武汉市中考数学试题及答案解析版.docx
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武汉市中考数学试题及答案解析版
2016年武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数
的值在（）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
【考点】有理数的估计
【答案】B
【解析】∵1＜2＜4，∴
，∴
.
2．若代数式在
实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝3
【考点】分式有意义的条件
【答案】C
【解析】要使
有意义，则x－3≠0，∴x≠3
故选C.
3．下列计算中正确的是（）
A．a·a2＝a2B．2a·a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝2a4
【考点】幂的运算
【答案】B
【解析】A．a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．（2a2）2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。
4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
【考点】不可能事件的概率
【答案】A
【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。
A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。
故答案为：
A
5．运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（）
A．x2＋9B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9D．x2＋3x＋9
【考点】完全平方公式
【答案】C
【解析】运用完全平方公式，（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．
故答案为：
C
6．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）
A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1D．a＝－5，b＝－1
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【答案】D
【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．
7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】A
【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．
故选A
8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．
【答案】D
【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：
（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．
9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝
，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）
A．
B．πC．
D．2
【考点】轨迹，等腰直角三角形
【答案】B
【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝
PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为
.
10．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．5B．6C．7D．8
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质
【答案】A
【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算5＋（－3）的结果为_______．
【考点】有理数的加法
【答案】2
【解析】原式＝2
12．某市2016年初中毕业生人数约为63000，数63000用科学记数法表示为___________．
【考点】科学记数法
【答案】6.3×104
【解析】科学计数法的表示形式为N＝a×10n的形式，其中a为整数且1≤│a│＜10，n为N的整数位数减1．
13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．
【考点】概率公式
【答案】
【解析】∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为
．
14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．
【考点】平行四边形的性质
【答案】36°
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：
∠EAD，＝∠DAE＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．
15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．
【考点】一次函数图形与几何变换
【答案】-4≤b≤-2
【解析】根据题意：
列出不等式
，解得-4≤b≤-2
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝
，则BD的长为_______．
【考点】相似三角形，勾股定理
【答案】2
【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，又CD＝10，DA＝
，可知△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，易证△ABC∽△CHD，则CH＝6，DH＝8，∴BD＝
．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：
5x＋2＝3（x＋2）．
【考点】解一元一次方程
【答案】x＝2
【解析】解：
去括号得5x＋2＝3x＋6，
移项合并得2x＝4，
∴x＝2．
18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：
AB∥DE．
【考点】全等三角形的判定和性质
【答案】见解析
【解析】证明：
由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．
19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
【答案】
（1）50，3，72°；
（2）160人
【解析】
（1）本次共调查学生：
4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：
50×6%＝3（人），∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：
，
∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：
1－8%－30%－36%－6%＝20%，
在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事360°×20%＝72°；
（2）2000×8%＝160（人）．
20．（本题8分）已知反比例函数
．
（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；
（2）如图，反比例函数
（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。
【答案】
（1）k＝-1；
（2）面积为6
【解析】解：
（1）联立
得kx2＋4x－4＝0，又∵
的图像与直线y＝kx＋4只有一个公共点，∴42－4∙k∙（—4）＝0，∴k＝－1．
（2）如图：
C1平移至C2处所扫过的面积为6．
21．（本题8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：
AC平分∠DAB；
（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝
，求
的值．
【考点】切线的性质；考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用
【答案】
（1）略；
（2）
【解析】
（1）证明：
连接OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．
（2）解：
连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，
∴COS∠HCF＝
，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．
又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x
∴BH＝HE＝3x＋3OB＝OC＝2x＋4
在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2
化简得：
9x2＋2x－7＝0，解得：
x＝
（另一负值舍去）．
∴
．
22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40＋0.05x2
80
其中a为常数，且3≤a≤5．
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？
请说明理由．
【考点】二次函数的应用，一次函数的应用
【答案】
（1）y1=（6-a）x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；
（2）产销甲种产品的最大年利润为（1180-200a）万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品
【解析】解：
（1）y1=（6-a）x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；
（2）甲产品：
∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1随x的增大而增大．
∴当x＝200时，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）
乙产品：
y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）
∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．
当x＝80时，y2max＝440（万元）．
∴产销甲种产品的最大年利润为（1180-200a）万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；
1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；
1180－200＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．
∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；
当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；
当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高．
23．（本题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：
AC2＝AP·AB；
（2）若M为CP的中点，AC＝2，
①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．
【考点】相似形综合，考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形中位线性质，勾股定理。
【答案】
（1）证△ACP∽△ABC即可；
（2）①BP＝
；②
【解析】
（1）证明：
∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：
AB＝AP：
AC，∴AC2＝AP·AB；
（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x
∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ得：
22＝（3－x）（3＋x），∴x＝
即BP＝
；
②如图：
作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，
∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝
，
设P0Q＝PQ＝1－x，BP＝
－1＋x，
∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴
，
∴MP∙P0C＝
AP0∙BP＝x（
－1＋x），解得x＝
∴BP＝
－1＋
＝
．
24．（本题12分）抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．
（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，
是否为定值？
若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
【考点】二次函数综合；考查了待定系数法求函数解析式；平行线的判定；函数值相等的点关于对称轴对称。
【答案】
（1）①y＝
x2-
；②点D的坐标为（-1，-3）或（
，
）；
（2）是定值，等于2
【解析】解：
（1）①将P（1，－3）、B（4，0）代入y＝ax2＋c得
，解得
，抛物线的解析式为：
．
②如图：
由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，－3）得D（-1，-3）；
如图，D在P右侧，即图中D2，则∠D2PO＝∠POB，延长PD2交x轴于Q，则QO＝QP，
设Q（q，0），则（q－1）2＋32＝q2，解得：
q＝5，∴Q（5，0），则直线PD2为
，再联立
得：
x＝1或
，∴D2（
）
∴点D的坐标为（-1，-3）或（
）
（2）设B（b，0），则A（-b，0）有ab2＋c＝0，∴b2＝
，过点P（x0，y0）作PH⊥AB，有
，易证：
△PAH∽△EAO，则
即
，∴
，
同理得
∴
，∴
，则OE＋OF＝
∴
，又OC＝－c,∴
.
∴
是定值，等于2．
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