历年中考数学模拟试题含答案152.docx
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历年中考数学模拟试题含答案152
2017年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选
项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）.
1．（3分）﹣2017的相反数是（）
A．﹣2017B．2017C．﹣D．
2．（3分）正在修筑的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔
江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估量金额
37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）
A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108
3．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连结OC，若∠ACO=30°，则
∠BOC的度数是（）
A．30°B．45°C．55°D．60°
4．（3分）以下运算正确的有（）
2）36
22﹣b2
．±
A．5ab﹣ab=4B．（a=a
C．（a﹣b）=a
D=3
5．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，假如△ADE的周长
是6，则△ABC的周长是（）
A．6B．12C．18D．24
6．（3分）如图是一个正方体的表面睁开图，则原正方体中与“美”字所在面相对
的面上标的字是（）
1
A．丽B．张C．家D．界
7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的重生，并采纳随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一重生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的
时机是（）
A．B．C．D．
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）
的图象可能是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9．（3分）不等式组
的解集是
．
10．（3
分）因式分解：
x3﹣x=
．
11．（3
分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是
．
12．（3
分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=
．
13．（3
分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班
50名
学生每人植树的状况，绘制了以下的统计表：
植树棵3456
数
人数2015105
2
那么这50名学生均匀每人植树棵．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°
获得线段BP，连结AP并延伸交CD于点E，连结PC，则三角形PCE的面积
为．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（5分）计算：
（）
﹣1
2017
+2cos30°﹣|
﹣1|+（﹣1）．
16．（5分）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中
选一个适合的数代入求值．
17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直均分线交AD于点E，交
CB的延伸线于点F，连结AF，BE．
（1）求证：
△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明原因．
18．（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购置了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了销售，所获收益所有捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价以下表：
批发价（元）零售价（元）
黑色文化衫
10
25
3
白色文化衫
8
20
假文化衫所有售出，共利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
19．（6分）位于家界中心景区的像，是我国近百年来最大的像．
像由像体AD和底座CD两部分成．如，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后果精准到0.1米，参照数据：
sin70.5≈°0.943，cos70.5≈°0.334，tan70.5≈°2.824）
20．（6分）理解：
定：
假如一个数的平方等于1，i2=1，个数i叫做虚数位，把形如
a+bi（a，b数）的数叫做复数，此中a叫个复数的部，b叫做个复数
的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算似．
比如算：
（2i）+（5+3i）=（2+5）+（1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2i）=1×2i+2×ii2=2+（1+2）i+1=3+i；
依据以上信息，达成以下：
（1）填空：
i3=，i4=；
（2）算：
（1+i）×（34i）；
（3）算：
i+i2+i3+⋯+i2017．
21．（7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC直径的⊙O分与AB，AC订交于
点D，E，点D作DF⊥AC，垂足点F．
（1）求：
DF是⊙O的切；
（2）分延CB，FD，订交于点G，∠A=60°，⊙O的半径6，求暗影部分的面．
4
22．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲密大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？
”的问卷检查，要修业生一定从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，依据检查结果，绘制了以下两幅不完好的统计图．
请你依据图中所供给的信息，达成以下问题：
（1）本次检查的学生人数为；
（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；
（3）请将两个统计图增补完好；
（4）若该校共有2000名学生，预计该校最想去大峡谷的学生人数为．
23．（10分）已知抛物线c1的极点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．
（1）求c1的分析式；
（2）若直线l1：
y=x+m与c1仅有独一的交点，求m的值；
（3）若抛物线c1对于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：
y=n．试联合图形回答：
当n为什么值时，l2与c1和c2共有：
①两个交点；②三个交点；③四个交点；
（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．
5
6
2017年湖南省张家界市中考数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选
项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）.
1．（3分）（2017?
黔西南州）﹣2017的相反数是（）
A．﹣2017B．2017C．﹣D．
【剖析】依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：
﹣2017的相反数是2017，
应选：
B．
【评论】本题考察了相反数，在一个数的前方加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2017?
