【分析方法3】等效法：
把电流表和电源等效为一新电源，如图4虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻，也就是测量值，即
等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即
【实验方法拓展三】：
安阻法
教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6所示。
调节R，测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：
其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。
这种方法产生的系统误差和图4是一样的，因为上式中的
就相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，
的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。
由【分析方法3】等效法，将电流表与电源串联后等效为新电源的分析可知，最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
综上，虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，而这种方法得到的内阻的测量值
，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。
【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：
A．干电池一节（电动势约1．5V）
B．直流电流表（量程0～0．6～3A，．0．6A挡内阻0．10Ω，3A挡内阻0．025Ω）
C．直流电压表（量程0～3～15V，3V挡内阻5KΩ，15V挡内阻25KΩ）
D．滑动变阻器（阻值范围0～15Ω，允许最大电流1A）
E．滑动变阻器（阻值范围0～1000Ω，允许最大电流0．5A）
F．开关G．导线若干根H．电池夹
（1）将按本实验要求选定的器材（系统误差较小），在下图9所示的实物图上连线．
（2）如图10所示，电流表指针停止在图10
（1）所示位置，量程取0．6A挡时读教为；量程取3A挡时读数为．电压表指针停在图10
（2）所示位置，量程取3V挡时读数为；取量程为15V挡时读数为
（3）根据实验记录，画出的U-I，图象如图11所示，可得待测电池的内电阻r为．
【解析】本例是典型的U-I法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据．
（1）连接图如图12所示．
由于电路中的电压为1．5V，电路中的电流不超过0．6A，因此，电压表应选0～3V
量程，电流表应选择0—0．6A量程．为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择0～15Ω，为了减小误差，采用电流表内接法．
（2）电流表读数在0．6A挡时，I=0．28A，在3A挡时，I=1．40A，电压表读数在3V挡时，U=1．30V，在15V挡时，U=6．50V．
（3）
Ω
【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r．所用的电路如图所示．一位同学测得的数据组如下表中所示．
（1）试根据这些数据在图中作出U-I图象．
（2）根据图象得出电池的电动势E=V，电池的内电阻r=Ω．
（3）若不作出图象，只选用其中两纽U和I数据，可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r，这样做可能得出误差很大的结果，选用第组和第组的数据，求得的E和r误差最大．
【解析】如图13所示，作图象时应把个别不合理的数据排除．由直线与纵轴的交点可读出电动势E=I．45V，再读出直线与横轴的交点的坐标（U，I），连同得出的E值代入E=U+Ir中，得
选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点．选用这两组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画直线偏离最大．实际上，第4组数据不合理，已经排除．
【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V，电池允许最大输出电流为50mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图15
所示电路进行测量（图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响），R为电阻箱，阻值范围为0～9999,R0是保护电阻．
（1）实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：
A．10Ω，5WB．150Ω，O．5W
C．200Ω，0．25WD．1．2kΩ，1W
实验时，R0应选用较好．
（2）在实验中当电阻箱调到图16所示位置后，闭合开关S，电压表示数9．0V，变阻箱此时电阻为．电路中流过电阻箱的电流为mA．
（3）断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图17所示图线，则该电池电动势E=V，内阻r=．
【解析】
（1）保护电阻R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA以下，取电阻箱电阻R=0，则R0+r=E/IMaX=180Ω。
实验室里备用的定值电阻150Ω（B）和200Ω（C）均接近180Ω，比较它们的额定电流，IB=0．058＞ＩＭａＸ故应选电阻B作为保护电阻，即R０=150Ω选B．
（2）电阻箱的读数为750Ω，通过电阻箱的电流为：
Ｉ０=U/（R+R0）=0．01A=10mA
（3）延长U-I图线，与纵轴的交点即电流电动势，E=9．5V，电源内阻r=ΔU／ΔI=50Ω
【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法．U-I图线上各坐标点的电流值是由U/（R+R0）得到的．
【例4】现有一阻值为10Ω的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值．要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）．要求：
（1）画出实验电路图．
（2）简要写出完成接线后的实验步骤．
（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=
【解析】
（1）实验电路如图18所示．
（2）实验步骤如下：
①断开开关，记下电压表偏转格数N1；
②合上开关，记下电压表偏转格数N2；
③电源内阻按下列公式计算：
r=（N1-N2）R/N2（R=10Ω）
（3）由于电压表内阻很大，因此当断开开关S时测得的路端电压U等于电源电动势．
设电压表每格的电压值为U0，则有
E=U1=NlU0①
同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S后，外电路的总电阻可以认为等于R=10Ω，因此有E=U2+U2r/R=（N2+N2r/R）U0②
联立①、②两式得r=（N1-N2）R/N2
【例5】现有器材：
量程为10．0mA，内阻约为30-40Ω的电流表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω，单刀双掷开关S，导线若干．要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1．5v）的电动势．
（1）
按要求连接实物图（下图20）．
【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值．根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势．由给定的条件知，电流表量程为10mA，内阻均为30Ω～40Ω，电源电动势约1．5V，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为R》120Ω，故外电阻可选Rl或（R1+R2）．
（1）连接实物图如下图21所示．
（2）当单刀双掷开关掷向b时，Rl为外电阻，得I1=E/（R1+r）
当单刀双掷开关掷向a时，R1和R2串联起来作为外电阻时，得到I2=E/（R1+R2+r）②式中E、r分别表示干电池的电动势和内阻联立①②可解得E=I1·I2·R2/（I1-I2）
I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流．
【点评】本题是利用电阻R1和R1与R2串联分别接人电路，获得两组实验数据，求出E和r．需要注意的是，干电池电压为1．5V，内阻r约为几欧姆，如果用定值电阻R2=100Ω作为外电阻有10mA四、1/U-R法
如图22所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值月及相应的电压表的读数U设电源电动势为E，电压表的内阻为RV，由分压原理有U=RV·E/（RV+R）化得1/U=R/ERV+1/E，作出1/U-R图象如图23所示，为一条直线．其截距a=l／E，斜率为1/ERV=a/b，则Rv=b．这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法．
【例6】在做测量电源的电动势E和内阻r的实验时，提供的器材有：
待测电源一个，已知内阻为RA的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干．
为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值R，读出电流表的相应示数I，以1/I为纵坐标，R为横坐标，画出1/I与R的关系图线是一条直线，如图24（b）所示．图线延长可得直线在纵轴的截距为m，直线的斜率为k．
（1）E=，r=．
（2）在虚线框图24（a）中画出实验电路图．
图24
【解析】本题明确电流表内阻为RA，说明RA不能忽略．虽然处理数据方法从U-I图线改变1/I-R图线，但“1/U-R法”的原理没有变．
（1）E=1/k，r=（m-kRA）/k
（2）如图25
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