七年级数学上册 45 角的运算教案 冀教版.docx
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七年级数学上册45角的运算教案冀教版
2019-2020年七年级数学上册4.5角的运算教案冀教版
教学目标：
知识与技能：
结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系。
会进行角的和、差运算。
过程与方法：
1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，学会角的计算。
2．进一步熟悉度、分、秒，会进行简单的换算。
情感态度与价值观：
1．通过在实际问题中体验用角表示物体所在位置的方向，来激发学生的学习兴趣，也体验生活中的数学美。
2．通过角的计算，养成学生良好的心理品质，树立知识来源于实践又作用于实践的观念。
教学重点：
1．进行角度和、差运算。
2．用角表示方向。
教学难点：
进行角的度、分、秒的换算。
教材分析：
本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知角，介绍它的表示方法。
因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考和交流等活动中进行。
使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。
培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。
为进一步学习图形与空间知识打好基础。
教学方法：
启发引导，合作交流。
教具准备：
量角器、石英钟，印有“中国地图”的简图。
课件、实物投影展台。
教材分析：
角是一种重要的图形，学好角的有关概念及运算，十分关键，因此本节的重点是通过丰富的实例进一步理解有关概念，会计算角的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算。
重视方位角的有关知识的学习，通过活动理解借助角表示方向的意义。
教学过程：
环节
教师活动
学生活动
设计意图
激
情
引
入
活动1
给学生每人发一张印有中国地图的简图。
（1）请用字母表示图中的每个城市。
（2）请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
（3）请用量角器测量出上述夹角的度数并与同伴交流量法与读法。
（1）学生动手操，测量。
（2）分组讨论交流。
巧设联系生活实际的情景问题，引入课题，激发学生的学习热情。
创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考
讲
授
新
课
活动2
问题：
（1）图中有几个角？
B
你能说出这几个角之间的位置关系和大小吗？
C
A
O
如图，这里有三个角：
∠AOC，∠COB，∠AOB，它们有如下关系：
∠AOB=∠COA+∠COB,
∠AOC=∠AOB－∠COB，
∠COB=∠AOB－∠AOC,
这就是用两个角的和或差表示第三个角。
让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．
。
讲
解
例
题
例1如图，已知∠1=103°24′28″,
∠2=30°54″,求∠1＋∠2和∠1－∠2的度数。
解：
（见教P128）
教师一定要给出规范的解题格式。
强化运算步骤，讲清楚，讲透彻。
出示教科书130页例2，由学生独立完成．
合
作
探
究
活动3在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位．
让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．
如图，射线OA表示一艘轮船的航线，经测量，射线OA和表示正北方向的射线的夹角为60°,我们把这艘轮船航行的方向描述为：
北偏东60°。
（T）
A
北
C
B
O
东
西
南
如图，图中的O点为测点，东、南、西、北是四个方向，且南北线与东西线互相垂直。
规定：
以正北与正南方向作为角的始边，开始旋转，角的范围始0°～90°，OA是北偏东42°，OC北偏西45°依次类推,南偏东××度,南偏西××度。
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。
说明：
用量角器画射线要注意两点：
一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。
让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．
讲
解
例
题
例2如上图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，
甲船位于港口的北偏东43°45′方向，
乙船位于港口的北偏东76°35′方向，
丙船位于港口的北偏西43°45′方向，
（1）求∠BOC的度数。
（2）求∠AOB的度数。
（T）
A
北
C
B
O
东
西
南
解：
（略）
出示教科书130页例2，由学生独立完成．
通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解。
巩
固
练
习
活动4
小明坐在学校的凉亭（A）中，绘制了学校的一张简图，体育馆在凉亭的正北方向。
测得：
∠DAE=109°35′,
∠EAF=61°35′
求实验楼在凉亭的北偏西多少度的方向上？
体育馆（F）
实验楼（F）
图书馆（E）
凉亭（A）
教学楼
校门（C）
引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题
课
外
作
业
1．必做题P130习题1、2、3。
2．选做题P135复习题1、3、6、7
3．备选题：
（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的方向．
（2）已知点O在点A的南偏东65°方向，那么，点A应在点O的（）
A.南偏东65°方向；B.北偏东65°方向；
C.北偏西65°方向；D.北偏西25°方向．
（3）图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是,B点应该是，C点应该是
4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点．若公园在学校的南偏西42°，商店在学校的北偏东50°，请画出图形，并求∠BAC
说明：
用量角器画射线要注意两点：
一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。
启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。
教学反思：
本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．
4.5角的运算
（2）
教学目标：
知识与技能：
在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法：
经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
情感态度与价值观：
体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
教学重点：
余角与补角的性质
教学难点：
余角与补角的性质的应用。
教材分析：
本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知余角、补角等概念，因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考和交流等活动中进行。
使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。
培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。
为进一步学习图形与空间知识打好基础。
教具准备：
量角器、三角尺、角的纸片数张课件、实物投影展台。
教学过程：
环节
教师活动
学生活动
设计意图
提
出
问
题
1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
2、说出一副三角尺中各个角的度数。
同学计算
学生动手测量三角尺各角度数，然后交流。
使学生抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解。
能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课。
探
究
新
知
1、余角与补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。
一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．
同样，如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
介绍余角与补角的概念。
加深对互余、互补概念的印象。
激发学生的学习兴趣。
列举现实中的点，增强学生对点的感性认识。
从生活中感受点。
2、余角与补角的性质
问题1：
如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：
等角的余角相等；等角的补角相等。
让学生带着问题开展讨论，分组讨论，采用“中心发言人”制，综述表达小组同学的观点。
师生互动、学生的思维得到自然发展，掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力。
解
决
问
题
例
题
讲
解
例1比一比，看谁填得快。
抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣。
通过活动体验改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，做到举一反三，触类旁通。
例2已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
（板书解题过程）
（1）利用互余、互补关系求未知
角的度数，
（2）也可用方程求解
例3已知∠α=63.18°,∠β是∠α的余角。
（1）求∠β的度数。
（2）求∠β的余角的度数。
解：
（1）∠β＝90°－63.18°＝26°42′
（2）∠β的补角＝180°－26°42′
＝153°18′
在讲例题过程中，学生总结，教师点评，集体并给予鼓励。
此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（板书解题过程）。
巩
固
提
高
练习：
课本第132页练习
（教师要适时点拨，肯定学习成果.）
让大部分学生都能基本达到目标，获得成就感。
反复练习
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=，∠4+∠5=.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，∠5=，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？
请说明理由。
要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题、解决问题，体会数学的奥妙与价值，提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识。
设置富有挑战性的问题，激发学生积极思考．同时能增强趣味性，更大限度地发挥学生的想像力。
总
结
归
纳
这节课，使我感受最深的是……
这节课，我感到最困难的是……
这节课，我学会了……
这节课，我发现生活中……
这节课，我想我将……
学生自己总结，可在班上或同桌之间交流。
学生口答，教师给予肯定。
及时巩固表示方法。
布置
作业
1、必做题：
教科书第132页习题第1、2、3、4题。
2、选做题：
第136页复习题第9、10、13题。
教学反思：
本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展。
在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用。
并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。
2019-2020年七年级数学上册4.5《合并同类项》教案浙教版
[教材]淅江版义务教育课程标准实验教科书数学，七年级上册
[教学目标]
▲知识目标：
使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。
▲能力目标：
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。
▲情感目标：
借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。
培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
[教学重点]
同类项的概念和合并同类项的法则
[教学难点]
学会合并同类项
[教学过程]
（一）创设情境，引入课题
1．我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：
教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。
学生很容易回答出：
将扫把放到一起，将书本摆放整齐…。
我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。
由学生举例在生活中那些运用到归类方法。
2．教师：
我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？
学生：
（很好奇、兴奋）愿意。
出示题目：
求代数式—4x2+7x+3x2—4x+x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。
在学生的惊讶声中教师说：
“你们想知道为什么吗？
学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。
”
（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）
电演演示：
（1）如图4—5，如果一块砖的外侧面面积为xcm2，怎样计算图中残留墙面的面积？
（如图4—5）
（2）如图4—6，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。
请完成下面的填空：
两块木块的体积和为
a2b+=（+）a2b=a2b（如图4—6）
分组讨论得出：
4×4x—3x—
x a2b+4a2b
=（16—3—
）x（根据分配律）=（1+4）a2b
=
x①=5a2b②
进一步提问：
为什么16x—3x—
x与a2b+4a2b的最后结果变成一项呢？
（创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。
）
（二）展示新知识
1、引导学生观察，概括出同类项概念：
在刚才引例中左边多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。
所有的常数项也看作同类项。
2、师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征：
①各项中所含的字母相同
②相同字母的指数也相等两者缺一不可
3、设计游戏：
游戏名称：
“找一找我的好朋友”。
游戏目的：
培养学生主动参与，积极合作、勇于探究的精神，同时，也巩固同类项概念。
游戏材料：
10张卡片，卡片上写着单项式，如x2，
xy，—5x2，6…
游戏过程：
①把10张卡片分发给学生，
②教师随意叫一个同学，这位同学高举自己的卡片；
③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项的，也请站起来；
④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的。
注意：
卡片上单项式必须选择典型的实例，对概念进行精确区分、分化，帮助学生形成良好的认知结构，有利新知识的同化。
4、教师质疑：
同类项之间能否进运算呢？
引导学生说明：
同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。
引导学生进一步观察等式①、②并考虑：
同类项是怎样合并成一项的？
在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
由学生归纳出合并同类项的方法。
教师进一步直观说明，如图，合并同类项与单位量的加减法类似
如：
6克+7克=13克
3a2b+5a2b=8a2b
a2b可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的“东西”。
5、课堂练习：
合并同类项
①4x+2y—5x—y②—3ab+7—2a2—9ab—3
（在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。
）
通过完成①、②小题的合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：
⒈发现同类项。
⒉确定各同类项系数。
⒊合并同类项
6、回顾开头竞赛题，你们现在知道老师为什么速度这么快吗？
（让学生在愉悦的氛围中学到了知识。
）
（三）勇于实践
例：
已知a=—
，b=4，求多项式2a2b—3a—3a2b+2a的值
学生自己动手解决，并请一名学生板书，教师给予补充。
思考：
可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？
与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
（通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。
）
考考你：
1、先合并同类项，再求代数式的值
（1）2x—7y—5x+11y—1，其中x=—
y=0.25
（2）5a2+2ab—4a2—4ab，其中a=2，b=—
2、将m元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r，利息税税率为20%，用字母m和r的代数式表示到期时的实得本利和（扣除利息税）。
（通过学生利用已学知识解决问题，强化学生应用数学的意识，达到温故而知新的目的。
）
（四）小结
教师问：
这节课你有什么收获？
（由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性）
（五）课外活动
请同学们自己设计多样性的同类项，继续“找一找我的好朋友”游戏。
（六）布置作业
1作业本
2
拓展练习：
如图，用含x的多项式表示图形的面积。
（本题是列代数式，合并同类项的综合应用，初步培养学生整形结合的思想。
）
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。
在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。
同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
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