电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案.docx

1、电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案微积分初步形成性考核作业（一）解答函数，极限和连续一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1的定义域是 (2,3) (3,+)1函数 f ( x) =ln( x - 2)1的定义域是 -,5)2函数 f ( x) =5 - x3函数 f (x) =1+ 4 - x 2 的定义域是 ( - 2, - 1) ( - 1,2ln( x + 2)函数f ( x - 1) = x - 2x + 7，则f ( x) =x2+ 645函数 f ( x) = x 2+2x 0 ，则 f (0) =2 e xx 06函数 f ( x - 1) = x 2 -2x ，则 f

2、 ( x) = x 2 - 17函数 y = x 2 - 2 x - 3的间断点是 x = -1x +18lim x sin 1 =1xx9若lim sin 4x = 2 ，则 k =2 x 0sin kx10若 lim sin 3x =2，则 k = 3x 0kx2二、单项选择题（每小题2 分，共24 分）1设函数 y = e x + ex，则该函数是（ B）2A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数D 既奇又偶函数2设函数 y = x 2 sin x ，则该函数是（ A ）A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数D 既奇又偶函数1/153函数 f (x) = x 2x+ 2 x的图形是关于（ D ）对称2

3、A y = x B x 轴C y 轴 D坐标原点4下列函数中为奇函数是（ C ）A xsin x B ln x C ln( x + 1 + x2 ) D x + x 25函数 y =1D）+ ln( x + 5) 的定义域为（x + 4A x -5 B x - 4 C x -5 且 x 0 D x -5 且 x - 46函数 f ( x) =1的定义域是（ D）ln( x - 1)A (1,+) B (0,1) (1,+)C (0,2) (2,+) D (1,2) (2,+)7设 f ( x +1) = x2 - 1 ，则 f ( x) = （ C ）A x( x +1) B x 2C x(

4、x - 2) D (x + 2)( x -1)8下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A f ( x) = ( x) 2 ， g ( x) = x B f ( x) =x 2 ， g ( x) = xC f ( x) = ln x 2 ，9当 x 0 时，下列变量中为无穷小量的是（C ） .1sin xxA BC ln( 1+ x) Dxxx 210当 k = （ B ）时，函数x 2+1,x 0f ( x ) =，在 x = 0 处连续 .k ,x = 0A 0B 1C 2 D111当 k = （ D ）时，函数f ( x) = e x+2,x 0 在 x = 0 处连续 .k ,x = 0

5、A 0B 1C 2D 312函数 f ( x) =x - 3的间断点是（ A ）2 - 3x+ 2xA x = 1, x = 2B x = 32/15C x =1, x = 2, x = 3 D无间断点三、解答题（每小题7 分，共 56 分）x2 - 3x + 2计算极限 limx2-4x 2解： limx 2 - 3x + 2= lim( x - 1)( x - 2)= limx - 1 = 12x 2x - 4x 2 ( x + 2)( x - 2)x 2 x + 2 42计算极限 limx 2+5 x - 6x 1x2- 1解： lim x 2+5 x - 6 = lim( x - 1)

6、( x + 6) = limx + 6 = 7x 1x 2-1x1( x +1)( x -1)x1x +123 limx2- 92 - 2 x - 3x3 x解： limx 2 -9= lim(x + 3)( x - 3) = limx + 3 = 6 = 3x3 x 2- 2 x - 3x 3( x +1)( x - 3)x 3x +14 24计算极限 limx2- 6x +8x 4x2- 5x +4解： limx 2- 6x +8= lim(x - 2)(x - 4) = limx - 2 = 2x 4x 2- 5x + 4x 4( x - 1)( x - 4) x 4x - 1 35计算

7、极限 limx 2- 6 x + 8 x 2x 2- 5x + 6解： limx 2- 6 x + 8 = lim( x - 2)( x - 4) = limx - 4 = 2x 2 x 2 - 5x + 6x 2 ( x - 2)( x - 3)x 2 x - 36计算极限 lim 1 - x - 1 x0x解： lim1 - x - 1 = lim (1 - x - 1)( 1 - x +1) = limxx0xx 0x( 1 - x +1)x 0 x( 1 - x +1)= lim1= - 1x 01- x +127计算极限 lim1 - x - 1x 0sin 4x3/15解： lim

8、1 - x - 1 = lim (1 - x - 1)( 1 - x +1)x 0sin 4xx 0sin 4x(1- x +1)= limx= - 1 lim1= - 1x 0 sin 4x( 1 - x +1)4 x 0sin 4x84 x( 1 - x +1)8计算极限 limsin 4xx 0x + 4 - 2解： limsin 4x= limsin 4x(x + 4 + 2)x 0x + 4 - 2x 0 (x +4 - 2)(x + 4 + 2)= lim sin 4 x(x +4 + 2) = 4 lim sim4 x (x + 4 + 2) =16x 0xx 04 x4/15微

