函数对中，（
D
）中的两个函数相等．
A．f（x）=（x）2，g（x）=xB．f（x）=
x2，g（x）=x
C．f（x）=lnx2，
9．当x→0时，下列变量中为无穷小量的是（
C）.
1
sinx
x
A．B．
C．ln（1+x）D．
x
x
x2
10．当k=（B）时，函数
x2
+1,
x≠0
f（x）=
，在x=0处连续.
k,
x=0
A．0
B．1C．2D．
1
11．当k=（D）时，函数
f（x）=ex
+2,
x≠0在x=0处连续.
k,
x=0
A．0
B．1C．2D．3
12．函数f（x）=
x-3
的间断点是（A）
2-3x
+2
x
A．x=1,x=2
B．x=3
2/15
C．x=1,x=2,x=3D．无间断点
三、解答题（每小题
7分，共56分）
x2-3x+2
⒈计算极限lim
x
2
-
4
．
x→2
解：
lim
x2-3x+2
=lim
（x-1）（x-2）
=lim
x-1=1
2
x→2
x-4
x→2（x+2）（x-2）
x→2x+24
2．计算极限lim
x2
+5x-6
x→1
x
2
-1
解：
limx2
+5x-6=lim
（x-1）（x+6）=lim
x+6=7
x→1
x2
-
1
x→1
（x+1）（x-1）
x→1
x+1
2
3．lim
x2
-9
2-2x-3
x→3x
解：
lim
x2-
9
=lim
（x+3）（x-3）=lim
x+3=6=3
x→3x2
-2x-3
x→3
（x+1）（x-3）
x→3
x+1
42
4．计算极限lim
x2
-6x+8
x→4
x2
-5x+4
解：
lim
x2
-6x+8
=lim
（x-2）（x-4）=lim
x-2=2
x→4
x2
-5x+4
x→4
（x-1）（x-4）x→4
x-13
5．计算极限lim
x2
-6x+8．
x→2
x2
-5x+6
解：
lim
x2
-6x+8=lim
（x-2）（x-4）=lim
x-4=2
x→2x2-5x+6
x→2（x-2）（x-3）
x→2x-3
6．计算极限lim1-x-1．
x→0
x
解：
lim
1-x-1=lim（
1-x-1）（1-x+1）=lim
x
x→0
x
x→0
x（1-x+1）
x→0x（1-x+1）
=lim
1
=-1
x→0
1-x+1
2
7．计算极限lim
1-x-1
x→0
sin4x
3/15
解：
lim
1-x-1=lim（
1-x-1）（1-x+1）
x→0
sin4x
x→0
sin4x（
1-x+1）
=lim
x
=-1lim
1
=-1
x→0sin4x（1-x+1）
4x→0
sin4x
8
4x
（1-x+1）
8．计算极限lim
sin4x
．
x→0
x+4-2
解：
lim
sin4x
=lim
sin4x（
x+4+2）
x→0
x+4-2
x→0（
x+4-2）（
x+4+2）
=limsin4x（
x+4+2）=4lim[sim4x（
x+4+2）=16
x→0
x
x→0
4x
4/15
微积分初步形成性考核作业
（二）解答（除选择题）
————导数、微分及应用
一、填空题（每小题
2分，共20分）
1．曲线f（x）=
x+1在（1,2）点的斜率是
1
2
2．曲线f（x）=ex在（0,1）点的切线方程是
y=x+1
1
3．曲线y=x2
在点（1,1）处的切线方程是
x+2y-3=0
4．（2
x′2
x
ln2
）=
2
x
5．若y=x（x–1）（x–2）（x–3），则y′（0）=_-6
3
x
′
6．已知f（x）=x+3
，则f（3）=27+27ln3．
′
1
7．已知f（x）=lnx，则f（x）=
x2
8．若f（x）=xe
x
，则
′
2
f（0）=
9．函数y=3（x-1）2的单调增加区间是[1,+∞）
10．函数f（x）=ax2+1在区间（0,+∞）内单调增加，则
a应满足a≥0
二、单项选择题（每小题
2分，共
24分）
1．函数y=（x+1）2在区间（-2,2）
是（D）
A．单调增加
B．单调减少
C．先增后减D．先减后增
′
y=f（x）的（C）.
