北京顺义区初三数学一模试题及答案.docx
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北京顺义区初三数学一模试题及答案
顺义区2009年九年级第一次统练
数学试卷
考
生
须
知
１.试卷满分120分，考试时间120分钟.
２.考生需认真填写答题纸密封线内的学校、姓名和准考证号.
３.考生要按规定的要求在答题纸上作答，题号要对应，答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.
4.考试结束后，将答题纸由监考教师收回.
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“答题纸”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1.
的相反数是
A．
B．
C．
D．
2.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是
A.B.C.D.
3.已知:
如图，直线
，点
在直线
上，且
，
，则
的度数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4.下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
5.下列说法正确的是
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
6.把代数式
分解因式,下列结果中正确的是
A．
B．
C．
D．
7.抛物线
的顶点坐标是
A．（1,－1）B．（1,－2）C．（－1,－3）D．（1,－3）
8.如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为
A．32B．18C．16D．10
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9.若分式
的值为零,则
的值为.
10.一个布袋里装有4个红球、3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是.
11.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm.
12.已知某函数的图象经过点A（1,2）,且函数
的值随自变量
的值的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数表达式.
三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13.计算:
14.解不等式组
并写出不等式组的整数解.
15.已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
点A（－2,3）、B（1,
），求反比例函数和一次函数的解析式.
16.已知：
如图，点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.
求证：
DF=AE.
17.已知：
，求代数式
的值.
四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分
18.已知：
如图，在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
，
为等腰梯形
底边
上一点，
，
.
（1）求等腰梯形OBCD的周长；
（2）求点
的坐标．
19.已知：
如图，⊙O的直径
=8cm，
是
延长线上的一点，过点
作⊙O的切线，切点为
，连接
．
（1）若
，求阴影部分的面积；
（2）若点
在
的延长线上运动，
的平分线交
于点
，∠
的大小是否发生变化？
若变化，请说明理由；若不变，求出∠
的度数．
五、解答题（本题满分6分）
20.在学校组织的“我的家乡知多少？
”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为
四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在
级以上（包括
级）的人数为；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
87.6
90
二班
87.6
100
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从
级以上（包括
级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
六、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）
21.某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
120
100
售价（元/件）
138
120
（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件；
（2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
22.取一副三角板按图①拼接，固定三角板
，将三角板
绕点
依顺时针方向旋转一个大小为
的角
得到
，如图所示．
试问：
（1）当
为多少度时，能使得图②中
？
（2）连结
，当
时，探寻
值的大小变化情况，并给出你的证明．
七、解答题（本题满分7分）
23.已知：
关于
的一元二次方程
．
（1）求证：
不论
取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根
满足
，求
的值．
八、解答题（本题满分7分）
24．已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
经过A（2,0），B（1,n），
C（0，2）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段BC的长；
（3）求
的度数．
九、解答题（本题满分7分）
25.已知：
在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么
（1）中的结论是否仍成立？
如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
顺义区2009年九年级第一次统练
数学试题参考答案及评分参考
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
A
B
D
C
填空题
9.－2;10.
;11.7;12.
（不唯一）.
解答题
13.解：
原式=
-------------------------------------------------------------4分
=
-----------------------------------------------------------------------------5分
14.解：
不等式
的解集是
-----------------------------------------1分
不等式
的解集是
-------------------------------------------------2分
所以，此不等式组的解集是
---------------------------------------------4分
整数解为―2，―1，0，1.--------------------------------------------5分
15.解:
由题意,得
∴
∴反比例函数的解析式为
----------------------------------------------------2分
∵点
在反比例函数图象上
∴
---------------------------------------------------------------------------------3分
又∵一次函数
的图象过点
、
∴
-----------------------------------------------------------------------------4分
∴
所以一次函数的解析式为
-----------------------------5分
16.证明：
在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°，DA=AB.------------------------1分
∵DG⊥AE，
∴∠FDA+∠DAG=90°.--------------------------------------------------------------2分
又∵∠EAB+∠DAG=90°，
∴∠FDA=∠EAB.-----------------------------------------------------------------------3分
∴△DAF≌△ABE，----------------------------------------------------------------------4分
∴DF=AE.------------------------------------------------------------------------------5分
17.解：
∵
∴
---------------------------------------------------------------------------------2分
∴
-----5分
18.解：
（1）过点D作DE⊥OB于E，过点C作CF⊥OB于F.
∵四边形OBCD是等腰梯形，OD=BC,
∴Rt△ODE≌Rt△BCF,四边形CDEF是矩形.
∴OE=BF,DC=EF.----------------------------------------------------------------------------1分
∵OD=BC=2,OB=5,∠BOD=60°,
∴OE=BF=1,DC=EF=3.
∴梯形OBCD的周长是12--------------------------------------------------------------------2分
（2）设点M的坐标为
联结DM和CM.
∵∠BOD=∠COD=∠OBC=60°
∴∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°
∴∠ODM=∠BMC--------------------------------------------------------------------------------3分
∵△OMD∽△BCM
∴
∴
--------------------------------------------------------------------------------------4分
∴
∴点M的坐标为（1,0）或（4,0）------------------------------------------------------
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