9、积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）导数、微分及应用一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1曲线 f ( x) =x +1 在 (1,2) 点的斜率是122曲线 f ( x) = ex 在 (0,1) 点的切线方程是y = x + 113曲线 y = x 2在点 (1, 1) 处的切线方程是x + 2 y - 3 = 04 (2x 2xln 2) =2x5若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 y(0) = _-63x6已知 f (x) =x +3，则 f (3) = 27 + 27 ln 3 17已知 f (x) = ln x ，则 f (x) =x 28若 f (x)

10、 = xex，则2f ( 0) =9函数 y = 3( x -1)2 的单调增加区间是 1,+)10函数 f ( x) = ax2 +1在区间 (0, +) 内单调增加，则a 应满足 a 0二、单项选择题（每小题2 分，共24 分）1函数 y = ( x +1) 2 在区间 (-2,2)是（D）A 单调增加B单调减少C先增后减 D先减后增y = f ( x) 的（ C ） .2满足方程 f ( x) = 0 的点一定是函数A 极值点B最值点C驻点D间断点3若 f (x) = exC ）cos x ，则 f (0) =（A . 2B . 1C.- 1D.- 25/154设 y = lg 2 x

11、，则 d y = （ B ）A 1 dx B 1dx C ln10 dx D 1 dx2xx ln10xx5设 y = f ( x) 是可微函数，则df (cos 2 x) = （ D ）A 2 f (cos 2x)dx B f (cos 2x) sin 2xd2xDC 2 f (cos 2x) sin 2 xdxf (cos 2x) sin 2xd2 x6曲线 y = e2 x+1在 x = 2 处切线的斜率是（ C ）A e4B e2C 2e4D 27若 f ( x) = x cos x，则 f ( x) = （ C ）A cos x + x sin x B cos x - x sin x

12、C - 2 sin x - x cos x D2 sin x + x cos x38若 f (x) = sin x +a ，其中 a 是常数，则f ( x) = （ C ）Acosx+3a2B sin x + 6a- sin xDcosxC9下列结论中（A ）不正确A f ( x) 在 x = x0处连续，则一定在x0 处可微 .B f ( x) 在 x = x0处不连续，则一定在x处不可导 .0C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D若 f ( x) 在 a， b 内恒有，则在 a，b 内函数是单调下降的 .f (x) 010若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ( B ) 是错误的A函

13、数 f (x)在点 x0 处有定义B limf ( x) = A ，但 A f (x0 )x x0C函数 f (x)在点 x0 处连续D 函数 f (x)在点 x0 处可微11下列函数在指定区间,+) 上单调增加的是（ B）A sinxB e xC x 2D 3 - x12. 下列结论正确的有（A）A x0是 f (x)的极值点，且f (x0) 存在，则必有f (x0) = 0B x0 是 f (x)的极值点，则x0 必是 f (x)的驻点C若 f，则 x0必是 f ( x)的极值点(x0) = 0D使 f不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点(x)6/15三、解答题（每小题7 分，共

14、56 分）1设 y = x 2 e x ，求 y111111解：x2xxxxy = 2xe+ xe(- x 2 ) = 2xe- e=( 2x - 1)e2设 y = sin 4x + cos3x ，求 y .解：y 4 cos4 x - 3 cos2x sin x=设y=ex+1+1，求 y.3x解：1x+11y=2x +1e-x24设 y = xx +ln cos x ，求 y .解： 3x+sin x=3x- tanxy=2cos x25y = y(x)是由方程x2+ y2- xy = 4确定的隐函数，求 dy .设解：两边微分： 2xdx + 2 ydy - ( ydx + xdy)

15、= 02 ydy - xdy = ydx - 2xdxy - 2 xdy = dx6设 y = y(x) 是由方程 x2+ y2+2 xy =1确定的隐函数，求dy.解：两边对x2+ y2+ 2 xy =1求导，得： 2x + 2 yy + 2( y + xy ) = 0x+ yy+ y + xy = 0 ， ( x + y ) y= -( x + y) ， y= -1 dy = ydx = -dx7设 y = y( x) 是由方程 e x + xe y + x2 = 4 确定的隐函数，求 dy .解：两边微分，得： ex dx + ey dx + xe y dy + 2 xdx = 0x y

16、y x y e + e + 2 xxe dy = -(e +e + 2 x) dx ， dy = - dx8设 cos( x + y ) + e y =1 ，求 dy 7/15解：两边对 cos( x + y) + e y = 1求导，得：(1 + y)sin( x + y) + yey = 0- sin( x + y) - ysin( x + y) + yey =0ey- sin( x + y) y= sin( x + y)sin( x + y)y =y- sin( x + y)esin( x + y)dy = y dx =eydxsin( x + y)微积分初步形成性考核作业（三）解答（填

17、空题除外）不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1若 f ( x) 的一个原函数为 ln x 2 ，则 f ( x) = 。2若 f ( x) 的一个原函数为 x - e2 x ，则 f (x ) =。3若 f( x) dx = xex + c ，则 f ( x) = 4若 f( x ) dx = sin 2 x + c ，则 f ( x) 若f ( x )dx = x ln x + c ，则f ( x)56若f( x ) dx = cos 2 x + c ，则 f ( x)7 de x2 dx =8 (sin x) dx = 9若 f( x) dx = F ( x) + c ，则 f( 2