2．满足方程f（x）=0的点一定是函数
A．极值点
B．最值点
C．驻点
D．间断点
3．若f（x）=e
x
′
C）．
cosx，则f（0）=（
A.2
B.1
C.-1
D.-2
5/15
4．设y=lg2x，则dy=（B）．
A．
1dxB．
1
dxC．ln10dxD．
1dx
2x
xln10
x
x
5．．设y=f（x）是可微函数，则
df（cos2x）=（D）．
′
′
A．2f（cos2x）dxB．f（cos2x）sin2xd2x
′
D．
′
C．2f（cos2x）sin2xdx
f（cos2x）sin2xd2x
6．曲线y=e2x
+1在x=2处切线的斜率是（C）．
A．e4
B．e2
C．2e4
D．2
7．若f（x）=xcosx
′
，则f（x）=（C）．
A．cosx+xsinxB．cosx-xsinx
C．-2sinx-xcosxD．
2sinx+xcosx
3
′
8．若f（x）=sinx+a，其中a是常数，则
f（x）=（C）．
A
．
cosx+3a
2
B
．sinx+6a
．
-sinx
D
．
cosx
C
9．下列结论中（
A）不正确．
A．f（x）在x=x0
处连续，则一定在
x0处可微.
B．f（x）在x=x0
处不连续，则一定在
x
处不可导.
0
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若f（x）在[a，b]内恒有
′
，则在[a，b]内函数是单调下降的.
f（x）<0
10．若函数f（x）在点x0处可导，则（B）是错误的．
A．函数f（x）在点x0处有定义
B．lim
f（x）=A，但A≠f（x0）
x→x0
C．函数f（x）在点x0处连续
D．函数f（x）在点x0处可微
11．下列函数在指定区间
+∞）上单调增加的是（B
）．
A．sinxB．exC．x2
D．3-x
12.下列结论正确的有（
A
）．
A．x0
是f（x）的极值点，且
f′
′
（x0）存在，则必有
f（x0）=0
B．x0是f（x）的极值点，则
x0必是f（x）的驻点
C．若f
′
，则x0
必是f（x）的极值点
（x0）=0
D．使f
′
不存在的点x0，一定是f（x）的极值点
（x）
6/15
三、解答题（每小题
7分，共56分）
1
⒈设y=x2ex，求y′．
1
1
1
1
1
1
解：
′
x
2
x
x
x
x
y=2xe
+x
e
（-x2）=2xe
-e
=（2x-1）e
2．设y=sin4x+cos
3
′
x，求y.
解：
y′4cos4x-3cos
2
xsinx
=
．设
y
=
e
x+1
+
1
，求y′
.
3
x
解：
′
1
x+1
1
y
=
2
x+1
e
-
x
2
4．设y=x
′
x+lncosx，求y.
解：
′3
x
+
sinx
=
3
x
-tan
x
y
=
2
cosx
2
5
y=y（x）
是由方程
x
2
+y
2
-xy=4
确定的隐函数，求dy.
．设
解：
两边微分：
2xdx+2ydy-（ydx+xdy）=0
2ydy-xdy=ydx-2xdx
y-2x
dy=dx
6．设y=y（x）是由方程x
2
+y
2
+2xy=1
确定的隐函数，求
dy
.
解：
两边对
x
2
+y
2
′
′
+2xy=1求导，得：
2x+2yy+2（y+xy）=0
x+yy′+y+xy′=0，（x+y）y′=-（x+y），y′=-1dy=y′dx=-dx
7．设y=y（x）是由方程ex+xey+x2=4确定的隐函数，求dy.
解：
两边微分，得：
exdx+eydx+xeydy+2xdx=0
xy
yxye+e+2x
xedy=-（e+e+2x）dx，dy=-dx
8．设cos（x+y）+ey=1，求dy．
7/15
解：
两边对cos（x+y）+ey=1求导，得：
（1+y′）sin（x+y）+y′ey=0
-sin（x+y）-y′sin（x+y）+y′ey=0
[e
y
-sin（x+y）]y
′
=sin（x+y）
′
sin（x+y）
y=
y
-sin（x+y）
e
′
sin（x+y）
dy=ydx=
e
y
dx
sin（x+y）
微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）
———不定积分，极值应用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若f（x）的一个原函数为lnx2，则f（x）=。
2．若f（x）的一个原函数为x-e
2x，则f′（x）=。
3．若∫f（x）dx=xex+c，则f（x）=．
4．若∫f（x）dx=sin2x+c，则f（x）．
．若
f（x）dx=xlnx+c，则
f（x）
．
5
∫
6．若
∫f（x）dx=cos2x+c，则f（x）
．
7．d∫ex2dx=．
8．∫（sinx）′dx=．
9．若∫f（x）dx=F（x）+c，则∫f（2
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