张家界）正在修筑的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于
重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，
工程估量金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）
A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108
【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，此中1≤|a|＜10，
n为整数，据此判断即可．
【解答】解：
37500000000=3.75×1010．
应选：
C．
【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，此中1≤|a|＜10，确立a与n的值是解题的重点．
3．（3分）（2017?
张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连结OC，若
∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）
7
A．30°B．45°C．55°D．60°
【剖析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．
【解答】解：
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．
应选D．
【评论】本题考察了圆周角定理、等腰三角形的性质．娴熟掌握圆周角定理是解决问题的重点．
4．（3分）（2017?
张家界）以下运算正确的有（
）
2）36
22﹣b2
．±
A．5ab﹣ab=4B．（a=a
C．（a﹣b）=a
D=3
【剖析】依据归并同类项、幂的乘方、完好平方公式以及算术平平方根的定义和
计算公式分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：
A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项正确；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；
D、=3，故本选项错误；
应选B．
【评论】本题考察了归并同类项、幂的乘方、完好平方公式以及算术平平方根，熟记公式和定义是解题的重点，是一道基础题．
5．（3分）（2017?
张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如
果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）
8
A．6B．12C．18D．24
【剖析】依据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，依据三角形中位线
定理求出DE=AB，依据三角形周长公式计算即可．
【解答】解：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．
应选B．
【评论】本题考察的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．
6．（3分）（2017?
张家界）如图是一个正方体的表面睁开图，则原正方体中与“美”
字所在面相对的面上标的字是（）
A．丽B．张C．家D．界
【剖析】正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．
【解答】解：
正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，
“张”与“丽”是相对面，
“美”与“家”是相对面，
“的”与“界”是相对面，
应选：
C．
【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，
9
从相对面下手，剖析及解答问题．
7．（3分）（2017?
张家界）某校高一年级今年计划招四个班的重生，并采纳随机
摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一重生，又是好朋友，那么小明和小
红分在同一个班的时机是（）
A．B．C．D．
【剖析】画出树状图，依据概率公式求解即可．
【解答】解：
如图，
，
共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同
一个班的时机==．
应选A．
【评论】本题考察的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答本题的重点．
8．（3分）（2017?
张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与
y=（m≠0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
【剖析】在各选项中，先利用反比率函数图象确立m的符号，再利用m的符号
对一次函数图象的地点进行判断，进而判断该选项能否正确．
【解答】解：
A、由反比率函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、
四象限，因此A选项错误；
B、由反比率函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，因此B
10
选项错误；
C、由反比率函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，因此C
选项错误；
D、由反比率函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，因此D
选项正确．
应选D．
【评论】本题考察了反比率函数图象：
反比率函数y=为双曲线，当k＞0时，
图象散布在第一、三象限；当k＜0时，图象散布在第二、四象限．也考察了一次函数的性质．
二、填空题（共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9．（3分）（2017?
张家界）不等式组的解集是x≥1．
【剖析】直接利用不等式组的解集确立方法得出答案．
【解答】解：
不等式组的解集是：
x≥1．
故答案为：
x≥1．
【评论】本题主要考察了不等式的解集，正确掌握不等式组解集确立方法是解题重点．
10．（3分）（2017?
张家界）因式分解：
x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．
【剖析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：
原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：
x（x+1）（x﹣1）
【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．
11．（3分）（2017?
张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．
11
【剖析】先延伸AP交直线b于C，再依据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．
【解答】解：
以下图，延伸AP交直线b于C，
∵a∥b，
∴∠C=∠1=35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，
故答案为：
55°．
【评论】本题主要考察了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：
两
直线平行，内错角相等．
12．（3分）（2017?
张家界）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=17．
【剖析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的
值，将所求式子利用完好平方公式变形后，代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，
∴m+n=3，mn=﹣4，
则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．
故答案为：
17．
【评论】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，娴熟掌握根与系数的关系是解本题的重点．
13．（3分）（2017?
张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了
12
九年级甲班50名学生每人植树的状况，绘制了以下的统计表：
植树棵
3
4
5
6
数
人数
20
15
10
5
那么这50名学生均匀每人植树
4棵．
【剖析】利用加权均匀数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：
均匀每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：
4．
【评论】本题考察了加权均匀数的计算，解题的重点是切记加权均匀数的计算公式，难度不大．
14．（3分）（2017?
张家界）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°获得线段BP，连结AP并延伸交CD于点E，连结PC，则三角形
PCE的面积为9﹣5．
【剖析】依据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，
获得∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形获得CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P
作PF⊥CD于F，于是获得结论．
【解答】解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°获得线段BP，
∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，
13
∵AD=2，
∴AE=4，DE=2，
∴CE=2﹣2，PE=4﹣2
，
过P作PF⊥CD于F，
∴PF=PE=2﹣3，
∴三角形PCE的面积=
CE?
PF=×（2﹣2）×（2
﹣3）=9﹣5
，
故答案为：
9﹣5．
【评论】本题考察了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的重点．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（5分）（2017?
张家界）计算：
（）
﹣1
2017
+2cos30°﹣|
﹣1|+（﹣1）．
【剖析】先计算负整数指数幂、代入特别锐角三角函数值、依据绝对值性质去绝
对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．
【解答】解：
原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1
=2+﹣+1﹣1
=2．
【评论】本题主要考察实数的混淆运算，娴熟掌握负整数指数幂、特别锐角三角
函数值、绝对值性质及乘方的运算法例是解题的重点．
16．（5分）（2017?
张家界）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1
14
＜6的正整数解中选一个适合的数代入求值．
【剖析】先把括号里的式子进行通分，再把后边的式子依据完好平方公式、平方差公式进行因式分解，而后约分，再求出不等式的解集，最后辈入一个适合的数据代入即可．
【解答】解：
（1﹣）÷=×=，
∵2x﹣1＜6，
∴2x＜7，∴x＜，
把x=3代入上式得：
原式==4．
【评论】本题考察了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完好平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，娴熟掌握公式与解法是解题的重点．
17．（5分）（2017?
张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直均分线
交AD于点E，交CB的延伸线于点F，连结AF，BE．
（1）求证：
△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明原因．
【剖析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再依据EF⊥AB，即可得出结论．
【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
15
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直均分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：
四边形AFBE是菱形，原因以下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE=BF，∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
【评论】本题考察了平行四边形的性质、菱形的判断方法、全等三角形的判断与性质、线段垂直均分线的性质；娴熟掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．
18．（6分）（2017?
张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购置了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了销售，所获收益所有捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价以下表：
批发价（元）零售价（元）
黑色文化衫1025
白色文化衫820
假定文化衫所有售出，共赢利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
【剖析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依照黑白两种颜色的文化衫共
140件，文化衫所有售出共赢利1860元，列二元一次方程组进行求解．
【解答】解：
设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得，
16
答：
黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量有关的另一些量为未知数，即为间接设元．不论如何设元，设几个未知数，就要列几个方程．
19．（6分）（2017?
张家界）位于张家界中心景区的贺龙铜像，是我国近百年来
最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分构成．如图，在Rt△ABC中，∠
ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后
结果精准到0.1米，参照数据：
sin70.5≈°0.943，cos70.5≈°0.334，tan70.5°≈2.824）
【剖析】依据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5=°求出答案．
【解答】解：
∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，
∴BC=2.3m，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，
∴tan70.5=°=
≈2.824，
解得：
AD≈4.2，
答：
像体AD的高度约为4.2m．
【评论】本题主要考察认识直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题重点．
20．（6分）（2017?
张家界）阅读理解题：
定义：
假如一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如
17
a+bi（a，b数）的数叫做复数，此中a叫个复数的部，b叫做个复数
的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算似．
比如算：
（2i）+（5+3i）=（2+5）+（1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2i）=1×2i+2×ii2=2+（1+2）i+1=3+i；
依据以上信息，达成以下：
（1）填空：
i3=i，i4=1；
（2）算：
（1+i）×（34i）；
（3）算：
i+i2+i3+⋯+i2017．
【剖析】
（1）把i2=1代入求出即可；
（2）依据
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